HDC QH03-04
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.22 KB, 4 trang )
sở giáo dục & đào tạo tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc Học
thừa thiên huế năm học 2003-2004
---------------------- hớng dẫn chấm đề chính thức môn toán
-----------------------------------------------------
Bài I: ( 2,5 điểm).
1/. M có nghĩa khi :
>
>+
012
012
01
xx
xx
x
>
12
1
xx
x
0,25
đ
>
)1(4
1
2
xx
x
>
0)2(
1
2
x
x
2
1
x
x
0,25 đ
2/. M =
22
)11(
1
)11(
1
+
xx
0,25 đ
=
11
1
11
1
+
x
x
0,25 đ
* Nếu
1
x
- 1 > 0 , hay x > 2 thì :
M =
11
1
11
1
+
xx
=
x
2
2
0,25 đ
* Nếu
1
x
- 1 < 0 , hay 1
x < 2 thì :
M =
11
1
11
1
+
xx
=
2
12
x
x
0,25 đ
Vậy, M =
<
>
21
2
12
2
2
2
xneu
x
x
xneu
x
3/. Với x > 2 ta có M =
x
2
2
.
Muốn M nguyên khi x > 2, x
Z
2
(2 - x)
2 - x =
1 ; 2 - x =
2.
0,25 đ
* 2 - x = 1
x = 1 (loại) 0,25 đ
* 2 - x = -1
x = 3
M = - 2
1
* 2 - x = 2
x = 0 (loại) 0,25 đ
* 2 - x = -2
x = 4
M = - 1.
Vậy, với x = 3 ; x = 4 biểu thức M có giá trị nguyên. 0,25 đ
Bài II: ( 2 điểm).
1/. (D ) có dạng y = ax + b. 0,25 đ
. Vì (D )// (D)
a = -1 0,25
đ
. M(0; m)
(D)
m = a.0 + b
b = m. 0,25 đ
Vậy, phơng trình của (D) là y = - x + m. 0,25 đ
2). Số giao điểm của (D) và (P) chính là số nghiệm của phơng trình hoành độ giao điểm
của (P) và (D).
Với (P) : y = x
2
và (D): y = - x + m , ta có phơng trình hoành độ giao điểm của của
(D) và (P) là: x
2
= - x + m
x
2
+ x - m = 0 (1) 0,25 đ
= 1 + 4m
*
> 0
1 + 4m > 0
m >
4
1
. Vậy, với m >
4
1
phơng trình (1) có hai
nghiệm phân biệt, suy ra (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm khác nhau. 0,25 đ
*
< 0
1 + 4m < 0
m <
4
1
. Vậy, với m <
4
1
phơng trình (1) vô
nghiệm , suy ra (D) và (P) không có điểm chung.
0,25 đ
*
= 0
1 + 4m = 0
m =
4
1
. Vậy, với m =
4
1
phơng trình (1) có
nghiệm kép, suy ra (D) và (P) tiếp xúc nhau.
0,25 đ
Bài III: (2,5 điểm).
1/. (1 đ). Giải phơng trình x
2
-
x
- 20 = 0.
Phơng trình x
2
-
x
- 20 = 0 tơng đơng với các hệ phơng trình:
(1)
=
0
020
2
x
xx
; (2)
=+
0
020
2
x
xx
0,25
đ
Hệ (1) có hai nghiệm là x
1
= 5 , x
2
= - 4 . x
2
= - 4 < 0 không thoả mãn điều kiện
x
0 nên bị loại. Vậy (1) chỉ có một nghiệm là x
1
= 5. 0,25
đ
Hệ (2) có hai nghiệm là x
3
= 4 , x
4
= - 5 . x
3
= 4 > 0 không thoả mãn điều kiện
x
0 nên bị loại. Vậy (2) chỉ có một nghiệm là x
4
= - 5. 0,25
đ
Vậy, phơng trình đã cho chỉ có hai nghiệm : x
1
= 5 , x
4
= - 5. 0,25 đ
2
2/. Giả sử phơng trình x
2
+ px + q = 0 có hai nghiệm nguyên x
1
, x
2
. Theo định lý Viet, ta
có:
x
1
+ x
2
= -p
x
1
x
2
= q 0,25 đ
Do đó p + q + 1 = x
1
x
2
- (x
1
+ x
2
) + 1 = 2003
hay ( x
1
- 1 ) ( x
2
- 1 ) = 2003. 0,50 đ
Vì 2003 là số nguyên tố, giả sử x
1
> x
2
, ta nhận đợc :
a/. x
1
- 1 = 2003
x
1
= 2004
x
2
- 1 = 1
x
2
= 2
p = - 2006 , q = 4008. 0,25 đ
b/. x
1
- 1 = - 1
x
1
= 0
x
2
- 1 = - 2003
x
2
= - 2002
p = 2002 , q = 0. 0,25 đ
Từ đó, ta có các phơng trình bậc hai dạng x
2
+ px + q = 0 thoả mãn điều kiện bài toán :
x
2
- 2006x + 4008 = 0
x
2
+ 2002x = 0 0,25 đ
Bài IV: (3 điểm).
1/. Hình vẽ đúng, rõ : 0,25 đ
Trong (O
1
) ta có: BDM = ABC (cùng chắn BM )
Trong (O
2
) ta có : CDM = ACB.
ta có: BAC + BDC = BAC + ABC + ACB = 180
0
0,50 đ
ABDC nội tiếp
D nằm trên (O). 0,25 đ
2/. Tia DM cắt (O) ở I. Ta chứng minh I là điểm cố định.
Ta có IAB = IDB (cùng chắn BI )
IDB = ABC
IAB = ABC
AI // BC. 0,50
đ
Vì A, B, C cố định, (O) cố định
I cố định. 0,25 đ
3/. Khi
ABC đều
AO
BC.
Đờng thẳng AI song song với BC tại A chính là tiếp tuyến của (O) tại A (vì AI vuông
góc với đờng kính tại một điểm trên đờng tròn )
I
A. 0,25 đ
Do đó tia DM đi qua A hay D, M, A thẳng hàng. 0,25 đ
ABM
ADB (g-g) 0,25
đ
AB
AM
AD
AB
=
AM . AD = AB
2
=
( )
2
3R
= 3R
2
.
0,25 đ
3
Từ đó ta có nhận xét: Khi M thay đổi trên BC ( M
B, C ) thì tích AM . AD không
đổi và luôn luôn bằng 3R
2
. 0,25 đ
--------------------------------------------------------------------------
Ghi chú:
- Nếu thí sinh giải đúng theo cách khác với đáp án, thì ngời chấm cho điểm theo số điểm
quy định dành cho câu (hay phần) đó.
- Tổ chấm thảo luận để thống nhất việc vận dụng HDC.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của tất cả các phần cộng lại, không quy tròn điểm toàn bài.
-----------------------------------------------------------------------------
4
