Bài 4 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện Lý thuyết Cơ sở về mặt Phẳng tiếp theo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (281.19 KB, 4 trang )
Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong khơng gian
LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ MẶT PHẲNG (tiếp theo)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Bài tập có hƣớng dẫn giải:
Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; - 3) và mặt phẳng (P): 2 x 2 y z 1 0 .
a. Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( P ). Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đọan MM1.
x-1 y-1 z-5
b. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua M và chứa đường thẳng :
2
1
-6
Lời giải:
Tìm M 1 là h/c của M lên mp (P)
Mp (P) có PVT n 2, 2, 1
x 5 2t
Pt tham số MM 1 qua M, P là y 2 2t
z 3 t
Thế vào pt mp (P): 2 5 2t 2 2 2t 3 t 1 0 18 9t 0 t 2 .
Vậy MM1 P M1 1, 2, 1
Ta có MM 1
5 1 2 2 3 1
Đường thẳng :
2
2
2
16 16 4 36 6
x 1 y 1 z 5
đi qua A(1,1,5) và có VTCP a 2,1, 6
2
1
6
Ta có AM 4,1, 8
Mặt phẳng (Q) đi qua M, chứa mp (Q) qua A có PVT là AM , a 2,8, 2 hay 1,4,1 nên pt (Q):
x 5 4 y 2 z 3 0
Pt (Q): x 4 y z 10 0
Cách khác: Mặt phẳng (Q) chứa nên pt mp(Q) có dạng:
x 2 y 1 0 hay m( x 2 y 1) 6 y z 11 0 . Mặt phẳng (Q) đi qua M(5;2; - 3) nên ta có 5 – 4 + 1 = 0
( loại) hay m( 5 – 4 + 1) + 12 – 3 – 11 = 0 m = 1.
Vậy Pt (Q): x 4 y z 10 0
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0),
B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2)
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong khơng gian
a. Xác định tọa độ các điểm cịn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) vng góc nhau.
b. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới 2 mặt phẳng
( AB1D1) và ( AMB1) khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
Lời giải:
a. Ta có A 0,0,0 ; B 2,0,0 ; C 2, 2,0 ;D(0;2;0)
A1 0,0, 2 ; B1 2,0, 2 ; C1 2, 2, 2 ; D1 0, 2, 2
Mp AB1D1 có cặp VTCP là: AB1 2,0, 2 ; AD1 0, 2, 2
1
mp AB1D1 có 1 PVT là u AB1 , AD1 1, 1,1
4
Ta có M 2,1,0 nên Mp AMB1 có cặp VTCP là: AM 2,1,0 ; AB1 2,0, 2
1
mp AMB1 có 1 PVT là v AM , AB 1, 2, 1
2
Ta có: u.v 11 1 2 1 1 0 u v AB1D1 AMB1 (đpcm)
x t
b. AC1 2, 2, 2 phương trình tham số AC1 : y t , N AC1 N t , t , t
z t
Phương trình AB1D1 : x 0 y 0 z 0 0 x y z 0
d N , AB1 D1
t t t
3
t
3
d1
Phương trình AMB1 : x 0 2 y 0 z 0 0 x 2 y z 0
d N , AMB1
t 2t t
1 4 1
2t
6
d2
t
t 6
d1
6
2
3
d2 2 t
2
32t 2 3
6
Vậy tỉ số khoảng cách từ N AC1 N A t 0 tới 2 mặt phẳng
thuộc vào vị trí của điểm N.
AB1D1
và
AMB1
khơng phụ
Bài 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(3;-1;-5) và vng góc với 2 mặt phẳng
( P1 ) : 3x 2 y 2 z 7; ( P2 ) : 5 x 4 y 3z 1 .
Lời giải:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong khơng gian
Mặt phẳng (P) vng góc với 2 mặt phẳng nên: nP nP1 , nP2 (2;1; 2) .
Do đó (P): 2( x 3) 1.( y 1) 2( z 5) 0 ( P) : 2 x y 2 z
Bài 14.
Lời giải:
x 1 y z 2
. Viết phương trình mặt phẳng chứa
2
1
2
d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất.
Bài 4. Cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng d :
Lời giải:
Gọi K là hình chiếu của A trên d K cố định;
Gọi là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên .
Trong tam giác vng AHK ta có AH AK.
Vậy AH max AK là mặt phẳng qua K và vng góc với AK.
Gọi là mặt phẳng qua A và vng góc với d : 2x y 2z 15 0
K 3;1;4
là mặt phẳng qua K và vng góc với AK : x 4 y z 3 0
Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng
với O qua (ABC).
Lời giải:
Từ phương trình đoạn chắn suy ra phương trình tổng quát của (ABC) là:
x y z
1 2x y z 2 0
1 2 2
Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên (ABC), OH vng góc với (ABC) nên OH / / n(2;1; 1) ; H ABC
1
2 1 1
Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào phương trình( ABC) có 2.2t t (t ) 2 0 t H ( ; ; )
3
3 3 3
4 2 2
O’ đối xứng với O qua (ABC) H là trung điểm của OO’ O '( ; ; )
3 3 3
Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp
tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Lời giải:
Ta có: AB (2; 2; 2), AC (0; 2; 2).
Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trị Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong khơng gian
x y z 1 0
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là:
y z 3 0
Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là n AB, AC (8; 4; 4) ( ABC ) : 2 x y z 1 0 .
Tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn:
x y z 1 0
x 0
y z 3 0 y 2 . Suy ra tâm đường tròn là I (0; 2;1).
2 x y z 1 0 z 1
Bán kính là R IA (1 0)2 (0 2)2 (1 1)2 5.
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn:
Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
