Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
LỰC – NĂNG LƯỢNG
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Khối lượng
* Khối lượng: lượng chất chứa trong vật, kí hiệu: m, đơn vị: kg.
* Khối lượng riêng của một chất: khối lượng của một đơn vị thể tích vật
làm bằng chất đó.
m
D=
V

D: khối lượng riêng (kg/m3)
m: khối lượng (kg)
V: thể tích (m3)

2. Lực
* Tác dụng của lực. Khi tác dụng lên vật, lực có thể làm thay đổi vận tốc
của vật hoặc làm cho vật bị biến dạng. Lực là một đại lượng vector, được
biểu diễn bằng một mũi tên có:
+ Gốc là điểm đặt của lực.
+ Phương và chiều trùng với phương và chiều của lực.
+ Độ dài tỉ lệ với độ lớn của lực theo một tỉ lệ xích cho trước.
- Hai lực cân bằng là hai lực cùng đặt lên một vật, cùng độ lớn, phương
nằm trên cùng một đường thẳng, ngược chiều nhau.
* Quán tính. Tính chất giữ nguyên vận tốc của vật gọi là quán tính. Khối
lượng của vật càng lớn thì quán tính càng lớn.
* Khi các lực tác dụng lên vật cân bằng nhau, vật tiếp tục đứng yên (nếu
đang đứng yên) hoặc tiếp tục chuyển động thẳng đều (nếu đang chuyển
động). Ta nói vật chuyển động theo quán tính.
* Các lực thường gặp
- Trọng lực: Lực hút của Trái đất tác dụng lên vật. Điểm đặt tại trọng tâm

của vật; hướng từ trên xuống, độ lớn:
P =mg

P: trọng lực (N)
m: khối lượng của vật (kg)
g: hệ số hấp dẫn: 10 (m/s2)

+ Độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật gọi là trọng lượng của vật.
+ Trọng lượng riêng của một chất: trọng lượng của một đơn vị thể tích
vật làm bằng chất đó.
1


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học

d=

P
hay d = 10D
V

d: trọng lượng riêng (N/m3)
P: trọng lượng (N)
V: thể tích (m3)
D: khối lượng riêng (kg/m3)

- Lực đàn hồi: Điểm đặt tại vật gây ra biến dạng; hướng ngược với hướng
biến dạng; độ lớn:
Fđh = kx


Fđh: lực đàn hồi (N)
k: độ cứng của vật biến dạng (N/m)
x: độ biến dạng của vật (m)

- Lực ma sát: Lực ma sát trượt sinh ra khi một vật chuyển động trượt trên
bề mặt của một vật khác; Lực ma sát lăn sinh ra khi một vật lăn trên bề mặt
của một vật khác; Lực ma sát nghỉ giữ cho vật đứng yên khi vật bị tác dụng
của lực khác. Lực ma sát có thể có hại hoặc có ích. Lực ma sát có điểm đặt
tại vật chuyển động (chỗ tiếp xúc); hướng ngược với hướng chuyển động
độ lớn:
Fms =μN

Fms: lực ma sát tác dụng lên vật (N)
µ : hệ số ma sát.
N: áp lực của vật lên mặt tiếp xúc.

- Lực đẩy Acsimet: Một vật nhúng vào chất lỏng (hay khí) bị chất lỏng
(hay khí) đẩy thẳng đứng từ dưới lên với độ lớn bằng trọng lượng của phần
chất lỏng mà vật chiếm chỗ. Lực này gọi là lực đẩy Acsimet. Lực đẩy
Acsimet có điểm đặt: tại vật; hướng từ dưới lên; độ lớn:
F = d.V

F: lực đẩy Acsimet (N)
d: trọng lượng riêng chất lỏng (N/m3)
V: thể tích của phần chất lỏng mà vật
chiếm chỗ (m3)

Gọi P là trọng lượng của chất lỏng, F là lực đẩy Acsimet khi vật được
nhúng trong chất lỏng:
* Nếu F > P: vật nổi lên.

* Nếu F = P: vật lơ lửng.
2


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
* Nếu F < P: vật chìm xuống.
Khi vật nổi trên mặt chất lỏng thì lực đẩy Acsimet là F = d.V , trong đó V
là phần thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng, không phải là thể tích
của chất lỏng.
2. Áp suất
* Áp lực là lực ép có phương vuông góc với mặt bị ép.
* Áp suất là độ lớn của áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
p: áp suất (N/m2)
F: áp lực (N)
F
p=
S: diện tích bị ép (m2)
S
Đơn vị áp suất còn đo bằng Pa: 1 Pa = 1
N/m2
* Áp suất chất lỏng. Chất lỏng gây ra áp suất theo mọi phương lên đáy
bình, thành bình và các vật ở trong lòng nó.
p = h.d

p: áp suất (N/m2)
h: độ sâu (m)
d: trọng lượng riêng chất lỏng (N/m3)

* Bình thông nhau. Trong các bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng
đứng yên, các mặt thoáng của chất lỏng ở các nhánh đều có cùng độ cao.

* Máy ép thủy lực.
- Cấu tạo. Bộ phận chính của máy ép thủy lực gồm hai ống hình trụ, tiết
diện s và S khác nhau, thông với nhau, trong có chứa chất lỏng. Mỗi ống
có 1 pít tông.
- Nguyên tắc hoạt động. Khi ta tác dụng 1 lực f lên pít tông A, lực này
f
gây một áp suất p lên mặt chất lỏng p =
áp suất này được chất lỏng
s
truyền đi nguyên vẹn tới pít tông B và gây ra lực F nâng pít tông B lên với
F
f
F
=
áp suất p =
. Ta có:
S
s
S
* Áp suất khí quyển. Do lớp không khí bao quanh Trái Đất có trọng lượng
nên mọi vật trên Trái Đất đều chịu tác dụng của áp suất khí quyển. Độ lớn
của áp suất khí quyển ở mặt biển: 101 300 N/m 2. Một cột thủy ngân cao 76
cm cũng gây ra ở đáy một áp suất như thế. Vì vậy: 101 300 N/m 2 = 76
cmHg.
3


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
3. Công cơ học – Năng lượng
* Công cơ học. Khi có lực tác dụng lên vật, trong quá trình vật chuyển dời

theo phương không vuông góc với lực thì ta nói lực ấy đã thực hiện một
công cơ học lên vật. Khi vật có khả năng thực hiện công, ta nói vật đó có
năng lượng.
Nếu độ chuyển dời cùng
phương, cùng chiều với lực thì A: công (J)
công được tính theo công thức: F: lực (N)
s: độ chuyển dời (m)
A = F .s
Đơn vị của công là Jun (J): 1J = 1N.m
* Định luật về công: Không một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về công,
được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược
lại.
1
+ Trường hợp ròng rọc động: Ph = Fs, với F = P ; s = 2h.
2
+ Trường hợp mặt phẳng nghiêng: Ph = Fl .
+ Trường hợp đòn bẩy: F1 l1 = F2 l2 .
* Công suất: được xác định bằng công thực hiện trong một đơn vị thời
gian.
P: công suất (W)
A: công (J)
A
P =
t: thời gian (s)
t
Đơn vị của công suất là Oát (W): 1W =
1J/s; 1HP (mã lực): 1HP = 736W
* Hiệu suất: tỉ số giữa công có ích và công toàn phần (tính theo %) do các
máy sinh ra gọi là hiệu suất của máy.


H =

Ai
100%
Atp

H: hiệu suất (%)
Ai: công có ích (J)
Atp: công toàn phần (J)

* Cơ năng. Khi vật có khả năng sinh công, ta nói vật có cơ năng. Có hai
dạng cơ năng: động năng và thế năng.
- Động năng. Khi một vật chuyển động, vật có động năng. Vận tốc và khối
lượng càng lớn thì động năng càng lớn.
4


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
- Thế năng. Khi một vật ở độ cao nào đó so với mặt đất, vật có thế năng.
Vật ở càng cao thế năng càng lớn; Một vật bị biến dạng, trong quá trình hồi
phục có khả năng sinh công. Vật biến dạng có thế năng đàn hồi. Vật càng
biến dạng, thế năng đàn hồi càng lớn.
- Đơn vị của cơ năng là J.
- Động năng có thể chuyển hóa thành thế năng, ngược lại thế năng cũng có
thể chuyển hóa thành động năng.
* Định luật Bảo toàn cơ năng: Trong các quá trình cơ học, động năng và
thế năng không tự sinh ra cũng không tự mất đi, chúng chỉ chuyển hóa từ
dạng này sang dạng kia.

5



Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. Dạng 1: Khối lượng – Lực – Áp suất
1.1. Một thỏi hợp kim có thể tích 1 dm3 và khối lượng 9,850 kg. tạo bởi
bạc và nhôm. Xác định khối lượng của bạc và nhôm trong hợp kim đó,
biết rằng khối lượng riêng của bạc là 10500 kg/m3và của nhôm là 2700
kg/m3.
ĐS: 9,625 kg; 0,225 kg.

1.2. Người ta pha trộn đồng và bạc với nhau để tạo thành một hợp
kim có khối lượng riêng D. Cho biết khối lượng riêng của đồng là D1,
của bạc là D2. Tính tỷ lệ k khối lượng đồng và bạc cần pha trộn là bao
nhiêu ?
D1 ( D2 − D)
ĐS: k =
D2 ( D − D1 )
* Một hợp kim A được tạo nên từ các kim loại đồng và bạc. Tỉ lệ khối
lượng đồng và bạc trong hợp kim A lần lượt là 80% và 20%.
a) Tìm khối lượng riêng của hợp kim A.
b) Một hợp kim B được tạo nên từ kim loại vàng và hợp kim A nêu trên.
Hợp kim B được dùng để chế tạo một chiếc vương miện. Chiếc vương
miện hoàn toàn đặc, không bị bộng, rỗng bên trong. Các phép cân và đo
cho biếc vương miện có khối lượng là 75 g và thể tích 5 cm 3. Tìm khối
lượng của vàng trong vương miện.
Cho biết khối lượng riêng của đồng là 8,9 g/cm3, của bạc là 10,5 g/cm3, của
vàng là 19,3 g/cm3.
ĐA: 9,2 g/cm3; 55,4 g
* Một hợp kim A được tạo nên từ các kim loại đồng và bạc. Tỉ lệ khối lượng

đồng và bạc trong hợp kim A lần lượt là 80% và 20%.
a) Tìm khối lượng riêng của hợp kim A.
b) Một hợp kim B được tạo nên từ kim loại vàng và hợp kim A nêu trên.
Hợp kim B được dùng để chế tạo một chiếc vương miện. Chiếc vương miện
hoàn toàn đặc, không bị bộng, rỗng bên trong. Các phép cân và đo cho biết
vương miện có khối lượng 75 g và thể tích 5 cm3. Tìm khối lượng của vàng
trong vương miện.
Cho khối lượng riêng của đồng 8,9 g/cm 3; của bạc 10,5 g/cm3; của vàng
19,3 g/cm3.
HD:

6


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học

1.3. Trong bảng kết quả dưới đây hàng (1) ghi chiều dài lò xo, h àng (2)
ghi trọng lượng tương ứng tác dụng vào lò xo.trong bảng có 1 số ô người
quan sát chưa ghi.

a) Hãy ghi các giá trị thích hợp vào ô trống và giải thích.
b) Tìm chiều dài của lò xo khi không có quả nặng.
ĐS: 15 N, 14 cm, 14,5 cm; 11 cm.

1.4. Một chiếc phà có diện tích đáy không thay đổi 720 m2, nếu đưa
xuống phà 16 chiếc xe, mỗi chiếc có khối lượng trung bình 1 100 kg thì
phà sẽ chìm sâu thêm bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của nước là
1g/cm3.
ĐS: ∆h = 0, 24m .
1.5. Một vật có trọng lượng riêng 26 000 N/m 3 .Treo vật vào lực kế rồi

nhúng vật ngập trong nước thì lực kế chỉ 150 N. Hỏi ngoài không khí thì
lực kế chỉ bao nhiêu? Cho biết trọng lượng riêng của nước là 10 000 N/m3.
ĐS: 243,75 N.

1.6. Một vật trọng lượng riêng là 26 000 N/m 3 nhúng vào trong nước thì
nặng 150 N. Hỏi ở ngoài không khí nó nặng bao nhiêu? Cho biết trọng
lượng riêng của nước là 10 000 N/m3.
ĐS: …

1.7. Có hai vật thể tích là V và 2V, khi treo vào hai đĩa cân thì cân ở trạng
thái cân bằng. Sau đó vật lớn được dìm vào dầu có trọng lượng riêng d 1 =
9000 N/m3. Phải dìm vật nhỏ vào chất lỏng có trọng lượng riêng bao nhiêu
để cân vẫn cân bằng? (Bỏ qua lực đẩy Acsimet của không khí)
ĐS: …

7


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
* Trên một cái móng dài 10 m, rộng 40 cm, người ta muốn xây một bức
tường dài 10 m, rộng 22 cm. Áp suất tối đa mà nền đất chịu được là 40 000
N/m2. Tính chiều cao giới hạn của bức tường? Biết khối lượng riêng trung
bình của bức tường là 1 900 kg/m3.
ĐS: 3,8 m

* Trên cái móng dài 10 m, rộng 40 cm, người ta xây dựng một bức
tường dài 10 m, rộng 22 cm. Áp suất tối đa mà nền đất chịu được là
100 000 N/m2. Khối lượng riêng trung bình của bức tường là 1900
kg/m3. Tính chiều cao giới hạn của bức tường.
ĐS: hmax = 9,569 m


* Để kéo chiếc ô tô con ra khỏi chỗ lầy ở mép đường, người lái xe làm như
sau: buộc chặt một đầu dây cáp vào cái móc ở đầu xe, kéo căng dây và
buộc đầu kia vào một cái cây to cách đầu xe một khoảng l = 12 m. Sau đó,
anh ta đứng cả người bằng cách chụm hai chân lên điểm giữa A của sợi
dây. Kết quả dây bị chùng xuống một chút và xe bắt đầu dịch chuyển khi
điểm giữa của sợi dây thấp hơn vị trí nằm ngang ba đầu một khoảng h.
HD: Khi dây chùng xuống, do góc α (góc hợp bởi sợi dây và phương thẳng
đứng) lớn có thể tạo ra lực căng T rất lớn của dây cáp, đủ sức kéo xe ra chỗ lầy. Lực
này có thể lớn hơn rất nhiều lực F mà người lái tác dụng vào dây tại A (F là trọng
lượng của người lái).
Tại thời điểm xe bắt đầu chuyển động: 2T cos α = P . coi độ dãn của dây là rất bé,
ta có:

cosα =

h
2h
Pl
=
⇒T =
= 4500 N .
l/2 l
4h

* Đặt thẳng đứng khối trụ kim loại đồng chất vào trong bình chứa có đáy
nằm ngang. Đổ nước vào bình. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp lực
khối trụ tác dụng lên đáy bình và độ cao của mực nước trong bình như hình
vẽ.
a) Xác định chiều cao, diện tích đáy khối trụ, khối lượng riêng của chất

làm khối trụ.
b) Đặt khối trụ nằm ngang rổi xả dần nước ra ngoài bình qua một van ở
đáy bình. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp lực khối trụ tác dụng lên
đáy bình và độ cao của mực nước trong bình. Điền các giá trị cần thiết trên
đồ thị.

8


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
ĐS:

* Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có khối lượng 2 kg. Đặt viên gạch
này trên mặt phẳng nằm ngang theo những mặt khác nhau của viên gạch
thì áp suất do viên gạch gây ra trên mặt phẳng nằm ngang lần lượt là 1 kPa,
2 kPa, 4 kPa. Xác định kích thước của viên gạch.

9


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
2. Dạng 2: Ròng rọc – Mặt phẳng nghiêng
Dùng hệ thống ròng rọc như hình vẽ
để kéo vật có trọng lượng 500 N.
a) Tính lực kéo dây.
b) Khi kéo dây một đoạn 4 m thì vật
nặng được nâng lên một đoạn bằng
bao nhiêu ? Tính công của lực kéo.
ĐS: 250 N; 2 m; 1000 J


Vật A có trọng lượng 400 N, mỗi ròng rọc có
trọng lượng 12 N.
a) Cần phải kéo đầu dây tự do một lực F bằng
bao nhiêu để vật A đứng yên ? Bỏ qua ma sát.
b) Khi vật A lên cao được 0,4 m thì ròng rọc 2
lên cao bao nhiêu ?
c) Tính hiệu suất của thiết bị khi bỏ qua ma sát.
ĐS: 109 N; 0,8 m; 91,74%

Người ta dùng một palăng để kéo vật lên cao 3 m, đường đi của lực kéo
bằng 12 m.
a) Cho biết cấu tạo palăng trên gồm bao nhiêu ròng rọc.
b) Biết hiệu suất của palăng 80% và lực kéo F=156,25 N, tính khối lượng
vật nặng.
ĐS: 2 ròng rọc cố định, 2 ròng rọc động; m = 50 kg.

Ta có thiết bị như hình vẽ dùng để nâng một vật có
trọng lượng 1 000 N. Tính lực kéo để giữ vật đứng
yên trong hai trường hợp:
a) Bỏ qua khối lượng ròng rọc.
b) Trọng lượng của mỗi ròng rọc là 10 N. Bỏ qua
ma sát.
ĐS: 250 N; 255 N

10


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ (bỏ qua khối
lượng ròng rọc, dây treo và ma sát của các ổ trục),

cho biết P = 320 N.
a) Để giữ cho vật cân bằng, ta phải kéo dây bằng
một lực F bằng bao nhiêu?
b) Để nâng vật lên cao 1 m dây phải di chuyển
một đoạn là bao nhiêu?
ĐS: …

* Cho hệ ròng rọc như hình vẽ. Biết vật A có trọng lượng P = 20 N, các
ròng rọc giống nhau.

a) Tính F để hệ cân bằng.
b) Khi vật A chuyển động đều đi lên 4 cm thì F dời điểm đặt đi bao nhiêu?
c) Vì ròng rọc có trọng lượng nên hiệu suất của hệ là 80%. Tính trọng
lượng của mỗi ròng rọc.
ĐA: 2,5 N; 32 cm; 0,714 N
* Cho hệ ròng rọc như hình vẽ. Biết vật A có trọng lượng P = 20 N, các
ròng rọc giống nhau.

11


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học

a) Tính F để hệ cân bằng. (ĐA: 2,5 N)
b) Khi vật A chuyển động đều đi lên 4 cm thì F dời điểm đặt đi bao nhiêu?
(ĐA: 32 cm)
c) Vì ròng rọc có trọng lượng nên hiệu suất của hệ là 80%. Tính trọng
lượng của mỗi ròng rọc. (ĐA: 0,714 N)
* Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ, (bỏ
qua khối lượng các ròng rọc, dây treo và

ma sát của các ổ trục), cho biết P = 320 N.
a) Để giữ cho vật P cân bằng ta phải kéo
dây bằng một lực F bằng bao nhiêu ?
b) Để nâng vật nặng lên cao 1 m dây phải
di chuyển bao nhiêu ?
ĐS:

* Cho cơ hệ như hình vẽ, biết AB
bằng 50 cm, AC bằng 30 cm, khối
lượng vật thứ hai m1 = 5 kg. Hệ cân
bằng, bỏ qua ma sát, khối lượng
ròng rọc và dây nối. Tính khối
lượng của vật thứ hai m2.
ĐS: 3 kg

12


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
* Một vật hình trụ có trọng lượng P, có
thể lăn không ma sát trên một mặt
phẳng nghiêng AB như hình vẽ. Người
ta nhận thấy khi góc nghiêng α = 00 thì
lò xo dài l0 = 20 cm và khi α = 900 thì
lò xo dài l = 26 cm . Hỏi lò xo dài bao
nhiêu khi α = 300 . Cho biết độ giãn của
lò xo tỷ lệ thuận với lực tác dụng vào
đầu lò xo.
ĐS: 23 cm


13


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
3. Dạng 3: Áp suất chất lỏng – Áp suất khí quyển
* Một ống hình trụ tròn có chiều cao 20 cm. Người ta đổ vào một lượng
nước sao cho nước cách miệng ống 12 cm. (Bỏ qua áp suất khí quyển)
a) Tính áp suất của khối nước lên đáy ống, biết trọng lượng riêng của nước
là 10 000 N/m3.
b) Nếu đổ rượu vào thì chiều cao của cột rượu sẽ là bao nhiêu để áp suất
bằng với áp suất của cột nước, biết trọng lượng riêng của rượu là 8 000
N/m3.
ĐS: 800 N/m2; 10 cm

* Một ống hở hai đầu có chiều dài 20 cm, được đặt vuông góc với mặt
nước, một phần nhô lên khỏi mặt nước. Sau đó người ta vừa chế vào ống
một lượng dầu vừa rút nhẹ ống lên sao cho dầu đầy trong ống. Biết trọng
lượng riêng của nước là 10 000 N/m3, của dầu 8000 N/m3.
a) Tính phần ống nhô lên khỏi mặt nước.
b) Rút nhẹ ống lên cao một đoạn x tính lượng dầu tràn ra, biết tiết diện ống
là 6 cm2.
ĐS: 4 cm; 0,6x kg

* Một ống hình trụ hở hai đầu được đặt thẳng đứng trong một chậu nước.
Người ta đổ dầu vào trong ống sao cho mực dầu trong ống là 10 cm. Tính
độ cao của cột dầu so với mặt nước. Biết khối lượng riêng của dầu là 900
kg/m3, của nước là 1 000 kg/m3.
ĐS: 1 cm

* Trong một cái cốc hình trụ tiết diện S người ta đổ vào cùng một lượng

M thủy ngân và nước. Tính áp suất tác dụng lên đáy cốc.
ĐS: 20 M/S N/m2

* Một cốc hình trụ người ta đổ vào cùng một lượng khối lượng nước và
thủy ngân. Độ cao tổng cộng của các chất lỏng trong cốc là h = 20 cm.
Tính áp suất p của các chất lỏng lên đáy cốc, biết khối lượng riêng của
nước là 1 g/cm 3, của thủy ngân là 13,6 g/cm 3.
ĐS: 3 726 N/m3

* Một cái cốc hình trụ có chứa một lượng nước và lượng thủy ngân
cùng khối lượng, độ cao tổng cộng của 2 chất lỏng trong cốc là H =
146 cm, Tính áp suất p của các chất lỏng lên đáy cốc, biết khối lượng
riêng của nước là D1 = 1 g/cm3 và của thủy ngân là D2 = 13,6 g/cm3.
ĐS: 27 200 Pa

* Một tàu ngầm đang di chuyển ở dưới biển. Áp kế đặt ở ngoài vỏ tàu
14


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
chỉ áp suất 2,02.106 N/m2 . Một lúc sau áp kế chỉ 0,86.106 N/m2 .
a) Tàu đã nổi lên hay đã lặn xuống? Vì sao khẳng định như vậy?
b) Tính độ sâu của tàu ngầm ở hai thời điểm trên. Cho biết trọng lượng
riêng của nước biển bằng 10300N/m3.
ĐS: nổi lên; 196 m, 83,5 m

* Một bình gồm 2 hình trụ có tiết
diện ngang là S và 3S, có đáy nhẹ
ghép (như hình vẽ). Người ta
nhúng bình này trong nước và cố

định nó ở một độ sâu nhất định.
Biết thể tích hình trụ dưới là 0,3
lít. Người ta rót nhẹ vào bình 0,4
lít nước thì thấy đáy của bình rời
ra. Cho khối lượng riêng của
nước là 1000 kg/m3.
a) Tìm áp lực của nước bên ngoài tác dụng lên đáy bình.
b) Nếu không đổ nước mà đặt vào đáy bình một quả cân nhỏ khối lượng
300 g thì phải đặt nó vào vị trí nào để đáy bình rời ra.
3S
ĐA: 6 N; Vật đặt tại điểm B cách mép O: OB = 2
π
HD:

15


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học

* Một ống thủy tinh có tiết diện S = 2 cm2 hở hai đầu, được cắm vuông góc
với mặt thoáng của một chậu nước.
a) Tìm độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và mực nước trong chậu khi
rót 72 g dầu vào ống. Cho biết trọng lượng riêng của nước và dầu lần lượt
là 10 000 N/m3 và 9 000 N/m3.
b) Nếu ống có chiều dài l = 60 cm thì phải đặt ống nhô lên khỏi mặt nước
bao nhiêu để có thể rót dầu vào đầy ống ?
c) Khi ống ở trạng thái của câu b, ta kéo ống thẳng đứng lên trên một đoạn
a = 3 cm, tìm thể tích dầu chảy ra ngoài ống.
* Cho một cái cốc hình lăng trụ đang chứa chất lỏng. Biết rằng đáy cốc
hình vuông, có cạnh là a. Xác định độ cao của cột chất lỏng đang chứa

trong cốc, biết rằng áp lực F tác dụng lên thành của cốc có giá trị bằng áp
lực của cột chất lỏng tác dụng lên đáy cốc.

16


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
* Người ta nhúng vào trong thùng chất
lỏng một ống nhẹ dài hình trụ đường kính
d; ở phía dưới ống có dính chặt một cái
đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối
lượng riêng của vật liệu làm đĩa là ρ .
Khối lượng riêng của chất lỏng là ρ L (
ρ > ρ L ) nhấc ống từ từ lên cao theo
phương thẳng đứng. Hãy xác định độ sâu
H (tính từ miệng dưới của ống lên đến
mặt thoáng của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu
tách ra khỏi ống.
D 2 ρ − ρL
ĐS: H = ( ) h
d
ρL
* Một bình đặt thẳng đứng, có tiết diện thẳng S 1 và S2 có hai pittong trọng
lượng tương ứng là P1 và P2, giữa hai pittong nối với nhau bởi sợi dây có
chiều dài a và chứa đầy nước có trọng lượng riêng d. Bên ngoài hai pittong
là không khí. Tìm lực căng dây. Bỏ qua lực ma sát giữa pittong với thành
bình.

HD:
Giả sử lực căng dây là T. Xét sự cân bằng của mỗi pittong. Gọi P1 là áp suất của

nước ở ngay sát dưới pittong ở trên và P2 là áp suất của nước ở ngay mặt trên của
pittong ở dưới, P0 là áp suất không khí.
Ta có: P1 + T = (p1 – p0)S1
(1)
T – P2 = (p2 – p0)S2
(2)
Ngoài ra: p2 = p1 + da
(3)
Thay (3) vào (2): T = P2 + (p1 + da – p0)S2
(4)

17


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
Từ (1) suy ra:

p1 − p0 =

Thay (5) vào (4), suy ra:
Vậy:

T=

P1 + T
S1
T = P2 + (

(5)


P1 + T
+ da ) S 2
S1

PS
1 2 + P2 S1 + daS1S 2
S1 − S2

* Một chiếc ca sắt đã chứa sẵn một ít nước. Khi thả ca sắt đó vào một bình
hình trụ đựng nước thì nước trong bình dâng thêm một khoảng h = 3,9 cm.
Khi làm ca chìm xuống, mực nước rút đi một đoạn a = 1 cm. Hãy xác định
tỉ lệ giữa trọng lượng của nước ban đầu và trọng lượng của cả ca nước khi
đó. Biết trọng lượng riêng của sắt gấp n = 7,8 lần trọng lượng riêng của
nước.
HD:
Gọi S là diện tích đáy trong của bình hình trụ, P n là trọng lượng riêng của nước
trong ca, Ps là trọng lượng của ca sắt, d 0 và ds = nd0 là trọng lượng riêng của nước và
sắt. Khi ca nổi, thể tích mà ca bị chìm trong nước là Sh. Lực đẩy Acsimet bằng: F A =
Shd0 = Pn + Ps
(1)
Khi ca chìm, thể tích nước trong ca và của ca làm mực nước trong bình tăng lên (h –
a) so với chưa có ca:

Pn Ps
P
P
+ = S (h − a ) ⇒ n + s = S ( h − a )
d0 ds
d 0 nd 0


(2)

⇒ nPn + Ps = nd 0 S (h − a )
Lấy (2) trừ đi (1): Pn(n-1) = Sd0(nh – h – na)
Suy ra:

Pn = Sd 0

h(n − 1) − na
n −1

(3)

Kết hợp (1) và (3) ta có:

Pn
h( n − 1) − na
na
12
=
= 1−
=
Pn + Ps
h(n − 1)
(n − 1)h 17

* Một bình hình trụ, bán kính đáy R = 9 cm đặt thẳng đứng, bên trong có
một pittong phẳng, mép mặt dưới có gờ nằm sát đáy (độ cao của gờ nhỏ
không đáng kể). Một ống trụ thành mỏng, bán kính r = 1 cm cắm xuyên
qua pittong (Hình a). Trọng lượng pittong và ống trụ là P = 31,4 N. Đổ đều

nước sạch vào bình qua ống trụ với lượng nước là 40 g trong mỗi giây.
Hỏi:
18


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
a) Nước ở trong ống trụ lên đến độ cao h nào so với mặt dưới của pittong
thì pittong bắt đầu bị đẩy lên khỏi đáy ?
b) Khi đổ hết m = 700 g nước vào thì mặt dưới của pittong ở độ cao nào so
với đáy bình ?
c) Vận tốc của pittong khi nó chuyển động đều lên trên ?
Cho khối lượng riêng của nước là D = 1000 kg/m3. Bỏ qua mọi ma sát.

Hình a

Hình b

HD:
a) Pittong bắt đầu bị đẩy lên khi áp lực của cột nước bằng với trọng lượng pittong:


P
31, 4

=
= 0,125 m
⇒ h =
2
2
3

10Dπ (R − r ) 10.10 .3,14(92 − 12 )
2
2 
S = π (R − r )
⇒ h = 12,5 cm
P = pS
p = 10Dh

b) Khi rót hết m = 700 g nước vào thì trạng thái cân bằng cuối được mô tả như trên
hình b.
Thể tích nước đổ vào:

V=

m 0, 7
=
= 0, 7.10−3 m3 = 700 cm3
D 1000

Lượng nước này một phần chứa trong bình, phần còn lại ở trong ống:

V = π r 2h + π R2 H ⇒ H =

V − π r 2 h 700 − 3,14.12.12,5
=
= 2, 6 cm
π R2
3,14.92

c) Khi pittong chuyển động đều lên trên, áp lực cân bằng với trọng lực của pittong,

độ cao của mực nước trong ống nhỏ so với đáy pittong không đổi và bằng h.
Thể tích nước đổ vào trong một đơn vị thời gian là:

m1
m1
40.10−3
2
= v1π R ⇒ v1 =
=
= 1,57.10−3 m / s = 1,57 mm / s
2
2
−4
−3
D
π R D 3,14.9 .10 .10
19


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
* Hai cốc thủy tinh giống hệt nhau, vỏ rất mỏng, có diện tích đáy SA = SB =
S = 20 cm2 và trọng lượng PA = PB = P, một cốc chứa nước và một cốc chứa
dầu. Khi đặt cả hai cốc vào bể nước thì đáy cốc và mực chất lỏng trong
cách mặt nước trong bể tương ứng là h và n.
a) Xác định n và P. Biết h = 4,5 cm, khối lượng riêng của nước và dầu lần
lượt là 1000 kg/m3; 800 kg/m3.
b) Rót dầu vào cốc nước để hai chất lỏng không trộn lẫn vào nhau. Khi
chiều cao cột dầu là x thì đáy cốc cách mặt nước khoảng y. Thiết lập hệ
thức giữa x và y.
ĐS: 0,5 cm; 0,1 N; y = 4x/5 + h


** Một ống thép hình trụ, dài l = 20 cm, một đầu được bịt bằng một lá thép
mỏng có khối lượng không đáng kể (được gọi là đáy). Tiết diện thẳng của
vành ngoài của ống là S1 = 10 cm2; của vành trong là S2 = 9 cm2.
a) Hãy xác định chiều cao phần nổi của ống khi thả ống vào một bể nước
sâu sao cho đáy quay xuống dưới.
b) Khi làm thí nghiệm, do sơ ý đã để rớt một ít nước vào ống nên khi cân
bằng, ống chỉ nổi khỏi mặt nước một đoạn h 1 = 2 cm. Hãy xác định khối
lượng nước có sẵn trong ống.
c) Giả sử ống đã thả trong bể mà chưa có nước bên trong ống. Kéo ống lên
cao khỏi vị trí cân bằng rồi thả ống xuống sao cho khi ống đạt độ sâu tối đa
thì miệng ống vừa ngang bằng mặt nước. Hỏi đã kéo ống lên một đoạn
bằng bao nhiêu ?
Biết khối lượng riêng của thép và của nước tương ứng là: D 1 = 7800 kg/m3;
D2 = 1000 kg/m3.
HD:
a) 4,4 cm
b) 24 g
c) Khi kéo ống lên quá vị trí cân bằng một đoạn x thì lực đẩy Acsimet giảm khiến
trọng lực thắng thế, hợp lực bằng: F = P – (hc – x)S1d2 = d2S1x
Hợp lực này thực hiện một công bằng d2S1x2/2 vì khi x = 0 thì hợp lực bằng không
(0).
Khi ống xuống quá vị trí cân bằng một đoạn y thì lực đẩy Acsimet thắng thế, hợp lực
bằng: F’ = (hc + y)S1d2 – P = S1d2y cản trở chuyển động và tiêu thụ một công S 1d2y2/2.
Ống dừng lại khi công tiêu thụ bằng công sinh ra khi đó.
Vậy, kéo vật quá vị trí cân bằng một đoạn x bằng bao nhiêu (sao cho x < h 1) thì khi
thả ra ống sẽ đi xuống quá vị trí cân bằng một đoạn bằng bấy nhiêu. Suy ra: x = y max
= 4,4 cm.

* Cho một cái cốc hình trụ, chiều cao h, thành dày nhưng đáy rất mỏng nổi

20


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
trong một bình hình trụ chứa nước, ta thấy cốc chìm một nửa. Sau đó
người ta đổ dầu vào trong cốc cho đến khi mực nước trong bình ngang với
miệng cốc. Tính độ chênh lệch giữa mực nước trong bình và mực dầu
trong cốc. Cho biết khối lượng riêng của dầu bằng 0,8 lần khối lượng riêng
của nước, bán kính trong của cốc gấp 5 lần bề dày thành cốc và tiết diện
của bình gấp 2 lần tiết diện của cốc.
HD:

* Đặt thẳng đứng khối trụ kim loại
đồng chất vào trong bình chứa có đáy
nằm ngang. Đổ nước vào bình. Đồ
thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp lực
khối trụ tác dụng lên đáy bình và độ
cao của mực nước trong bình như
hình vẽ.
a) Xác định chiều cao, diện tích đáy khối trụ, khối lượng riêng của chất
làm khối trụ.
b) Đặt khối trụ nằm ngang rổi xả dần nước ra ngoài bình qua một van ở
đáy bình. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của áp lực khối trụ tác dụng lên
đáy bình và độ cao của mực nước trong bình. Điền các giá trị cần thiết trên
đồ thị.
21


Bài tập vật lý THCS (Nâng cao) – Động học
* Một bình hình chữ U chứa (không đầy) nước biển, có khối lượng riêng

D0 = 1,03.103 kg/m3. Hai nhánh có tiết diện hình tròn, đường kính lần lượt
là d1 = 10 cm và d2 = 5 cm. Thả vào một trong hai nhánh một vật có khối
lượng m = 0,5 kg làm từ chất có khối lượng riêng nhỏ hơn D 0. Hỏi mực
nước trong mỗi nhánh thay đổi bao nhiêu ?
V
4V

h=
=
2
2 
s1 + s2 π (d1 + d 2 ) 
4m
= 5 cm
HD:
⇒h=
m
π D0 (d12 + d 22 )

V=

D0
* Cùng một lúc khí áp kế thủy ngân đặt ở chân một quả núi chỉ 71,2 cm,
đặt ở đỉnh núi chỉ 58,9 cm.
a) Tính chiều cao của quả núi biết trọng lượng riêng của thủy ngân là
136000 N/m3 và trọng lượng riêng trung bình của không khí trong khoảng
1500 m gần mặt đất là 13 N/m3 .
b) Do ảnh hưởng thời tiết, nhiệt độ ở chân núi tăng lên,thủy ngân nở ra,
trọng lượng riêng chỉ còn 135600 N/m3 ống thủy ngân giản nở không đáng
kể. Hỏi khí đó khí áp kế ở chân núi chỉ bao nhiêu?

ĐS: 1286,8 m.

* Hãy ước lượng khối lượng bầu khí quyển của Trái Đất. Biết bán kính
Trái Đất là R = 6400 km, áp suất không khí ở mặt đất là p = 105 N/m2. Diện
tích mặt cầu bán kính R là S = 4π R 2 .
ĐS:

p=

mg
mg
4π R 2 p 4.3,14.(6400.103 ) 2 .105
=
⇒
m
=
=
= 5,15.1018 kg
S
4π R 2
g
10

22