TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

ÔN LUYỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
DẠNG 3: TỈ SỐ THỂ TÍCH
Cho hình chóp S.ABC . Trên ba đoạn thẳng SA, SB,SC lần lượt lấy ba điểm A ', B ',C'

Câu 1.

khác S . Gọi V , V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.A ' B ' C ', S.ABC . Tỉ số
A.

SA SB SC


.
SA ' SB ' SC '

B.

SA ' SB ' SC '
.
.
.
SA SB SC

C.

SA ' SB ' SC '



.
SA SB SC

D.

V
bằng:
V'

SA SB SC
.
.
.
SA ' SB ' SC '

Câu 2.
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE  3 EB . Tính
thể tích khối tứ diện EBCD theo V.
A.

V
.
3

B.

V
.
4


C.

D.

V
.
9

Cho khối chóp O.ABC. Trên ba cạnh OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm A ', B ', C ' sao cho:

Câu 3.

2OA '  OA,4OB'  OB,5OC '  3OC. Khi đó tỉ số
A.

V
.
12

5
.
24

B.

3
.
40


VO. A ' B' C '
bằng:
VO. ABC
C.

5
.
8

D.

3
.
8

Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng:
1
1
3
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
2
8

3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC  a 2 , SA vuông góc

Câu 5.

với đáy và SA  a . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng   qua AG và song song với
BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Hãy tính tỉ số
A.

3
.
2

B.

9
.
4

VS. ABC
VS. AMN
C.

?
9
.
8

D.


9
.
2

Câu 6.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a. Tam giác
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB và N
là điểm trên cạnh SC sao cho SC  3SN . Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.
3
A. V  2 3a

9

Câu 7.

B. V 

3a3
9

C. V 

3a3
3

3
D. V  2 3a

3


Cho tứ diện S.ABC trên đoạn SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho

SM  5 MA , SN  2 NB và SP  kPC . Kí hiệu VT là thể tích của khối đa diện T . Biết rằng
1
. Tìm k?
V
2 SABC
1
A. k  .
B. k  9.
2

VSMNP 

Câu 8.

C. k  5.

D. k  4.

Cho tứ diện A.BCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB  3a, AC  AD  4a , M, N

lần lượt là trung điểm của BC, BD. Thể tích của khối chóp AMNDC là
ĐĂNG KÝ LỚP OFF TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11

1


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12


A. 8 a 3

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

B. 2 a 3

C. 6 a 3

D. 4 a 3

Câu 9.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V và P là một điểm trên đường thẳng
AA’. Thể tích của khối chóp tứ giác P.BCC' B' .
A.

V
2

B.

V
3

C.

2V
3

D.


V
4

Câu 10. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B'C' . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác
ABC song song với BC cắt AB tại D, cắt AC tại E. Mặt phẳng đi qua A’, D, E chia khối lăng trụ
V
thành hai phần có thể tích V1 ,V2 , V1  V2 . Tính tỉ số 1
V2



2
3

A.

B.

4
23



C.

4
9

D.


4
27

Cho hình chóp S.ABC có SC  2 a , SC vuông góc  ABC  . Đáy ABC là tam giác vuông

Câu 11.

cân tại B và có AB  a 2 . Mặt phẳng   đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại
D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.
3
A. 4a .

3
B. 2a .

9

Câu 12.



3

3
C. 2a .

9

3
D. a .


3

Cho hình chóp S.ABC có SA  12cm, AB  5cm, AC  9cm và SA vuông góc với mặt



phẳng ABC . Gọi H, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC. Tính tỷ số thể tích

VS.AHK
VS.ABC
A.

?

2304
.
4225

B.

7
.
23

5
8

C. .


D.

1
.
6

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA  2 a , AB  a . Gọi H là hình chiếu vuông

Câu 13.

V
góc của A trên cạnh SC . Khi đó tỉ số thể tích H .SAB bằng
VH . ABC

A. 6 .
Câu 14.

B. 7.

C. 8 .

D. 9 .

Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD . Mặt phẳng chứa đường thẳng AB, đi qua điểm C'
SC'
SC
4
D.
5


của cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số
A.
Câu 15.

5 1
2

B.

1
2

C.

2
3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA vuông góc với mặt phẳng





SM
 k  0  k  1 . Mặt phẳng MAB chia khối chóp
SA
S.ABCD thành hai khối đa diện. Biết thể tích khối đa diện chứa đỉnh S bằng 5 lần thể tích khối
32

đáy. Gọi M điểm thuộc cạnh SA sao cho


chóp S.ABCD . Tính giá trị của k .

ĐĂNG KÝ LỚP OFF TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11

2


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

1
2

1
3

A. k  .
Câu 16.

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

1
4

B. k  .

2
3

C. k  .


D. k  .

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau;

AB  3a, AC  4a, AD  5a . Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB, DBC , DCA .

Tính thể tích của khối chóp DMNP theo a.
A. V  10a

27

3

3
B. V  80a

27

3
C. V  20a

3
D. V  40a

27

27

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC), cạnh

bên SB tạo với đáy một góc 60 0 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA  BC  a . Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC ?
3
A. a 3

4

Câu 18.

3
B. a 3

6

3
C. a 3

3
D. a 3

24

8

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , , SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 60 0 . Gọi M là hình chiếu của A lên
đường thẳng SC . Tính thể tích khối đa diện SABMD .
A.


7 a3
.
2

B. 4a 3 .

C. 3a 3 .

D. 7a 3 .

Câu 19.

Mặt phẳng đi qua các đỉnh A, B của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và đi qua trung điểm E
V
của cạnh A' D' chia khối hộp thành hai phần có thể tích V1 ,V2 , V1  V2 . Tính tỉ số 1
V2



A.

1
2

B.

1
3

C.


1
4



D.

2
3

Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDC’ chia khối lập phương thành 2
phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
A. 1 : 2 .
B. 1 : 5 .
C. 1 : 3 .
D. 1 : 4 .
Câu 21. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' , trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng. Tỉ số thể
tích của của khối tứ diện ACB ' D ' và khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng ?
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
2
3

4
Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối
lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
A. 1 : 3 .
B. 7 : 17
C. 4 : 14 .
D. 1 : 2 .
Câu 23.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện

đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng

3
thể
4

tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

ĐĂNG KÝ LỚP OFF TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11

3


TỔNG ÔN GIẢI TÍCH & HÌNH HỌC 12

A. 3 3 2

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)


B. 3 3 4 .

C. 2 2 .

D. 2 3 4

Câu 24. Cho một tứ diện đều có chiều cao h. Ở ba góc của tứ
diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có chiều cao
x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích tứ
diện đều ban đầu (hình bên). Giá trị của x là bao nhiêu?
h
h
A. x 
B. x 
3
3
2
3
C. x 

h
3

h

D. x 

4

3


6

Câu 25. Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của một khối đa
diện đều. Tính thể tích của khối đa diện đều đó.
3
B. a 2

3
A. a 3

3
C. a 2

12

12

3
D. a 3

24

16

Câu 26.

Gọi G là trọng tâm của tứ diện cho trước. Mặt phẳng đi qua G song song với một mặt
V
của tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần có thể tích V1 ,V2 , V1  V2 . Tính tỉ số 1

V2



A.

3
2

B.

19
8

C.

37
27



D.

4
3

Câu 27. (Trích đề thi THPT QG2017 – MĐ 101) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng của B qua D. Mặt phẳng
 MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có
thể tích V. Tính V

A. V 

7 a3 2
.
216

B. V 

11a3 2
.
216

C. V 

13a3 2
.
216

D. V 

a3 2
.
18

Câu 28.

(Lâm Phong) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với
đáy một góc 600 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng  BMN 
chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích V1 ,V2 , trong đó V1 là phần thể tích chứa đỉnh
A . Tính tỉ số

A.

V2
V1



7
.
5

V2
V1

B.

V2
V1



5
.
7

C.

V2
V1




11
.
12

D.

V2
V1



12
.
11

(Lâm Phong) Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng a và K là một điểm
2a
nằm trên cạnh CC’ sao cho CK 
. Mặt phẳng   qua A, K và song song với BD chia khối lập
3
V
phương thành hai phần có thể tích V1 ,V2  V1  V2  . Tính tỉ số 2
V1
Câu 29.

A.

V2

V1

 5.

B.

V2
V1

 2.

C.

V2
V1

3.

D.

ĐĂNG KÝ LỚP OFF TẠI 106/G26 LẠC LONG QUÂN P3 Q11

V2
V1

4.

4