Hằng đẳng thức: Dang 1: CM đẳng thức.
1) CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phơng. 2) Cho a+b+c=0. CMR: a
3
+b
3
+c
3
=3abc
3) Cho: a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ca. CMR: a=b=c 4) CMR nếu a
3
+b
3
+c
3
=3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c.
5)CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
6)CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y
2
z
2

0 với mọi
x, y, z.
7) Cho x
2
+y
2
=1. CMR biểu thức: A= 2 (x
6
+y
6
)-3(x
4
+y
4
) không phụ thuộc vào x, y. 8)CMR với mọi giá trị của x
ta có:
a) x
2
+4x-5< 0 b) x
4
+3x
2
+3> 0 c) (x
2
+2x+3) (x
2
+2x+4)+3> 0 d) ) (4x
2
-3x) (4+3x-4x
2

)-6< 0. 9) Cho
x
2
=y
2
+4z
2
. CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y)
2
10) CMR: nếu x+y+z= -3 thì (x+1)
3
+(y+1)
3
+
(z+1)
3
=3(x+1)(y+1)(z+1)
11) CMR nếu x là tổng của 2 số chính phơng thì 2x cũng là tổng của 2 số chính phơng. 12) Cho x+y=a,
x
2
+y
2
=b, x
3
+y
3
=c. CMR: a
3
-3ab+2c=0.13) CMR: 1991. 1996. 1989- 1993. 1988. 1995= 2005 . 2010. 2003-
2007. 2002. 2009.

14) CMR nếu: (x
2
+y
2
+z
2
) (a
2
+b
2
+c
2
)=(ax+by+cz)
2
thì:
x y z
a b c
= =
.
15) CMR nếu a+b+c=0 thì: a) a
3
+a
2
c-abc+b
2
c+b
3
=0 b) (a
2
+b

2
+c
2
)
2
=2(a
4
+b
4
+c
4
).
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
1) Cho x+y=2, x
2
+y
2
=10. Tính x
3
+y
3
2) Cho a-b=m; ab=n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức sau: A= (a+b)
2
; B= a
2
+b
2
; C= a
3
-b

3
3) Cho a+b=p; a-b=q. Tính theo p, q giá trị của biểu thức sau: A= ab ; B= a
3
+b
3
.
4a) Cho x-y=7. Tính giá trị của biểu thức : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37.
b) Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức : B= x
2
+4y
2
-2x+10+4xy-4y.
5) Cho các biểu thức: P= (a+1)
2
+(b+1)
2
+(c+1)
2
+2(ab+bc+ca); Q= (a+b+c+1)
2
. Tính P-Q.
6) Cho x-y=7. Tính giá trị của các biểu thức: M= x
3
-3xy(x-y)-y
3
-x
2
+2xy-y
2
; N= x

2
(x+1)-y
2
(y-1)+xy-3xy(x-
y+1)-95.
7) Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức: P= 3x
2
-2x+3y
2
-2y+6xy-100;Q= x
3
+y
3
-2x
2
-2y
2
+3xy(x+y)-4xy+3(x+y)
+10
8) Cho x
2
+x+1=a. Tính: B= x
4
+2x
3
+5x
2
+4x+4 theo a.
9a) Cho x+y=3 và x
2

+y
2
=5. Tính x
3
+y
3
; b) Cho x-y=5 và x
2
+y
2
=15. Tính x
3
-y
3
Hằng đẳng thức: Dang 1: CM đẳng thức.
1) CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phơng. 2) Cho a+b+c=0. CMR:
a
3
+b
3
+c
3
=3abc
3) CMR nếu a
3
+b
3
+c
3
=3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. 4) Cho: a

2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ca. CMR: a=b=c
5)CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
6)CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y
2
z
2
0 với mọi
x, y, z.
7) Cho x
2
+y
2
=1. CMR biểu thức: A= 2 (x
6
+y
6
)-3(x
4
+y
4

) không phụ thuộc vào x, y. 8)CMR với mọi giá trị của x
ta có:
a) x
2
+4x-5< 0 b) x
4
+3x
2
+3> 0 c) (x
2
+2x+3) (x
2
+2x+4)+3> 0 d) ) (4x
2
-3x) (4+3x-4x
2
)-6< 0. 9) Cho
x
2
=y
2
+4z
2
. CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y)
2
10) CMR: nếu x+y+z= -3 thì (x+1)
3
+(y+1)
3
+

(z+1)
3
=3(x+1)(y+1)(z+1)
11) CMR nếu x là tổng của 2 số chính phơng thì 2x cũng là tổng của 2 số chính phơng. 12) Cho x+y=a,
x
2
+y
2
=b, x
3
+y
3
=c. CMR: a
3
-3ab+2c=0. 13) CMR: 1991. 1996. 1989- 1993. 1988. 1995= 2005 . 2010. 2003-
2007. 2002. 2009.
14) CMR nếu: (x
2
+y
2
+z
2
) (a
2
+b
2
+c
2
)=(ax+by+cz)
2

thì:
x y z
a b c
= =
.
15) CMR nếu a+b+c=0 thì: a) a
3
+a
2
c-abc+b
2
c+b
3
=0 b) (a
2
+b
2
+c
2
)
2
=2(a
4
+b
4
+c
4
).
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
1) Cho x+y=2, x

2
+y
2
=10. Tính x
3
+y
3
2) Cho a-b=m; ab=n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức sau: A= (a+b)
2
; B= a
2
+b
2
; C= a
3
-b
3
3) Cho a+b=p; a-b=q. Tính theo p, q giá trị của biểu thức sau: A= ab ; B= a
3
+b
3
.
4a) Cho x-y=7. Tính giá trị của biểu thức : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37.
b) Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức : B= x
2
+4y
2
-2x+10+4xy-4y.
5) Cho các biểu thức: P= (a+1)
2

+(b+1)
2
+(c+1)
2
+2(ab+bc+ca); Q= (a+b+c+1)
2
. Tính P-Q.
6) Cho x-y=7. Tính giá trị của các biểu thức: M= x
3
-3xy(x-y)-y
3
-x
2
+2xy-y
2
; N= x
2
(x+1)-y
2
(y-1)+xy-3xy(x-
y+1)-95.
7) Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức: P= 3x
2
-2x+3y
2
-2y+6xy-100; Q= x
3
+y
3
-2x

2
-2y
2
+3xy(x+y)-
4xy+3(x+y)+10
8) Cho x
2
+x+1=a. Tính: B= x
4
+2x
3
+5x
2
+4x+4 theo a.
9a) Cho x+y=3 và x
2
+y
2
=5. Tính x
3
+y
3
; b) Cho x-y=5 và x
2
+y
2
=15. Tính x
3
-y
3

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
1) Cho x+y=2, x
2
+y
2
=10. Tính x
3
+y
3
2) Cho a-b=m; ab=n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức sau: A= (a+b)
2
; B= a
2
+b
2
; C= a
3
-b
3
3) Cho a+b=p; a-b=q. Tính theo p, q giá trị của biểu thức sau: A= ab ; B= a
3
+b
3
.
4a) Cho x-y=7. Tính giá trị của biểu thức : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37.
b) Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức : B= x
2
+4y
2
-2x+10+4xy-4y.

5) Cho các biểu thức: P= (a+1)
2
+(b+1)
2
+(c+1)
2
+2(ab+bc+ca); Q= (a+b+c+1)
2
. Tính P-Q.
6) Cho x-y=7. Tính giá trị của các biểu thức: M= x
3
-3xy(x-y)-y
3
-x
2
+2xy-y
2
; N= x
2
(x+1)-y
2
(y-1)+xy-3xy(x-
y+1)-95.
7) Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức: P= 3x
2
-2x+3y
2
-2y+6xy-100; Q= x
3
+y

3
-2x
2
-2y
2
+3xy(x+y)-
4xy+3(x+y)+10
8) Cho x
2
+x+1=a. Tính: B= x
4
+2x
3
+5x
2
+4x+4 theo a.
9a) Cho x+y=3 và x
2
+y
2
=5. Tính x
3
+y
3
; b) Cho x-y=5 và x
2
+y
2
=15. Tính x
3

-y
3
Hằng đẳng thức: Dang 1: CM đẳng thức.
1) CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phơng. 2) Cho a+b+c=0. CMR:
a
3
+b
3
+c
3
=3abc
3) CMR nếu a
3
+b
3
+c
3
=3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. 4) Cho: a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ca. CMR: a=b=c
5)CMR: 2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2

6)CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y
2
z
2
0 với mọi
x, y, z.
7) Cho x
2
+y
2
=1. CMR biểu thức: A= 2 (x
6
+y
6
)-3(x
4
+y
4
) không phụ thuộc vào x, y. 8) CMR với mọi giá trị của x
ta có:
a) x
2
+4x-5< 0 b) x
4
+3x
2
+3> 0 c) (x
2
+2x+3) (x
2

+2x+4)+3> 0 d) ) (4x
2
-3x) (4+3x-4x
2
)-6< 0. 9) Cho
x
2
=y
2
+4z
2
. CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y)
2
10) MR: nếu x+y+z= -3 thì (x+1)
3
+(y+1)
3
+(z+1)
3
=3(x+1)
(y+1)(z+1)
11) CMR nếu x là tổng của 2 số chính phơng thì 2x cũng là tổng của 2 số chính phơng. 12) Cho x+y=a,
x
2
+y
2
=b, x
3
+y
3

=c. CMR: a
3
-3ab+2c=0. 13) CMR: 1991. 1996. 1989- 1993. 1988. 1995= 2005 . 2010. 2003-
2007. 2002. 2009.
14) CMR nếu: (x
2
+y
2
+z
2
) (a
2
+b
2
+c
2
)=(ax+by+cz)
2
thì:
x y z
a b c
= =
.
15) CMR nếu a+b+c=0 thì: a) a
3
+a
2
c-abc+b
2
c+b

3
=0 b) (a
2
+b
2
+c
2
)
2
=2(a
4
+b
4
+c
4
).
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
1) Cho x+y=2, x
2
+y
2
=10. Tính x
3
+y
3
2) Cho a-b=m; ab=n. Tính theo m, n giá trị của biểu thức sau: A= (a+b)
2
; B= a
2
+b

2
; C= a
3
-b
3
3) Cho a+b=p; a-b=q. Tính theo p, q giá trị của biểu thức sau: A= ab ; B= a
3
+b
3
.
4a) Cho x-y=7. Tính giá trị của biểu thức : A= x(x+2)+y(y-2)-2xy+37.
b) Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức : B= x
2
+4y
2
-2x+10+4xy-4y.
5) Cho các biểu thức: P= (a+1)
2
+(b+1)
2
+(c+1)
2
+2(ab+bc+ca); Q= (a+b+c+1)
2
. Tính P-Q.
6) Cho x-y=7. Tính giá trị của các biểu thức: M= x
3
-3xy(x-y)-y
3
-x

2
+2xy-y
2
; N= x
2
(x+1)-y
2
(y-1)+xy-3xy(x-
y+1)-95.
7) Cho x+y=5. Tính giá trị của biểu thức: P= 3x
2
-2x+3y
2
-2y+6xy-100; Q= x
3
+y
3
-2x
2
-2y
2
+3xy(x+y)-
4xy+3(x+y)+10
8) Cho x
2
+x+1=a. Tính: B= x
4
+2x
3
+5x

2
+4x+4 theo a.
9a) Cho x+y=3 và x
2
+y
2
=5. Tính x
3
+y
3
; b) Cho x-y=5 và x
2
+y
2
=15. Tính x
3
-y
3
ằng đẳng thức: Dang 1: CM đẳng thức.
1) CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phơng. 2) Cho a+b+c=0. CMR:
a
3
+b
3
+c
3
=3abc
3) CMR nếu a
3
+b

3
+c
3
=3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c. 4) Cho: a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ca. CMR: a=b=c
5)CMR:2(a-b)(c-b)+2(b-a)(c-a)+2(b-c)(a-c)=(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
6)CMR:4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y
2
z
2
0 với mọi
x, y, z.
7) Cho x
2
+y
2
=1. CMR biểu thức: A= 2 (x
6
+y
6

)-3(x
4
+y
4
) không phụ thuộc vào x, y. 8) CMR với mọi giá trị của x
ta có:
a) x
2
+4x-5< 0 b) x
4
+3x
2
+3> 0 c) (x
2
+2x+3) (x
2
+2x+4)+3> 0 d) ) (4x
2
-3x) (4+3x-4x
2
)-6< 0. 9) Cho
x
2
=y
2
+4z
2
. CMR: (5x-3y+8z)(5x-3y-8z)= (3x-5y)
2
10) CMR: nếu x+y+z= -3 thì (x+1)

3
+(y+1)
3
+
(z+1)
3
=3(x+1)(y+1)(z+1)
11) CMR nếu x là tổng của 2 số chính phơng thì 2x cũng là tổng của 2 số chính phơng. 12) Cho x+y=a,
x
2
+y
2
=b, x
3
+y
3
=c. CMR: a
3
-3ab+2c=0. 13) CMR: 1991. 1996. 1989- 1993. 1988. 1995= 2005 . 2010. 2003-
2007. 2002. 2009.
14) CMR nếu: (x
2
+y
2
+z
2
) (a
2
+b
2

+c
2
)=(ax+by+cz)
2
thì:
x y z
a b c
= =
.
15) CMR nếu a+b+c=0 thì: a) a
3
+a
2
c-abc+b
2
c+b
3
=0 b) (a
2
+b
2
+c
2
)
2
=2(a
4
+b
4
+c

4
).
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
10) Tính giá trị biểu thức sau: A=(x-1)
3
-4x(x-1)(x+1)+3(x-1)(x
2
+x+1)+3(x-1)
2
với x=-2/5. 11) Cho 3 số tự
nhiên liên tiếp. Biết rằng tổng của 3 tích của 2 trong 3 số ấy là 242. Tìm các số đó. 12) Tìm 2 số tự nhiên lẻ liên
tiếp biết rằng hiệu các bình phơng của chúng là 40. 13) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của chúng
bằng 24.
14) Tính nhanh: a) A=100
2
-99
2
+98
2
-97
2
+ ..+2
2
-1
2
b) B= (50
2
+48
2
+ +2

2
)-(49
2
+47
2
+ +1
1
)
c) C=(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)(2
16
+1) d)D= -1
2
+2
2
-3
2
+4
2
- .-99
2
+100
2
e) E=(1,2345)
4

+(0,7655)
4
-
(1,2345)
3
(0,7655)
2
-(1,2345)
2
(0,7655)
3
+(4,938)(3,062). 15) So sánh: a) A=3
32
và B=(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)
(3
16
+1) b) A=1999.2001 và B= 2000
2
c) A=3
n+1
+4.2
n-1
-81.3
n-3

-8.2
n-2
+1 và D=(2
n
+1)
2
+(2
n
-1)
2
-2(4
n
+1) với nZ
+
d)A =(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)
và B={[(2
2
)
2
]
2
}
2
e) A=2004.2006(2005

2
+1) và B=2005
4
. 16) Tìm x, biết: a) 9x
2
-6x-3=0 b)
x
3
+9x
2
+27x+19=0
c) x(x-5)(x+5)-(x+2)(x
2
-2x+4)=3 d) x
8
+x
6
-x
4
-2x
3
-x
2
-2x+4=0. 17) Tìm x, y, z biết: x
2
+2x+y
2
-6y+4z
2
-

4z+11=0
18) Cho a+b=1. Tính a
3
+3ab+b
3
19) Cho m,n là các số nguyên dơng. Hãy so sánh giá trị của 2 biểu thức sau:
A=2m
3
+3n
3
và B=4mn
2
. 20) Tìm các số tự nhiên n sao cho: A=n
1975
+n
1973
+1 có giá trị là số nguyên tố.
21) Tìm tất cả các giá trị của x, y thoả mãn: a) y
2
+2y+4
x
-2
x+1
+2=0 b) 5x
2
+5y
2
+8xy-2x+2y+2=0. 22) Cho x,
y, z liên hệ bởi x
2

-y=a, y
2
-z=b, z
2
-x=c. Tính giá trị của biểu thức sau theo a, b, c: A= x
3
(z-y
2
)+y
3
(x-z
2
)+z
3
(y-
x
2
)+xyz(xyz-1)
23) Tính: (a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca). 24) Tính: (b-c)
3
+ (c-a)
3
+(a-b)
3

-3(b-c)(c-a)(a-b). 25) Cho x+y+z=a;
x
2
+y
2
+z
2
=b
2
; x
3
+y
3
+z
3
=c
3
Tính x, y, z theo a, b, c. 26) Cho a+b+c=0; a
2
+b
2
+c
2
=1. Tính a
4
+b
4
+c
4


27) Cho x
2
+y
2
+z
2
+t
2
=1; xy+yz+zt+tx=1. Tìm ( x, y, z, t) 28) Cho a+b+c=0; ab+bc+ca=0. Tính giá trị biểu thức:
A= (a-1)
2003
+b
2004
+(c+1)
2005
29) Cho
1 1 1
0
a b c
+ + =
. Tính: A=
2 2 2
bc ca ab
a b c
+ +
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
10) Tính giá trị biểu thức sau: A=(x-1)
3
-4x(x-1)(x+1)+3(x-1)(x
2

+x+1)+3(x-1)
2
với x=-2/5. 11) Cho 3 số tự
nhiên liên tiếp. Biết rằng tổng của 3 tích của 2 trong 3 số ấy là 242. Tìm các số đó. 12) Tìm 2 số tự nhiên lẻ liên
tiếp biết rằng hiệu các bình phơng của chúng là 40. 13) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của chúng
bằng 24.
14) Tính nhanh: a) A=100
2
-99
2
+98
2
-97
2
+ ..+2
2
-1
2
b) B= (50
2
+48
2
+ +2
2
)-(49
2
+47
2
+ +1
1

)
c) C=(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)(2
16
+1) d)D= -1
2
+2
2
-3
2
+4
2
- .-99
2
+100
2
e) E=(1,2345)
4
+(0,7655)
4
-
(1,2345)
3
(0,7655)
2

-(1,2345)
2
(0,7655)
3
+(4,938)(3,062). 15) So sánh: a) A=3
32
và B=(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)
(3
16
+1) b) A=1999.2001 và B= 2000
2
c) A=3
n+1
+4.2
n-1
-81.3
n-3
-8.2
n-2
+1 và D=(2
n
+1)
2
+(2

n
-1)
2
-2(4
n
+1) với nZ
+
d)A =(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)
và B={[(2
2
)
2
]
2
}
2
e) A=2004.2006(2005
2
+1) và B=2005
4
. 16) Tìm x, biết: a) 9x
2
-6x-3=0 b)
x

3
+9x
2
+27x+19=0
c) x(x-5)(x+5)-(x+2)(x
2
-2x+4)=3 d) x
8
+x
6
-x
4
-2x
3
-x
2
-2x+4=0. 17) Tìm x, y, z biết: x
2
+2x+y
2
-6y+4z
2
-
4z+11=0
18) Cho a+b=1. Tính a
3
+3ab+b
3
19) Cho m,n là các số nguyên dơng. Hãy so sánh giá trị của 2 biểu thức sau:
A=2m

3
+3n
3
và B=4mn
2
. 20) Tìm các số tự nhiên n sao cho: A=n
1975
+n
1973
+1 có giá trị là số nguyên tố.
21) Tìm tất cả các giá trị của x, y thoả mãn: a) y
2
+2y+4
x
-2
x+1
+2=0 b) 5x
2
+5y
2
+8xy-2x+2y+2=0. 22) Cho x,
y, z liên hệ bởi x
2
-y=a, y
2
-z=b, z
2
-x=c. Tính giá trị của biểu thức sau theo a, b, c: A= x
3
(z-y

2
)+y
3
(x-z
2
)+z
3
(y-
x
2
)+xyz(xyz-1)
23) Tính: (a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca). 24) Tính: (b-c)
3
+ (c-a)
3
+(a-b)
3
-3(b-c)(c-a)(a-b). 25) Cho x+y+z=a;
x
2
+y
2
+z
2

=b
2
; x
3
+y
3
+z
3
=c
3
Tính x, y, z theo a, b, c. 26) Cho a+b+c=0; a
2
+b
2
+c
2
=1. Tính a
4
+b
4
+c
4

27) Cho x
2
+y
2
+z
2
+t

2
=1; xy+yz+zt+tx=1. Tìm ( x, y, z, t) 28) Cho a+b+c=0; ab+bc+ca=0. Tính giá trị biểu thức:
A= (a-1)
2003
+b
2004
+(c+1)
2005
29) Cho
1 1 1
0
a b c
+ + =
. Tính: A=
2 2 2
bc ca ab
a b c
+ +
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
10) Tính giá trị biểu thức sau: A=(x-1)
3
-4x(x-1)(x+1)+3(x-1)(x
2
+x+1)+3(x-1)
2
với x=-2/5. 11) Cho 3 số tự
nhiên liên tiếp. Biết rằng tổng của 3 tích của 2 trong 3 số ấy là 242. Tìm các số đó. 12) Tìm 2 số tự nhiên lẻ liên
tiếp biết rằng hiệu các bình phơng của chúng là 40. 13) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của chúng
bằng 24.
14) Tính nhanh: a) A=100

2
-99
2
+98
2
-97
2
+ ..+2
2
-1
2
b) B= (50
2
+48
2
+ +2
2
)-(49
2
+47
2
+ +1
1
)
c) C=(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8

+1)(2
16
+1) d)D= -1
2
+2
2
-3
2
+4
2
- .-99
2
+100
2
e) E=(1,2345)
4
+(0,7655)
4
-
(1,2345)
3
(0,7655)
2
-(1,2345)
2
(0,7655)
3
+(4,938)(3,062). 15) So sánh: a) A=3
32
và B=(3+1)(3

2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)
(3
16
+1) b) A=1999.2001 và B= 2000
2
c) A=3
n+1
+4.2
n-1
-81.3
n-3
-8.2
n-2
+1 và D=(2
n
+1)
2
+(2
n
-1)
2
-2(4
n
+1) với nZ
+

d)A =(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)
và B={[(2
2
)
2
]
2
}
2
e) A=2004.2006(2005
2
+1) và B=2005
4
. 16) Tìm x, biết: a) 9x
2
-6x-3=0 b)
x
3
+9x
2
+27x+19=0
c) x(x-5)(x+5)-(x+2)(x
2
-2x+4)=3 d) x

8
+x
6
-x
4
-2x
3
-x
2
-2x+4=0. 17) Tìm x, y, z biết: x
2
+2x+y
2
-6y+4z
2
-
4z+11=0

18) Cho a+b=1. Tính a
3
+3ab+b
3
19) Cho m,n là các số nguyên dơng. Hãy so sánh giá trị của 2 biểu thức sau:
A=2m
3
+3n
3
và B=4mn
2
. 20) Tìm các số tự nhiên n sao cho: A=n

1975
+n
1973
+1 có giá trị là số nguyên tố.
21) Tìm tất cả các giá trị của x, y thoả mãn: a) y
2
+2y+4
x
-2
x+1
+2=0 b) 5x
2
+5y
2
+8xy-2x+2y+2=0. 22) Cho x,
y, z liên hệ bởi x
2
-y=a, y
2
-z=b, z
2
-x=c. Tính giá trị của biểu thức sau theo a, b, c: A= x
3
(z-y
2
)+y
3
(x-z
2
)+z

3
(y-
x
2
)+xyz(xyz-1)
23) Tính: (a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca). 24) Tính: (b-c)
3
+ (c-a)
3
+(a-b)
3
-3(b-c)(c-a)(a-b). 25) Cho x+y+z=a;
x
2
+y
2
+z
2
=b
2
; x
3
+y
3

+z
3
=c
3
Tính x, y, z theo a, b, c. 26) Cho a+b+c=0; a
2
+b
2
+c
2
=1. Tính a
4
+b
4
+c
4

27) Cho x
2
+y
2
+z
2
+t
2
=1; xy+yz+zt+tx=1. Tìm ( x, y, z, t) 28) Cho a+b+c=0; ab+bc+ca=0. Tính giá trị biểu thức:
A= (a-1)
2003
+b
2004

+(c+1)
2005
29) Cho
1 1 1
0
a b c
+ + =
. Tính: A=
2 2 2
bc ca ab
a b c
+ +
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:
10) Tính giá trị biểu thức sau: A=(x-1)
3
-4x(x-1)(x+1)+3(x-1)(x
2
+x+1)+3(x-1)
2
với x=-2/5. 11) Cho 3 số tự
nhiên liên tiếp. Biết rằng tổng của 3 tích của 2 trong 3 số ấy là 242. Tìm các số đó. 12) Tìm 2 số tự nhiên lẻ liên
tiếp biết rằng hiệu các bình phơng của chúng là 40. 13) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của chúng
bằng 24.
14) Tính nhanh: a) A=100
2
-99
2
+98
2
-97

2
+ ..+2
2
-1
2
b) B= (50
2
+48
2
+ +2
2
)-(49
2
+47
2
+ +1
1
)
c) C=(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)(2
16
+1) d)D= -1
2
+2
2

-3
2
+4
2
- .-99
2
+100
2
e) E=(1,2345)
4
+(0,7655)
4
-
(1,2345)
3
(0,7655)
2
-(1,2345)
2
(0,7655)
3
+(4,938)(3,062). 15) So sánh: a) A=3
32
và B=(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(3
8
+1)

(3
16
+1) b) A=1999.2001 và B= 2000
2
c) A=3
n+1
+4.2
n-1
-81.3
n-3
-8.2
n-2
+1 và D=(2
n
+1)
2
+(2
n
-1)
2
-2(4
n
+1) với nZ
+
d)A =(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8

+1)
và B={[(2
2
)
2
]
2
}
2
e) A=2004.2006(2005
2
+1) và B=2005
4
. 16) Tìm x, biết: a) 9x
2
-6x-3=0 b)
x
3
+9x
2
+27x+19=0
c) x(x-5)(x+5)-(x+2)(x
2
-2x+4)=3 d) x
8
+x
6
-x
4
-2x

3
-x
2
-2x+4=0. 17) Tìm x, y, z biết: x
2
+2x+y
2
-6y+4z
2
-
4z+11=0
18) Cho a+b=1. Tính a
3
+3ab+b
3
19) Cho m,n là các số nguyên dơng. Hãy so sánh giá trị của 2 biểu thức sau:
A=2m
3
+3n
3
và B=4mn
2
. 20) Tìm các số tự nhiên n sao cho: A=n
1975
+n
1973
+1 có giá trị là số nguyên tố.
21) Tìm tất cả các giá trị của x, y thoả mãn: a) y
2
+2y+4

x
-2
x+1
+2=0 b) 5x
2
+5y
2
+8xy-2x+2y+2=0. 22) Cho x,
y, z liên hệ bởi x
2
-y=a, y
2
-z=b, z
2
-x=c. Tính giá trị của biểu thức sau theo a, b, c: A= x
3
(z-y
2
)+y
3
(x-z
2
)+z
3
(y-
x
2
)+xyz(xyz-1)
23) Tính: (a+b+c)(a
2

+b
2
+c
2
-ab-bc-ca). 24) Tính: (b-c)
3
+ (c-a)
3
+(a-b)
3
-3(b-c)(c-a)(a-b). 25) Cho x+y+z=a;
x
2
+y
2
+z
2
=b
2
; x
3
+y
3
+z
3
=c
3
Tính x, y, z theo a, b, c. 26) Cho a+b+c=0; a
2
+b

2
+c
2
=1. Tính a
4
+b
4
+c
4

27) Cho x
2
+y
2
+z
2
+t
2
=1; xy+yz+zt+tx=1. Tìm ( x, y, z, t) 28) Cho a+b+c=0; ab+bc+ca=0. Tính giá trị biểu thức:
A= (a-1)
2003
+b
2004
+(c+1)
2005
29) Cho
1 1 1
0
a b c
+ + =

. Tính: A=
2 2 2
bc ca ab
a b c
+ +
Dạng 3: CM chia hết và tìm số d.