Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – Hướng dẫn ôn thi THPT Quốc gia môn TOÁN tại BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI

ÔN TẬP BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Văn Huy (Biên Hòa – Đồng Nai)
Tài liệu học tập: />Câu 1. Các nghiệm của phương trình sin 2 x – 3sin x  0 là
A. x  k .
B. x  k 2 .
C. x    k 2 .
Câu 2. Nghiệm của phương trình cos x  sin x  0 là:


A. x    k .
B. x   k .
C. x  k .
4
6
Câu 3. Tất cả các nghiệm của phương trình cosx  sin 2 2 x  3   0 là:
A. x  


2

 k 2 .

B. x 


2

C. x  k .

 k 2 .



 k 2 .

B. x  



D. x 

D. x 

cos2x  cosx
 3sin x .
2cosx  1

Câu 4. Tìm điều kiện xác định của phương trình
A. x  

D. x  0 .

 k 2 .



 k 2 .

D. x 


4


2

 k .

 k .



 k 2 .
3
6
4
3
Câu 5. Cho phương trình 2 sin 2 x  cosx  3  0 . Đặt t  cosx với 1  t  1 khi đó phương trình
tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. 2t 2  t  1  0 .
B. 2t 2  t  1  0 .
C. t 2  t  1  0 .
D. 2t 2  t  1  0 .
Câu 6. Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số y  2 cos x  1 và y  1 bằng nhau.
3


A. x  k .
B. x 
C. x   k .

D. x   k 2 .
 k .
2
2
2
Câu 7. Giải phương trình  4  3cos x  2sin x  2  0 .



C. x  













 x   4  k 2
 x   4  k 2
 x   4  k
 x  4  k 2
A. 
.
B. 

.
C. 
.
D. 
.
 x    k 2
 x  5  k 2
 x  5  k
 x  3  k 2




4
4
4
4
Câu 8. Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có nghiệm 2sin x  m  1  0 .
 m  1
A. 3  m  3 .
B. 1  m  3 .
C. 1  m  3 .
D. 
.
m  3
Câu 9. Giải phương trình cos 2 x  2 sin x  2  0 .
3


A. x 

B. x   k .
C. x  k 2 .
D. x    k 2 .
 k 2 .
2
2
2
Câu 10. Giải phương trình cos2 x  cosx  2  0 .



A. x   k 2 .
B. x  k .
C. x   k .
D. x    k 2 .
2
2
2
Câu 11. Giải phương trình 2 sin 2 x  sin xcosx  cos 2 x  2




x   k
x   k



A.
2

. B.
2
C. x  arccos  3  k .
D. x   k .


2
 x  arccos  3  k
 x  arccos  3  k
Câu 12. Giải phương trình sin x  cosx  2 sin 2 x .

Trang 1

FB: fb.com/thayNGUYENvanHUY


Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – Hướng dẫn ôn thi THPT Quốc gia môn TOÁN tại BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI



 x   4  k 2
A. 
.
 x    k 2

12
3






 x   4  k
 x   4  k 2
B. 
.
C. 
.
 x  5  k 2
 x  5  k 2


12
3
12
3


Câu 13. Giải phương trình 3 sin   x   sin x  2 .
2

5

2
A. x  
B. x    k 2 .
C. x  
 k 2 .
 k 2 .
6

6
3
Câu 14. Giải phương trình 2 sin x  cosx  1  3cos2 x .



 x   4  k 2
D. 
 x   5  k 2

12
3

D. x  


3

 k 2 .









 x  3  k 2
 x  6  k 2

 x  6  k 2
 x  6  k 2
A. 
.
B. 
.
C. 
. D. 
 x  2  k 2
 x  7  k 2
 x  5  k 2
 x  7  k 2




9
3
18
3
18
3
6


Câu 15. Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là:

5

7

A. x    k 2 ; x 
B. x   k 2 ; x 
 k 2 .
 k 2 .
12
12
12
12
7


5
C. x 
D. x    k 2 ; x 
 k 2 ; x   k 2 .
 k 2 .
12
12
12
12
Câu 16. Nghiệm của pt sin 2 x  3 sin x cos x  1 là:




A. x   k ; x   k
B. x   k 2 ; x   k 2
2
6
2

6

5


C. x   k ; x 
D. x   k ; x   k
 k
2
6
2
3
2
2
Câu 17. Nghiệm của pt sin x  sin x cos x  cos x  1 là:

5

5
A. x   k 2 ; x 
B. x   k ; x 
 k 2
 k
12
12
12
12




C. x   k ; x   k
D. x   k
6
3
4
Câu 18. Phương trình sin 8 x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos 8 x  có các họ nghiệm là:


 x  4  k
A. 
.
x    k 

12
7



 x  3  k
B. 
.
x    k 

6
2



 x  5  k
C. 

.
x    k 

7
2

m
có nghiệm là:
2
m  1  5
B. 1  3  m  1  3 C. 
 m  1  5



 x  8  k
D. 
.
x    k 

9
3

Câu 19. Tất cả các giá trị m để pt sin 2 x  cos 2 x 
A. 1  5  m  1  5

D. 0  m  2

Câu 20. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt  2sin x  cos x 1  cos x   sin 2 x là:
A. x 




5
6

C. x  

D. x 



12
  
Câu 21. Tìm m để phương trình 2sin 2 x   2m  1 sin x  m  0 có nghiệm x    ; 0  .
 2 
A. 1  m  0 .
B. 1  m  1 .
C. 1  m  0 .
D. 0  m  1 .

Trang 2

6

B. x 

FB: fb.com/thayNGUYENvanHUY



Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – Hướng dẫn ôn thi THPT Quốc gia môn TOÁN tại BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI
1
Câu 22. Phương trình sin x  cos x  1  sin 2 x có nghiệm là:
2









x  6  k 2
 x  8  k
x   k
x   k 2


A. 
.
B. 
.
C.
.
D.
.
4
2



x  k 
x  k 
 x  k
 x  k 2

4

2
 11 
Câu 23. Phương trình cosx 2sin x  3  0 có bao nhiêu nghiệm trên  0;
.
2 

A. 10.
B. 11.
C. 12.
D. 8.









Câu 24. Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình  tan x  1 tan x  3  0 .Tính giá trị biểu
thức P  sin
x0  cos

x0 .
1
1
1
A. P  1009 .
B. P  1008 .
C. P  0 .
D. P  1008
2
2
3
Câu 25. Giải phương trình 2 cos 2 2 x  3sin 2 x  2 .
 x  k
 x  k

A.
B. 
.
 x   arccos   1   k
 x   1 arccos   1   k


2
 4
 4
 x  k
 x  2k

C.
.

D. 
.
 x   arccos   1   k
 x   1 arccos   1   k


2
 8
 4
x
Câu 26. Giải phương trình cos 2 x  2cosx  2 sin 2   .
2


x    k 2


3
A. x    k 2 .
B.
.

6
 x   arccos  2   k 2
2018

2018

 x    k 2


C. 
.
D. x    k 2 .

 x    k 2
3
3

Câu 27. Giải phương trình 2 cos 2 xcosx  cos 2 x  cos3 x  2 .
 x    k 2
A. x  k 2 .
B. x    k 2 .
C. 
.
x

arc
cos
2

k
2







Câu 28. Giải phương trình 2 cos  x    2  3cos 2 x  3 sin x .

3


 x  k 2
A. x  k 2
B. 
.
 x  arc cos   2   k 2
 3

 x  k 2
 x  k

C.
.
D. 
.
 x  arc cos  2   k 2
 x  arc cos  2   k 2


3
3
Câu 29. Phương trình 2 cos 2 x  sin x  2 có bao nhiêu nghiệm trên  0; 4  .

D.Vơ nghiệm.

A. 8.
B. 6.
C. 7.

D. 9.
Câu 30. Phương trình 3 tan x  3 cot x  3  3 có bao nhiêu nghiệm trên  0; 2017  .
Trang 3

FB: fb.com/thayNGUYENvanHUY


Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – Hướng dẫn ôn thi THPT Quốc gia môn TOÁN tại BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI
A. 1282.
B. 1284.
C. 642.
D. 1283.
2
Câu 31. Tìm các giá trị của m để phương trình sin x  sin x  2m  1  0 có nghiệm.
1
5
1
5
5
1
A.  m  .
B.   m  .
C.   m   .
D. m .
2
8
2
8
8
2

Câu 32. Giải phương trình cos 4 x  1  3 sin 2 x  sin 4 x .



 x  k
 x   12  k
C. 
D. 
 x  2  k

 x    k
3


4
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị ngun của m   0; 2018 để phương trình m sin x  2 cos x  3  m  0
 x  k 2
A. 
.
 x   2  k 2
3


 x  k
B. 
.
 x     k
3



có nghiệm.
A. 2018 .

B. 2017 .

Câu 34. Tìm các giá trị của m để phương trình
A. 0  m  1 .

B. 1  m  1 .

C. 2016 .

D. 2020 .
  17 
3 sin x  cosx  m có 3 nghiệm x    ;
.
 6 6 
C. 0  m  1 .
D. 0  m  1 .

2

x
x

Câu 35. Phương trình  sin  cos   2sin x có bao nhiêu nghiệm trên khoảng  0; 2017  ?
2
2

A. 1001.

B. 2016.
C. 1000.
D. 2001.
Câu 36. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 7 x  sin x  cos2x=0 . Mệnh đề nào

dưới đây đúng?
  
  
 5 5 
A. x0   ;  .
B. x0   ;  .
C. x0   ;  .
D. x0   ; 2  .
9 7
 20 17 
 19 16 
Câu 37. Gọi S là tập hợp chứa các nghiệm của phương trình cos  cos3x   1  0 trên khoảng

 20 ; 20  . Tính tổng các phần tử của tập
A.



.



.

B. 125 .


C. 



.
D. 0 .
6
3
6
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình 5sin x  3 2  m  0 có 4 nghiệm trên
 0;3  .
A. 124 .

B. 

S.

C. 25 .

D. 24 .

 5 
Câu 39. Với giá trị nào của m thì phương tình 8sin x cos xcos 2 x  m  0 có 4 nghiệm trên  0;  .
 8 
A. 0  m  2 .
B. m .
C. 2  m  0 .
D. Khơng tồn tại m .
 3 

Câu 40. Xác định m để phương trình sin 2 x  m  sin x  2m cos x có đúng hai nghiệm x   0;  .
 4 
 1 
 1 
 1 
 1 
A. m  0;
B. m   0;
C. m  0;
 1 . D. m  0;
 1 .
  1 .
.

2
2
2
2 




sin x  2sin x  3   1
Câu 41. Giải phương trình
0.
3tanx  3

Trang 4

FB: fb.com/thayNGUYENvanHUY



Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – Hướng dẫn ôn thi THPT Quốc gia môn TOÁN tại BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI



 x  2  k 2


A.  x   k 2 .

6

 x  5  k 2

6



 x  2  k 2


B.  x   k 2 .

3

 x  2  k 2

3




 x  2  k 2
C. 
.
 x  5  k 2

6

Câu 42. Gọi x0 là nghiện dương lớn nhất của phương trình
khoảng  0;100  và có dạng x0  a 
A. T  101 .


b

B. T  100 .

 x  k 2
D. 
.
 x  5  k 2
6


2  sin 6 x  cos 6 x   sin xcosx
2  2sin x

 0 trên


 a, b  Z  . Tính T  a  b .
C. T  102 .

D. T  103 .
x
x

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình m  cos 2  sin 2   cos2 x  m có 4
2
2




nghiệm thuộc   ;0  .
2


A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 4 .
cos 2 x  cos3 x  1
Câu 44. Tính tổng các nghiệm x  1;70 của phương trình cos 2 x  tan 2 x 
.
cos 2 x
33
A . 360 .
B. 363 .
C.

.
D. 726 .
2
Câu 45. Có bao nhiêu điểm M biểu diễn trên đường tròn lượng giác sao cho sdAM  x biết các
giá trị x   0;50  và thỏa mãn cos 2 x  1  2cos x  sin x  cosx   0 .
A. 98 .
B. 97 .
C. 100 .
D. 50 .
Câu 46. Có bao nhiêu điểm M biểu diễn trên đường tròn lượng giác sao cho sdAM   biết các
cung    0;30  và thỏa mãn 1  sin 2   cos + 1  cos 2  sin   1  sin 2 .
A. 19 .
B. 20 .
C. 15 .
D. 21 .
Câu 47. Tìm m để phương trình  cos x  1 cos 2 x  m cos x   m sin 2 x có đúng 2 nghiệm
x  0;


2
3

.


A. 1  m  1 .

B. 0  m 

1

.
2

1
C. 1  m   .
2

D. 

1
 m 1 .
2

  
Câu 48. Tìm m để phương trình 2sin x  m cos x  1  m có nghiệm x    ;  .
 2 2
A. 3  m  1 .
B. 2  m  6 .
C. 1  m  3
D. 1  m  3 .
2
2
 cos x  sin x  .sin 2 x .
Câu 49. Giải phương trình 8cot 2 x 
cos 6 x  sin 6 x


A. x    k .
4


B. x  


4



k
2

.

C. x 


4

 k .

D. x 


4



k
2

.



2 


Câu 50. Phương trình tan x  tan  x    tan  x    3 3 tương đương với phương trình.
3
3 


A. cot x  3 .
B. cot 3 x  3 .
C. tan x  3 .
D. tan 3 x  3 .
-------oOo-------

Trang 5

FB: fb.com/thayNGUYENvanHUY


Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – Hướng dẫn ôn thi THPT Quốc gia môn TOÁN tại BIÊN HÒA – ĐỒNG NAI

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.B
21.A
31.B
41.C


Trang 6

2.A
12.C
22.D
32.B
42.D

3.D
13.D
23.B
33.B
43.C

4.A
14.B
24.B
34.C
44.B

5.A
15.A
25.B
35.A
45.C

6.B
16.A
26.D
36.B

46.A

7.B
17.B
27.B
37.D
47.C

8.C
18.A
28.C
38.A
48.D

9.A
19.A
29.D
39
49.D

10.C
20.A
30.B
40.A
50.D

FB: fb.com/thayNGUYENvanHUY