Tích của Vecto với một số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2 MB, 9 trang )
Tích của véctơ với một
số
1, Định nghĩa tích của véctơ với một số
a
ur
b
r
c
ur
d
uur
Xét các véctơ trên hình sau và nhận xét quan hệ về hướng và độ dài giữa
a
r
và
b
r
giữa
c
r
và
d
ur
Nhận xét:
c
r
d
ur
d
ur
c
r
viết là
và
ngược hướng và độ dài
bằng hai lần độ dài
( 2)c d=
r ur
a
r
và
b
r
cùng hướng và độ dài
b
r
bằng hai lần độ dài
a
r
viết là
2b a=
r r
- Hoạt động 1:
Cho tam giác ABC
1, Xác định điểm E sao cho
1
3
AE AB=
uuur uuur
2, Xác định điểm F sao cho
2
( )
3
CF AC=
uuur uuur
Định nghĩa:
Nhận xét:
( )
1.
1
a a
a a
=
=
r r
r r
A
B
E
F
b k a
=
r r
b+
r
Cùng hướng với
a
r
nếu k0
b+
r
Ngược hướng với
a
r
nếu k<0
b k a k a= =
r r r
HD:
1
:
3
2
:
3
E AB AE AB
F AC CF AC
=
=
2, Các tính chất của phép nhân với một số
Với hai véctơ bất kì
,a b
r r
và mọi số thực k, l ta có:
( )
( )
( )
( )
1,
2,
3,
0
4, 0
0
k la kl a
k l a k a la
k a b k a kb
k
k a
a
=
+ = +
=
=
=
=
r r
r r r
r r r r
r r
r r
Và
Ví dụ: Cho tam giác ABC với các điểm E và F thoả mãn
A
B C
E
F
1
3
AE AB=
uuur uuur
2
( )
3
CF AC=
uuur uuur
Điền vào các ô trống sau để được các đẳng thức đúng:
, .............a BA EA=
uur uur
,.............. 3b AF=
uuur
, ..................c EF CB=
uuur uuur
,............... 3d EF=
uuur
3
AC
uuur
1
( )
3
BC
uuur
Chú ý:
( ) ( )k a k a k a = =
r r r
1)
m ma
a
n n
=
r
r
2)
Bài toán 1:
Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng ABkhi
và chỉ khi với điểm M bất kì ta có
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
C
M
A
I
Với điểm M bất kì, ta có:
MA MI IA= +
uuur uuur uur
MB MI IB= +
uuur uuur uur
2MA MB MI IA IB+ = + +
uuur uuur uuur uur uur
I là trung điểm của AB khi và trả khi
0IA IB+ =
uur uur r
Suy ra đpcm
D
Bài toán 2:
Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng
với điểm M bất kì ta có:
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuur uuur
A
B
C
G
M
Với điểm M bất kì, ta có:
MA MG GA= +
uuur uuur uuur
MB MG GB= +
uuur uuur uuur
MC MG GC= +
uuur uuur uuur
Như vậy:
( )
3MA MB MC MG GA GB GC+ + = + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Ta biết rằng G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
Suy ra đpcm
