De TSL10 toan LHP HCM(chuyen) 13 14
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (83.98 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014
KHÓA NGÀY 21/6/2013
MÔN THI:TOÁN CHUYÊN
THỜI GIAN:150 PHÚT(không kể thời gian chép đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (2 điểm)
a) Giải phương trình: x 2 x − 2 + 5 x = 9 .
1 1 1
+ + = 0 . Tính giá trị biểu thức:
x y z
yz
zx
xy
A= 2
+ 2
+ 2
x + 2 yz y + 2 zx z + 2 xy
b) Cho ba số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho phương trình: x 2 − 5mx − 4m = 0 (x là ẩn số).
a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức:
m2
x 2 + 5mx1 + 12m
A= 2
+ 2
đạt giá trị nhỏ nhất.
x1 + 5mx2 + 12m
m2
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho ΔABC có BC là cạnh dài nhất. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD=BA, CE=CA. Đường thẳng
qua D và song song AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E và song song AC cắt AB tại N. Chứng minh AM=AN.
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y = 1.
8x
2
≥7
Chứng minh rằng: 3(3 x − 2) +
y
Câu 5. (2 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không
qua O và B, C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF cắt AO theo thứ tự ở M và N.
Chứng minh:
a) ΔCEF∼ΔDNM.
b) OM=ON.
Câu 6. (1,5 điểm)
Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M = a 2 + ab + b 2 (a, b ∈ N* )là 0.
a) Chứng minh rằng M chia hết cho 20.
b) Tìm chữ số hàng chục của M.
HẾT
(up by Hoàng Xuân Vịnh)
