Cac van de lien quan den khao sat ham so
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (39.47 KB, 1 trang )
CHUYÊN ĐỀ 3: Các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số.
1. Tìm giao điểm của hai đường: (C
1
): y = f(x), (C
2
): y = g(x):
Để tìm hoành độ các giao điểm của (C
1
) và (C
2
) ta giải phương trình:
f(x) = g(x) ⇒ x
i
, ⇒ y
i
, ⇒ M
i
(x
i
;y
i
).
2. Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình f(x) = f(m) (1)
Ta lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x), hay vẽ đồ thò hàm số y = f(x), sau đó
căn cứ vào đồ thò rồi kết luận. (vì số nghiệm của (1) cũng là số giao điểm của đồ thò
hàm số y = f(x) và đường thẳng y = f(m).)
3. Viết phương trình của tiếp tuyến (t):
3.1. Phương trình của tiếp tuyến (t) của đường cong (C) tại điểm M
0
(x
0
;y
0
):
y - y
0
= f'(x
0
)(x - x
0
).
3.2. Phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm M
1
(x
1
;y
1
) và tiếp xúc với (C): y =
f(x).
Đường thẳng (d) đi qua M
1
(x
1
;y
1
) có dạng:
y - y
1
= k(x - x
1
) ⇒ y = k(x - x
1
) + y
1
.
Để (d) tiếp xúc với (C)
=
+−=
⇔
k
xf
y
xxk
xf
1
1
)('
.
)(
)(
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = f(x) với các đường thẳng…
Tính tích phân, với các cận là các giao điểm của hàm số dưới dấu tích phân với trục
hoành (hay trục tung).
5. Đònh m để hàm số y = f(x, m) có cực đại và cực tiểu:
y' = 0 phải có hai nghiệm phân biệt.
6. Đònh m để đường thẳng (d): y = f(x, m) cắt đồ thò hàm số y = f(x) tại hai điểm phân
biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt. (∆ > 0 hay ∆' > 0)
7. Đònh m để hàm số y = f(x, m) có hai giá trò cực trò trái dấu nhau:
+ Đònh m để y' = 0 có hai nghiệm phân biệt (∆ > 0 hay ∆' > 0)
+ ⇒ x
1
, x
2
⇒ y
1
, y
2
.
+ Để hàm số có hai giá trò cực trò trái dấu nhau thì y
1
.y
2
< 0.
