CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ

Học viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Khóa : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

Trang 1


- Là sự biến đổi thành đồ thị chứa dấu trị
tuyệt đối dựa trên đồ thị hàm số gốc f(x)

Và cách thức cách xây dựng
đồ thị hàm số đây nhé!
-

y = f(x) có đồ thị (C)

y  f  x  có đồ thị (C’)
Trang 2

y  f  x  có đồ thị (C’’)


y  f  x   0, x  D .

y  f  x  có

Ta có: y = f( x ) =

f   x   f  x  , x  D

 f ( x) khi x  0.

 f ( x) khi x  0.

nên đây là hàm số chẵn do đó
có đồ thị đối xứng qua trục tung
Oy.
Do đó:
Do đó:
+Ta phải giữ nguyên phần (C) phía
+) Ta phải giữ nguyờn phần (C)
trên trục Ox
bên phải y
+Lấy đối xứng qua x với phần phía
+B đi phần (C) n m bên tr i
dưới trục Ox.
Oy
+B đi phần (C) n m phía dưới x
+Lấy đối xứng qua y với phần
đồ thị (C) bờn phải Oy
f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5)

y

f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5

y


y

f(x)=x^3-2x^2-0.5

f(x)=x^3-2x^2-0.5

(C')

(C)

(C'')

x

x

x

Lí thuyết đơn giản vậy thì
dạng bài tập thế nào đây?

Trang 3


ồ ! cùng đơn giản chỉ 1 dạng
bài thôi nhé !

Biện luận nghiệm của
phương trình

Cơ sở của
phương pháp

-

Xét phương trình f(x) = g(x) (1)
Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của (C1):y = f(x) và (C2):y = g(x)

y

(C1 )
(C 2 )
x

x0

Trang 4


Bài toán
Biện luận theo m số nghiệm của
phương trình dạng : f(x) = m (*)
- Phương pháp:
Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
(C) : y = f (x) :
(∆):y=m
Bước 2: Vẽ (C) và (  ) lên cùng một hệ trục tọa độ
Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm của (  ) và (C)
Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*)
Minh họa:

(C ) : y  f ( x )

y

m2

x
O
m1



Dạng:

Trang 5

(0; m)

ym

giải tương tự nhé !


Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (C)
1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối A- 2006)
2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị c c hàm số:
y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4
Giải

1) Các bạn hãy tự làm câu này nhé để ôn lại kiến thức.

Trang 6


2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:
y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4

y

(Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4)
Ta có: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4

. 1. .
. .
. .
-2 -1 o
1 2

 f ( x) khi x  0.
 f ( x) khi x  0.

= f( x ) = 

Và y = f( x ) là hàm số chẵn nên đồ thị
có trục đối xứng là y.
Do đó đồ thị hàm số:
y = f( x ) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 gồm:

-4


+) Phần bên phải y của đồ thị hàm số y = f(x).
+) Đối xứng phần đồ thị trên qua y

Ví du 2. Cho hàm số y 

x 1
có đồ thị (C)
x 1
Trang 7

.

x


1. Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x 1
 m.
 x 1

Giải
* Tập xác định: D=R\{1}
* Sự biến thiên:

y' 

2


1  x 

2

 0, x   ;1  1;  

 Hàm số đồng biến trên c c khoảng  ;1 và 1;+  .
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn, tiệm cận:

lim y  lim
x 1

x 1

x 1
x 1
 ; lim y  lim
 
x 1
x 1  x  1
x 1

Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

x 1
 1;
x  x  1


lim y  lim

x 

x 1
 1
x  x  1

lim y  lim

x

Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên:

x

-

1
+

y'

+
+
-1

+
y

-1

-

* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục y tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận.

Trang 8


b)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị y 

x -
y’
+
y
-

1
0
1

-

2
0

x 1

 m.
 x 1

x 1
 x 1

 C ' .

+
+
+

0

Trang 9

1


Số nghiệm của pt (1) b ng số giao điểm của đthị y 

x 1
và đg thẳng y = m.
 x 1

Suy ra đ p số: m  1; m  1: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

m  1: phương trình có 1 nghiệm.
1  m  1: phương trình vô nghiệm.


Ví dụ3: Cho hàm số y 

1 3 3 2
x  x 5
4
2

1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phương trình x3  6 x2  m  0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài giải
1) Học sinh tự trình bày

Trang 10


2) Tìm m để phương trình x3  6 x2  m  0 có ba nghiệm phân biệt.
♦ Xét phương trình x3  6 x2  m  0 (1), ta có:
(1) 

1 3 3 2
m
x  x 5  5
4
2
4

(2)

♦ Xem (2) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
( )


và ( )

Khi đó số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C ) và (D )
♦ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt  (D ) cắt (C ) tại ba điểm phân biệt
 - 3 < 5-

m
<5
4

 0 < m < 32
♦ Vậy gi trị m cần tìm là 0 < m < 32 .
Trang 11


LUYỆN TẬP ĐỒNG ĐỘI

Trang 12


Bài 1 a) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 3x2 + 2
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 2  2 x  2 

Trang 13

m
x 1



Bài 2 Cho hàm số: y  x3  3x 2
a) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =

Trang 14

m
x  3x
2


Trang 15


Bài 3 Cho hàm số y = (x+1)2(x-2). (C)
a) Khảo s t và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x  2 ( x  1)2  m

Trang 16


BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 4. a) Khảo s t và vẽ đồ thị hàm số y  4 x3  3x
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 x  3 x  m
3

Trang 17



Bài 5. a) Vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x 2  6 (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3  3x 2  6  m
Bài 6: Cho hàm số y  x3  3x 2  4
1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
x 3  3x 2  m  5  0

Bài 7: Cho hàm số y  mx3  3mx2  4
1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m  1
2) Tìm k để phương trình  x3  3x2  4  log 2 k  0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 8: Cho hàm số y  x 4  6 x 2  5
1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phương trình x4  6 x2  log 2 m  0 có bốn nghiệm phân biệt.
1
5
Bài 9: Cho hàm số y   x 4  3x 2 
4
2

1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phương trình x4  12 x2  m  0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1 .
Bài 10: Cho hàm số y  2 x4  4 x 2  1
1) Khảo s t sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phương trình 2 x4  4 x2  m  0 có hai nghiệm dương phân biệt.

PHIẾU THEO DÕI LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Dành cho giảng viên)
Trang 18



Đ nh gi mức độ
Ngày /th ng/năm

Nội dung

Hoàn thành
(số câu/tổng số)

Chữ kí của phụ huynh

Số câu
đúng

Điểm

Nhận xét

Chữ kí của giảng viên

Trang 19