Đề minh họa môn Toán THPT quốc gia 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.88 MB, 25 trang )
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
MINH HỌA ĐỀ THI THPTQG 2018
MÔN TỐN
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
Câu 1.
Nghiệm của phương trình sin x 1 là:
A. x
Câu 2.
2
C. x k
k
D. x
2
k 2
2
k 2
B. x
2
k 2
C. x
k
2
D. x
2
k 2
Phương trình cos x cos 2 x 2sin x 0 có nghiệm là:
4
2
k .
6
B. x
4
k
2
C. x k .
.
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A. x
Câu 5.
B. x
2
A. x
Câu 4.
2
k 2
Nghiệm của pt cos x sin x 1 0 là:
A. x
Câu 3.
.
6
D. x k 2 .
3 3 cos 2x
cos x
2 sin x
B. x 0 .
C. x
là:
.
3
D. Đáp án khác.
Tìm m để phương trình cos x 1 cos 2 x m cos x m sin x có đúng 2 nghiệm x 0;
2
A. 1 m 1 .
B. 0 m
1
.
2
1
2
C. 1 m .
D.
2
3
1
m 1 .
2
Câu 6.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau ?
Câu 7.
A. 27216.
B. 72216.
C. 22716
D. 62721
Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên
bi có đủ 3 màu?
Câu 8.
A. 4560.
B. 1240
C. 4984
D. Đáp án khác.
Gieo hai đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để có đúng một đồng xu ngửa?
A.
Câu 9.
73
.
80
3
.
4
C.
B.
7
80
C.
Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển x 2y ?
1
.
2
D. Đáp án khác.
29
.
30
D. Đáp án khác.
13
A. 2x6 y6 .
Câu 11.
B.
Có 5 bơng hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn ngẫu nhiên 3
bơng hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại?
A.
Câu 10.
1
.
4
B. 4100x8 y 6 C. 41184x6 y6 .
Trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm bất phương trình
D. 41184x8 y 5 .
1 2
6
A A 2x C 3x 10 bằng
2 2x
x
“Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ”
Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
u 2 u 3 u 5 10
u 4 u 6 26
Câu 12.
Tìm cơng sai của cấp số cộng sau:
Câu 13.
A. 2.
B. 3.
C. 4
D. Đáp án khác.
Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; x ; y; 320 theo thứ
tự đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 25
A.
.
Câu 14.
x 20
B.
.
y 125
x 15
C.
.
y 80
x 30
D.
.
y 45
y 90
Tìm m nguyên để phương trình x 2 m 2 x 2m 3 0 (i) có 4 nghiệm phân biệt lập
4
2
thành một cấp số cộng.
A. 2.
Câu 15.
B. 3.
2
Tập xác định của hàm số f ( x ) 2 x 1 x
A. 1;1
Câu 16.
Câu 17.
C. 4
B. 1;1
D. Đáp án khác.
2x 1
là:
1 x
C. 1;1
D. ; 1 1;
Đồ thị hàm số bậc 2 và đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có chung đặc điểm nào sau đây?
A. Đều tồn tại cả điểm cực đại và điểm cực tiểu
B. Đều có tâm đối xứng
C. Đồ thị hàm số đều có dạng parabol
D. Đều có trục đối xứng
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu hàm số f x thỏa mãn f x f x thì f x là hàm số chẵn.
B. Hàm số chẵn là hàm số có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung.
ax b
với a, b, c, d R có 2 đường tiệm cận là x m; y n thì đồ thị
cx d
hàm số đó có tâm đối xứng là I n; m
C. Nếu hàm số y
D. Nếu f ' x0 0 thì chắc chắn hàm f x đạt cực trị tại x x0
Câu 18.
Đồ thị hàm số nào sau đây ln nằm dưới trục hồnh:
4
2
3
A. y x 3 x 1
4
2
4
C. y x 2 x 2
Câu 19.
2
B. y x 2 x x 1
2
D. y x 4 x 1
3
2
Cho hàm số y 2 x 3 2a 1 x 6a a 1 x 2 . Nếu gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ các
điểm cực trị của hàm số thì giá trị x2 x1 là:
A. a 1
Câu 20.
B. a
C. a 1
D. 1
2x 3
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y
trên 0; 2
x 1
A. min y 3;max y 7
“Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ”
Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
B. min y 3; max y 7
C. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất; max y 7
D. Không tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Câu 21.
2x 1
có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Tìm m để C cắt d
x 3
tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB 2 14
Cho hàm số y
A. 1
Câu 22.
Cho hàm số y x 3 x
2
bằng 1.
A. y 3x 1
Câu 23.
D. 2
C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành
B. y 3x 1
C. y x 1
độ
D. y x 3
Vì phát minh ra được giống lúa mới cho năng suất cao, người nông dân nọ được nhà vua ban
thưởng cho một mảnh ruộng. Nhà vua cho phép anh ta trong thời gian 1 giờ phải chạy xe bao
kín lấy phần ruộng mà anh ta chọn. Vậy người nông dân phải lái xe theo hình nào để được
mảnh ruộng có diện tích lớn nhất, biết vận tốc xe không đổi trên suốt quãng đường đi?
A. Hình tam giác đều
Câu 24.
C. 2
B. 1
3
B. Hình vng
C. Hình chữ nhật
D. Hình trịn
3
Cho đồ thị hàm số y x 3x . Khẳng định nào sau đây đúng?
(1) Tồn tại hình chữ nhật có bốn đỉnh thuộc đồ thị hàm số trên.
(2) Khơng tìm được độ dài lớn nhất của đoạn OA với O là gốc tọa độ còn A là điểm di động
trên đồ thị.
(3) Đường thẳng y 2 tiếp xúc với đồ thị hàm số.
A. Khẳng định 2,3
Câu 25.
B. Khẳng định 1,2,3
Tập nghiệm của bất phương trình: 2 log 3 x 1 log
1
; 2
2
x3
Tập xác định của hàm số y log
là?
x 1
A. S 1; 2
B. S
Câu 26.
C. Khẳng định 3
Câu 27.
D.
b
Tìm 2017 2017 biết a b
Tìm đạo hàm của hàm số sau: f x
e
x
e x
2
\ 1
C. 1
x
4
a.2b b.2a
?
2 a 2b
B. 2017
A. f ' x
B. 3;
A. 0
Câu 28.
D. S 1;2
a
2 x 1 2 là:
C. S 1; 2
A. ;1 3;
C. 1;3
3
D. Khẳng định 2
D. 1
x
e e
e x e x
B. f ' x
ex
e
x
e x
2
“Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ”
Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
x
C. f ' x e e
Câu 29.
x
D. f ' x
3
B. 4,14 giờ
Tìm nguyên hàm của hàm số
x
C. 3,14 giờ
2
x
e x
2
D. 2,14 giờ
3
2 x dx
x
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
x3
4 3
C.
3ln x
x C
3
3
x3
4 3
3ln x
x
3
3
x3
4 3
D.
3ln x
x C
3
3
A.
Câu 31.
e
Một bể nước có dung tích 1m nước. Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể. Ban đầu bể cạn.
Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy
giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể nước đầy?
A. 5,14 giờ
Câu 30.
5
B.
Diện tích hình phẳng phần bơi đen trong hình sau được tính theo cơng thức
A. S
b
a
C. S
c
B. S
f ( x)dx f ( x)dx
b
c
b
f ( x)dx f ( x)dx
b
c
D. S
f ( x)dx
a
c
f ( x)dx
a
a
Câu 32.
2
Tính tích phân: I x.sin xdx
0
A.
Câu 33.
B. 0
2
C.
D. 1
Thể tích của khối trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y
y 0, x 0, x 2 quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích):
A. 2 (dvtt)
Câu 34.
Giải phương trình:
B. 4 (dvtt)
x
3t
2
0
A. S 1; 2
Câu 35.
C. 6 (dvtt)
D. 8 (dvtt)
2t 3 dt x 3 2
B. S 1; 2;3
C. S
D. S
Cho số phức z ax bi a, b , mệnh đề nào sau đây là khơng đúng?
4
,
x4
“Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ”
Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
A. Đối với số phức z , a là phần thực
B. Điểm M a, b trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu
diễn số phức z ax bi
C. Đối với số phức z , bi là phần ảo
D. Số i được gọi là đơn vị ảo
Câu 36.
Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môdun của số phức w 13 z 2i có giá trị bằng:
A. 2
Câu 37.
B.
26
13
C.
D.
10
4
13
2
Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phức của phương trình z 3 z 7 0 . Khi đó A z14 z24 có giá trị
là:
A. 23
Câu 38.
Câu 39.
B.
23
C. 13
D. 13
z2i
Cho số phức z thỏa mãn
2 . Tìm trung bình cộng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của
z 1 i
z.
A. 3
B. 10 3
C. 2 10
D. 10
Cho hình nón có chiều cao ℎ; bán kính đáy và độ dài đường sinh là l. Tìm khẳng định đúng:
A. V
1 2
.r h
3
B. S xq rh
C. Stp r r l
D. S xq 2 rh
Câu 40.
Cho khẳng định đúng:
Câu 41.
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng
đó song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song
song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song
song với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song
song với nhau.
Hình nón cụt có mặt đáy trên là đa giác lồi có 12 đỉnh. Số mặt của hình nón cụt là:
Câu 42.
A. 24
B. 12 C. 14
D. 26
a
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng , độ dài cạnh bên gấp đơi chiều cao của
hình chóp. Thể tích khối chóp là:
Câu 43.
a3
.
2
a3 3
a3 3
.
D.
.
2
36
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao
A. a 3 .
B.
C.
cho MC 2 MS . Biết AB 3, BC 3 3 , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM .
“Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ”
Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
2 21
21
21
C.
D.
7
7
7
Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh a , SAB ABCD . H là trung
A.
Câu 44.
3 21
7
B.
điểm của AB , SH HC , SA AB . Gọi
ABCD . Giá trị của tan
1
2
A.
Câu 45.
là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
là:
2
3
B.
1
3
C.
D.
2
Một chậu nước hình bán cầu bằng nhơm có bán kính R 10 đặt trong một khung hình hộp chữ
nhật (như hình vẽ). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h 2 .
Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín
viên bi (như hình vẽ). Cho biết cơng thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu O; R
chiều cao h là: Vc hom h 2
R
A. r 1
Câu 46.
C. r 1,5
D. Đáp án khác.
B. 1; 7;3
C. 1;7;3
D. 1; 7;5
x 1 2t
Cho điểm M 0; 1;3 và đường thẳng d : y 2t . Khoảng cách từ M đến d bằng:
z 1 t
A.
Câu 49.
1
2
Trong không gian Oxyz cho a 1; 2;3 ; b 2;1;1 . Xác định tích có hướng
a; b
Câu 48.
h
, bán kính của viên bi:
3
B. r
A. 1;7; 5
Câu 47.
có
20
B.
3
C. 3 2
D. 3
Phương trình mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n (1;2;3) qua điểm A(2;1;0) là:
A. x 2 y 3z 4 0
B. x 2 y 3z 0
C. x 2 y 3z 4 0
D. x 2 y 3z 0
2
2
2
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z 2 x 4 y 2 z 8 0 và mặt
phẳng ( P) : 2 x 3 y z 11 0. Viết phương trình mặt phẳng Q
song song với mặt phẳng
P và cắt mặt cầu S theo một đường trịn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu S .
“Nếu hơm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ”
Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
A. (Q1 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0; (Q2 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0
B. (Q1 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0; (Q2 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0
C. (Q1 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0; (Q2 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0
D. (Q1 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0; (Q2 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0
Câu 50.
Trong không gian Oxyz , cho h mặt phẳng
phương trình mặt phẳng
: x y z 3 0; : 2 x y z 1 0 . Viết
góc với và đồng thời khoảng cách từ
P vuông
M 2; 3;1 đến mặt phẳng P bằng 14
A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P : x 2 y 3z 16 0 và P : x 2 y 3z 12 0
B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P : 2 x y 3z 16 0 và P : 2 x y 3z 12 0
C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P : 2 x y 3z 16 0 và P : 2 x y 3z 12 0
D. Có một mặt phẳng thỏa mãn là P : x 2 y 3z 16 0
“Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ”
Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
ĐÁP ÁN
MINH HỌA ĐỀ THI THPTQG 2018
MƠN TỐN
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
Câu 1. Nghiệm của phương trình sin x 1 là:
A. x k 2
B. x k
2
2
C. x k
D. x
2
k 2
Đáp án D
sin x 1 x
2
k 2 , k
Câu 2. Nghiệm của pt cos2 x sin x 1 0 là:
A. x
2
k 2
B. x
2
k 2
C. x
Đáp án A.
2
sin x 2 loại
Tacó cos x sin x 1 0 sin x sin x 2 0
2
k
2
sin x 1
x
D. x
2
2
k 2
k 2 .
Câu 3. Phương trình cos 4 x cos 2 x 2sin 6 x 0 có nghiệm là:
A. x
2
k .
B. x
4
k
2
.
C. x k .
D. x k 2 .
Đáp án C.
2
3
1 cos 2 x
1 cos 2 x
cos 2 x 2
0
2
2
Phương trình tương đương
1 cos 2 x 0
1 2 cos 2 x cos2 2 x
cos 2 x
4
4
2
3
1 cos 2 x 1 cos 2 x 0
3
1 cos 2 x 2 cos 2 x 0
2
cos 2 x 1
cos 2 x 2 (loai )
x k .
Câu 4. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A. x
. B. x 0 .
6
C. x
.
3
3 3 cos 2x
cos x
2 sin x
là:
D. Đáp án khác.
Hướng dẫn giải:
1
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
3 3 cos 2x
cos x 1 .
2 sin x
Điều kiện sin x 0 x k
1
3 3 cos 2x 2 sin x cos x
3 cos 2x sin 2x 3
3
3
1
3
cos 2x.cos sin 2x.sin
cos 2x sin 2x
2
2
2
6
6
2
2x 6 6 k2
x k
cos 2x cos
, k
6
6
6
2x k2
x k
6
6
So với điều kiện thì nghiệm x k loại.
Vậy nghiệm phương trình: x k, k .
6
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x
.
6
2
Câu 5. Tìm m để phương trình cos x 1 cos 2 x m cos x m sin 2 x có đúng 2 nghiệm x 0;
3
1
1
1
A. 1 m 1 .
B. 0 m .
C. 1 m .
D. m 1 .
2
2
2
Đáp án C.
Ta có cos x 1 cos 2 x m cos x m sin x
2
cos x 1 cos 2 x m cos x m 1 cos x 1 cos x
cos x 1
cos x 1
cos 2 x m cos x m m cos x
cos 2 x m
Với cos x 1 x k 2 : khơng có nghiệm x 0;
Với cos 2 x m cos x
2
2
3
.
m 1
.
2
2
1
, phương trình cos x a có duy nhất 1 nghiệm với a ;1
3
2
Trên 0;
m 1
m 1
m 1
m 1
1
1
1 m 1 1
Do đó, YCBT
1 1 m .
2
2
2
m 2
2
2
1
m 1
1
2
2
Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau ?
2
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
A. 27216.
B. 72216.
Hướng dẫn giải
C. 22716
D. 62721
Gọi M abcde, a 0 là số có 5 chữ số khác nhau.
Ta có a có 9 cách chọn nên có A94 cách chọn 4 số xếp vào 4 vị trí bcde .
Vậy có 9.A 94 27216 số.
Chọn đáp án A.
Câu 7. Có một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng, có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi
có đủ 3 màu?
A. 4560.
B. 1240
Hướng dẫn giải
C. 4984
D. Đáp án khác.
Sử dụng phương pháp gián tiếp:
9
Lấy ra 9 viên bi trong 15 viên bi bất kỳ, có C15
cách.
9
Trường hợp 1: lấy 9 viên bi chỉ có 2 màu là xanh và đỏ, có C11
cách.
Trường hợp 2: lấy 9 viên bi chỉ có 2 màu là xanh và vàng, có C 99 cách.
9
Trường hợp 3: lấy ra 9 viên bi chỉ có màu đỏ và vàng, có C10
cách.
9
9
9
Vậy có : C15
C11
C 99 C10
4984 cách.
Chọn đáp án C.
Câu 8. Gieo hai đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để có đúng một đồng xu ngửa?
A.
1
.
4
B.
3
.
4
C.
1
.
2
D. Đáp án khác.
Đáp án C
Hướng dẫn giải:
Ta có khơng gian mẫu là : (S; S);(S; N);(N; S);(N; N) .
Đặt C là các biến cố có đúng một đồng xu ngửa. Ta có :
C (N; S);(S; N)
Vậy ta tính được các xác suất sau :
P(C)
C
2 1
.
4 2
Câu 9. Có 5 bơng hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn ngẫu nhiên 3
bơng hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại?
A.
73
.
80
B.
7
80
C.
29
.
30
D. Đáp án khác.
Đáp án A
Hướng dẫn giải:
3
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Gọi A, B, C tương ứng là 3 biến cố “Chọn được ba bông hoa hồng bạch”
“Chọn được ba bông hoa hồng nhung”và “Chọn được ba bông hoa cúc vàng”
H là biến cố “Chọn được ba bơng hoa cùng loại”. Có A, B, C đơi một xung khắc và H A B C
P H P A P B P C với P A
C35
3
C16
C3
C3
1
35
4
7
, P B 37
, P C 34
. Vậy P H
.
56
80
C16 560
C16 560
Biến cố chọn ba bông hoa không cùng loại là H .
Vậy P H 1 P H 1
7
73
.
80 80
Câu 10. Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển x 2y ?
13
A. 2x6 y6 .
B. 4100x8 y 6
C. 41184x6 y6 .
D. 41184x8 y 5 .
Hướng dẫn giải:
Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển x 2y
13
k 13 k
Ta có số hạng tổng quát Tk 1 C nk a n k bk C13
x
2y . Để có số hạng thứ 6 thì k 1 6 k 5 . Vậy số
k
5 8
hạng thứ 6 trong khai triển là C13
x 2y 41184x8 y 5 .
5
Câu 11.
Trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm bất phương trình
A. 1
Đáp án B
B. 2
1 2
6
A 2x A 2x C 3x 10 bằng
2
x
C. 3
D. 4
Điều kiện x 3, x
1 12 .
2x !
2x 2 !
x!
6
x!
.
10
x
x
2
!
3!
x
3!
1 2x 2x 1 2x 2 ! x x 1 x 2 ! 6 x x 1 x 2 x 3 !
.
.
10
2
x
6 x 3!
2x 2 !
x 2 !
x 2x 1 x x 1 x 1 x 2 10 x 4
So với điều kiện nghiệm của bất phương trình x 3, x 4 .
u u u 10
Câu 12. Tìm cơng sai của cấp số cộng sau: 2 3 5
u 4 u 6 26
A. 2.
B. 3.
Đáp án B
Hướng dẫn giải:
u 2 u 3 u 5 10
u 4 u 6 26
C. 4
1 . Ta cũng áp dụng công thức
D. Đáp án khác.
u n u1 n 1 d :
4
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
u1 d u1 2d u1 4d 10
1
u 3d 10
u 1
1
1
2u
8d
26
d 3.
1
u1 3d u1 5d 26
Vậy số hạng đầu tiên u1 1 , công sai d 3 .
Câu 13. Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5; x ; y; 320 theo thứ tự
đó lập thành cấp số nhận. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 25
A.
.
x 20
B.
.
y 125
x 15
C.
.
y 80
Đáp án B
x 30
D.
.
y 45
y 90
u1 5
q x
5
x 20
2
.
Lời giải. Cấp số nhân: 5; x; y; 320
x
2
y u3 u1q
y 80
5
3
320 u u q 3 x
4
1
25
Câu 14. Tìm m nguyên để phương trình x 4 2 m 2 x 2 2m 3 0 (i) có 4 nghiệm phân biệt lập
thành một cấp số cộng.
A. 2.
Đáp án B
Hướng dẫn giải:
● Đặt t x 2 ,
● Để
biệt:
B. 3.
C. 4
t 0 thì i g t t
2
2 m 2 t 2m 3
i có bốn nghiệm phân biệt x1, x 2 , x 3, x 4 x1 x 2 x 3 x 4
D. Đáp án khác.
ii
ii có hai nghiệm dương phân
' m2 2m 1 0
3
m
0 t1 t2 S 2m 4 0
2
m
1
P 2m 3 0
t1 t2 2m 4 1
● Theo Viét:
. Khi đó bốn nghiệm của i được xếp theo thứ tự tăng dần là:
t1 t2 2m 3
2
x1 t2 x 2 t1 x 3
t1 x 4
t2 .
● Theo đề x1, x 2 , x 3 , x 4 lập thành cấp số cộng x 2 x1 x 3 x 2 x 4 x 3
t1 t2
t1 t1 t2 t1
t2 3 t1 t2 9t1
3
5
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
t m 2
1
t t 2m 4
5
1
2
9
t2 m 2
1, 2, 3 9t1 t2 0
5
t t 2m 3
m 2 9
1 2
. m 2 2m 3
5
5
9m 2 14m 39 0 m 3 m
13
9
(thỏa )
2x 1
là:
1 x
C. 1;1
Câu 15. Tập xác định của hàm số f ( x ) 2 x 1 x 2
A. 1;1
B. 1;1
D. ; 1 1;
Đáp án C.
1 x 2 0
1 x 1
x 1 0
ĐKXĐ:
Câu 16. Đồ thị hàm số bậc 2 và đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có chung đặc điểm nào sau đây?
A. Đều tồn tại cả điểm cực đại và điểm cực tiểu
B. Đều có tâm đối xứng
C. Đồ thị hàm số đều có dạng parabol
D. Đều có trục đối xứng
Câu 17. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu hàm số f x thỏa mãn f x f x thì f x là hàm số chẵn.
B. Hàm số chẵn là hàm số có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung
C. Nếu hàm số y
ax b
với a, b, c, d R có 2 đường tiệm cận là x m; y n thì đồ thị
cx d
hàm số
đó có tâm đối xứng là I n; m
D. Nếu f ' x0 0 thì chắc chắn hàm f x đạt cực trị tại x x0
Đáp án B.
A sai vì f x phải là hàm số lẻ
C sai vì tâm đối xứng phải là I m; n
D sai vì theo như câu 1 vẫn tồn tại trường hợp f ' x 0 nhưng x x0 lại không phải là điểm cực trị
Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây ln nằm dưới trục hồnh:
4
2
A. y x 3 x 1
3
2
B. y x 2 x x 1
6
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
4
2
4
C. y x 2 x 2
2
D. y x 4 x 1
Đáp án C.
đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi: y f x 0; x
B sai do là hàm bậc 3.
4
A sai vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất x là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị .
4
2
4
2
D. y x 4 x
2
1 0; x
1 x 2 5 . Thấy ngay tại x 0 thì y 1 0 nên D sai.
2
C. y x 2 x 2 x 1
2
2
Câu 19. Cho hàm số y 2 x3 3 2a 1 x 2 6a a 1 x 2 . Nếu gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ các
điểm cực trị của hàm số thì giá trị x2 x1 là:
B. a
A. a 1
C. a 1
D. 1
Đáp án D.
y ' 6 x 2 6 2a 1 x 6a a 1
x1 , x2 là hoành độ các điểm cực trị thì x1 , x2 là nghiệm của phương trình y ' 0 .
Ta có: x1 x2
2
2
2
x1 x2 4 x1 x2 2 a 1 4.a a 1 1 x1 x2 1
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y
2x 3
trên 0; 2
x 1
A. min y 3;max y 7
B. min y 3; max y 7
C. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất; max y 7
D. Không tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Đáp án D.
2 x 3
2 x 3
và lim
x 1 x 1
x 1 x 1
Trên đoạn 0; 2 hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Do lim
2x 1
có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Tìm m để C cắt d
x 3
2 điểm phân biệt A và B sao cho AB 2 14
Câu 21. Cho hàm số y
A. 1
B. 1
C. 2
tại
D. 2
Đáp án A.
Phương trình hồnh độ giao điểm
2x 1
x m *; điều kiện x 3
x 3
7
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
(*) x 2 5 m x 3m 1 0
m2 2m 29 0, x \ 3
m 5 m 2 2m 29
m 5 m 2 2m 29
; x2
2
2
Gọi A x1 ; x1 m ; B x2 ; x2 m
Suy ra (*) có 2 nghiệm x1
2
AB 2 2 x1 x2 2 m 2 2m 29 2 14
2
56 m 1
Câu 22. Cho hàm số y x 3 3x 2 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hồnh độ
bằng 1.
A. y 3x 1
B. y 3x 1
C. y x 1
D. y x 3
Đáp án A.
y ' 3x 2 6 x
Phương trình tiếp tuyến: y y ' 1
x 1 y 1 y 3x 1
Câu 23. Vì phát minh ra được giống lúa mới cho năng suất cao, người nông dân nọ được nhà vua ban
thưởng cho một mảnh ruộng. Nhà vua cho phép anh ta trong thời gian 1 giờ phải chạy xe bao
kín lấy phần ruộng mà anh ta chọn. Vậy người nông dân phải lái xe theo hình nào để được
mảnh ruộng có diện tích lớn nhất, biết vận tốc xe khơng đổi trên suốt quãng đường đi?
A. Hình tam giác đều
B. Hình vng
C. Hình chữ nhật
D. Hình trịn
Đáp án D.
Thực chất ta phải trả lời câu hỏi, với các hình có cùng chu vi thì hình nào có diện tích lớn nhất.
Giả sử các hình ở 4 đáp án có cùng chu vi là a . Ta suy ra được:
a 2 3 a2 3
.
36
3 4
2
a
a
a2
– Hình vng có cạnh là Diện tích hình vng là
4
4 16
x y 2 a2
a
– Hình chữ nhật có kích thước x, y thì x y S xy
2
2 16
a
– Tam giác đều có cạnh Diện tích tam giác đều là
3
a
a
– Hình trịn có bán kính là r
suy ra diện tích hình trịn là S r 2 .
2
2
2 a2
4
Ta thấy hình trịn có diện tích lớn nhất. Vậy người nơng dân phải chạy xe theo hình tròn.
Câu 24. Cho đồ thị hàm số y x 3 3x . Khẳng định nào sau đây đúng?
(1) Tồn tại hình chữ nhật có bốn đỉnh thuộc đồ thị hàm số trên.
(2) Khơng tìm được độ dài lớn nhất của đoạn OA với O là gốc tọa độ còn A là điểm di động
thị.
(3) Đường thẳng y 2 tiếp xúc với đồ thị hàm số.
trên đồ
8
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
A. Khẳng định 2,3
B. Khẳng định 1,2,3
C. Khẳng định 3
D. Khẳng định 2
Đáp án B.
Khẳng định 2 và 3 đúng.
Nếu tồn tại được hình chữ nhật thì hình chữ nhật đó phải nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Nếu tồn tại 2
điểm cùng một bên điểm uốn mà cách đều điểm uốn thì bài tốn được giải quyết.
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 log 3 x 1 log
1
; 2
2
A. S 1; 2
B. S
3
2 x 1 2 là:
C. S 1; 2
D. S 1;2
Đáp án C.
Điều kiện: x 1
2 log 3 x 1 log
2 x 1 2 log x 12 x 1 1
3
3
1
x2
2
Kết hợp điều kiện S 1; 2
2 x 2 3x 2 0
x3
là?
x 1
B. 3;
Câu 26. Tập xác định của hàm số y log
A. ;1 3;
C. 1;3
D.
\ 1
Đáp án A.
x 3
x 1
x 1
x 3x 1 0
ĐKXĐ:
a.2b b.2a
Câu 27. Tìm 2017 2017 biết a b
?
2 a 2b
A. 0
B. 2017
a
b
C. 1
D. 1
Đáp án A.
Ta có:
a.2b b.2a
ab
( a b)(2 a 2b ) a.2b b.2a
a
b
2 2
a
a.2 b.2b 0 a.2 a b.2b a b( a; b 0)
a
b
Do đó, 2017 2017 0 .
e x e x
Câu 28. Tìm đạo hàm của hàm số sau: f x x x
e e
9
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
4
A. f ' x
e
x
e x
x
C. f ' x e e
B. f ' x
2
x
D. f ' x
ex
e
x
e
e x
5
x
2
e x
2
Đáp án A.
y'
e x e x
4.e .e
x
e
x
e e
2
x
e x e x
e x
x
x 2
2
2
e x e x e x e x . e x e x e x e x
2
e x e x
4
x
e e x
2
Câu 29. Một bể nước có dung tích 1m3 nước. Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể. Ban đầu bể cạn.
Trong giờ đầu, vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/phút. Trong các giờ tiếp theo, vận tốc nước chảy
giờ sau gấp đôi giờ trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể nước đầy?
A. 5,14 giờ
B. 4,14 giờ
C. 3,14 giờ
D. 2,14 giờ
Đáp án B.
Gọi n là số giờ vòi nước chảy để đầy bể
Vận tốc chảy giờ đầu là 60 lit/giờ
Trong giờ đầu vòi chảy được 60 lit
Trong giờ thứ hai vòi chảy được 60.2 lit
2
Trong giờ thứ ba vòi chảy được 60.2 lit
…
Trong giờ thứ n vòi chảy được 60.2
n1
lit
→ Tổng lượng nước chảy sau n giờ là 60. 1 2 2 2 ...2 n 1 60 2 n 1 l
60 2n 1 1000 2n
53
53
n log 2 4,14 h
3
3
Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số
x3
4 3
A.
3ln x
x C
3
3
C.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
HD: Tìm nguyên hàm của hàm số
A
x
2
3
2 x dx
x
x3
4 3
B.
3ln x
x
3
3
D.
x3
4 3
3ln x
x C
3
3
1
2 3
x3
4 3
2 3
2
x
2
x
dx
x
2
x
dx
=
3ln x
x C
x
x
3
3
10
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 31. Diện tích hình phẳng phần bơi đen trong hình sau được tính theo cơng thức
A. S
b
c
a
C. S
B. S
f ( x)dx f ( x)dx
b
c
b
f ( x)dx f ( x)dx
b
c
D. S
f ( x)dx
a
c
f ( x)dx
a
a
2
Câu 32. Tính tích phân: I x.sin xdx
0
A.
B. 0
2
C.
D. 1
Đáp án D.
Ta có:
x sin xdx xd cos x x cos x cosx dx x cos x sin x
I x cos x sin x 1
2
0
Câu 33. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y
y 0, x 0, x 2 quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích):
A. 2 (dvtt)
B. 4 (dvtt)
C. 6 (dvtt)
4
,
x4
D. 8 (dvtt)
Đáp án B.
2
V
0
16
2
x 4
dx 4
x
Câu 34. Giải phương trình: 3t 2 2t 3 dt x 3 2
0
A. S 1; 2
B. S 1; 2;3
C. S
D. S
Đáp án A.
Ta có:
11
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
x
(3t
2
0
2t 3) dt x 3 2 x 3 x 2 3x x3 2
x 1
x 2 3x 2 0
x 2
Câu 35. Cho số phức z ax bi a, b , mệnh đề nào sau đây là không đúng?
A. Đối với số phức z , a là phần thực
B. Điểm M a, b trong một hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu
diễn số phức z ax bi
C. Đối với số phức z , bi là phần ảo
D. Số i được gọi là đơn vị ảo
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môdun của số phức w 13 z 2i có giá trị bằng:
A. 2
B.
26
13
C.
D.
10
4
13
Đáp án C.
Ta có: 1 3i z 1 i 5 z 2 3i z 1 i z
1 i 1 i2 3i
2
2 3i
22 3
2 3i 2i 3i 2 1 5i
z
w 13 z 2i 1 3i w 1 9 10
13
13
Câu 37. Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 3 z 7 0 . Khi đó A z14 z24 có giá trị là:
A. 23
B.
C. 13
23
D.
13
Đáp án A.
Sử dụng chức năng tìm nghiệm trên máy tính ta tính được z1
3 5
3 5
i; z 2
i
2
2
2
2
Tuy nhiên máy tính khơng thể tính được lũy thừa bậc bốn của một số phức nên ta sẽ phải tính lần lượt.
3 5 2 11 5 3
4
2
Ta có z
2 2 i 2 2 i z1 z1
23 53 3
4
Tương tự thì z2
i z14 z24 23
2
2
2
2
1
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn
A. 3
B.
11 5 3 2 23 53 3
i
i
2
2
2
2
z2i
2 . Tìm trung bình cộng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của z
z 1 i
10 3
C. 2 10
D.
10
Đáp án D.
Giả sử z x yi ( x, y ) . Từ giả thiết suy ra:
12
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
z 2i
2 x 2 y 1 i 2 x 1 y 1 i
z 1 i
2
2
2
2
2
x 2 y 1 2 x 1 2 y 1 x 2 y 3 10
Tập hợp biểu diễn của z là đường tròn tâm I (0; 3) , bán kính R 10
Gọi M là điểm biểu diễn của z. Ta có: IM IO OM IM OI 10 3 OM 10 3
z min OM min 10 3
z max OM max 10 3
z min z max
2
( 10 3 10 3)
10
2
Câu 39. Cho hình nón có chiều cao ℎ; bán kính đáy và độ dài đường sinh là l. Tìm khẳng định đúng:
1 2
A. V .r h
B. S xq rh
C. Stp r r l
D. S xq 2 rh
3
Câu 40. Cho khẳng định đúng:
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song
song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với
nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song
song
với nhau.
D. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với
nhau.
Câu 41. Hình nón cụt có mặt đáy trên là đa giác lồi có 12 đỉnh. Số mặt của hình nón cụt là:
A. 24
B. 12
C. 14
D. 26
Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên gấp đơi chiều cao của
hình chóp. Thể tích khối chóp là:
A. a .
3
a3
B.
.
2
C.
a3 3
.
2
D.
a3 3
.
36
Hướng dẫn giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác
ABC SG ABC
S
Đặt SG h SA 2h
a 3 2 2
a
Có 2h h
2 . 3 h 3
2
2
C
A
G
B
13
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
1 a 2 3 a a3 3
V .
.
3 4 3
36
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao
cho MC 2 MS . Biết AB 3, BC 3 3 , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM .
A.
3 21
7
B.
2 21
7
C.
21
7
D.
21
7
Đáp án A.
Gọi H là trung điểm của AB
S
SH AB SH ABC
M
N
Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại
N AC MN AC BMN
K
AC AB, AC SH AC SAB
A
AC MN MN SAB MN SAB
BMN SAB theo giao tuyến BN.
C
H
Ta có:
B
AC BMN d AC , BM d AC , BMN d A, BMN AK với K là hình chiếu của A trên
BN.
NA MC 2
2
2 32 3 3 3
2
(đvdt) và AN SA 2
S ABN .S SAB .
SA SC 3
3
3 4
2
3
3 3
2.
2
S
2 3 21
BN AN 2 AB 2 2 AN . AB.cos 60 7 AK ABN
BN
7
7
Vậy d AC , BM
3 21
(đvđd)
7
Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh a , SAB ABCD . H là trung
điểm của AB , SH HC , SA AB . Gọi
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
của tan là:
A.
1
2
B.
2
3
là
ABCD .
C.
góc
S
Giá
1
3
D.
Đáp án A.
trị
2
A
D
H
B
C
14
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
1
a
AB
2
2
SA AB a
Ta có AH
SH HC BH 2 BC 2
2
2
Có: SA AH
a 5
2
5a 2
SH 2
4
SAH vuông tại A
SA AB SA ABCD
SC ; ABCD SC , AC
SCA tan
SCA
1
2
Câu 45. Một chậu nước hình bán cầu bằng nhơm có bán kính R 10 đặt trong một khung hình hộp chữ
nhật (như hình vẽ). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h 2 .
Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín
viên bi (như hình vẽ). Cho biết cơng thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu O; R
chiều cao h là: Vc hom h 2
R
A. r 1
có
h
, bán kính của viên bi:
3
B. r
1
2
C. r 1,5
D. Đáp án khác.
Đáp án A.
Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi ném vào. Do vậy ta có:
Thể tích nước ban đầu: V1 h 2
R
h
;
3
Khi đó thể tích nước sau khi ném viên bi vào thể tích sẽ là:
4
h 4
V2 V1 r 3 h 2 R r 3 (1)
3
3 3
Theo đề bài ta có: “Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ
kín viên bi”.
Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng công thức:
2r
V2 .(2r ) 2 R (2)
3
15
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Từ (1) và (2) ta có phương trình: h 2
R
h 4 3
2r
r 4 r 2 R
3 3
3
h
4r 3 4 Rr 2 h 2 R =0.
3
Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được r 1.019450 (chọn A).
Bấm máy tính ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vơ lí (
9.90486 ).
Câu 46. Trong khơng gian Oxyz cho a 1; 2;3 ; b 2;1;1 . Xác định tích có hướng
A. 1;7; 5
B. 1; 7;3
C. 1;7;3
a; b
D. 1; 7;5
Đáp án D.
Công thức tích có hướng:
u x; y; z; v x '; y '; z '
y z z x x y
u, v
;
;
y
'
z
'
z
'
x
'
x
'
y
'
Do đó ta có: a; b 2.1 1.3;3.2 1.1;1.1 2.2 1; 7;5
x 1 2t
Câu 47. Cho điểm M 0; 1;3 và đường thẳng d : y 2t . Khoảng cách từ M đến d bằng:
z 1 t
A.
B.
20
C. 3 2
3
Đáp án C.
Gọi H 1 2t ; 2t ; 1 t
D. 3
là hình chiếu của M trên d MH 1 2t ; 2t 1; t 4
Mà MH .ud 0 2t 1 .2 2t 1 .2 t 4 .1 0 9t 0 t 0 MH 1;1; 4
d M ; d MH 12 12 42 18 3 2
Câu 48. Phương trình mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n (1;2;3) qua điểm A(2;1;0) là:
A. x 2 y 3z 4 0
B. x 2 y 3z 0
C. x 2 y 3z 4 0
D. x 2 y 3z 0
Đáp án B.
Phương trình mặt phẳng P : 1( x 2) 2( y 1) 3z 0 x 2 y 3z 0 x 2 y 3z 0
16
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 8 0 và mặt phẳng
( P) : 2 x 3 y z 11 0. Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và
cắt mặt cầu S theo một đường trịn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu S .
A. (Q1 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0; (Q2 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0
B. (Q1 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0; (Q2 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0
C. (Q1 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0; (Q2 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0
D. (Q1 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0; (Q2 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0
Đáp án B.
Mặt cầu S có tâm I (1; 2;1) , bán kính R 14 -
Vì (Q) ( P) nên Q
có phương trình dạng: (Q) : 2 x 3 y z d 0, d 11
R
Theo giả thiết Q
cắt S theo một đường trịn có bán kính r 2
d ( I ; (Q)) R 2 r 2
d 3
21
2
14
14
nên ta có:
2
21
d 3 7 3
2
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là:
(Q1 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0
(Q2 ) : 2 x 3 y z 3 7 3 0
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho h mặt phẳng : x y z 3 0; : 2 x y z 1 0 . Viết
phương trình mặt phẳng
P vng góc với và đồng thời
M 2; 3;1 đến mặt phẳng P bằng 14
A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P : x 2 y 3z 16 0 và P : x 2 y 3z 12 0
B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P : 2 x y 3z 16 0 và P : 2 x y 3z 12 0
khoảng cách từ
C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P : 2 x y 3z 16 0 và P : 2 x y 3z 12 0
D. Có một mặt phẳng thỏa mãn là P : x 2 y 3z 16 0
Đáp án C.
P
P
P , P n n , n n n n ; n 2;1; 3
Giả sử P : 2 x y 3z a 0
a 16
2.2 1.3 3.1 a
d M ; P 14
14 a 2 14
a 12
2 1 3
2
2
P
2
17
Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
18
