thể tích hình chóp - hình học không gian (4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (111.17 KB, 2 trang )
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook:
/>
DANG 2. KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (tiếp theo)
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm
M sao cho
2
a
AM
=
, gi
ả
s
ử
.
AC MD H
∩ =
Bi
ế
t
( )
SH ABCD
⊥
và
SH = a. Tính thể tích khối chóp S.HCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với BC là đáy nhỏ, tam giác SAB
đều cạnh 2a và nằm trong mặt phảng vuông góc với đáy, biết
5
SC a
= và khoảng cách từ D tới mặt phẳng
(SHC) bằng
2 2
a
(với H là trung điểm của AB). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành và AD =a, AB = 2a (
0
a
>
),
0
60
BAD = ,
SBD
∆
đều,
SAC
∆
cân tại S. Tính thể tích của khối chóp SABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SC.
Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2a, tam giác ACB vuông tại C, các
tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh bằng
3.
a Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a.
Hướng dẫn giải:
Vì tam giác SAC và SBD đều cạnh
3
a
nên AC = BD hay tứ giác ABCD là hình thang cân. Lại có góc ACB
vuông nên hình thang ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB
Gọi H là trung điểm AB khi đó SH vuông góc (ABCD) hay SH là đường cao của hình chóp.
Ta có
2 2
4 3
BC a a a
= − =
nên
2 2
2
SH SB HB a
= − =
Lại có
2
3 3
4
ABCD
a
S = (do ABCD là n
ử
a l
ụ
c giác
đề
u)
V
ậ
y
2 3
.
1 3 3 6
. . 2
3 4 4
S ABCD
a a
V a= = (
đ
vtt)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi v
ớ
i AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân t
ạ
i
S, ∆SAD n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i ABCD. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp SABCD theo a.
Đ
/s:
3
5
12
a
V =
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:
07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P4
Thầy Đặng Việt Hùng
A
B
D
C
S
H
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook:
/>
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo
2 3; 2
AC a BD a
= =
và cắt nhau
tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O
đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
.
4
a
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD theo a.
Đ
/s:
3
. D
3
3
S ABC
a
V =
Bài 3.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình bình hành,
2
a
BC
=
và
0
120
ABC
=
. M
ặ
t bên SAB là
tam giác
đề
u c
ạ
nh a; góc gi
ữ
a m
ặ
t bên (SCD) và m
ặ
t
đ
áy b
ằ
ng
α
. Bi
ế
t hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S trên m
ặ
t
đ
áy n
ằ
m trong hình bình hành ABCD và
1
cos
α
2 2
=
, tính th
ể
tích kh
ố
i chóp SABCD theo a.
Bài 4.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình bình hành SA = SB = AB = 2CD = 2a,
0
120
BAD
=
, g
ọ
i
H là trung
đ
i
ể
m AB , K là hình chi
ế
u c
ủ
a H lên (SCD), K n
ằ
m trong tam giác SCD, bi
ế
t
3
.
5
HK a=
Hãy tính
th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD.
Bài 5.
Cho hình chóp S.ABCD
đ
áy là hình vuông c
ạ
ch a, m
ặ
t bên SAB là tam giác
đề
u và n
ằ
m trong mp
vuông góc v
ớ
i
đ
áy. G
ọ
i E, F l
ầ
n l
ượ
t là tr
ọ
ng tâm các tam giác ABD và SBC. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n
CDEF và ch
ứ
ng minh (SAF) vuông góc (SDE).
Đ
/s:
3
3
.
54
a
V
=
Bài 6.
(Khối D – 2011)
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i B, BA = 3a, BC = 4a, m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) vuông góc
v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC). Bi
ế
t
2 3
SB a
=
và
0
30
SBC
=
.
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC và kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) theo a.
Đ
/s:
3
6
2 3; .
7
a
V a d
= =
Bài 7.
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy là
∆
ABC vuông cân t
ạ
i A, AB = AC = a. M
ặ
t bên qua c
ạ
nh huy
ề
n BC
vuông góc v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy, hai m
ặ
t bên còn l
ạ
i
đề
u h
ợ
p v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy các góc 60
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp
S.ABC.
Đ
/s:
3
.
1 3
. .
3 12
S ABC ABC
a
V SH S
= =
