Phần I

Chơng 4 : Truyền sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện
1


Kỹ thuật điện áp cao PDF by
Chơng 4 : Truyền sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện
4.1. Khái niệm
4.1.1. Sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện
Quá điện áp khí quyển do sét gây nên tác dụng lên cách điện của cả của đờng dây và trạm biến áp. Sóng quá
điện áp lan truyền dọc theo đờng dây xuất hiện do :
9 sét đánh thẳng vào đờng dây
9 sét đánh xuống mặt đất gần đờng dây gây
Các biện pháp bảo vệ chống sét cho hệ thống điện phải dựa trên tính toán quá trình truyền sóng trên đờng dây.
Khi chiều dài sóng ngắn hơn chiều dài đờng dây, tính quá trình truyền sóng trên cơ sở hệ các phơng trình vi
phân.
4.1.2. Lan truyền sóng quá điện áp thao tác
9 Sóng quá điện áp nội bộ xuất hiện khi chúng ta đóng cắt mạch điện (ví dụ nh khi ta đóng đột ngột giữa hai
dây dẫn mà trớc đó không cùng thế)
9 Sóng không sin lan truyền theo đờng dây, khúc xạ, phản xạ từ nơi nối hai đờng dây không cùng tổng trở,
nhiều đờng dây cùng nối với thanh cái, từ cuối đờng dây hở mạch.
4.1.3. Lan truyền sóng quá điện áp khí quyển
9 Sóng quá điện áp khí quyển sẽ lan truyền từ điểm sét đánh, các sóng này sẽ khúc xạ, phản xạ và suy yếu
dần giống nh sóng quá điện áp nội bộ nhng đầu sóng rất dốc khoảng 1s.
4.1.4. Mô hình đờng dây chế độ ba pha đối xứng
Các đờng dây tải điện cao áp là hệ thống tham số phân bố, các đại lợng vật lý nh điện trở, điện cảm và điện
dung phân bố dọc theo chiều dài đờng dây chứ không tập trung tại một điểm.

abscisse x+dx
abscisse x
u

dx
x
u
u


+
Rdx
Gdx
Ldx
dx
x
i
i


+
Cdx
i

Mô hình một phần tử dx của đờng dây ba pha trong chế độ đỗi xứng.
Điện áp xuát hiện trên đờng dây xác định bằng cách giải hệ phơng trình vi :











+=





+=



t
)x(u
C)x(Gu
x
)x(i
t
)x(i
L)x(Ri
x
)x(u
4. 1
(Các tham số R, L, C, G là ứng với một đơn vị chiều dài của đờng dây, thờng tính cho 1 km)
9 Giải hệ phơng trình vi phân ở dạng tổng quát với cả bốn tham số sẽ rất phức tạp, và không cần thiết.
9 Do đó sẽ đề xuất một số giả thiết nhằm đơn giản hoá.



Phần I

Chơng 4 : Truyền sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện
2


Kỹ thuật điện áp cao
Xét quá trình truyền sóng quá điện áp (sét hoặc nội bô), thời gian biến thiên rất ngắn có thể bỏ :
9 điện dẫn tác dụng của dây dẫn vì tham số này quyết định bởi tổn thất do rò điện là do vầng quang
(đờng dây cao áp có mức cách điện rất cao nên rò điện rất bé nhỏ không đáng kể, trừ khi sóng quá điện
áp có biên độ rất lớn sẽ làm xuất hiện quá trình phóng điện vầng quang làm cho tổn thất vầng quang
tăng).
9 điện trở R của dây dẫn gây tổn hao và làm biến dạng sóng. Khi có sét đánh vào dây dẫn, đờng dây sẽ
có điện áp đối với đất nên dòng điện thuận của sóng sẽ truyền dọc theo dây dẫn còn dòng điện ngợc sẽ
trở về trong đất. Do vậy có thể xem điện trở R bao gồm điện trở của dây dẫn và điện trở trở về r
đ
, nghĩa là
bằng bằng điện trở thứ tự không của dây dẫn. Đối với các đờng dây cao áp, điện trở thứ tự không phụ
thuộc vào tiết diện dây dãn và điện trở suất của đất và có giá trị 0,1 đến 0,4/km. ở trạng thái sóng khi
tốc độ biến thiên của dòng điện theo thời gian rất lớn thì hiệu ứng mặt ngoài trong đất sẽ làm cho điện trở
r
đ
tăng cao và làm biến dạng.Tuy nhiên chỉ trong vùng đất xấu (điện trở suất của đất lớn) và khi độ dài
truyền sóng lớn thì biến dạng đầu sóng mới đáng kể. Thực tế thờng gặp các trờng hợp truyền sóng rất
ngắn nên có thể không xét đến biến dạng sóng
9 do vậy truyền sóng đợc xem không có tổn hao (R = 0 et G=0) và hệ phơng trình vi phân 4-1 :










=




=


t
)x(u
C
x
)x(i
t
)x(i
L
x
)x(u
4. 2
Hay










=




=


2
2
2
2
2
2
2
2
t
)x(i
C
x
)x(i
t
)x(u
L

x
)x(u
4. 3
Nghiệm tổng quát của hệ phơng trình 4-3 đợc biểu thị ở dạng tổng hai thành phần : sóng tới di chuyển về phía
dơng của trục x và sóng phản xạ di chuyển theo chiều ngợc lại :






++=
++=
)vtx(i)vtx(i)t,x(i
)vtx(u)vtx(u)t,x(u
rp
rp
4. 4
(Các chỉ số p và r chỉ sóng tới và sóng phản xạ trong đó v là vận tốc truyền sóng).
v
Sóng phản xạ

( )
vtxu
r
+
Sóng tới

( )
vtxu

p

c
r
r
Z
u
i =
c
p
p
Z
u
i =
v
Đờng dây dài vô
tận
x
()
constvtx =+
()
constvtx =

Sóng tới và sóng phản xạ
Theo biểu thức u(x,t), ta có


Phần I

Chơng 4 : Truyền sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện

3


Kỹ thuật điện áp cao
dy
du
dz
du
x
u
p
r
+=


4. 5
Theo biểu thức i(x,t), ta có
dy
di
dz
di
t
i
L
p
r

L L- +=




4. 6
Hệ phơng trình 4-3 trong trờng hợp đờng dây không có tổn hao có dạng :







+=
+=
onst
L

onst
L

r
p
c
u
i
c
u
i
r
p



4. 7
Nếu đờng dây dài vô tận thì sẽ không có sóng phản xạ từ cuối đờng dây và hàm số f
p
(x-vt) đợc quyết định bởi
quy luật biến thiên của nguồn theo thời gian.
Tốc độ truyền sóng dọc theo đờng dây không có tổn hao đợc tính theo công thức :
LC
1
=

4. 8
đối với đờng dây trên không nó có trị số bằng vận tốc ánh sáng. Nh vậy thời gian sóng truyền từ đầu đờng dây
đến cuối đờng dây sẽ bằng l/.
Tổng trở sóng của đờng dây không tổn hao đợc xác định bởi :
Z
C
L
===
LC
L
L
2

4. 9
Tổng trở sóng của đờng dây Z phụ thuộc vào bán kính của dây dẫn r
dd
, độ treo cao h
đ
bằng :
dd

dd
r
h2
lg38,1Z =
4. 10








=
+
=+
c
p
p
c
r
r
Z
vtxu
txi
Z
vtxu
txi
)(
)(

)(
)(
-
4. 11
4.2. Truyền sóng trong hệ thống nhiều dây dẫn
9 Nghiên cứu quá trình truyền sóng trên đờng tải điện gồm nhiều dây : môi dây dẫn đều bị ảnh hởng của
điện từ trờng do sự lan truyền sóng trong các dây kia.
9 Sử dụng phơng trình Maxwell áp dụng cho hệ thống nhiều dây có dạng sau :







+++=
+++=
+++=



1)1)(1(22)1(11)1()1(
1)1(22221212
1)1(12121111
nnnnnnn
nnn
nnn
qqqU
qqqU
qqqU




....................
....................
....................
M
4. 12


Phần I

Chơng 4 : Truyền sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện
4


Kỹ thuật điện áp cao






























=



















n
nnnn
n
n
nn
n
n
q
q
q
U
U
U
M
M
2
1
)1)(1(2)1(1)1(
)1(22221
)1(11211
)1(
2
1
.
....

....
....
....




4. 13
U
1n
, U
2n
,... U
kn
,... U
(n-1)n
là điện áp của các dây dẫn đối với đất
q
1
, q
2
,... q
k
,... q
(n-1)
điện tích dài của các dây dẫn.
Các hệ số
kk
và
kp

thế
Ma trận gọi là ma trận hệ số thế là một ma trận đối xứng vì
kj
= j
k
.







=
=
pk
pk
kp
k
k
kk
d
b
r
h
ln
2
1
2
ln

2
1





4. 14
h
k,
r
k
- độ treo cao và bán kính của dây dẫn thứ k.
d
pk
- khoảng cách giữa các dây p và k.
b
pk
- khoảng cáh giữa dây p và ảnh của dây k.
h
p

h
p

h
k

h
k


p

p'

k'

k

b
kp'

d
kp
r
k


9 Sóng lan truyền theo đờng dây không tổn hao, do vậy ta có thể xác định dạng sóng của điện trờng
bằng cách dịch chuyển tất cả điện tích cố định dọc theo dây dẫn với vận tốc .
9 Nhân và chia mỗi số hạng của vế phải của hệ phơng trình 4-11 với vận tốc truyền sóng :
()
() () ()
1)1(12121
11
1
12
2
12
1

11
1)1(12121111



+++=






++






+






=
+++=
nnccc
n

nnn
IZIZIZ
qqq
qqqU
....................
..........
....................












4. 15
9 , thay q
k
= I
k
, /v=Z:








+++=
+++=
+++=



1)1)(1(22)1(11)1()1(
1)1(22221212
1)1(12121111
nnncncncnn
nncccn
nncccn
IZIZIZU
IZIZIZU
IZIZIZU
....................
....................
....................
M
Dạng ma trận tổng quát
IZU =
4. 16
[U]- vec tơ cột điện áp của các dây dẫn
[I]- vectơ cột dòng điện trong dây dẫn ở thời điểm t [Zc]- ma trận tổng trở sóng.
Tổng trở sóng riêng Z
ckk
và tơng hỗ Z
ckp

bằng :







===
===
kp
kp
kp
kp
ckp
k
k
k
k
ckk
d
b
d
b
Z
r
h
r
h
Z

''
ln
22
ln
138.log
2
1

138.log
2
1

pk
kk




4. 17
Hệ phơng trình 4-13 có (n-1) phơng trình với 2(n-1) biến, chỉ có thể giải trong các trợng hợp đặc biệt.


Phần I

Chơng 4 : Truyền sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện
2


Kỹ thuật điện áp cao
4.2.1. Trờng hợp các dây dẫn đều nối với nguồn

Ví dụ đờng dây không treo dây chống sét, sét đánh thẳng vào dây dẫn, quá điện áp xuất hiện do phóng điện
ngợc qua cách điện hoặc do cảm ứng.
1
2
3

Điện áp trên các dây dẫn sẽ bằng nhau :
UU...UU
n21
====

4. 18
Trong hệ thống hai dây dẫn, sẽ có :



+=
+=
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
cc
cc
4. 19
Từ đó ta viết đợc :










=


=
2
122211
1111
1
2
1222
11
1222
1
ccc
cc
ccc
ZZZ
ZZ
UI
ZZZ
ZZ
UI
4. 20
Nếu hai dây có cùng bán kính và treo cao nh nhau Z
11

=Z
22
, ta có :
11
12
11
21
c
c
c
Z
U
ZZ
U
II <
+
==
4. 21

Khi có nhiều đờng dây song song, dòng điện trong mỗi dây sẽ giảm, dòng điện tổng tăng chậm hơn tăng số dây dẫn.
Trờng hợp đờng dây dùng cột hình : ba dây dẫn cùng bán kính, bố trí trên cùng mặt phẳng ngang :
132312
332211
ZZZ
ZZZ
>=
==
4. 22
Dòng điện ở các dây dẫn ngoài bằng nhau :
2

121311
2
11
1211
31
Z2ZZZ
ZZ
UII
+

==

4. 23

Dòng điện ở dây giữa bé hơn :
1
2
121311
2
11
121311
2
I
Z2ZZZ
Z2ZZ
UI
<
+
+
=


4. 24
4.2.2. Trờng hợp một dây dẫn nối với nguồn, các dây còn lại đều nối đất


Phần I

Chơng 4 : Truyền sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện
3


Kỹ thuật điện áp cao
1
2

Điện áp của các dây dẫn xác định theo :
=
0U
====
0U...UU
n32
1

4. 25

Trong trờng hợp chỉ có hai dây dẫn :






+=
+=
222121
2121111
IZIZ0
IZIZU

4. 26
Từ đó ta viết đợc :









=


=
2
2211
1211
2
2
2211
1222

1
12
12
ZZZ
ZZ
UI
ZZZ
ZZ
UI

4. 27
Nh vậy dòng điện trong dây dẫn tăng do ảnh hởng của các dây bên cạnh.
4.2.3. Trờng hợp một số dây dẫn nối với nguồn, các dây còn lại cách điện.
Điện áp trên só dây nối với nguồn bằng U, còn dòng điện trong các dây còn lại đặt cách điện sẽ bằng không.
Ví dụ nh khi bị sét đánh vào dây chống sét của đờng dây treo dây chống sét, tất các dây còn lại sẽ bằng không.
Điện áp của (k-1) dây dẫn nối với nguồn bằng nhau và bằng U (U
1
=U
2
=...=U
k-1
=U), dòng điện trong các dây dẫn
đặt cách điện bằng 0 (I
k
= I
k+1
=...= I
n-1
= 0):






==
==
==
3113
2112
1111
c
c
c
ZIUU
ZIUU
ZIUU



4. 28
Điện áp trên dây đặt cách điện bất kỳ sẽ có trị số bằng :
UK
Z
Z
UZIU
k1
11
1k
1k1k
===


4. 29
Trị số K
1k
gọi là hệ số ngẫu hợp giữa dây dẫn thứ k đặt cách điện đối với dây dẫn thứ nhất có nối với nguồn (cần
chú ý trờng hợp chung K
1k
K
k1
vì tổng trở sóng riêng Z
11
và Z
kk
có thể không bằng nhau).
Hệ số ngẫu hợp đợc quyết định bởi kích thớc hình học của đờng dây và khoảng cách giữa các dây dẫn.
Do tác dụng ngẫu hợp, trên các dây đặt cách điện không nối với nguồn cũng có xuất hiện điện áp làm cho điện áp
tác dụng lên cách điện của đờng dây đợc giảm thấp.


Phần I

Chơng 4 : Truyền sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện
4


Kỹ thuật điện áp cao
Nếu số dây nối với nguồn là hai dây (trờng hợp dùng hai dây chống sét) sẽ viết đợc phơng trình sau đây :










+=
+=
+==
+==

2)1(21)1(1)1(
3223113
2221212
1221111
ncncnn
ccn
ccn
ccn
ZIZIU
ZIZIU
ZIZIUU
ZIZIUU




M
(4. 30)
Nếu ta có hai dây dẫn nối với nguồn còn các dây khác đătỵ cách điện (ví dụ đờng dây có treo hai dây chống sét bị

sét đánh).
1
2
3

Thờng lộ hai dây chống sét đợc đặt cùng trên mặt phẳng nằm ngang và có cùng kích thớc nên Z
c11
=Z
c22
và I
1 =
I
2

Trên dây dẫn không nối với nguồn sẽ có điện áp bằng :
1211
21



cc
ckck
kn
ZZ
ZZ
UU
+
+
=
(4. 31)

Hệ số tỷ lệ
1211
2k1k
k
ZZ
ZZ
K
+
+
=
gọi là hệ số ngẫu hợp của dây dẫn đặt cách điện thứ k đối với dây 1 và 2.
Có thể nhận thấy trong trờng hợp hệ số ngẫu hợp lớn hơn so với khi đờng dây chỉ treo một dây chống sét.
4.3. Phản xạ và khúc xạ của sóng
4.3.1. Giới thiệu
Khi có sóng truyền, ở cuối đờng dây (x=0) sẽ có hiện tợng phản xạ và khúc xạ sóng tại các điểm nút : thành
phần khúc xạ sang môi trờng mới và thành phần phản xạ ngợc trở lại môi trờng cũ.
Với trờng hợp đờng dây không tổn hao phơng trình điện áp tại x=0 theo phơng trình 4.4 đợc viết dới dạng :
() ()
t,x u t,xu u
rpo
+=
(4. 32)
U
p
(x,t) - sóng tới từ môI trờng 1
U
r
(x,t) - sóng khúc xạ từ môi trờng 1 sang 2
U
o

- sóng phản xạ về môi trờng 1 sang 2
Theo 4-11 ta có :
c
r
c
p
rpo
Z
)t,(u
Z
)t,(u
iii
0
0
+=+=
(4. 33)
Nếu cuối cuối đờng dây (x=0) có điện trở R, ta sẽ có
oo
Riu =
.
Kết hợp với phơng trình 4.28 và 4.29 với mục đích khử u
o
và i
o
, ta có tại x=o :


Phần I

Chơng 4 : Truyền sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện

5


Kỹ thuật điện áp cao
()
( )
c
rp
rp
Z
uuR
uu

=+
(4. 34)
Từ đó :

()
),0(,0
tu
ZR
ZR
tu
r
c
c
p
+

=

4. 35)
Hệ số tỷ lệ gọi là hệ số khúc xạ :
()
tu
tu
ZR
ZR
p
r
c
c
,0
),0(
=
+

=

(4. 36)
Kết hợp với phơng trình 4.28 và 4.31 ta có:
()
R
Z
tu
tu
c
r
o
+
=

1
),0(.2
,0
(4. 37)
Hệ số phản xạ :
()
tu
tu
Z
R
o
r
c
,0
),0(
1
2
=
+
=

(4. 38)
Có thể suy ra quan hệ :
1+=

4.3.1.1. Truyền sóng giữa hai môi trờng có tổng trở sóng khác nhau.

Xét quá trình truyền sóng giữa hai đờng dây dài vô tận (xem là không có sóng phản xạ từ đầu cuối đờng dây)
nhng có tổng trở sóng khác nhau : sóng truyền từ môi trờng Z
c1

sang môi trờng Z
c2
.
Ban đấu có một sóng tới u
p
(x,t) truyền từ đờng dây 1 có tổng trở sóng Z
c1
(x<0). Khi đạt tới điểm A (x=0), giữa hai
môi trờng sóng tới sẽ bị phản xạ trở về đờng dây 1 và sóng khúc xạ sang đờng dây 2.
u
p1

Z
c1
A
x=0
u
p1

u
r1
u
p2
u
r2

Z
c2
u
0


i
0


Với điều kiện ban đầu u
r2
bằng 0, tại nút A có thể thành lập các phơng trình về điện áp và dòng điện :

i
0x tại
p1
1
11
2
2
21
112
c
rp
c
p
o
pr
rpp
Z
uu
Z
u
i

ii
uuu

==
=+
=+=
(4. 39)
Từ đó ta có :


Phần I

Chơng 4 : Truyền sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện
6


Kỹ thuật điện áp cao

.u
u
p1
p1







+


=
+

=
12
12
2
12
12
2
.
cc
cc
p
cc
cc
r
ZZ
ZZ
u
ZZ
ZZ
u
(4. 40)
Hệ số khúc xạ và hệ số phản xạ bằng :
12
12
12
2

2
cc
cc
cc
ZZ
ZZ
;
ZZ
Z
+

=
+
=
(4. 41)
Nhân phơng trình dòng điện trong 4-35 với Z
1c
, ta có :

2111 pcrcp1c1
iZiZiZ =+ (4. 42)
Ta thấy Z
c1.
i
p1
= u
p1
và Z
c1.
i

r1
= u
r1

Kết hợp phơng trình 4-11 và 4-35, ta tìm đợc :

212 pcpp1
iZuu.2 +=
(4. 43)
Với điều kiên ban đầu, không có sóng phản xạ từ cuối đờng dây 2 (u
r2
=0), ta có thể viết i
2
=i
p2;
u
2
=u
p2
=i
2
Z
c2
=i
p2
Z
c2
.
Thay u
p2

vào phơng trình 4.38, cuối cúng ta có :

()
2122122
pccpcpcp1
iZZiZiZu.2 +=+=
(4. 44)
Phơng trình này ứng với sơ đồ thay thế trên hình 4-8 và đây là nội dung của quy tắc Peterson: để xác định sóng
khúc xạ sang môI trờng Z
c2
chỉ cần giải sơ đồ ghép nối tiếp tổng trở Z
c1
và Z
c2
và nguồn tăng gấp đôi bằng 2U
p1
.

Z
c1
Z
c2
A
2U
p1

I
p2

Trong trờng hợp chung khi Z

c2
là tổng trở ở dạng số phức thì phải viết ở dạng toán tử và giải theo quy luật toán tử.
Ví dụ Z
c1
là hằng số còn Z
c2
đợc biểu thị ở dạng Z
c2
(p), ta giải đợc :
() () ()
()
()
()
()
()
()
pZZ
ZpZ
U
U
pZZ
pZ
U
U
pZZ
pZ
pUpUpU
t
f
t

k
Ak
21
12
21
2
21
2
1
2
2
+

===
+
==
+
==




4.3.1.2. Phản xạ từ cuối đờng dây hở mạch
Nếu đờng dây 2 hở mạch (Z
c2
=) tại x=0, U
o
(t) =0. Hệ số khúc xạ = 2 và hệ số phản xạ = 1. Do đó điện áp ở
cuối đờng day tăng gấp đôi do phản xạ dơng toàn phần.
4.3.1.3. Phản xạ từ cuối đờng dây ngắn mạch

Ngợc lại khi đờng dây 2 ngắn mạch (Z
c2
=0), tại x=0, dòng điện i =0. Hệ số khúc xạ = 0 và hệ số phản xạ = -
1. Điện áp tại cuối đờng dây bằng 0 do phản xạ âm toàn phần. Do,ngf điện trong mạch tăng lên hai lần.


Phần I

Chơng 4 : Truyền sóng quá điện áp trên các đờng dây tải điện
7


Kỹ thuật điện áp cao

4.3.1.4 Đờng dây kết thúc bằng tổng trở sóng của chính nó
Nếu cuối đờng dây nối một tổng trở bằng tổng trở sóng của đờng dây R=Z
c;
= 1 et =0, trờng hợp này không
có bằt kỳ hiện tợng phản xạ nào.
4.3.1.5 Đờng dây kết thúc bằng điện cảm L
Sóng tới
+U
Đờng dây
L', Z
c
u
0
i
0
L

sol
-U
Sóng phản xạ bởi
L

L/Z
c
=L/L'
x=0
x

Ta có :
rpo
rpco
o
o
uu u
uuZi
dt
di
Lu
=
=
=
(4. 45)
Hệ phơng trình trên có thể giải đợc nếu sóng tới đợc viết dới dạng biểu thức toán học đơn giản.
Nếu sóng tới dạng sóng vuông góc, ta có thể viết :
()
)vtx(.Ut,u
r

+=0
(4. 46)
Bằng cách xếp chồng sóng tới và sóng phản xạ, tại x=0, ta có :
)vtx(.e.U.u
/t
o
+=

2
(4. 47)
với hằng số thời gian
c
Z/L=

điện cảm ban đầu giống nh đờng dây hở mạch (phản xạ điện áp dơng ton phần) còn về cuối nh đờng dây ngắn
mạch (phản xạ điện áp âm ton phần).
4.3.1.6 Đờng dây kết thúc bằng điện dung
Nếu sóng tới cũng là dạng sóng vuông góc nh trờng hợp trên, phản xạ do ở cuối đờng dây có ghép tụ điện
đợc mô tả trên hình 4-10.
sóng tới
+U
Đờng dây
C', Z
c
u
0
i
0
C
sol

-U
sóng khúc xạ bởi C

CZ
c
=C/C'
x=0
x

Ta có tại x= 0 :