CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ
BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ

Học viên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Khóa : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

Trang 1


Biến đổi đồ thị là gì ?

- Là sự biến đổi thành đồ thị chứa dấu trị
tuyệt đối dựa trên đồ thị hàm số gốc f(x)

Và cách thức cách xây dựng đồ thị hàm số đây nhé!
-

y = f(x) có đồ thị (C)

y = f ( x)

có đồ thị (C’)

y = f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D

.

Trang 2

y= f ( x)
y= f ( x)

có

có đồ thị (C’’)


f ( − x ) = f ( x ) ∀x ∈ D

x
Ta có: y = f(

)=

,
nên đây là hàm số chẵn do đó
 f ( x) khi x ≥ 0.
có đồ thị đối xứng qua trục tung

 f (− x) khi x < 0.
Oy.
Do đó:
Do đó:
+) Ta phải giữ nguyờn phần (C)
+Ta phải giữ nguyên phần (C) phía
bên phải Oy
trên trục Ox
+Lấy đối xứng qua Ox với phần phía +Bỏ đi phần (C) nằm ở bên trái
Oy

dưới trục Ox.
+Bỏ đi phần (C) nằm ở phía dưới Ox +Lấy đối xứng qua Oy vớớ́i phần
đồ thị (C) ở bờn phải Oy
f(x)=x^3-2x^2-0.5

y

y

f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5)
f(x)=x^3-2x^2-0.5

(C)

x

y

f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5
f(x)=x^3-2x^2-0.5

(C')

(C'')

x

Lí thuyết đơn giản vậy thì dạng bài tập thế
nào đây?


ồ ! cùng đơn giản chỉ 1 dạng bài thôi nhé !
Trang 3

x


Biện luận nghiệm của phương
trình
Cơ sở của phương pháp

-

Xét phương trình f(x) = g(x) (1)
Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của (C1):y = f(x) và (C2):y = g(x)

y

(C1 )
(C 2 )
x

x0

Trang 4


Bài toán
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình dạng : f(x) = m (*)

-


Phương pháp:

Trang 5


(C ) : y = f ( x )

y

m2
O
m1
∆

(0; m)

Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
(C) : y = f (x) :
(∆):y=m
∆
Bước 2: Vẽ (C) và ( ) lên cùng một hệ trục tọa độ
∆
Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm của ( ) và (C)
Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*)
Minh họa:

Trang 6

x


y=m


f ( x) = g( m)
Dạng:

giải tương tự nhé !

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối A- 2006)
2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:
y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4
Giải
1) Các bạn hãy tự làm câu này nhé để ôn lại kiến thức.

Trang 7


2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:
y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4
(Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4)
Ta có: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4

x
= f(

)=


 f ( x) khi x ≥ 0.

 f (− x) khi x < 0.

Trang 8


x
Và y = f( ) là hàm số chẵn nên đồ thị
có trục đối xứng là Oy.
Do đó đồ thị hàm số:

x
y = f(

) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 gồm:
+) Phần bên phải Oy của đồ thị hàm số y = f(x).
+) Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy

y=
Ví du 2. Cho hàm số

x +1
−x +1

có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


( C)

của hàm số.

x +1
= m.
− x +1
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Giải
* Tập xác định: D=R\{1}
* Sự biến thiên:

y' =

2

( 1− x)

> 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )

2

⇒

Hàm số đồng biến trên các khoảng
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn, tiệm cận:

lim− y = lim−
x →1


x →1

( −∞;1)

và ( 1;+∞ )

x +1
x +1
= +∞; lim+ y = lim+
= −∞
x →1
x →1 − x + 1
−x +1

Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

x +1
= −1;
x →−∞ − x + 1

lim y = lim

x →−∞

x +1
= −1
x →+∞ − x + 1

lim y = lim


x →+∞

Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang.
Trang 9

.


Bảng biến thiên:

x

-∞

1

+∞

+

y'

+
-1

+∞
y
-1


-∞

* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận.

x +1
= m.
− x +1
b)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

y=

x +1
− x +1

( C ') .

lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị

Trang 10

( 1)


y=

x +1
− x +1


Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đthị
Suy ra đáp số:

m < −1; m > 1:
m = 1:

phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

phương trình có 1 nghiệm.

−1 ≤ m < 1:

y=
Ví dụ3: Cho hàm số

và đg thẳng y = m.

phương trình vô nghiệm.

1 3 3 2
x − x +5
4
2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm

m

để phương trình


x3 − 6 x 2 + m = 0

có ba nghiệm phân biệt.
Bài giải

1) Học sinh tự trình bày

Trang 11


2) Tìm

m

để phương trình

x3 − 6 x 2 + m = 0

có ba nghiệm phân biệt.
Trang 12


♦ Xét phương trình

x3 − 6 x 2 + m = 0

(1)

(1), ta có:

1 3 3 2
m
x − x +5 = 5−
4
2
4



(2)

♦ Xem (2) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
và

( C)
Khi đó số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của

( D)
♦ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt 

- 3 <5-


♦ Vậy giá trị

m

cần tìm là

0 < m < 32


và

( C)
cắt



( D)

tại ba điểm phân biệt
m
<5
4

0 < m < 32

.

Bạn muốn trở thành ai
trong cuộc đời này

Trang 13


LUYỆN TẬP ĐỒNG ĐỘI

Bài 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 3x2 + 2

x2 − 2x − 2 =

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Trang 14

m
x −1


y = x 3 − 3x 2

Bài 2 Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của.

m
x − 3x
2

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =

Trang 15


Bài 3 Cho hàm số y = (x+1)2(x-2). (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

x − 2 ( x + 1) 2 = m
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Trang 16



Trang 17


BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

y = 4 x3 − 3 x
3

4 x −3 x = m
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Bài 5. a) Vẽ đồ thị hàm số

y = x3 − 3x 2 − 6

(C)

x3 − 3x 2 − 6 = m
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
y = x 3 − 3x 2 + 4
Bài 6: Cho hàm số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
m
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo
số nghiệm thực của phương trình
x3 − 3x 2 − m + 5 = 0
Trang 18



Bài 7: Cho hàm số

y = mx3 + 3mx 2 − 4

( C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
2) Tìm

k

để phương trình

Bài 8: Cho hàm số

của hàm số khi

− x 3 − 3 x 2 + 4 + log 2 k = 0

m =1

có ba nghiệm phân biệt.

y = x4 − 6x2 + 5

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm

m


để phương trình

Bài 9: Cho hàm số

x 4 − 6 x 2 − log 2 m = 0

có bốn nghiệm phân biệt.

1
5
y = − x 4 + 3x 2 −
4
2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm

m

để phương trình

Bài 10: Cho hàm số

x 4 − 12 x 2 + m = 0

có ba nghiệm phân biệt lớn hơn

−1

.


y = −2 x 4 + 4 x 2 + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm

m

để phương trình

−2 x 4 + 4 x 2 + m = 0

có hai nghiệm dương phân biệt.

PHIẾU THEO DÕI LÀM BÀI TẬP VỀ NHÀ
(Dành cho giảng viên)
Đánh giá mức độ
Ngày /tháng/năm

Nội dung

Nhận xét
Trang 19


Hoàn thành
(số câu/tổng số)

Chữ kí của phụ huynh


Số câu
đúng

Điểm

Chữ kí của giảng viên

Trang 20