Ngay soan: / /2008 Ngay day: / /2008
Chửụng I Heọ Thửực Lửụùng Trong Tam Giaực Vuoõng
Tiờt 1 MễT Sễ Hấ THC Vấ CANH VA NG CAO
TRONG TAM GIAC VUễNG
A. PHN CHUN BI.
I. Muc tiờu.
Qua bai nay, hoc sinh cõn:
- Nhõn biờt c cac cp tam giac ụng dang trong hinh 1.
- Biờt thiờt lõp cac hờ thc: b
2
= ab, c
2
= ac, h
2
= bc, bc = ah, di s dõn dt
cua giao viờn.
- Biờt võn dung cac hờ thc trờn ờ giai bai tõp.
II. Chuõn bi.
- Giao viờn: Giao an, bang phu
- Hoc sinh: ễn lai kiờn thc cu, sgk, dung cu hoc tõp.
B. PHN THấ HIấN TRấN LP
I. Kiờm tra bai cu.
II. Bai mi.
t võn ờ (2 phut) :Trong tam giac vuụng, nờu biờt hai canh, hoc mụt canh va mụt
goc nhon thi co thờ tinh c cac goc va cac canh con lai cua tam giac o hay
khụng ? Chng I ta se nghiờn cu iờu o.
- Chng I: Hờ thc lng trong tam giac vuụng.
- Nh mụt hờ thc trong tam giac vuụng, ta co thờ o c chiờu cao cua mụt
cai cõy bng mụt chiờc thc th. Võy o la hờ thc nao trong cac hờ thc ma
ta nghiờn cu trong tiờt hoc hụm nay.
Hoat ụng cua thõy va tro Ghi bang

Hoat ụng 1: Hờ thc gia canh goc
vuụng va hinh chiờu cua no trờn
canh huyờn.
1. Hờ thc gia canh goc vuụng va
hinh chiờu cua no trờn canh huyờn.
(16 phut)
GV Xet tam giac ABC vuụng tai A
AHBC
2
1
1
c'
c
b'
b
a
C
B
A
Trong tam giac ABC vuụng tai A, co
canh huyờn BC = a, cac canh goc
vuụng AC = b, BC = c, ng cao AH
= h, hinh chiờu cua 2 canh AC, AB
trờn canh huyờn la CH = b, BH=c
GV Gii thiờu inh li 1. inh li 1: SGK 65
? Cu thờ vi hinh trờn ta cõn chng
minh b
2
= ab hay AC
2

= BC.HC;
1
C
2
= ac’ hay AB
2
= BC. HB
GV
?
Để chứng minh đẳng thức AC
2
=
BC.HC ta cần chứng minh như thế
nào?
2
AC = BC.HC
AC HC
=
BC AC
ΔABC ΔHAC
⇑
⇑
Hãy chứng minh ∆AHC ∆BAC ?
Chứng minh
HS
Xét ∆AHC và ∆BAC có
µ
C
chung
⇒ ∆AHC ∆BAC ⇒

AC HC
BC AC
=
⇒ AC
2
= BC.HC tức là b
2
= ab’
? Tương tự các em hãy chứng minh
c
2
= ac’?
Tương tự ta có c
2
= ac’
GV Đây chính là hệ thức giữa cạnh góc
vuông với cạnh huyền và hình chiếu
của nó trên cạnh huyền.
? Em hãy phát biểu thành lời hệ thức
này?
Ví dụ 1:
? Các em hãy quan sát hình 1 và cho
biết độ dài cạnh huyền a bằng tổng độ
dài 2 đoạn thẳng nào?
Trong tam giác vuông ABC ta có
a = b’ + c’ do đó b
2
+ c
2
= ab’ + ac’

= a(b’ + c’) = a.a = a
2
?
?
GV
Hãy tính b
2
+ c
2
?
b
2
+ c
2
= a
2
là biểu thức của định lý
nào ?
Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được
định lý Py - ta - go
Hoạt động 2: Một số hệ thức liên
quan đến đường cao.
2. Một số hệ thức liên quan đến
đường cao. (12 phút).
GV Đưa ra nội dung định lý. *) Định lý (SGK – Tr65)
? Với quy ước ở hình 1 ta có hệ thức
nào
h
2
= b’c’

? Em hãy chứng minh hệ thức h
2
= b’c’? Chứng minh
HS
Xét ∆AHB và ∆CHA (Vì
2
·
·
BAH ACH=
(cùng phụ với
·
ABH
)
⇒ ∆AHB ∆CHA ⇒
AH HB
CH HA
=
⇒ AH
2
= HB.HC tức là h
2
= b’c’
GV
?
HS
?
HS
?
HS
Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 2 trong

2 phút.
2,25m
2,25m
1,5m
1,5m
E
D
C
B
A
Trong tam giác vuông ADC ta đã biết
những gì?
AB = ED = 1,5m; BD = AE= 2,25m.
Cần tính đoạn nào?
Cầm tính đoạn BC.
Tính BC?
Ví dụ 2: (SGK – Tr 66)
Theo định lsi 2 ta có:
BD
2
= AB.BC
2,25
2
= 1,5.BC
( )
2
2,25
BC = = 3,375(m)
1,5
⇒

Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 =
4,875 (m)
Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố 3.Luyện tập.(10 phút)
?
HS
Tìm x, y trong mỗi hình sau?
a) b)
Bài 1 (SGK – 68 )
a) Ta có
2 2
x + y = 6 8
+
=10
Theo hệ thức (1) ta có 6
2
= 10x
⇒ x = 6
2
/10 = 3,6
y = 10 – 3,6 = 6,4
b) áp dụng hệ thức 1 ta có
12
2
= 20.x ⇒ x = 12
2
/20 = 7,2
y = 20 – 7,2 = 12,8
?
?

Củng cố
Phát biểu định lí 1 và định lí 2?
Cho tam giác vuông DEF có DI ⊥ EF.
I F
E
D
Hãy viết hệ thức các định lí tương
3
8
x
y
6
8
x
y
12
20
ứng với hình trên?
III. Hướng dẫn học ở nhà. (2 phút)
- Học thuộc định lý 1, định lý 2, nắm chắc hai hệ thức.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 2((SGK – Tr68).
- Đọc phần có thể em chưa biết.
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TIẾP)
A. PHẦN CHUẨN BỊ.
I. Mục tiêu.
Qua bài này, học sinh cần:
- Nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1.

- Biết thiết lập các hệ thức: b
2
= ab’, c
2
= ac’, h
2
= b’c’, bc = ah, dưới sự dẫn dắt
của giáo viên.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II. Chuẩn bị.
- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, compa, phấn màu, eke.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập.
B. PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP
I. Kiểm tra bài cũ. (7 phút)
Câu hỏi.
HS:Phát biểu định lý 1 và 2 về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2.
Đáp án:
Định lý 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích
của của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Định lí 2: Trong một tam giác bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích
hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. (6 điểm)
h
c'
c
b'
b
a
b
2

= a.b’ ; c
2
= a.c’; h
2
= b’.c’ (4 điểm)
II. Bài mới.
4
ở tiết trước ta đã biết lập mối liên hệ về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên
cạnh huyền, rồi mối liên hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu
của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vông. trong tiết học
này chúng ta nghiên cứu tiếp một số hệ thức nữa về cạnh và đường chéo trong
tam giác vuông.
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
GV
Hoạt động 1: Định lí 3
Vẽ hình 1
Đưa ra nội dung định lý 3.
1. Định lí 3 (12 phút)
*) Định lý 3 (SGK – Tr 66)
H
C
B
A
h
c'
c
b'
b
a
?

HS
Nêu hệ thức của định lí 3?
bc = ah hay AC.AB = BC.AH
bc = ah
?
H
S
Áp dụng công thức tính diệ tích tam
giác, hãy chứng minh định lí 3?
Theo công thức tính diện tích tam
giác, ta có:
AC.AB BC.AH
S = =
ABC
2 2
AC.AB = BC.AH
hay b.c = a.h
⇒
GV Ngoài cách chứng minh trên, còn có
thể chứng minh định lí 3 bằng tam
giác đồng dạng.
Phân tích để tìm ra cách chứng minh.
AC.AB
AC AH
=
BC AB
ΔABC ΔHBA
⇑
⇑
?

HS
Hãy chứng minh tam giác ABC đồng
dạng với tam giác HBA?
?2 Xét ∆ABC và ∆HBA có:
góc B chung.
5
A = H = 90
0
.
⇒ ∆ABC ∆HBA (g – g)
⇒
AC BC
HA BA
=
⇒ AC.BA= HA.BC tức là ah = bc
GV
?
HS
Đưa ra đề bài 3/9.
Tính x và y?
Bài 3/9
⇒
2 2
y = 5 +7 = 74(Theo ®Þnh lÝ Pitago)
xy = 5.7(Theo ®Þnh lÝ 3)
5.7 35
x = =
y
74
Hoạt động 2: Định lí 4 2. Định lí 4 (14 phút)

GV Nhờ định lí Pitago, từ hệ thức (3) ta có
thể suy ra một hệ thức giữa đường cao
ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc
vuông.
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
. Hệ thức này được phát
biểu thành định lí4.
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
? Phát biểu nội dung định lí 4?
GV Hướng dẫn HS chứng minh theo sơ
đồ:
2 2 2
2 2
2 2 2
1 1 1
h b c
1 c b
h b c
= +
⇑
+
=
2
2 2 2

2 2 2 2
1 a
h b c
b c a .h
bc ah
⇑
=
⇑
=
⇑
=
Yêu cầu HS về nhà tự CM theo sơ đồ.
6
?
H
S
Đọc đề ví dụ 3?
Áp dụng hệ thức 4 tính độ dài đường
cao h xuất phát từ đỉnh góc vuông?
2 2 2
2 2
2
2 2
1 1 1
= + hay
h 6 8
6 .8 6.8
h = = = 4,8(cm)
6 +8 10
Ví dụ 3: (SGK – Tr67)

h
8
6
Theo hệ thức 4 ta có:
2 2 2
2 2
2
2 2
1 1 1
= + hay
h 6 8
6 .8 6.8
h = = = 4,8(cm)
6 +8 10
GV Trong các ví dụ và các bài toán cần
tính toán của chương này các số đo độ
dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta
quy ước là cùng đơn vị.
Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố 3. Luyện tập (11 phút)
Đưa ra bàt tập: Điền vào chỗ trống để
được các hệ thức về cạnh và đường
cao trong tam giác vuông.
H
C
B
A
h
c'
c
b'

b
a
a
2
= ..... + .....
b
2
= .....; ....... = a.c’
........ = ah
2
1 1 1
= +
h ..... .....
Hoàn thành bài tập trên?
GV
H
S
Cho HS HĐ nhóm làm bài 5 trong 4
phút sau đó cho đại diện các nhóm trả
lời.
Gợi ý: tính h theo định lí 4.
Tính x theo định lí 1.
Bài 5 (SGK - 69)
a
y
x
4
3
h
Ta có:

7
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2
1 1 1 4 3 5
= + =
h 3 4 3 .4 3 .4
3.4
h 2,4
5
3 9
x = = = 1,8
a 5
y = a - x = 5-1,8 = 3, 2
+
=
= =
2
l¹i cã 3 = x.a (theo ®Þnh lÝ 1)
III. Hướng dẫn học ở nhà. (1 phút)
- Học thuộc định lý và nắm được bản chất các hệ thức.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập 5, 6, 7, 8, 9 (SGK - Tr69,70)
Ngày soạn : Ngày dạy :
Tiết 3 LUYỆN TẬP
A. PHẦN CHUẨN BỊ
I. Mục tiêu.
- Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
- Rèn luyện kĩ năng giải bài toán và tư duy suy luận.

- Rèn tính cẩn thận trong vẽ hình.
II. Chuẩn bị.
- Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ.
- Học sinh: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
B. PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP
I. Kiểm tra bài cũ (7 phút)
Câu hỏi.
Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC.
Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC.
Đáp án
AB
2
= BC.BH; AC
2
= BC.CH
AH
2
= BH.CH
AB.AC = AH.BC
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
(10 điểm)
II. Bài mới.
8
A
B
H
C

- ở các tiết học trước ta đã xây dựng được một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông, hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đó đi giải
một số bài tập.
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
GV Đưa ra đề bài tập: Chọn đáp án đúng. Bài tập 5 trắc nghiệm (5 phút)
?
HS
Cho hình vẽ.
9
4
H
C
B
A
a) Độ dài của đường cao AH bằng:
A. 6,5 B. 6 C. 5
b) Độ dài của cạnh AC bằng
A.13
B. 13 C.3 13
Chọn đáp án đúng?
a) B.6
b)
C. 3 13

a)B.6
d)
C. 3 13
GV Cho hS đọc đề bài 7. Bài tập 7 (SGK – 69)(13 phút)
GV
HS

?
HS
?
HS
GV
?
HS
Vẽ hình và hướng dẫn .
Vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán.
Tam giácABC là tam giác gì? Vì sao?
Tam giác ABC là tam giác vuông vì
có trung tuyến AO ứng với cạnh BC
bằng nửa cạnh BC.
Căn cứ vào đâu có x
2
= a.b ?
Trong tam giác vuông ABC có AH ⊥
BC nên AH
2
= BH.HC (Hệ thức 2).
Hướng dẫn HS vẽ hình 9.
Tại sao x
2
= a.b ?
Trong tam giác vuông DEF có DI là
đường cao nên DE
2
= EF.EI (Hệ thức
C
1

(Hình 8 SGK).
x
b
a
O
C
H
B
A
Theo cách dựng, tam giác ABC có
đường trung tuyến AO ứng với cạnh
BC bằng một nửa cạnh đó. Do đó, tam
giác ABC vuông tại A. Vì vậy, AH
2
=
BH.CH hay x
2
= a.b
ba
x
I
FE
D
Trong tam giác vuông DEF có DI là
đường cao nên DE
2
= EF.EI (Hệ thức
9
1) hay x
2

= a.b 1) hay x
2
= a.b
GV Cho HS HĐ nhóm làm bài 8b trong 3
phút, sau đó cho đại diện các nhóm
trả lời
Bài tập 8b (SGK – 70)(7 phút)
H
2
x
x
y
y
C
B
A
HS Tam giác vuông ABC có trung tuyến
AH (H ∈ cạnh huyền BC) nên
BH = CH = AH = 2 ⇒ x = 2
Tam giác AHB vuông tại B theo định
lý pi ta go ta có AB
2
= HA
2
+ HB
2
= 2
2
+ 2
2

= 8
⇒ AB =
2 2
? Đọc đề? Bài 11(SBT – 91)(10 phút)
? Vẽ hình?
30
H
C
B
A
HS Một HS lên bảng vẽ hình (dưới lớp tự
vẽ vào vở)
?
HS
?
HS
Tính CH?
ABH CAH
AB AH 5 30
= Hay =
CA CH 6 CH
30.6
CH = = 36(cm)
5
⇒
⇒
Tìm BH?
ABH CAH
2
2 2

AB AH 5 30
= Hay =
CA CH 6 CH
30.6
CH = = 36(cm)
5
BH.CH = AH
AH 30
BH = = = 25(cm)
CH 36
⇒
⇒
⇒
MÆt kh¸c
III. Hướng dẫn học ở nhà. (3 phút)
- Về ôn lại các kiến thức đã học.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 8, 9 (SGK – Tr70), 8 – 12 (SBT - 91).
- HD Bài 12/ SBT. Tính OH biết
AB
HB =
2
và OB = OD + DB.
10
Nếu OH > R thì hai vệ tinh nhìn thấy nhau.
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 4 LUYỆN TẬP
A. PHẦN CHUẨN BỊ
I. Mục tiêu.
- Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
- Rèn luyện kĩ năng giải bài toán và tư duy suy luận.
- Rèn tính cẩn thận trong vẽ hình.
II. Chuẩn bị.
- Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ.
- Học sinh: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, thước
kẻ, compa, eke.
B. PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP
I. Kiểm tra bài cũ (8 phút)
Câu hỏi.
Phát biểu định lí 3, định lí 4. chữa bài 4a (SBT – 90).
Đáp án.
Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh
huyền và đường cao tương ứng (2 điểm).
Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng
với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc góc vuông
(2 điểm).
Bài 4a(SGK – 90).
x
y
3
2
y
2
= x(2+x) (hệ thức b
2
= a.b’)
y
2
= 4,5.(2+4,5) = 29,25

⇒ y ≈ 5,41. (6 điểm)
II. Bài mới.
Trong tiết trước chúng ta đã đi vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vuông đi giải một số bài tập. Hôm nay chúng ta tiếp tục đi giải một số bài
tập. Chúng ta vào bài hôm nay.
11
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
Bài 9(SGK – Tr70) (10 phút)
GV Cho học sinh đọc nội dung đề bài
?
HS
Yêu cầu của đề bài là gì?
a) Chứng minh DI = DL
b) Chứng minh tổng
2 2
1 1
DI DK
+
không đổi khi I thay đổi
trên cạnh AB.
GV
?
HS
HD HS vẽ hình.
Để chứng minh DIL là một tam
giác cân,ta cầnchứng minh điều gì?
DI = DL
Hãy chứng minh DI = DL?
a) Xét ∆ADI và ∆CDL có
A = C = 90

0
.
AD = CD (gt)
D
1
= D
3
(Vì cùng phụ với D
2
)
⇒ ∆ADI = ∆CDL (c.g.c)
⇒ DI = DL (Hai cạnh tương ứng)
⇒DIL cân.
?
Theo ý a thì DI = DL, vậy tổng
2 2
1 1
+
DI DK
=?
b) Theo ý a ta có
2 2 2 2
1 1 1 1
+ = +
DI DK DL DK
?
HS
Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng
DL và DK?
Ta có DL và DK là hai cạnh góc vuông

của tam giác vuông DKL (Vuông tại D)
nên:
2 2 2
1 1 1
+
DL DK DC
=
?
hs
Từ đó em rút ra nhận xét gì?
Mà DC không đổi nên
2 2
1 1
+
DL DK
không đổi hay
2 2
1 1
+
DI DK
không đổi
khi I thay đổi trên cạnh AB.
Bài 15 (SBT - 91) (10 phút)
10
?
8
4
E
D
C

B
A
? Đọc đề?
12
B
C L
K
A
D
I
GV
?
HS
GV
?
HS
Cho HS quan sát hình 7 (SBT -91).
Nêu cách tính AB?
Xét tam giác vuông BEA , tính AB
theo định lí Pitago.
Muốn vậy cần phải tính được BE và
AE.
Cho HS HĐ cá nhân làm bài trong 3
phút.
1 HS làm bài?
(HS dưới lớp làm vào vở bài tập).
Trong tam giác vuông ABE có:
BE = CD = 10cm.
AE = AD – ED = 8 – 4 = 4 cm.
2 2

2 2
AB = BE +AE
= 10 + 4 =10,77(cm)
(Theo ñònh lí Pitago)
GV
?
HS
Đưa ra đề bài tập: Cho tam giác ABC
vuông tạiA có đường cao AH = 6cm.
Hãy tínhcác cạnh của tam giác đó biết
CH= 8cm.
Vẽ hình ghi GT, KL?
Bài tập (10 phút)
8
6
H
C
B
A
GT ABC (A = 90
0
)
AH = 6cm; CH =8cm
KL AB =? , AC = ? , BC = ?
?
HS
?
HS
?
HS

Tính được độ dài cạnh nào trước? Vì
sao?
TínhAC theo điịnh lí Pitago.
TínhAC?
2 2
2 2
AC = AH +CH
= 6 +8 = 100 =10 cm
(Theo ñònh l íPitago)
Tính BH theo định lí nào?
Tính BH theo định lí 2 vì:
AH
2
= BH.CH (Theo định lí 2)
Chứng minh.
Ta có:
2 2
2 2
AC = AH +CH
= 6 +8 = 100 =10 cm
(Theo ñònh l íPitago)
Lại có: AH
2
= BH.CH (Theo định lí 2)
2 2
AH 6
BH = = = 4,5cm
CH 8
⇒
Vậy BC = BH + CH = 4,5 +8 = 12,5.

2 2 2 2
AB = BC -AC = 12,5 -10
= 7,5 cm (Theo ñònh lí Pitago)
GV Đưa ra BT: Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng? Khẳng định
nào sai?
Tam giác ABC có đường cao AH.
a) Nếu AH
2
= BH .CH thì ABC
vuông tại A.
b) Nếu AB
2
= BH .BC thì ABC
vuông tại A.
Bài tập trắc nghiệm (5 phút)
a) S
b) S
13
?
HS
c) Nếu AH.BC = AB.AC thì
ABC vuông tại A.
d) Nếu
2 2 2
1 1 1
= +
AH AB AC
thì
ABC vuông tại A.

Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ?
c) Đ
d) S
III. Hướng dẫn học ở nhà. (2 phút)
- Học thuộc lại 4 định lí.
- Về ôn lại các kiến thức đã học.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài tập trong SBT toán.
- Đọc trước bài (Tỉ số lượng giác của góc nhọn).
- Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng.
NS: ND:
Tiết 5 TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. PHẦN CHUẨN BỊ.
I. Mục tiêu
- Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không
phụ thuộc vào từng tam giác vuông có góc bằng α.
- Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30
o
, 45
o
, 60
o
.
- Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan.
II. Chuẩn bị.
- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thước, eke, đo góc.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, dụng cụ học tập.
A. PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP.
I. Kiểm tra bài cũ.(5 ph)

Câu hỏi.
HS:Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có hai góc nhọn bằng nhau là B và B’. Hỏi
hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Nếu có hãy viết các hệ thức liên hệ
giữa các cạnh của chúng (Mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác.
Đáp án
∆ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’
⇒
AB A' B' AB A' B ' AC A'C ' BC B 'C '
; ; ;
AC A'C' BC B 'C ' BC B'C ' AC A'C '
= = = =
…(10 điểm)
II. Bài mới.
14
Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết được độ
lớn của các góc nhọn hay không? Để trả lời câu hỏi đó chúng ta cùng đi nghiên
cứu bài hôm nay.(1 phút)
15
16
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
HĐ1: Khái niệm tỉ số lượng giác của
một góc nhọn
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của
một góc nhọn (33 phút)
GV Cho tam giác vuông ABC vuông tại A.
Xét góc nhọn B của nó.
a) Mở đầu.
? Cạnh AB, AC có vị trí như thế nào đối
với góc B?
AB là cạnh kề của góc B, AC là cạnh

đối của góc B.
GV Ta cũng đã biết: hai tam giác vuông
đồng dạng với nhau khi và chỉ khi
chúng có cùng số đo của một góc nhọn
hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh
kề của một góc nhọn trong mỗi tam
giác đó bằng nhau.
?
HS
Vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của
một góc nhọn trong tam giác vuông
đặc trưng cho đại lượng nào?
Tỉ số lượng giác giữa cạnh đối và cạnh
kề của 1 góc nhọn trong tam giác
vuông đặc trưng cho độ lớn của góc
nhọn đó.
GV Vậy để hiểu rõ hơn các em hãy làm
bài tập ?1.
?
HS
Xét ∆ABC vuông tại A có B=
α

Chứng minh rằng.
α = 45
o
⇔
AC
1
AB

=
α = 45
o
⇒∆ABC là tam giác gì?⇒ hai
cạnh AB và AC có quan hệ như thế
nào với nhau?
Khi α = 45
o
∆ABC vuông cân tại A.
do đó AB = AC = 1.
Vậy
AC
1
AB
=
.
a) Khi α = 45
o
∆ABC vuông
cân tại A
Do đó AB = AC
Vậy
AC
1
AB
=
Ngược lại, nếu
AC
1
AB

=
thì AB = AC
nên ∆ABC vuông cân tại A. Do đó α
= 45
o
.
GV
?
?
HS
GV
?
HS
Ngược lại: Nếu
AC
1
AB
=
⇒ AC =
AB⇒∆ABC vuông cân tại A⇒ α =
45
o
B =
α
= 60
0
⇒C = ?
tính AB?
2
BC

AB =
(định lí trong tam giác vuông
có góc bằng 30
0
).
⇒BC = 2 AB.
đặt AB = a ⇒ BC = 2a.
tính AC ?
( )
2
2 2 2
2 3
3
3
AC BC AB a a a
AC a
AB a
= − = − =
= =
b) Khi α = 60
o
Lấy điểm B đối
Xứng với B qua
AC
Ta có ∆ABC
Là một nửa tam giác
đều CBB’
Trong tam giác vuông ABC, nếu gọi
độ dài cạnh AB là a thì BC = BB’ =
2AB = 2a;

2 2
AC BC AB= −
(Định
lý Pi ta go)
=
2 2 2
(2a) a 3a a 3− = =

Vậy
AC a 3
3
AB a
= =
A
B
C
C
A
B
45
o
C
A
B
45
o
a 2
a
a
C

A
60
o
B
2a
a
a
60
0
C
B
B’
A
a
III. Hướng dẫn về nhà.( 1 phút)
- Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi.
- Học và nắm được định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Làm bài tập 10, 14 (SGK – Tr 77).
NS: ND:
Tiết 6 TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp)
A. PHẦN CHUẨN BỊ.
I. Mục tiêu
- Củng cố các công thức ĐN các tỷ số lượng giác của một góc nhọn. Nắm vững các
hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Biết vận dựng các góc khi cho một trong các tỉ số của hai góc phụ nhau.
- Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan.
- Yêu thích bộ môn, biết liên hệ kiến thức vào thực tế.
II. Chuẩn bị.
- Giáo viên: bảng phụ, thước, eke, đo góc, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A4.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, dụng cụ học tập, một tờ giấy cỡ A4.

B.PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP.
I. Kiểm tra bài cũ.(5 phút)
Câu hỏi.
Cho ∆ABC (A = 90
0
) viết các tỉ số lượng giác của góc B.
Đáp án
AB
SinB
BC
=
;
AC
CosB
BC
=
AB
TgB
AC
=
;
AC
CotgB
AB
=
(10 điểm)
II. Bài mới
ở tiết trước ta đã biết thế nào là tỉ số lượng giác của góc nhọn. Trong tiết học hôm
nay chúng ta ngiên cứu tiếp.
17

18
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
GV
HĐ1: Định nghĩa
Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn α,
ta tính được các tỉ số lượng giác của nó.
Ngược lại, cho 1 trong các tỉ số lượng
giác của góc nhọn α, ta có thể dựng
được các góc đó.
1. Định nghĩa ( 11 phút )
GV (Đưa hình 17 lên bảng). Giả sử ta đã
dựng được góc α sao cho
2
tg
3
α =
VD3: Dựng góc nhọn α biết
2
tg
3
α =
?
HS
Vậy ta phải tiến hành cách dựng như
thế nào ?
Cách dựng:
Dựng góc vuông xOy, xác định
đoạn thẳng làm đơn vị.
Trên tia Ox lấy OA = 2
Trên tia Oy lấy OB = 3

Góc OBA là góc α cần dựng.
O
B
A
α
3
2
y
x

?
HS
GV
Tại sao với cách dựng trên tg
α
=
2
3
?
tg
α
= tg OBA =
2
3
OA
OB
=
Treo hình 18 lên bảng minh họa cách
dựng góc nhọn β, khi biết sinβ = 0,5
VD4: Dựng góc nhọn β biết

sinβ = 0,5
?
HS
?
HS
Nêu cách dựng góc nhọn β theo hình
18 ?
?3Cách dựng góc β
- Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn
thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Oy lấy OM = 1.
- vẽ cung tròn (M;2) cùng này cắt Ox
tại N.
- Nối MN. Góc OMN là góc β cần
dựng.
chứng minh cách dựng đó là đúng?
OM 1
Sin = Sin ONM = = = 0,5
NM 2
β
? Em hãy đọc phần chú ý (SGK – Tr 74)? *) Chú ý (SGK – Tr 74).
HĐ2: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau
2. Tỉ số lượng giác của hai góc
phụ nhau. (23 phút)
A
B
α
β
C

III. Hướng dẫn về nhà.(1 phút)
- Nắm chắc định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa tỉ số
lượng giác của hai góc phụ nhau, nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt.
- Làm bài tập: 12, 13, 14, 15 (SGK – Tr 76-77).
- Đọc phần có thể em chưa biết.
NS: ND:
Tiết 7 LUYỆN TẬP
A.PHẦN CHUẨN BỊ.
I. Mục tiêu
- Rèn cho học sinh kỹ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của
nó.
- Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số
công thức lượng giác đơn giản.
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan.
- Yêu thích môn học.
II. Chuẩn bị.
- Giáo viên: bảng phụ, thước thẳng, compa, eke, phấn màu, máy tính bỏ túi.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, thước kẻ,compa, eke, thước đo độ, máy tính bỏ túi.
B. PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP.
I. Kiểm tra bài cũ.(8 ph)
Câu hỏi.
HS1: Phát biểu định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, làm bài tập 12
(SGK – Tr 76).
HS2:Làm bài tập 13 (c, d) (SGK – Tr 77).
Đáp án
HS1: Định lý:Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc
này bằng cotang góc kia. (3 điểm)
Bài 12 (SGK – Tr 76). (7 điểm)
Sin60
o

= Cos30
o
Cotg82
o

= Tg8
o
.
Cos75
o
= Sin25
o
Tg80
o

= Cotg10
o
.
HS2: Dựng hình
c)
OB 3
Tg
OA 4
α = =
(5 điểm)
19
O
3
B
x

4
A
y
1
α
d)
OM 3
Cotg
ON 2
α = =
(5 điểm)
II. Bài mới
Trong tiết học này chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đã học về tỉ số lượng giác
của góc nhọn để giải một số bài tập. (1 phút)
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
GV
Dựng góc nhọn α biết:
Bài 13(a,b) (SGK – Tr 77)( 7 phút)
?
HS
a)
2
Sin
3
α =

Nêu cách dựng ?
Dựng góc vuông xOy, lấy một đoạn
thẳng làm đơn vị.
Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM =

2.
Vẽ cung tròn (M; 3) cắt Ox tại N. Nối
M với N.
Góc ONM = α.
a)
Dựng góc vuông xOy, lấy một đoạn
thẳng làm đơn vị.
Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM
= 2.
Vẽ cung tròn (M; 3) cắt Ox tại N.
Nối M với N.
Góc ONM = α.
?
HS
Hãy chứng minh
2
Sin =
3
α
?
sin
α
= sin ONM =
2
3
OM
MN
=
Bài 14 (SGK – Tr 77)(1 2 phút)
GV

Cho tam giác vuông ABC (∠A = 90
0
),
20
O
2
N
x
3
M
y
1
α
α
y
M
2
O
x
N
3
1
A
B
C
α
góc B bằng α, căn cứ vào hình vẽ đó,
chứng minh các công thức của bài 14.
GV
HS

Cho học sinh hoạt động nhóm trong 5
phút. Sau đó cho đại diện các nhóm trả
lời.
AC AB
tg .cot g . 1
AB AC
α α = =
2 2 2 2
2 2 2
2 2
AC AB
sin cos ( ) ( )
BC BC
AC AB BC
1
BC BC
α + α = +
+
= = =
AC
Sin AC
BC
tg
AB
Cos AB
BC
α
= = = α
α
⇒

Sin
tg
Cos
α
α =
α
AB
Cos AB
BC
cotg
AC
Sin AC
BC
Cos
cotg
Sin
α
= = = α
α
α
⇒ α =
α
GV
?
HS
?
HS
?
HS
GV

đọc đề bài?
Góc B và góc C là hai góc phụ nhau.
Biết cos B = 0,8 ta suy ra được tỉ số
lượng giác nào của góc C?
Sin C = cos B = 0,8.
Sử dụng bài tập 14 tính cos C?
Ta có
2 2
2 2 2
sin cos 1
cos 1 sin 1 0,8
0,36
cos 0,6
C C
C
C
+ =
⇒ = − = −
=
⇒ =
Tính tg C, Cotg C?
sin 0,8 4
cos 0,6 3
cos 0,6 3
cot
sin 0,8 4
C
tgC
C
C

gC
C
= = =
= = =
Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ.
Bài 15: (SGK – Tr 77)( 10 phút)
Góc B và góc C là hai góc phụ nhau.
Vậy Sin C = cos B = 0,8.
Ta có
2 2
2 2 2
sin cos 1
cos 1 sin 1 0,8
0,36
cos 0,6
C C
C
C
+ =
⇒ = − = −
=
⇒ =
sin 0,8 4
cos 0,6 3
cos 0,6 3
cot
sin 0,8 4
C
tgC
C

C
gC
C
= = =
= = =
Bài 16(sgk-77)( 6 phút).
? Đọc đề bài?
? x là cạnh đối diện của góc 60
o
, cạnh
huyền có độ dài là 8. Vậy ta xét tỉ số
lượng giác nào của góc 60
o
?
Ta có:
o
x 2 8 2
sin 60 x 4 3
8 3 3
= = ⇒ = =
21
HS xét sin 60
0
?
HS
tính x ?
III. Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, quan hệ giữa tỉ số lượng
giác của hai góc phụ nhau.
- Làm bài tập: 28, 29, 30, 31, 36 (SBT - Tr93,94).

- Tiết sau mang bảng số với 4 chữ số thập phân và máy tính bỏ túi Casio Fx-220
hoặc Casio Fx - 500A.
- HD bài 32/sbt: nên sử dụng kết quả bài 14 để tính
NS: ND:
Tiết 8 BẢNG LƯỢNG GIÁC.
A. PHẦN CHUẨN BỊ.
I. Mục tiêu
Qua bài này, học sinh cần:
- Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác
của hai góc phụ nhau.
- Thấy được tính đồng biến của sin và tam giác, tính nghịch biến của cos và cotg.
- Có kỹ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi biết số đo góc và ngược lại
tìm số đo một góc nhọn khi biết số đo của góc đó.
- rèn tính cẩn thận trong tra bảng cho học sinh.
II. Chuẩn bị.
- Giáo viên: bảng phụ, bảng số với 4 chữ số thập phân.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, dụng cụ học tập, bảng số với 4 chữ số thập phân,
máy tính.
B. PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP.
I. Kiểm tra bài cũ.(5 phút)
Câu hỏi.
Phát biểu định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau?
Đáp án:
Định lý: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tang góc này
bằng cotang góc kia. (10 điểm)
II.Bài mới.
Dùng bảng lượng giác ta có thể nhanh chóng tìm được tỉ số lượng giác của một
góc nhọn và ngược lại nếu biết tỉ số lượng giác ta có thể tìm được số đo góc đó.
Vậy bảng lượng giác có cấu tạo như thế nào ta vào bài hôm nay.
22

23
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng
HĐ1: Cấu tạo của bảng lượng giác. 1. Cấu tạo của bảng lượng giác. (10
phút)
GV Bảng lượng giác bao gồm bảng VIII,
IX, X, XI (từ Tr52 đến Tr58) của cuốn
“Bảng số với 4 chữ số thập phân”. Để
lập bảng người ta dựa vào tính chất tỉ
số lượng giác của hai góc phụ nhau.
?
HS
Tại sao sin và cos, tg và cotg lại được
ghép cùng một bảng?
Vì với hai góc nhọn α,β phụ nhau thì
sin góc này bằng cosin góc kia, tang
góc này bằng cotang góc kia.
GV Cho học sinh đọc các thông tin về
bảng.
?
HS
Quan sát bảng trên em có nhận xét gì
khi góc α tăng từ 0
o
đến 90
o
?
Khi góc α tăng từ 0
0
đến 90
0

thì:
sinα, tgα tăng.
cosα, cotgα giảm.
*) nhận xét.
Khi góc α tăng từ 0
o
đến 90
o
thì.
- Sinα và tgα tăng.
- Cosα và cotgα giảm.
HĐ2: Cách tìm tỉ số lượng giác của
góc nhọn cho trước
2. Cách dùng bảng( 28 phút)
GV Bây giờ ta đi tìm tỉ số lượng giác của
một góc nhọn cho trước bằng bảng số.
a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc
nhọn cho trước.
? Các em hãy đọc phần a, SGK - Tr78
và cho biết: Để tra bảng VIII va bảng
IX ta cần thực hiện mấy bước? Là
bước nào?
*) Các bước tra bảng VIII và IX
(SGK – Tr 78,79).
GV Vận dụng tìm Sin46
o
12’ *) Ví dụ 1: Tìm Sin46
o
12’.
? Muốn tìm giá trị Sin của góc 46

o
12’
em tra bảng bảng nào? Nêu cách tra?
Tra bảng VIII. Cách tra: số độ tra ở cột
1, số phút tra ở hàng 1. giao của hàng
46
0
và cột 12’ là sin46
0
12’.
Giao của bảng hàng 46
o
và cột 12’ là
Sin46
o
12’.
GV Treo bảng phụ có ghi sẵn mẫu 1 (T79
SGK)
A … 12’ …
…
↓
…
46
o
→
7218 …
… … …
Vậy Sin46
o
12’ ≈ 0,7218

GV
HS
GV
Tương tự tìm sin 53
0
37’ ?
sin 53
0
37’ ≈ 0,80.
Các em hãy lấy ví dụ khác, yêu cầu
bạn bên cạnh tra bảng và nêu kết quả?
*) Ví dụ 2: tìm Cos33
o
14’.
?
HS
Tìm Cos33
o
14’ ta tra bảng nào? Nêu
cách tra bảng?
Tra ở bảng VIII. Số độ tra ở cột 13, số
Giao của hàng 33
o
và cột số phút gần
nhất với 14’. Đó là cột ghi 12’ và
phần hiệu chính 2’.
2 5
0”
1 3
0”

sin
III. Hướng dẫn về nhà (2 phút).
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa.
- Làm bài tập 1,2, 18 (SGK – Tr 83).
- Đọc phần đọc thêm, sử dụng máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác trong bài
và các bài tập.
- Tự lấy ví dụ về số đo góc α rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi tìm các tỉ
số lượng giác của các góc đó.
NS: ND:
Tiết 9 BẢNG LƯỢNG GIÁC (tiếp)
A. PHẦN CHUẨN BỊ.
I. Mục tiêu
- HS có kỹ năng tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước bằng bảng số và
máy tính bỏ túi.
- Có kỹ năng tra bảng để tìm các tỉ góc α khi biết tỉ số lượng giác của nó.
- Rèn tính cẩn thận trong tra bảng cho học sinh.
II. Chuẩn bị.
- Giáo viên: bảng phụ, bảng số với 4 chữ số thập phân.
- .Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, dụng cụ học tập, bảng số với 4 chữ số thập phân,
máy tính.
B. PHẦN THỂ HIỆN TRÊN LỚP.
I. Kiểm tra bài cũ.(7 phút)
Câu hỏi.
HS1: Khi góc α tăng từ O
o
đến 90
o
thì tỉ số lượng giác của góc α thăy đổi như thế
nào?
Tìm Sin40

o
12’ bằng bảng số, nói rõ cách tra bảng sau đó dùng máy tính bỏ túi để
kiểm tra lại
HS2: Chữa bài tập 18(b,c,d) (SGK – Tr 83).
Đáp án
HS1:Khi góc α tăng từ 0
o
đến 90
o
thì sinα và tgα tăng còn Cosα và Cotgα giảm.(4
điểm)
Sin40
o
12’ ≈ 0,6455. (6 điểm)
HS2:Chữa bài tập 12(b, c, d) (10 điểm)
b) Cos52
o
54’ ≈ 0,6032
c) tg63
o
36’ ≈ 2,0145
d) cotg25
o
18’ ≈ 2,1155
II. Bài mới.
24
Tiết trước chúng ta đã học cách tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước.
Tiết này ta sẽ học cách tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc
đó.
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng

GV
HĐ1: Tìm số đo của góc nhọn khi
biết một tỉ số lượng giác của góc đó
ở tiết trước chúng ta đã học cách tìm tỉ
số lượng giác của một cho trước. Tiết
này chúng ta sẽ học cách tìm số đo của
một góc nhọn cho trước khi biết một tỉ
số lượng giác của góc đó.
1. Tìm số đo của góc nhọn khi biết
một tỉ số lượng giác của góc đó.(24
phút)
c) Tìm số đo của góc nhọn khi biết
một tỉ số lượng giác của góc đó.
Ví dụ 5:
GV Cho học sinh đọc nội dung ví dụ 5.
Tìm góc nhọn α khi biết sinα =
0,7837.
GV Đưa mẫu 5 lên hướng dẫn lại
A … 36’ …
…
↑
…
51
o
←
7837 …
… … …
?
Vậy α = ? ⇒ α ≈ 51
o

36’
GV Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tìm
góc nhọn α. Ta có thể dùng máy tính
bỏ túi để tìm góc nhọn α. đối với máy
tính fx – 500A ta nhấn các phím sau:
GV
?
HS
Khi đó màn hình xuất hiện 51
0
36’17”
làm tròn α = 51
0
36’.
Sử dụng bảng tìm góc nhọn α, biết
cotg α = 3,006 ? Nêu rõ cách làm?
?3: Tìm α biết cotg α = 3,006 tra bảng
IX tìm số 3,006 là giao của hàng 18
o
và cột 24’
GV Cho học sinh đọc nội dung chú ý
(SGK – Tr 81)
*) Chú ý: (SGK – Tr 81).
GV Em hãy đọc, nghiên cứu và làm ví dụ
6.
Ví dụ 6: Tìm góc nhọn α (làm tròn
đến độ) biết sin α = 0,4470.
G Treo mẫu 6 và giới thiệu lại cho học
sinh.
25

0
7
sift
.
7 8 3
sin Shift
.””