Bai 4 BTTL ly thuyet co so ve mat phang tiep theo hocmai vn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (654.9 KB, 3 trang )
Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong không gian
LÝ THU Y ẾT C Ơ SỞ VỀ MẶT PHẲN G (PHẦN 2)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ B Á TRẦN PHƢ ƠNG
Bài tập có hƣớng dẫn giải:
Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; - 3) và mặt phẳng (P): 2 x 2 y z 1 0 .
a. Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( P ). Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đọan MM1.
x-1 y-1 z-5
b. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua M và chứa đường thẳng :
2
1
-6
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 với A(0;0;0),
B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2)
a. Xác định tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của BC .
Chứng minh rằng hai mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) vuông góc nhau.
b. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) tới 2 mặt phẳng
( AB1D1) và ( AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
Bài 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(3;-1;-5) và vuông góc với 2 mặt phẳng
( P1 ) : 3x 2 y 2 z 7; ( P2 ) : 5 x 4 y 3z 1 .
x 1 y z 2
. Viết phương trình mặt phẳng chứa
2
1
2
d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất.
Bài 4. Cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng d :
Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng
với O qua (ABC).
Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Bài tập tự giải :
Bài 1. Lập phương trình mp () đi qua hai điểm A(2 ; 1 ; 0), B(5 ; 1; 1) và khoảng cách từ điểm
1
7
M 0; 0; đến mp() bằng
.
2
6 3
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0;0;0),
B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Lập phương trình mp() chứa đường thẳng CD’ và tạo với mp(BB’D’D)
một góc nhỏ nhất.
Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với gốc
tọa độ, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a, b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’. Tính thể tích khối
a
tứ diện BDA’M theo a và b và xác định tỉ số
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
b
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
x y 1 z 1
d1:
2
1
1
Hình học giải tích trong không gian
x 1 t
d2: y 1 2t
z 2 t
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. Tìm tọa độ các điểm M trên d1,
N trên d2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC.
a. Viết phương trình đường thẳng OG.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C.
c. Viết phương trình các mp vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
*Các em chú ý:
Phía dưới là một số bài tập được bổ sung vào phần bài tập tự luyện trong năm
nay, các bài này đều có hướng dẫn giải nhé! Chúc các em học tốt!
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong không gian
Bài 7.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (0; 1; 2) và N (1;1;3) . Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K (0;0; 2) đến (P) đạt giá trị lớn nhất
Bài 8. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), DH ( ABC ) và
DH 3 với H là trực tâm tam giác ABC. Tính góc giữa (DAB) và (ABC).
Bài 9. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S), và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
(S): x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 , (P): 2x +2y – z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng song song với
(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
x 1 y 1 z 2
và điểm A(2;1;2).
2
1
1
1
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng
.
3
Bài 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
Bài 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 2 0 .
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v(1;6; 2) , vuông góc với mặt
phẳng ( ) : x 4 y z 11 0 và tiếp xúc với (S).
x 1 t
Bài 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : d1 : y 2 t
z 1
x 2 y 1 z 1
. Viết phương trình mp(P) song song với d1 và d 2 , sao cho khoảng cách từ d1
1
2
2
đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d 2 đến (P).
d2 :
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn
- Trang | -
