Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

MỞ ĐẦU

Từ trước những năm 1958, Charles Townes đã nhận thấy những ưu điểm của
việc khuyếch đại vi sóng bằng phát bức xạ cảm ứng và đã ứng dụng nó vào trong
truyền thông. Đến năm 1960, khi Theodore Maiman phát minh ra laser rắn đầu tiên,
cho tới nay laser đã không ngừng được nghiên cứu, phát triển và ứng dụng rộng rãi
trong hầu hết các lĩnh vực khoa học cũng như đời sống. Cùng với những tiến bộ
trong nghiên cứu khoa học vật liệu và quang điện tử, laser ngày càng đ ược phát
triển đa dạng về chủng loại và đồng thời kĩ thuật phát laser cũng ngày càng hoàn
thiện hơn.
Các laser rắn - mà trong đó laser Neodium chiếm một tỉ phần lớn – là một
nguồn kích thích quang học quan trọng đã và đang được sử dụng rộng rãi trong các
phòng thí nghiệm quang học và quang phổ. Hiện này, các laser Neodium vẫn được
bơm bằng đèn flash với hiệu suất chuyển đổi năng lượng khá thấp chỉ khoảng 2 %.
Năng lượng của đèn bơm bị mất mát chủ yếu dưới dạng nhiệt, vì vậy các laser này
đòi hỏi phải có các hệ thống làm mát phức tạp. Nguyên nhân làm hiệu suất chuyển
đổi năng lượng laser thấp đó là do đèn flash có phổ phát xạ phân bố rộng trong khi
đó tinh thể Neodium chỉ có thể hấp thụ trong một dải hấp thụ hẹp (2 ÷ 3 nm). Các
nghiên cứu nhằm nâng cao hiệu suất năng lượng trong laser Neodium cũng như các
phương pháp nhằm cải tiến đèn flash đều không mang lại hiệu quả cao.
Ngày nay, nhờ sự phát triển của công nghệ laser bán dẫn, công suất phát của
laser bán dẫn có thể đạt tới hàng chục oát (W) với phổ phát xạ tập trung trong một
dải phổ hẹp (2 ÷ 3 nm) có thể phù hợp với phổ hấp thụ của laser. Do vậy, ngay lập
tức phương pháp bơm quang học bằng laser bán dẫn để bơm cho laser rắn đã được
phát triển mạnh mẽ. Phương pháp này làm cho hiệu suất chuyển đổi năng lượng
được nâng lên đáng kể đồng thời cấu hình của laser cũng trở nên gọn hơn. Với các
cấu hình bơm khác nhau, hiệu suất năng lượng khi bơm bằng laser bán dẫn có thể

đạt từ 10 % đến 80 %. Ngoài ra, việc bơm bằng laser bán dẫn cũng hạn chế được
những nhược điểm cố hữu của phương pháp bơm bằng đèn flash như: hiệu ứng thấu
kính nhiệt trong thanh hoạt chất gây sự phát laser không ổn định, tăng độ phân kì
của chùm tia và sự hấp thụ của vùng tử ngoại làm phá huỷ thanh hoạt chất…Chính
những ưu điểm của phương pháp bơm bằng laser bán dẫn mà hiện nay xu hướng sử
dụng nguồn laser bán dẫn để làm nguồn bơm cho các laser rắn đang được phát triển
rất mạnh.

1


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Trong các phòng thí nghiệm quang học và quang phổ học ở nước ta hiện nay,
nhu cầu sử dụng laser Neodium trong nghiên cứu khoa học là rất lớn. Tuy nhiên,
các laser Neodium chủ yếu được bơm bằng đèn flash và phải mua từ nước ngoài với
giá thành cao (30.000 ÷ 50.000 USD). Do vậy, chỉ có một số ít các phòng thí
nghiệm có khả năng trang bị các nguồn laser này.
Một yêu cầu ngày càng cao trong ứng dụng, nghiên cứu và đào tạo hiện nay là
nhu cầu sử dụng các hệ thống laser xung ngắn và cực ngắn để nghiên cứu các quá
trình động học, các hiện tượng cực nhanh đang được nhiều cơ quan khoa học mong
muốn. Để phát các xung laser ngắn chúng ta có thể được sử dụng các kỹ thuật như:
biến điệu độ phẩm chất (Q-Switching), chiết tách năng lượng buồng cộng hưởng và
các kỹ thuật khóa mode (mode-locking) trong buồng cộng hưởng… Gần đây (năm
2000), một kỹ thuật rất hiệu quả đã được đề nghị để phát xung ngắn (nano-giây) từ
laser rắn (được bơm bằng laser bán dẫn) dựa trên kỹ thuật quá độ buồng cộng
hưởng (transient-cavity) mà không cần sử dụng bộ hấp thụ bão hoà trong buồng
cộng hưởng. Đây là kỹ thuật dựa trên hiện tượng dao động hồi phục trong quá trình

bức xạ của laser xảy ra trong các môi trường laser màu rắn và laser rắn khi được
bơm xung đã được quan sát từ rất sớm [9], [11], [13], [17], [19].
Ở nước ta hiện nay, việc phát triển vật lý và công nghệ laser rắn xung ngắn
bơm bằng laser bán dẫn bắt đầu được triển khai và thực hiện trong khi đó nhu cầu
ứng dụng của các laser rắn xung ngắn trong nghiên cứu và đào tạo là cấp bách, đặc
biệt ở các viện nghiên cứu về vật lý, khoa học vật liệu, thông tin quang học, sinh
học… Việc nghiên cứu các hiện tượng và quá trình động học cực nhanh trong vật lý,
hóa học, y - sinh học... cho đến nay còn rất hạn chế mà nguyên nhân trực tiếp là
thiếu các nguồn laser xung cực ngắn. Do vậy, vấn đề nghiên cứu và phát triển các
laser rắn xung ngắn, bơm bằng laser bán dẫn có ý nghĩa khoa học công nghệ cao và
có tính ứng dụng thực tiễn trực tiếp tại Việt Nam. Với tầm quan trọng và ý nghĩa về
khoa học công nghệ cũng như tính ứng dụng cao tại Việt Nam, bản khóa luận này
được thực hiện với tiêu đề: “Nghiên cứu laser rắn phát xung ngắn được bơm
bằng laser diode”.
Nội dung khóa luận là tiến hành nghiên cứu khái quát về hoạt động hồi phục
trong phát xạ laser, tìm hiểu những đặc điểm của dao động hồi phục trong laser
Neodium trên nền tinh thể YVO 4 được bơm bằng laser diode, để từ đó tìm hiểu hệ
laser phát xung ngắn bằng cách lựa chọn các tham số thích hợp, đồng thời nghiên

2


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

cứu các đặc điểm của xung laser phát ra bằng phương pháp này. Do đó, nội dung
của khóa luận gồm 3 phần chính như sau:
Chương 1: Tổng quan về laser tinh thể Neodium trên nền YVO4
Chương 2: Dao động hồi phục trong phát xạ laser

Chương 3: Dao động hồi phục của laser Nd:YVO4 được bơm bằng laser
diode và ứng dụng để phát xung ngắn
Bản Khóa luận này được thực hiện tại Bộ môn Vật lý – Trường Đại học Khoa
học – Đại học Thái Nguyên và Phòng thí nghiệm Photonic phân tử - Trung tâm
Điện tử học lượng tử - Viện Vật lý , Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam dưới sự
hướng dẫn khoa học của Th.S. Nguyễn Văn Hảo.

Trong quá trình học tập và nghiên cứu, mặc dù rất cố gắng song do những điều
kiện còn hạn chế cả về khách quan lẫn chủ quan nên bản khóa luận không tránh
khỏi những khiếm khuyết, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp và sự
giúp đỡ của các thầy cô, các anh chị cán bộ khoa học và các bạn sinh viên.

3


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ LASER TINH THỂ NEODIUM TRÊN NỀN YVO 4

Laser tinh thể Nd3+: YVO4 là loại laser được chế tạo khá phổ biến hiện nay. Sở
dĩ nền YVO4 được sử dụng khá rộng rãi là vì nó có sự kết hợp giữa các đặc tính
mong muốn để làm nền cho các iôn Nd3+ như là: độ dẫn nhiệt rất cao, cho phép tiêu
tán nhiệt xuất hiện trong quá trình bơm quang học, độ bền cơ học cao và có thể nuôi
tinh thể khổ lớn với các đặc tính quang học rất tốt [4].
Tương tự như các loại laser khác, một laser rắn Nd:YVO 4 đơn giản gồm 3
phần chính: môi trường khuếch đại (hoạt chất), buồng cộng hưởng quang học và
nguồn bơm. Hoạt chất Nd:YVO4 trong đó 1% ion Y3+ được thay thế bởi ion Nd3+

với mật độ ion Nd3+ vào khoảng 0,5 ÷ 2 %. Buồng cộng hưởng quang học của laser
Nd:YVO4 cũng như các loại laser khác, phổ biến và tương tự như buồng cộng
hưởng Fabry – Perot.
Dịch chuyển quang học cho phát xạ laser là dịch chuyển giữa các mức năng
lượng của ion Nd3+.
1.1. Cấu trúc năng lượng của Neodium
Theo lí thuyết laser, ta biết rằng laser có thể hoạt động theo chế độ hai mức
rộng, ba mức hoặc bốn mức hẹp. Laser hoạt động ở chế độ bốn mức có ưu điểm nổi
bật đó là ngưỡng bơm thấp, dễ dàng đạt được nghịch đảo độ tích luỹ. Laser tinh thể
Nd3+:YVO4 là một laser điển hình hoạt động ở chế độ bốn mức.
Nguyên lý hoạt động của laser ở chế độ 4 mức điển hình biểu diễn trên hình
1.1.
4
Hồi phục không phát xạ

3
Phát xạ tự phát

Phát xạ cưỡng bức

Hấp thụ

2
Hồi phục

1
Hình 1.1. Nguyên lý hoạt động 4 mức của laser [5].

4



Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Dưới bức xạ của một nguồn bơm, xuất hiện sự dịch chuyển từ trạng thái cơ
bản 1 lên trạng thái kích thích 4. Do thời gian sống của nguyên tử trên mức 4 rất
ngắn (τ ≈ 10-15 s) nên chúng hồi phục không phát xạ rất nhanh từ trạng thái 4 về
trạng thái 3, mức 3 là mức siêu bền (τ ≈ 10-7 ÷ 10-14 s) nên nghịch đảo độ tích luỹ
được tạo ra giữa mức 3 và mức 2. Sự dịch chuyển cho phát xạ laser xảy ra từ mức
laser trên 3 tới mức laser dưới 2. Từ mức 2 những nguyên tử hồi phục nhanh về
trạng thái cơ bản 1 [5].
1.2. Giản đồ các mức năng lượng của Nd:YVO4 & các chuyển dời chủ yếu.
Môi trường khuếch đại sử dụng ion Nd 3+ là một trong những môi trường laser
rắn sử dụng rộng rãi nhất. Các ion Nd3+ đóng vai trò là tâm hoạt chất. Hoạt động
laser xảy ra nhờ các dịch chuyển giữa các mức năng lượng của ion Nd 3+. Hình 1.2
trình bày sơ đồ mức năng lượng của ion Nd 3+. Sự mở rộng do các photon gây ra cho
các điện tử có thể bỏ qua. Mỗi mức năng lượng gồm các mức con nằm rất gần nhau,
các mức con bị tách ra do nhiễu loạn của điện trường trong mạng (sự tách mức
Stark) [5].
2

S3 2
(4)

2
2

S3 2


S3 2
4
S3 2
2

S3 2

4

F3 2

(3)
Phát xạ laser

Bơm

4
4

I11 2

(2)

I9 2

(1)

Hình 1.2: Sơ đồ năng lượng của trong một nền rắn [5].

Do nguồn bơm (laser diode) có phổ phát xạ hẹp (2 ÷ 3 nm), dẫn đến có thể

kích thích một nhóm ba tới bốn dịch chuyển với hiệu suất cao từ mức 4I9/2 lên mức
4

F5/2. Những ion Nd3+ ở trạng thái 4F5/2 hồi phục rất nhanh đến mức laser trên 4F3/2,

khi bơm mạnh tạo ra sự nghịch đảo độ tích luỹ giữa các mức 4F3/2 và mức 4I11/2. Dịch

5


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

chuyển cho phát xạ laser diễn ra giữa mức laser trên mức 4F3/2 và mức laser dưới
4

I11/2 ứng với bước sóng phát xạ 1064 nm. Từ mức 4I11/2 những ion Nd3+ hồi phục về

mức cơ bản 4I9/2 [5].
Các dịch chuyển năng lượng của ion Nd3+ tham gia vào quá trình laser:
Hồi phục không phát xạ
4

I5/2

4

F3/2


2222
2

946

1064

804 808 812

Phát xạ

Hấp thụ
4

I11/2

4

I9/2

2

Hồi phục

Hình 1.3: Các mức năng lượng tham gia vào quá trình laser [12].

Bảng 1.1: Các dịch chuyển năng lượng của ion Nd3+ tham gia vào quá trình laser [20]
Dịch chuyển

Bước sóng huỳnh quang (µm)


4

F3/2 – 4I9/2

4

4

4

F3/2 – 4I11/2

F3/2 – 4I13/2

F3/2 – 4I15/2

0.8910
0.8999
0.9385
0.9460
1.0521
1.0615
1.0642
1.0737
1.1119
1.1158
1.1225
1.3184
1.3331

1.3351
1.3381
1.3533
1.3572
1.833

1.3. Phổ của tinh thể Nd: YVO4

6

Tỉ lệ cường độ (%)

25

60

14

1


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Hình 1.4 biểu diễn phổ truyền qua của ion Neodium trong nền YVO 4 từ 300
đến 1600 nm. Nhìn vào phổ truyền qua của iôn Nd3+ chúng ta nhận thấy có 3 dải
hấp thụ mạnh, nhưng mạnh nhất là dải ứng với bước sóng trung tâm 808 nm. Vì
vậy, việc sử dụng các laser bán dẫn có bước sóng 808 nm để bơm cho laser
Neodium là rất phù hợp và cho hiệu suất laser cao.

Hình 1.5 biểu diễn phổ huỳnh quang của Nd:YVO 4 bao trùm vùng bước sóng

Cường độ tỉ đối (a.u)

laser tương ứng với các mức năng lượng đối với các chuyển dời khác nhau.

Hình 1.4: Phổ truyền qua của Nd3+:YVO4 (dày 1 mm ) với mức độ pha tạp 3 % [23].

Cường độ tỉ đối (a.u)

.

Bước sóng (nm)

Hình 1.5: Phổ huỳnh quang của Nd3+:YVO4 (pha tạp 1,1 %) [23]

Bước sóng (nm)

1.4. Nguyên tắc và điều kiện hoạt động của laser Nd: YVO4 [6]

7


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Hoạt động của laser Nd: YVO4 như đã trình bày ở trên là hoạt động laser bốn
mức. Để có thể mô tả một cách đơn giản và chính xác các mô hình hoạt động của nó
người ta sử dụng hệ phương trình tốc độ cho hệ laser 4 mức.

Khi chiếu bức xạ bơm vào hệ, dưới tác động của bức xạ bơm các quá trình hấp
thụ, hồi phục và phát xạ xảy ra giữa các mức của hệ. Chúng ta sử dụng phương trình
tốc độ để biểu diễn các quá trình xảy ra.
• Quá trình hấp thụ bức xạ bơm từ mức 1 lên mức 4:

dN 3
= η.W14 .N1 = W p .N1
dt p
trong đó: Wp = η.W14 là tốc độ bơm

(1.1)
(p : pump)

η là hiệu suất bơm;
W14 là xác suất hấp thụ bức xạ bơm;
N1 là độ tích luỹ của trạng thái 1;
N3 là độ tích luỹ của trạng thái 3.
Sự dịch mức từ trạng thái 4 xuống trạng thái 3 xảy ra rất nhanh, gần như mức
3 được tích luỹ ngay lập tức và do đó mật độ phân bố N 4 của trạng thái 4 gần như
bằng không.
• Quá trình phát xạ tự phát:
Một quá trình khác ảnh hưởng tới độ tích luỹ là quá trình phát xạ tự phát:

dN 3
dt

= −Γ.N 3

(1.2)


s

với: Γ = 1/τs ; (s: spontaneous), τs là thời gian sống của tâm hoạt tính (trong
trường hợp Nd3+: YVO4 là các ion Nd3+) trên mức kích thích 3.
• Quá trình hấp thụ cảm ứng photon từ mức 2 lên mức 3:
Quá trình cảm ứng xuất hiện giữa mức 2 và mức 3 dưới tác dụng của trường
laser cũng phải được xem xét. Tốc độ cảm ứng tỉ lệ với hiệu độ tích luỹ N 2 và N3, tỉ
lệ với mật độ photon p của trường laser, vận tốc ánh sáng c và tiết diện hấp thụ σ
của nguyên tử.

8


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

dN 3
= σ.c.p.(N 2 − N 3 )
dt i

(i: induced)

(1.3)

Do đó, sự thay đổi tổng của mật độ tích luỹ của mức 3 theo thời gian có thể
được viết là tổng của các quá trình trên. Kết hợp (1.1), (1.2) và (1.3) ta thu được.

dN 3
= σ.c.p.(N 2 − N 3 ) − Γ.N 3 + η.W14 .N1 .


  
     
dt
spon rate

induced rate

(1.4)

pump rate

Một vấn đề quan trọng đối với hoạt động của laser là phải biết được sự thay
đổi theo thời gian của mật độ photon trong dịch chuyển từ mức laser 3 tới 2 như thế
nào. Với mỗi quá trình hấp thụ cảm ứng, một photon bị mất đi và một photon được
tạo ra.

dp
= −σ.c.p.(N 2 − N 3 ).
dt i
(1.5) Ngay khi được tạo ra, mật độ photon không còn giữ nguyên trong buồng
cộng hưởng, thay vào đó nó giảm theo khoảng thời gian sống của photon trong
buồng cộng hưởng τc bởi do mất mát và do sự thoát photon khỏi gương ra của
buồng cộng hưởng.

dp
p
=− .
dt l
τc


(l: lose)

(1.6)

Kết hợp (1.5) và (1.6), sự biến đổi tổng của mật độ photon theo thời gian là:

dp
p
= σ.c.p.(N 3 − N 2 ) − .
dt
τc

(1.7)

Để đơn giản, kí hiệu nghịch đảo mật độ tích luỹ là n = N3 - N2.
Nghịch đảo mật độ tích luỹ theo thời gian được biểu diễn gần đúng là:

dn
= − σ.c.p.n − Γ.n + Wp (N 0 − n).
dt

(1.8)

Từ phương trình (1.7), sự thay đổi của mật độ photon theo thời gian là:


dp
1
= p. σ.n.c − .

dt
τc 

9

(1.9)


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Khi laser hoạt động ở trạng thái dừng, thì

dp
dn
=0;
=0 . Trong
dt
dt

trường hợp này ta có ngay được nghịch đảo mật độ tích luỹ là:

n=

N 0 .Wp
σ.c.p + Wp + Γ

.


(1.10)

Công suất ra của một laser 4 mức phụ thuộc vào công suất bơm, các mất mát
trong buồng cộng hưởng và hiệu suất bơm, do đó Pout được biểu diễn như sau [2] :
Pout = η

trong đó:

E32
T
.( Pp − Pth ).
E41
T +α

(1.11)

η là hiệu suất bơm;
E32 = E3 - E2 (hiệu năng lượng của 2 mức laser, liên quan tới
bước sóng laser, bằng năng lượng photon laser);
E41 = E4 - E1 (hiệu năng lượng của mức 1 và mức 4, liên quan tới
bước sóng bơm, bằng năng lượng photon bơm);
T là hệ số truyền qua của gương ra ;
α là mất mát trong buồng cộng hưởng ;
Pp là công suất bơm ;
Pth là công suất bơm ngưỡng.

1.5. Các chế độ hoạt động của laser rắn
Laser rắn có thể làm việc ở chế độ phát xung hoặc phát liên tục. Chế độ xung
hay liên tục trước hết phụ thuộc vào hoạt chất sử dụng và sau đó là do chế độ bơm.
1.5.1. Chế độ phát liên tục

Trong chế độ phát liên tục, công suất của một laser tương đối không đổi so với
thời gian. Sự đảo nghịch mật độ (electron) cần thiết cho hoạt động laser được duy
trì liên tục bởi nguồn bơm năng lượng đều đặn [24].
Chế độ bức xạ liên tục hoặc gần như liên tục ở laser rắn chỉ có thể thực hiện
được trên một số môi trường hoạt chất như: tinh thể Nd: YAG, Nd: YLF, Nd:YVO 4
hoặc Ti: sapphire. Đây là những môi trường hoạt chất có khả năng dẫn nhiệt tốt cho
phép bơm quang học liên tục với cường độ mạnh [1], [3], [4], [12], [18] .

10


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

1.5.2. Chế độ phát xung
Trong chế độ phát xung có ba chế độ: chế độ phát xung tự do, chế độ điều biến
độ phẩm chất buồng cộng hưởng (Q-switching) và chế độ khóa mode (mode
locking).
* Chế độ phát xung tự do
Xung bức xạ laser được thực hiện trong thời gian tác dụng của xung bơm,
trong đó xung bức xạ trễ so với xung bơm một thời gian. Đó là thời gian cần thiết để
tạo ra nghịch đảo mật độ tích lũy giữa các mức năng lượng trong hoạt chất. Thời
gian trễ này tùy thuộc vào tính chất của hoạt chất, đối với ruby là gần 300 µs, Nd:
glass là 200 µs, và tinh thể Nd: YAG là 50 µs.
* Chế độ điều biến độ phẩm chất buồng cộng hưởng (Q – switching)
Người ta sử dụng hiệu ứng ngắt ánh sáng nhờ các van điện - cơ, điện - quang,
từ - quang, quang - hóa. Trong thời gian xung bơm tác dụng nếu độ phẩm chất của
buồng cộng hưởng kém (van đóng) thì không thể phát laser trước khi hoạt chất được
bơm đầy. Khi van mở, để độ phẩm chất của buồng cộng hưởng trở lại bình thường

thì bức xạ laser mới phát ra với năng lượng lớn trong một khoảng thời gian rất ngắn
(10-7÷ 10-9 s) nên công suất đỉnh xung rất cao (10 ÷ 1000 MW) [18].
* Chế độ khóa mode (mode locking)
Thông thường bức xạ laser là đa mode dọc. Số mode càng nhiều nếu phổ bức
xạ của hoạt chất laser rộng. Tuy nhiên, bằng cách nào đó ta làm cho tất cả các mode
dọc này đồng pha thì cường độ laser sẽ khác đi và thu được các xung cực ngắn phát
ra ở những khoảng cách đều đặn. Phương pháp này gọi là sự khóa mode theo pha
(mode locking).
Ngoài các chế độ phát xung cơ bản như trên, chúng ta còn có một kĩ thuật phát
xung ngắn khác nữa, đó là sự phát xung ngắn dựa trên quá trình quá độ của buồng
cộng hưởng (transient-cavity). Quá trình này dựa trên hiện tượng dao động hồi phục
trong quá trình bức xạ của laser xảy ra trong các môi trường laser màu rắn và laser
rắn khi được bơm xung đã được quan sát từ rất sớm [9], [11], [13], [17], [19]. Hiện
tượng này thực chất là do sự tương tác giữa năng lượng photon của laser với sự
nghịch đảo độ tích lũy của môi trường hoạt chất bên trong buồng cộng hưởng. Các
đặc trưng của các dao động hồi phục trong laser được bơm bằng laser diode phụ
thuộc vào tốc độ tích thoát của mật độ tích lũy của trạng thái khích thích do bơm, sự

11


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

thay đổi mật độ của photon trong buồng cộng hưởng ở điều kiện nhất định do bức
xạ cưỡng bức và các cơ chế mất mát khác nhau cũng như sự truyền qua gương ra và
sự hấp thụ. Điều đó có nghĩa là thời gian sống của photon trong buồng cộng hưởng
có vai trò quan trọng đối với hiện tượng dao động hồi phục trong laser. Do vậy, tốc
độ bơm, hệ số phản xạ của gương ra và chiều dài buồng cộng hưởng sẽ ảnh hưởng

đến hiện tượng dao động hồi phục trong phát xạ laser. Trước đây, các laser thường
được bơm bằng đèn flash hay các xung đơn, do đó, các dao động hồi phục một cách
ngẫu nhiên và các xung có khoảng cách và biên độ không lặp lại đã được quan sát.
Các dao động hồi phục tắt dần đều đặn như vậy đã được chứng tỏ từ các phân tích
lý thuyết sử dụng các phương trình tốc độ [9], [11], [13], [17], [19]. Hiện tượng này
thường xuất hiện trong phát xạ của các laser rắn do thời gian sống của hoạt chất ở
mức kích thích khá dài [2].
Trong bản khóa luận này, chúng tôi sẽ đi sâu nghiên cứu về hoạt động hồi
phục trong phát xạ của laser và ứng dụng hiện tượng đó để tạo ra laser phát xung
ngắn. Lý thuyết được xây dựng trên cơ sở sử dụng hệ phương trình tốc độ (Rate
Equation Approximation), nó mô tả sự biến đổi của số hạt toàn phần hay hiệu độ
tích lũy cũng như số photon theo thời gian. Ưu điểm của phương pháp này là cho
kết quả có thể dễ dàng so sánh với thực nghiệm [4].

12


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Chương 2
DAO ĐỘNG HỒI PHỤC TRONG PHÁT XẠ LASER

Đặc điểm dao dộng hồi phục của phát xạ laser từ các buồng cộng hưởng có độ
dài ngắn, được bơm gần ngưỡng chính là cơ sở cho việc phát triển phương pháp sử
dụng tiến trình quá độ của buồng cộng hưởng để tạo các xung laser ngắn [5].
2.1. Hoạt động hồi phục của laser
Trong hoạt động hồi phục xảy ra ở laser, một xung bơm gây ra sự đảo lộn sự
nghịch đảo độ tích luỹ, được áp đặt lên vật liệu khuếch đại trong khoảng thời gian

vài trăm μs. Trong trường hợp này, bức xạ laser đơn giản là do dạng của xung bơm
và sự đáp lại của môi trường khuếch đại quy định và độ tích luỹ nguyên tử trong
trường hợp này được xác định bởi phương trình tốc độ [5]:

dN
= −BpN − Γ.N + Wp (N t − N)
dt

(2.1)

trong đó, B là hệ số Einstein cho phát xạ cưỡng bức
W là tốc độ bơm (s-1)
Γ = 1 với τ là thời gian sống huỳnh quang (s) hay thời gian sống
τ

của nguyên tử ở mức kích thích 3 (hình 1.4).
p là số photon trong buồng cộng hưởng.
* Phương trình (2.1) cho thấy:
- Vế trái chính là tốc độ nghịch đảo độ tích lũy dN/dt.
- Vế phải có 3 số hạng: số hạng đầu tiên đặc trưng cho các bức
xạ cưỡng bức (laser) được đặc trưng bởi hệ số phát xạ cưỡng bức Einstein B; số
hạng thứ hai đặc trưng cho các bức xạ tự phát (tỉ lệ nghịch với thời gian sống huỳnh
quang của môi trường laser τ). Số hạng thứ 3 thể hiện quá trình bơm các nguyên tử
lên mức kích thích N ∼ W. Hai số hạng đầu đều làm cho độ nghịch đảo mật độ
giảm nên chúng mang dấu “trừ”.
Sự biến đổi mật độ phôtôn theo thời gian khi đã bỏ qua bức xạ tự phát được
xác định bởi [5]:

13



Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

dp
p
= Bp.N −
dt
tc
với t c =

(2.2)

Tc
ηl + ( L − 1)
=
là thời gian sống của photon trong buồng cộng hưởng
1− R
c(1 − R )
•

Tc là thời gian đi lại trong buồng cộng hưởng : Tc =

2(ηl + L − l )
, với
c

L là chiều dài của buồng cộng hưởng, l và η chiều dài và chiết suất
của môi trường laser và c là vận tốc của ánh sáng .

•

R = ( R1 R2 )1 / 2 , R1 và R2 là hệ số phản xạ của các gương trong
buồng cộng hưởng.

* Phương trình (2.2) cho thấy :
 Vế trái là tốc độ thay đổi số photon trong buồng cộng hưởng (BCH)
(dq/dt).
 Vế trái: số hạng đầu giống số hạng đầu của (2.1); số hạng thứ 2 đặc
trưng cho mất mát BCH (do các gương hay tia laser một phần ra
ngoài)
Ở thời điểm t = 0, chớp bơm được áp đặt lên vật liệu khuyếch đại, không có
bức xạ nào xảy ra cho đến thời điểm t 1 > ts (ts là thời gian cần thiết để thu được
ngưỡng nghịch đảo độ tích luỹ ở chế độ dừng). Ở các thời điểm t < t 1, tốc độ bơm
Wp khá lớn và p = 0 nên ta có [5]:
dN
= Wp ( Nt − N )
dt

(2.3)

Lấy tích phân phương trình này ta được:
N ≈ N t (1 − e

−W p .t

(2.4)

)


Như vậy, độ nghịch đảo N tăng theo hàm mũ của thời gian t [5].

14


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

N
Ns
N
s

t

0
p

t

0
ts

t1

t2

t3


Hình 2.2. Các đặc trưng thời gian của phát xạ hồi phục [5]

Ở thời điểm t1, độ tích luỹ N ở trạng thái trên khá lớn thì một chớp sáng laser
xuất hiện, với sự tăng trưởng rất nhanh của mật độ photon p ứng với sự giảm rất
mạnh của độ tích luỹ N nên bức xạ ánh sáng sẽ dừng. Quá trình bơm sẽ lặp lại và
các chớp sáng laser lại được bức xạ ở các thời điểm t 2 , t3... Độ tích luỹ thể hiện các
dao động hồi phục nên các bức xạ laser thực hiện một cách lộn xộn dưới dạng các
xung khoảng micro giây.
Khi đó cường độ laser có dạng [5]:
 

q.c 
q.c 

E 00 ( t ) = f ′( t ).∑ f ν 0 ±
. exp i 2π ν 0 ±
.t + ϕ q . f ′(ν )
2 .L 
2 L. 

 


(2.5)

Trong đó f ′( t ) là một hàm thời gian, hàm số này biến đổi chậm so với các dao
động quang học và biểu thị bao hình theo thời gian của bức xạ.
Phổ theo tần số dao động có dạng:
∞ 
 


q.c 
q.c 
~
E 00 (ν ) = TF ∑ f ν 0 ±
 exp i 2π ν 0 ±
.t + ϕ q . f ′(ν )
2L 
2L 
 

 q =0 


∞


với: TF ∑ f ν 0 ±
 q =0 

(2.6)

 



q.c 
q.c 
q.c 


 exp i 2π ν 0 ±
.t + ϕ q . = ∑ f (ν )δ ν − ν 0 ±
 exp jϕ q 
2L 
2L 
2L 

 




15


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Khi đó phương trình (2.5) được viết lại:
 

q.c 
~
E00 (ν ) . = ∑ f (ν )δ ν − ν 0 ±
 exp( jϕ q ). f ′(ν ) 
2L 
 



Và tích phân chập:
q.c  ~ 
~

E00 (ν ) = ∑ f ν 0 ± . f ′ν
2L  


q.c  

− ν 0 ±   exp( j.ϕ q ) được biểu diễn thế nào để E~00 (ν )
2L  


thể hiện như là tích của độ khuếch đại bão hoà của môi trường khuếch đại f (ν ) với
~ 
q.c  
f (ν ) = ∑ f ′ν − ν 0 ±   exp( j.ϕ q ) . Số hạng cuối cùng này biểu thị răng lược tạo bởi
2L  
q= 0
 
∞

các mode dọc của buồng cộng hưởng trong những điều kiện của môi trường laser.
Độ rộng xung mỗi “răng lược” f ′(ν ) tỷ lệ nghịch với khoảng độ dài xung
f ′( t ) của các xung bức xạ hồi phục. Độ dài xung càng lớn thì độ rộng của các “răng

lược” càng nhỏ [5].
2.2. Dao động hồi phục trong phát xạ laser
Sự xuất hiện của các dao động hồi phục trong quá trình phát xạ của laser là do

sự tương tác giữa cường độ laser với độ tích luỹ của môi trường hoạt chất bên trong
buồng cộng hưởng [5]. Hiện tượng này đã nghiên cứu và quan sát nhiều trong các
laser rắn, khí, và laser màu khi được kích thích phát xung [10, 15, 21].
Theo [15], hoạt động của laser nằm trên “biên” giữa chế độ dao động và không
dao động. Điều này là do sự xuất hiện hiện tượng dao động hồi phục trong phát xạ
laser không chỉ phụ thuộc vào các thông số của môi trường hoạt chất: xác suất phát
xạ tự phát, xác suất phát xạ cưỡng bức …, sự thay đổi của mật độ tích luỹ do bơm
mà còn phụ thuộc rất mạnh vào các thông số của buồng cộng hưởng, thời gian sống
của các photon trong buồng cộng hưởng và các thông số bơm.
Dùng một xung laser N2 có dạng hình bốn cạnh để bơm cho laser màu 7D4MC
với chiều dài buồng cộng hưởng chứa chất màu là 1 cm, thời gian photon trong
buồng cộng hưởng cỡ 90 ps, với công suất bơm giảm dần (tương ứng với mức bơm
giảm dần), hình ảnh xung phát ra như ở 2.3a [14].

16


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Cường độ laser chuẩn hoá

a)

b)

c)

d)


e)

f)

g)

Thời gian (ns)
Hình 2.3. Xung laser màu 7D4MC thu được khi mức bơm giảm dần với chiều dài buồng
chứa chất màu là 1 cm, thời gian photon trong buồng cộng hưởng cỡ 90 ps [14].

Hình 2.3 (b) và (c) cho thấy: khi mức bơm cao hơn ngưỡng, xung laser xuất
hiện ở trạng thái thô, khi giảm mức bơm số vách dao động tăng lên. Đỉnh đầu tiên
nhọn và cao nhất, các đỉnh thấp hơn và không phân biệt rõ về phía biên. Khi mức
bơm đủ nhỏ dao động hồi phục bắt đầu xuất hiện càng ít và cuối cùng còn lại một
xung đơn (hình 2.3.g).

17


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Dùng đèn flash bơm cho laser rắn Nd:YVO 4 cũng thu được các kết quả tương
tự [22].
Dùng đèn flash bơm cho laser màu Rhodamine 6G với chiều dài hộp chứa chất
màu là 25 mm và chiều dài buồng cộng hưởng là 5 cm. Kết quả thu được một xung
đơn của dao động hồi phục. Khi tiến hành làm thí nghiệm với chiều dài buồng cộng
hưởng là 18 cm thì xung đơn đó mất đi [15].

Để hiểu rõ hơn về hiện tượng dao động hồi phục trong phát xạ của laser,
Chinlon Lin đã giải phương trình tốc độ trên máy tính và đi đến kết luận [14]:
 Xung laser đơn xuất hiện là trường hợp đặc biệt của dao động hồi phục.
 Khi hệ số phản xạ của gương cao (thời gian sống của photon trong
buồng cộng hưởng lớn) dao động hồi phục ít xuất hiện hoặc xuất hiện không rõ
ràng.
 Trong trường hợp đã có dao động hồi phục, mức bơm giảm làm giảm số
đỉnh dao động và làm tăng khoảng cách giữa hai đỉnh, khi mức bơm đủ nhỏ có thể
thu được chỉ một xung đơn.
 Mỗi xung laser trong dao động hồi phục tắt dần có độ rộng khác nhau
nhưng chúng luôn nhỏ hơn khoảng cách giữa các xung, khoảng cách giữa các xung
khá ổn định và có thể coi là chu kỳ của dao động.
 Sự tắt dần trong dao động hồi phục có thể coi gần đúng là giảm theo
hàm mũ.
 Giá trị của tc càng nhỏ, dao động hồi phục xuất hiện càng rõ.
2.3. Điều kiện để có dao động hồi phục trong phát xạ của laser
Ký hiệu nghịch đảo mật độ tích lũy là: n = N 3 – N2 khi đó phương trình tốc độ
(2.1) và (2.2) được viết lại như sau [14], [16]:

dn
n
= W − Bnp −
dt
τ

(2.7)

dp
p
= Bnp −

dt
tc

(2.8)

18


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Sử dụng phép phân tích gần đúng một tín hiệu nhỏ để giải hệ phương trình tốc
độ. Khi đó hệ phương trình tốc độ (2.7) và (2.8) có thể tuyến tính hóa trở thành
[14]:
d 2 n1
dn1
dn1 
1
+
W
.
B
.
t
+
W
.
B
.

t
.
+  W0 B −
0
c
0
c
2
dt
dt 
τ .t c
dt


.n1 = 0


d 2 p1
dp
dp 
1
+ W0 .B.t c 1 + W0 .B.t c . 1 + W0 B −
2
dt
dt 
τ .t c
dt


. p1 = 0



(2.9)

(2.10)

Với n1 và p1 là những nhiễu loạn của tín hiệu và W 0 là kích thích được giả sử là
không đổi.
Các phương trình có dạng giống nhau và có nghiệm dạng đường sin tắt dần
theo một hàm mũ, với hằng số thời gian tắt dần t d và tần số dao động ω được cho
bởi [14] :
td =

ω=

1
2

W0 .B.tc
2

(2.11)

1

4W0 .B.tc − 
τ
2

+ (W0 .B.tc )

tc

(1.12)

Nghiệm thực sự dao động chỉ khi ω là thực. Chú ý rằng một dao động tắt dần
đơn giống như một xung laser, từ đó thu được điều kiện tiếp theo cho dao động hồi
phục. Để ω là thực thì:
1

4W0 .B.tc − 
τ
2

− ( W0 .B.tc ) > 0
tc

(2.13)

Có thể viết lại điều kiện này như sau:
 1 1
4 − 
2
 tc τ  − W .B.t − 2  > 0
 0 c t 
tc
c 


(2.14)


Từ đây chúng ta có thể thấy τ > t c (tức khi thời gian sống huỳnh quang của ion
hoạt chất lớn hơn thời gian sống của photon trong buồng cộng hưởng) là điều kiện
cần nhưng chưa phải điều kiện đủ để có dao động hồi phục [14].

19


Khoá luận tốt nghiệp

Định nghĩa: r =

Trường Đại học Khoa học
W0
= W0 .Btcτ là tỷ số của mức bơm thực tế cho tốc độ bơm
Wt

ngưỡng [11].
Từ phương trình (2.13) có thể thu được điều kiện cần và đủ để có dao động hồi
phục là [14]:
4( r − 1) r 2
− 2 >0
τ .tc
τ

τ
r2
⇒ >
tc 4( r − 1)

(2.15)


Nếu r = 2 thì τ > tc là điều kiện cần phải có.
Nếu r >> 1 thì điều kiện trở thành: τ >

20

r
.tc
4

(2.16)


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Chương 3
DAO ĐỘNG HỒI PHỤC CỦA LASER Nd: YVO 4 ĐƯỢC BƠM BẰNG
LASER DIODE VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ PHÁT XUNG NGẮN
3.1. Hệ phương trình tốc độ và lời giải
Như ở chương trước ta đã trình bày, điều kiện cần để quan sát các dao động
hồi phục là thời gian sống của photon trong buồng cộng hưởng t c nhỏ hơn thời gian
huỳnh quang kéo dài của các tâm hoạt chất. Do vậy dao động hồi phục đã được
quan sát đầu tiên và thường được quan sát trong các laser rắn vì trong laser rắn, thời
gian huỳnh quang kéo dài của các tâm hoạt chất khá lớn. Trong chương này, để
nghiên cứu về hiện tượng dao động hồi phục trong laser Nd:YVO 4 được bơm bằng
laser diode và làm sáng tỏ một số quá trình quá độ xảy ra, chúng tôi đã giải hệ
phương trình tốc độ (2.7) và (2.8) [14], [16]:


dn
n
= W − Bnp −
dt
τ

(3.1)

dp
p
= Bnp −
dt
tc

(3.2)

trong đó:
•

n, p lần lượt là nghịch đảo độ tích lũy (gần bằng độ tích lũy của mức
laser trên) và số photon trong buồng cộng hưởng.

•

W là tốc độ bơm (s-1)

•

B là hệ số Einstein cho phát xạ cưỡng bức; B =


2σ e
, σe là tiết diện
Ag .Tr

phát xạ cưỡng bức của Nd:YVO , Ag là diện tích chùm laser hiệu dụng
trên tinh thể laser (Ag = π ⋅ ρ 2 ; với ρ là bán kính trên tinh thể laser).
•

τ là thời gian sống huỳnh quang của ion Nd3+.

•

tc thời gian sống của photon trong buồng cộng hưởng;
tc =

Tr
ηl + ( L − l )
=
, η là chiết suất của môi trường laser; L là chiều
1− R
c(1 − R )

dài buồng cộng hưởng; l là chiều dài môi trường laser; R12 = R1R2 , với R1
và R2 là hệ số phản xạ của các gương trong buồng cộng hưởng; R 12 là hệ số

21


Khoá luận tốt nghiệp


Trường Đại học Khoa học

liên kết; Tr là thời gian đi lại của photon trong BCH; T r =

2(ηl + L − l )
; c là
c

tốc độ ánh sáng trong chân không [14], [16].
Trong điều kiện cân bằng (dn/dt) = 0, (dp/dt) = 0 ta có:

W − n0
1
p = p0 =
n = n0 =
Bn0
Btc ;

(3.3)

Với n0 là ngưỡng nghịch đảo với dp/dt > 0.
Ngưỡng bơm Wt được định nghĩa như sau [14], [16]:

Wt =

n0
1
=
τ Btcτ


(3.4)

Từ đây, chúng ta có thể đặt r = W/Wt là tỉ số bơm trên ngưỡng.
Từ hệ phương trình tốc độ trên, chúng tôi đã tính toán, khảo sát những ảnh
hưởng của các thông số của môi trường hoạt chất, thông số bơm, thông số buồng
cộng hưởng lên hiện tượng dao động hồi phục trong phát xạ laser Nd: YVO4 đồng
thời ứng dụng hiện tượng này để chế tạo laser phát xung ngắn. Sau đây là các kết
quả tính toán lý thuyết và kết quả thực nghiệm mà chúng tôi thu được.
3.2. Dao động hồi phục của laser Nd:YVO4 được bơm bằng laser diode.
3.2.1. Ảnh hưởng của thông số bơm lên dao động hồi phục
Dao động hồi phục trong laser Nd:YVO 4 được bơm bằng laser diode phụ
thuộc vào tốc độ tích thoát của mật độ tích lũy của trạng thái khích thích, sự thay
đổi mật độ của photon trong buồng cộng hưởng ở điều kiện nhất định. Trong đó các
thông số bơm có ảnh hưởng trực tiếp đến các yếu tố này [8]. Do vậy, chúng tôi đã
tính toán, nghiên cứu sự ảnh hưởng của độ rộng xung bơm và mức bơm lên hiện
tượng dao động hồi phục trong phát xạ của laser Nd:YVO 4 được bơm bằng laser
diode.
• Ảnh hưởng của độ rộng xung bơm
Chúng tôi đã giải hệ phương trình tốc độ (3.1) và (3.2) cho laser Nd:YVO 4 với
chiều dài buồng cộng hưởng L = 5 cm, R 1 = 1, R2 = 0.3, xung bơm dạng hình chữ
nhật, mức bơm trên ngưỡng 1,6 lần khi thay đổi độ rộng xung từ 100 μs đến 500 μs

22


e)
Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học


và giữ nguyên năng lượng bơm. Các kết quả tính toán thu được được biểu diễn trên
hình 3.1.
1

p (t)

a)

0
.
8

W (t)

0
.
6

0
.
4

n (t)

0
.
2

0
0


1

1
0

2
0

3
0

4
0

5
0

6
0

7
0

8
0

9
0


1
0
0

b)

0
.
8

0
.
6

0
.
4

0
.
2

Cường độ laser chuẩn hóa

0
0

1

2

0

4
0

6
0

8
0

1
0
0

c)

0
.
8

0
.
6

0
.
4

0

.
2

0
0

5
0

1
0
0

1
5
0

1

d)
0
.
8

0
.
6

0
.

4

0
.
2

0
0

1

2
0

4
0

6
0

8
0

1
0
0

1
2
0


1
4
0

1
6
0

1
8
0

2
0
0

e)

0
.
8

0
.
6

0
.
4


0
.
2

0
0

5
0

1
0
0

1
5
0

2
0
0

2
5
0

3
0
0


Thời gian (µs)

23

3
5
0

4
0
0

4
5
0

5
0
0


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

Hình 3.1. Sự phụ thuộc của cường độ laser Nd:YVO4 phát ra theo thời gian ứng với những
xung bơm có độ dài khác nhau ở BCH 5 cm, R1= 1, R2= 0,3, mức bơm 1,6 lần trên ngưỡng.
a) 100 μs; b) 110 μs ; c) 150 μs; d, 200 μs; e, 500 μs;
n(t) là nghịch đảo độ tích lũy; W(t) là tốc độ bơm; p(t) là số photon trong BCH.


Kết quả tính toán cho thấy, khi tăng độ rộng của xung bơm số lần dao động
xảy ra càng nhiều, laser xuất hiện sớm hơm và khoảng cách giữa các xung bị hẹp
lại. Khi độ rộng của xung bơm quá lớn, xung laser lặp lại hình dạng của xung bơm.
Hiện tượng này chỉ có thể giải thích được khi lưu ý rằng hoạt động laser chỉ
xảy ra trong thời gian có độ đảo lộn mật độ tích lũy cao hơn mật độ ngưỡng. Khi độ
dài xung bơm nhỏ để có thể so sánh với thời gian sống huỳnh quang của tâm hoạt
chất thì quá trình bơm chỉ đủ để hoạt động laser thực hiện một hoặc một vài dao
động. Ngược lại trường hợp độ dài xung bơm lớn hơn thời gian sống huỳnh quang
của tâm hoạt chất thì quá trình bơm vẫn tiếp tục duy trì để laser có thể tiếp tục xảy
ra sau lần xuất hiện dao động đầu tiên. Do có sự tích thoát nhanh của mật độ tích
lũy ở mức kích thích, nên số dao dộng được tăng lên (hình 3.1 b-c-d). Trong trường
hợp độ dài xung bơm quá lớn, quá trình laser và quá trình tích lũy có thể đạt đến
trạng thái dừng nên xung laser có dạng của xung bơm (hình 3.1 e).
• Ảnh hưởng của mức bơm
Xuất phát từ hệ phương trình tốc độ trên, chúng tôi cũng tính toán, khảo sát sự
phụ thuộc của cường độ laser Nd:YVO 4 được bơm bằng laser diode theo thời gian
khi giữ nguyên độ rộng xung bơm là 100 μs, hệ số phản xạ của gương ra là 0,3 và
tăng mức bơm r từ 1,65 đến 50 lần trên ngưỡng. Các kết quả thu được được biểu
diễn trên hình 3.2.
Các kết quả cho thấy:
* Tại mức bơm gần gưỡng laser Nd:YVO 4 phát ra có vài xung của dao động
hồi phục, đặc biệt khi bơm sát ngưỡng ta có thể thu được một xung đơn (hình 3.2 a).
* Khi mức bơm càng tăng, số lần dao động của cường độ laser tăng đồng thời
laser xuất hiện cũng sớm hơn và khoảng cách giữa các xung bị hẹp lại (hình 3.2 b-cd).
* Xung laser sẽ lặp lại hình dạng của xung bơm khi mức bơm quá cao trên
ngưỡng (hình 3.2 e).
Kết quả này có thể giải thích dựa trên cơ sở về khả năng tích lũy phân tử ở
trạng thái kích thích sau mỗi lần phát xạ laser. Khi mức bơm sát ngưỡng, sự tái tích


24


Khoá luận tốt nghiệp

Trường Đại học Khoa học

lũy khó có thể đạt đến ngưỡng phát sau quá trình laser đầu tiên xảy ra, nên cường
độ laser chỉ xuất hiện một vài dao động (hình 3.2 a-b). Ngược lại, ở các mức bơm
cao trên ngưỡng, sự tái tích lũy tiếp tục được diễn ra sau lần laser đầu tiên xuất hiện,
vì vậy, tần suất dao động được được tăng cường (hình 3.2 c).
1

a) r = 1,59

0
.
8

0
.
6

0
.
4

0
.
2


0
9
0

9
2

9
4

9
6

9
8

1
0
0

1
0
2

9
4

9
6


9
8

1
0
0

1
0
2

9
4

9
6

9
8

1
0
0

1
0
2

1


b) r = 1,63

0
.
8

0
.
6

0
.
4

0
.
2

Cường độ laser chuẩn hóa

0
9
0

9
2

1


c) r = 1,65

0
.
8

0
.
6

0
.
4

0
.
2

0
9
0

9
2

d) r = 3

1

0

.
8

0
.
6

0
.
4

0
.
2

0
0

1

1
0

2
0

3
0

4

0

5
0

6
0

7
0

8
0

9
0

1
0
0

3
0

4
0

5
0


6
0

7
0

8
0

9
0

1
0
0

e) r = 50

0
.
8

0
.
6

0
.
4


0
.
2

0
0

1
0

2
0

Thời gian (µs)

25