đề thi toán chuyên vào 10 lqđ BĐ 13-14
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.98 KB, 3 trang )
Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Đề chính thức Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG )
Ngày thi: 14/6/2013 Thời gian làm bài: 120’
Bài 1: ( 2 đ) Cho biểu thức:
a a a 1
A :
a 1
a 1 a a
+
= −
−
− −
( Với a > 0 ; a ≠ 1)
1. Rút gọn A
2. Tìm các giá trị của A để A < 0
Bài 2: (1 đ) Giải hệ phương trình:
2 1 7
x 2 y 4 20
5 2 2
x 2 y 4 15
+ =
+ −
− =
+ −
Bài 3: (2 đ) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ tăng
năng xuất làm vượt mỗi ngày hai sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn hai ngày và còn làm thêm được
2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên.
Bài 4: (4 đ) Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn
(O) tại B và C ( AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại D, E ( AD <
AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1. CM tứ giác ABEF nội tiếp.
2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). CM: DM ⊥ AC.
3. Chứng minh: CE.CF+AD.AE=AC
2
Bài 5: (1 đ) : So sánh giá trị của A và B với:
2014 2012
2015 2013
2013 1 2013 1
A ; B
2013 1 2013 1
+ +
= =
+ +
*
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: ( 2 đ) Cho biểu thức:
a a a 1
A :
a 1
a 1 a a
+
= −
−
− −
( Với a > 0 ; a ≠ 1)
1.Rút gọn
( )
(
)
(
)
( )
( )
a 1 a 1
a a a 1 a a a 1
A : . . a 1 a 1
a 1
a 1 a a a 1 a 1
a a 1 a 1
+ −
+ −
= − = − = − = −
−
− − − −
− +
2. A < 0
a 1 0 a 1 a 1
⇔ − < ⇔ < => <
kết hợp với điều kiện => 0 < a <1
Bài 2: (1 đ) Giải hệ phương trình:
2 1 7
x 2 y 4 20
5 2 2
x 2 y 4 15
+ =
+ −
− =
+ −
ĐK: x ≠ -2; y ≠ 4 .Đặt a =
1
x 2
+
; b=
1
y 4
−
ta
được hệ pt:
( )
1 1
7 1
2a b a
x 2 15 x 13
x 2 15
30 15
TMDK
1 1
2 1 y 4 10 y 14
5a 2b b
y 4 10
15 10
=
+ = =
+ = =
+
⇔ ⇔ ⇒ ⇔ ⇔
− = =
=
− = =
−
Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
1
1
1
D
M
F
E
C
B
O
A
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) = (13;14)
Bài 3:
Gọi
thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x ( ngày) . ĐK: x > 2
Thực tế thời gian hoàn thành công việc của tổ là: x -2 ( ngày)
Năng xuất dự kiến là:
130
x
( sản phẩm)
Sản phẩm thực tế làm được : 130+2 =132 ( sản phẩm)
Năng xuất thực tế là:
132
x 2
−
( sản phẩm).
Vì năng xuất thực tế tăng 2 sản phẩm/ngày nên ta có pt:
2
2
132 130
2
x 2 x
132x 130(x 2) 2x(x 2)
2x 6x 260 0
x 3x 130 0(1)
− =
−
=> − − = −
⇔ − − =
⇔ − − =
Giải pt (1) ta được: x
1
= 13 ( TMĐK) ; x
2
= -10 ( Loại)
Vậy thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là 13 ngày.
Bài 4: (4 đ)
1. CM tứ giác ABEF nội tiếp.
BEC
= 90
0
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) =>
BEF
= 90
0
Lại có
BAF
= 90
0
( gt)
Suy ra
BEF
+
BAF
=180
0
=> Tứ giác ABEF nội tiếp được.
2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). CM: DM ⊥ AC.
Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên:
1
F
=
1
E
( góc nội tiếp cùng chắn cung BA)
Mà
1
M
=
1
E
( góc nội tiếp cùng chắn cung BD của đường tròn (O))
Suy ra :
1
F
=
1
M
, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DM // AF
Lại có : AF ⊥ AC (gt) , suy ra DM ⊥ AC
3. Chứng minh: CE.CF+AD.AE=AC
2
-Xét ∆ACF và ∆ ECB , có: Góc ACF chung và
CEB CAF
=
( =90
0
) =>
ACF ECB
∆ ∆
(g-g) =>
AC CE
CF CB
=
=> AC.CB=CE.CF
⇔
AC.(AC-AB)=CE.CF
⇔
AC
2
– AC.AB = CE.CF
⇔
AC
2
=AC.AB + CE.CF (1)
- Xét ∆ ABE và ∆ADC , có góc CAE chung,
DCA AEB
=
( góc nội tiếp cùng chắn cung DB)
=>
ABE ADC
∆ ∆
(g-g) =>
AB AD
AE AC
=
=> AB.AC=AD.AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra
CE.CF+AD.AE=AC
2
Bài 5: (1 đ) : So sánh giá trị của A và B với:
2014 2012
2015 2013
2013 1 2013 1
A ; B
2013 1 2013 1
+ +
= =
+ +
Đặt a = 2013 và x = 2013
2012
,ta được:
2
3
a x 1 x 1
A ; B
a.x 1
a x 1
+ +
= =
+
+
Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
Giả sử A <B ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 3 2 2 3 2 3
3 3
3
2 3
2 3 2 2
3
2012 2
a x 1 x 1 a x 1 x 1 a x a x ax 1 a x a x x 1
A B (1) 0 0
a.x 1 a.x 1
a x 1 a x 1
a x 1 a.x 1
a x ax a x x
0 a x ax a x x 0 a x 1 a x(1 a) 0 x(1 a)(a 1) 0
a x 1 a.x 1
2013 (1 2013) 2013 1 0 (2)
+ + + + + + + − − − −
< ⇔ < ⇔ − < ⇔ <
+ +
+ +
+ +
+ − −
⇔ < ⇔ + − − < ⇔ − − − < ⇔ − − <
+ +
⇔ − − <
Vì (2) đúng nên (1) đúng . Vậy A < B
