BÀI TẬP SỐ 2 Bộ Môn Điều Khiển Tự Động
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.45 KB, 4 trang )
Câu 1 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ.
a/. Xác định K để hệ thống ổn định
b/. Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống khi K thay đổi từ 0 → +∞.
(Chú ý : Giao điểm QĐNS với trục ảo : ± 2.25j ).
Câu 2 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ.
G
o
(s) như câu 1, G
C
(s) = 10,
1
( )
2
s
H s
s
+
=
+
• Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở :
G
h
(s) = G
o
(s)G
C
(s)H(s)
• Hệ thống vòng kín có ổn định không ? Tại sao ?
1
Trường ĐHBK Tp. HCM
Khoa Điện – Điện Tử
Bộ Môn Điều Khiển Tự Động
MÔN HỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
BÀI TẬP SỐ 2
3 2
1.5
( )
14 40
o
G s
s s s
=
+ +
( )
o
G s
θ
r
2
s K
s
+
+
θ
o
θ
r
θ
o
( )H s
( )
o
G s
( )
C
G s
BÀI GIẢI
Câu 1 :
a/. Xác định K để hệ thống ổn định
• Phương trình đặc trưng :
3 2
1.5
1 * 0
2 14 40
s K
s s s s
+
+ =
+ + +
4 3 2
16 68 81.5 1.5 0s s s s K⇒ + + + + =
(1)
• Bảng Routh :
s
4
1 68 1.5K
s
3
16 81.5 0
1/16 s
2
62.9063 1.5K 0
0.2543 s
1
81.5 – 0.3815K 0 0
s
0
1.5K 0 0
• Điều kiện ổn định :
81.5 0.3815 0
0 213.62
1.5 0
K
K
K
− >
⇔ < <
>
b/. Vẽ QĐNS
• Đưa về dạng chuẩn : Từ ptđt (1) chia cho
4 3 2
( 16 68 81.5 )s s s s+ + +
4 3 2
1.5
1 0
16 68 81.5
K
s s s s
⇒ + =
+ + +
(2)
• Cực : p
1
= 0, p
2
= -2.10, p
3
= -3.87, p
4
= -10.03
• Zero : Không có
• Tiệm cận :
4 0
1 1
3 / 4
/ 4
(2 1)
, 4
/ 4
4 0 4 0
3 / 4
i i
i i
p z
l
OA
π
π
π
α
π
π
= =
−
−
−
+
= = = = −
− −
∑ ∑
• Điểm tách nhập : Từ (2) →
4 3 2
( 16 68 81.5 )/1.5K s s s s= − + + +
3 2
/ (4 48 132 81.5)/1.5dK ds s s s⇒ = − + + +
1 2 3
/ 0 8.12, 3.06, 0.82dK ds s s s
= ⇔ = − = − = −
Loại :
2
s
• Giao điểm giữa QĐNS với trục ảo :
Từ câu a/. →
213.62
gh
K
=
, thay vào ptđt giải ra ta được :
1 2 3 4
9, 7, 2.25 , 2.25s s s j s j
= − = − = − =
2
Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo là :
3 4
2.25 , 2.25s j s j
= − =
• QĐNS
Câu 2 :
• Hàm truyền vòng hở :
3 2 2
15( 1) 1
( ) 0.1875
( 2)( 14 40 ) (0.5 1)(0.025 0.35 1)
h
s s
G s
s s s s s s s s
+ +
= =
+ + + + + +
• Tần số gãy :
1 2 3
1, 1/ 0.5 2, 1/ 0.025 6.3 ( / )rad s
ω ω ω
= = = = =
• Biểu đồ Bode đi qua điểm A có tọa độ :
0
0
0.1( / )
( ) 20lg(0.1875) 20lg(0.1) 5.46( )
rad s
L dB
ω
ω
=
= − ≈
(có thể chọn tọa độ khác)
• Công thức tính góc pha :
0
2
0.35
( ) 90 ( ) (0.5 ) ( )
1 0.025
arctg arctg arctg
ω
ϕ ω ω ω
ω
= − + − −
−
ω
0.1 1 2 6.3 10 100
( )
ϕ ω
-89
0
-91
0
-109
0
-171
0
-198
0
-261
0
(có thể chọn các điểm khác).
3
• Biểu đồ Bode :
+ Độ dự trữ biên : GM
≈
34 dB
+ Độ dự trữ pha : ΦM
≈
90
0
• Vậy, hệ thống vòng kín ổn định
4
