Mục lục
Trang
Trang bìa.
Lời cam đoan.

i

Lời cám ơn.

ii

Tóm tắt.

iii

Chú giải các từ viết tắt, thuật ngữ và ký hiệu.

viii

Danh sách hình vẽ.

xii

Danh sách bảng.

xx

Mở đầu
1. Tính cần thiết của đề tài nghiên cứu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02

4. Phương pháp nghiên cứu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02
5. Nội dung và cấu trúc của luận án. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
6. Các đóng góp khoa học và thực tiễn của luận án . . . . . . . . . . . . . .04
Chương I. Tổng quan
1.1. Ứng xử đàn hồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 05
1.2. Ứng xử sau đàn hồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3. Nhận xét và bàn luận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Chương II. Cơ sở lý thuyết
2.1. Thiết lập mô hình tương đương thay thế tường xây chèn . . . . . . . . 20
2.1.1. Mô hình thanh chéo tương đương ba đoạn cho ứng xử đàn hồi . . 20
2.1.1.1. Khung có TXC đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1.2. Khung có TXC không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1.3. Ảnh hưởng ngoài mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

v


2.1.1.4. Bài toán tổng quát khung nhiều nhịp, nhiều tầng . . . . . . 29
2.1.1.4a. Tường xây chèn đầy đủ. . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.1.4b. Tường xây chèn không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.1.4c. Điều kiện sử dụng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.2. Mô hình đa thanh chéo tương đương cho ứng xử sau đàn hồi. . . 32
2.1.2.1. Cơ sở lý luận của mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.2.2. Phân tích đẩy dần tĩnh phi tuyến (Push Over). . . . . . . . . 33
2.1.2.3. Mô hình khớp dẻo tập trung (Concentrated Plasticity Hinge). 33
2.1.2.4. Mô hình đa thanh chéo tương đương (Multi-Strut). . . . . . 37
2.1.2.5. Liên kết Gap-element, mô phỏng khe hở giữa TXC và khung.42
2.2. Mô hình tường xây chèn cải tiến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.1. Lưu đồ chịu tải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.2. Xác định bề rộng khe hở  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2.3. Xác định chiều dài đoạn khe hở L . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3. Phản ứng của khung có TXC dưới tác động của động đất. . . . . . . . 50
2.3.1. Phản ứng sau đàn hồi của khung có TXC. . . . . . . . . . . . .

51

2.3.2. Độ dẻo chuyển vị thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

2.3.3. Hệ số giảm lực tác động (hệ số ứng xử của kết cấu). . . . . . . . 53
2.3.4. Xác định hệ số ứng xử q của khung có TXC theo TCXDVN 9386-1
(2012) “Thiết kế công trình chịu động đất”. . . . . .. . . . . . . . . . 56
Chương III. Nghiên cứu thực nghiệm
3.1. Chương trình thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Số lượng và các loại khung thực nghiệm. . . . . . . . . . . .

57
. 57

3.1.2. Vật liệu thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1.3. Chế tạo các mẫu khung thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.3.1. Mẫu khung K1-I, K1a-II (TXC đầy đủ). . . . . . . . . .

. 61

3.1.3.2. Mẫu khung K2-I, K2a-II (TXC không đầy đủ). . . . . . . . 62
3.1.3.3. Mẫu khung K3-I, K3a-II (TXC cải tiến). . . . . . . . . . . 64
3.1.3.4. Mẫu khung K5-III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


. 65
vi


3.2. Quy trình thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1. Mô tả thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.2. Quy trình gia tải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3. Kết quả thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.1. Nhóm I: Khung BTCT có TXC không có lớp tô . . . . . . . . . 69
3.3.1.1. Khung K1-I (TXC đầy đủ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.1.2. Khung K2-I (TXC không đầy đủ) . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.1.3. Khung K3-I (TXC cải tiến). . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.1.4. Nhận xét nhóm I (Khung BTCT có TXC không có lớp tô). . 76
3.3.2. Nhóm II: Khung BTCT có TXC có lớp tô. . . . . . . . . . . . . 77
3.3.2.1. Khung K1a-II (TXC đầy đủ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.2.2. Khung K2a-II (TXC không đầy đủ) . . . . . . . . . . . . . 80
3.3.2.3. Khung K3a-II (TXC cải tiến). . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.3.2.4. Nhận xét nhóm II (Khung BTCT có TXC có lớp tô). . . . . 86
3.3.3. Nhóm III: Khung BTCT không xây chèn. . . . . . . . . . . . . 87
3.3.3.1. Khung K5-III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.4. Nhận xét chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Chương IV. Kiểm chứng mô hình và ví dụ tính toán
4.1. Kiểm chứng mô hình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
4.1.1. Mô hình thanh chéo tương đương ba đoạn (đàn hồi). . . . . . . . 95
4.1.1.1. Khung có TXC không đầy đủ (K2-I, K2a-II) . . . . . . . . 96
4.1.1.2. Khung có TXC đầy đủ (K1-I, K1a-II) . . . . . . . . . . . . 98
4.1.2. Mô hình đa thanh chéo tương đương (sau đàn hồi). . . . . . . . 100
4.1.2.1. Khung có TXC đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.1.2.1a. So sánh với thực nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.1.2.1b. So sánh với các mô hình khác . . . . . . . . . . . . . . 102

4.1.2.2. Khung có TXC không đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.1.2.3. Khung có tường xây chèn cải tiến. . . . . . . . . . . . . . 106
4.2. Phạm vi và đối tượng áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
vii


4.3. Ví dụ tính toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3.1. So sánh nội lực trong khung do gió tác động lên khung . . . . . 114
4.3.2. So sánh nội lực trong khung do động đất tác động lên khung. . . 114
4.3.3. So sánh đường cong khả năng . . . . . . . . . . . . . . . . . .

117

Kết luận và kiến nghị
Kết luận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121

Kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

122

Hướng phát triển của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

123

Các công trình đã công bố. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

124


Danh mục tài liệu trích dẫn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Phụ lục 1. Một số hình ảnh chế tạo khung thực nghiệm
P1.1. Chế tạo khung BTCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
P1.2. Xây tường chèn gạch AAC vào khung . . . . . . . . . . . . . . .

130

Phụ lục 2. Số liệu kết quả thực nghiệm
P2.1. Thực nghiệm xác định góc truyền lực của gạch AAC . . . . . . . . . 134
P2.2. Thực nghiệm xác định cường độ khối xây gạch AAC . . . . . . . . . 135
P2.3. Thực nghiệm xác định hệ số nền WINKLER và mô đuyn đàn hồi của
khối xây gạch AAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
P2.4. Kết quả đo biến dạng trong tường xây chèn. . . . . . . . . . . . . . 140
P2.4.1. Khung K1-I . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 140
P2.4.2. Khung K1a-II . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 142
P2.4.3. Khung K2-I . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 143
P2.4.4. Khung K2a-II . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 143
P2.4.5. Khung K3-I . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 144
P2.4.6. Khung K3a-II . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 145
P2.4.7. Khung K5-III .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 145

viii


Mở đầu
1. Tính cần thiết của đề tài nghiên cứu

K

hung bê tông cốt thép (BTCT) có tường xây chèn (TXC) gồm hai cấu

kiện có đặc trưng cơ lý rất khác nhau. Tường xây chèn có độ cứng
ngang lớn nhưng độ bền thấp, đặc tính dòn, ngược lại khung BTCT

có độ cứng ngang nhỏ hơn nhưng độ dẻo lớn hơn nhiều lần TXC. Tính toán khung
có TXC đã được tích hợp trong nhiều tài liệu kỹ thuật, tiêu chuẩn trên thế giới như
СНиП_62 (Nga), CEN-Techn.Comm.1994-95 (Châu âu), ATC40 -1996 (Mỹ),
FEMA 356-2000 (Mỹ), CSA S304.1-04-2004 (Canada)... song nhìn chung đến nay
trong tính toán, thiết kế công trình hầu như bỏ qua độ cứng của tường xây chèn và
chỉ xem tường xây chèn là tải trọng. Điều này có thể dẫn đến sai số lớn và gây nên
lãng phí chi phí đầu tư xây dựng nhất là các công trình có nhiều TXC như chung cư,
bệnh viện, trường học…
Vậy tại sao một kết cấu đã có nhiều tiêu chuẩn hướng dẫn tính toán mà trong thực tế
lại ít được các kỹ sư thiết kế sử dụng? Việc kể đến TXC cùng tham gia chịu lực với
khung có thực sự đem lại được lợi ích hay không? Mô hình tính toán có phức tạp
hay không? Ảnh hưởng của điều kiện biên (mặt tiếp xúc giữa TXC và khung) đến
khả năng chịu lực và ứng xử của hệ sau đàn hồi của hệ như thế nào? Trong thực tế
thi công các điều kiện biên có giống như giả thuyết hay không? Phạm vi và giới hạn
áp dụng là gì? Các vấn đề trên cần phải tiếp tục được nghiên cứu, làm rõ.
Đề tài nghiên cứu này ngoài mục đích làm rõ các vấn đề nêu trên, đặc biệt còn sử
dụng gạch bê tông khí chưng áp (AAC) làm vật liệu xây tường chèn. Đây là loại
gạch không nung, trọng lượng nhẹ, thân thiện môi trường đang được khuyến khích
sử dụng thay thế gạch đất sét nung. Nghiên cứu ứng xử khung BTCT có tường chèn
bằng gạch AAC là góp phần vào bảo vệ môi trường với tiêu chí công trình “XANH,
TIẾT KIỆM, BỀN VỮNG”.

1


2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Mục đích của đề tài là nghiên cứu ứng xử của khung BTCT xây chèn bằng gạch

bê tông khí chưng áp AAC, xác định các điều kiện, giới hạn cần thiết để có thể kể
đến ảnh hưởng độ cứng của TXC trong tính toán thiết kế kết cấu dạng khung nhà
chịu lực, tiết kiệm chi phí đầu tư xây dựng công trình.
Nhiệm vụ của đề tài là thiết lập công thức quy đổi tường xây chèn thành thanh
chéo tương đương dùng trong mô phỏng kết cấu khung chèn trong giai đoạn đàn hồi
và đề xuất mô hình phân tích ứng xử của khung chèn trong giai đoạn sau đàn hồi;
Tiến hành thực nghiệm kiểm chứng độ tin cậy công thức trên các mô hình tỉ lệ lớn
với các điều kiện biên khác nhau; So sánh khả năng chịu tải ngang, mức độ tiêu tán
năng lượng giữa các mô hình thực nghiệm khung có tường xây chèn với nhau và
với khung không chèn; Thực hiện các ví dụ tính toán thiết kế khung BTCT có kể
đến độ cứng của tường xây chèn trong giai đoạn đàn hồi và sau đàn hồi.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là dạng nhà khung bê tông cốt thép có tường xây chèn
chịu tác động của tải trọng ngang (gió, động đất…). Phạm vi nghiên cứu chỉ xét đến
chiều cao công trình hay số tầng trong giới hạn sao cho độ cứng của khung bê tông
cốt thép không quá lớn so với độ cứng trong mặt phẳng của tường. Mục đích của
giới hạn để kiểm soát trình tự phá hủy của công trình, phát huy hiệu quả sự làm việc
kết hợp của tường xây chèn và khung bê tông cốt thép.
4. Phương pháp nghiên cứu
Thiết lập mô hình tính toán khung có tường xây chèn bằng phương pháp quy đổi
tương đương. Sử dụng các phần mềm kỹ thuật thông dụng như ANSYS, SAP2000
mô phỏng ứng xử của hệ khung – tường xây chèn trên mô hình tương đương phần
tử lớn (Macro).
Thẩm định độ tin cậy của mô hình tương đương đã đề xuất theo cách tiến hành
thực nghiệm trên các mẫu khung bê tông cốt thép có các điều kiện biên tiếp xúc
khác nhau với TXC ở tỉ lệ lớn.
2


5. Nội dung và cấu trúc của luận án

Luận án gồm phần mở đầu, kết luận & kiến nghị, bốn (4) chương và hai (2) phụ
lục. Nội dung chủ yếu của các chương được tóm tắt như sau:
Chương I
Tổng quan về các nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến khung có TXC.
Giới thiệu ứng xử đàn hồi với mô hình thanh chéo tương đương và một số công
thức xác định bề rộng thanh do một số nhà nghiên cứu đề xuất. Ứng xử sau đàn hồi
với một số mô hình tiêu biểu như: mô hình tam tuyến tính của Ibarra và cộng sự
(2005), mô hình đa tuyến tính Rodrigues và cộng sự (2010). Định nghĩa khái niệm
TXC đầy đủ và không đầy đủ.
Chương II
Đề xuất mô hình tương đương thay thế TXC dựa trên khái niệm dầm trên nền
đàn hồi Winkler (cột và dầm khung là dầm, TXC là nền đàn hồi). Thiết lập công
thức xác định bề rộng thanh chéo tương đương ba đoạn sử dụng cho giai đoạn đàn
hồi và mô hình đa thanh chéo tương đương (Multi-strut) với phân tích Push-over sử
dụng cho giai đoạn sau đàn hồi. Dựa trên kết quả phân tích mô hình trên phần mềm
ANSYS và SAP2000, đề xuất một dạng TXC cải tiến nâng cao khả năng chịu tác
động ngang của khung có tường xây chèn. Phân tích phản ứng của khung BTCT có
TXC dưới tác động của động đất.
Chương III
Mô tả thực nghiệm gồm 7 khung BTCT có TXC bằng gạch bê tông khí chưng áp
AAC tỉ lệ lớn (1/2) với các biên tiếp xúc khác nhau giữa TXC và khung. Tải trọng
ngang dùng trong thực nghiệm tham chiếu tiêu chuẩn ACI 374.2R-13. Báo cáo kết
quả thực nghiệm gồm ứng xử theo từng cấp tải trọng, dạng phá hủy chính của TXC,
biểu đồ quan hệ lực ngang – chuyển vị tương đối tầng (drift), các biểu đồ biến dạng
– thời gian tại các vị trí lắp cảm biến điện trở (SG) để đo biến dạng trên TXC và
khung, biểu đồ tiêu tán năng lượng cộng dồn, biểu đồ tỉ số giữa năng lượng đầu vào
và năng lượng tiêu tán.
Chương IV
Bình luận và so sánh kết quả giữa thực nghiệm và mô phỏng sử dụng mô hình
3



quy đổi tương đương thay thế TXC bằng thanh chéo tương đương ba đoạn trong
giai đoạn đàn hồi và phân tích Push-over với mô hình đa thanh chéo trong giai đoạn
sau đàn hồi trên phần mềm SAP2000 – V15, xác định các giới hạn của mô hình. Ví
dụ tính toán so sánh sự khác biệt giữa hai mô hình tính toán: Có và không xét độ
cứng của tường xây chèn.
Kết luận, kiến nghị
Nêu bật các đóng góp khoa học, thực tiễn và các góc khuất cần tiếp tục nghiên
cứu, phát triển của đề tài.
Phụ lục 1&2
Minh họa tính toán khung BTCT có và không kể độ cứng của TXC qua đó cho
thấy các ưu điểm và nhược điểm của hai mô hình tính.
Mô tả chi tiết quá trình chế tạo mẫu thực nghiệm và kiểm soát chất lượng vật
liệu đầu vào. Các kết quả xác định tính chất cơ học của vật liệu thép, bê tông, vữa
xây tô, khối xây gạch AAC và các hệ số sử dụng trong mô hình quy đổi tương
đương: Hệ số nền Winkler, góc truyền lực của gạch AAC.
6. Các đóng góp khoa học và thực tiễn của luận án
Các kết quả nghiên cứu của luận án đã được công bố trên một số tạp chí, hội
thảo khoa học trong và ngoài nước gồm: 6 bài báo (3 bài báo quốc tế, trong đó có
hai bài đăng trong tạp chí SCIE), 2 bài hội thảo (1 bài hội thảo quốc tế) với một số
kết quả chính như sau:
 Đề xuất mô hình tương đương thay thế tường xây chèn bằng thanh chéo chịu
nén có tiết diện thay đổi (ba đoạn) tương ứng với các điều kiện tiếp xúc khác
nhau giữa TXC và khung bê tông cốt thép.
 Đề xuất mô hình đa thanh chéo (multi-strut) chịu nén dùng trong phân tích
Pushover để đánh giá khả năng chịu tải sau đàn hồi của hệ khung –TXC.
 Tiến hành thực nghiệm kiểm chứng các mô hình tương đương và đề xuất một
dạng TXC cải tiến nâng cao hiệu quả chịu tác động ngang của hệ khung – TXC.
 Phân tích, chỉ rõ một số nhược điểm, sai số của mô hình tính toán không kể đến

độ cứng của TXC, qua đó cho thấy sự ảnh hưởng đáng kể độ cứng của TXC
trong tính toán thiết kế một số dạng công trình trong thực tế.
4


Chương I
Tổng quan
Kết cấu khung có tường xây chèn đã được nghiên cứu từ nửa cuối thế kỷ 20,
khởi đầu bởi Polyakov [1] qua đề xuất thay thế tường xây chèn bằng một thanh
chéo tương đương và xét ứng xử của kết cấu trong giai đoạn đàn hồi. Ý tưởng này
sau đó được nhiều nhà nghiên cứu khác tiếp tục phát triển và mở rộng cho ứng xử
sau đàn hồi với các mô hình cải tiến khác nhau như tam tuyến tính, đa tuyến tính, ba
thanh chéo tương đương…
Giải quyết bài toán khung có tường xây chèn bằng phương pháp phần tử hữu
hạn (PTHH) cũng đạt được kết quả vượt bậc kể từ mô hình tính đầu tiên do Mallick
và Severn [2] đề xuất năm 1967. Mô hình này chưa mô phỏng được tương tác giữa
tường xây chèn và khung xung quanh (tường xây chèn và khung luôn dính với nhau
trong quá trình chịu tải, không phù hợp với ứng xử thực tế là có thể tách rời nhau)
nên chỉ phù hợp khi tải trọng nhỏ. Hiện nay phương pháp PTHH sử dụng phần tử
tiếp xúc (contact element) mô phỏng tương tác giữa TXC và khung về nguyên tắc
có thể mô phỏng khá chính xác ứng xử của khung có tường xây chèn trong cả giai
đoạn đàn hồi và sau đàn hồi, tuy nhiên tốn nhiều thời gian, tài nguyên máy và công
sức nên áp dụng trong thực tiễn còn nhiều bất cập.
Luận án trích dẫn một số nghiên cứu tiêu biểu như sau:
1.1. Ứng xử đàn hồi
 Polyakov S.V [1]
Dựa trên nghiên cứu thực nghiệm, năm 1960 Polyakov đã đề xuất quy đổi tương
đương tường xây chèn trong khung bằng một thanh chéo chịu nén thuần túy, nối từ
điểm đặt lực đến góc đối diện (hình 1.1). Phương pháp quy đổi tương đương này đã
giúp đưa bài toán phức tạp thời bấy giờ là kết cấu gồm khung (phần tử thanh) và

tường xây chèn (phần tử tấm) với đặc tính cơ lý khác nhau (vật liệu khác nhau) về
bài toán đơn giản chỉ gồm phần tử thanh và có thể giải dễ dàng theo cơ học kết cấu.

5


l’

h’

Hình 1.1. Mô hình quy đổi TXC thành thanh chéo tương đương
Mô hình này dựa trên một số giả thuyết: (i) TXC là đồng nhất và đẳng hướng; (ii)
Nút khung cứng, không bị biến dạng; (iii) TXC và khung xung quanh tiếp xúc kín
khít bốn mặt. Độ cứng tương đương của thanh chéo được xác định thông qua biến
dạng và được xác định bằng công thức thực nghiệm như sau:
 2P 

 l '.t 

  Dc 

2

Dc  11,9.106  (   2)  2,93;

(1.1)


l'
h'


(1.2)

Trong đó:

: Biến dạng của thanh chéo; l’: Chiều dài của tường xây chèn; h’: Chiều cao của
tường xây chèn; t: Bề dày của tường xây chèn; P: Lực ngang tác dụng tại nút.
Polyakov là người đặt nền tảng cho mô hình quy đổi tương đương TXC thành
thanh chéo, tạo dễ dàng trong tính toán, xác định nội lực trong khung với sai số
chấp nhận được trong các bài toán thiết kế kỹ thuật. Công thức của Polyakov được
tích hợp trong tiêu chuẩn Liên xô trước đây СНиП-62.


Smith và Carter [3]
Tiếp nối nghiên cứu của Polyakov, năm 1962 dựa trên thực nghiệm và định

hướng các tham số phỏng theo cơ sở lý thuyết dầm trên nền đàn hồi, Smith và
Carter [3] đề xuất xác định thanh chéo tương đương thông qua bề rộng hiệu dụng
6


W0 của dải TXC chịu nén (hình 1.2) dựa trên quan hệ rút ra từ thực nghiệm (hình
1.3) như sau:
h
h




và l 

l
l.l
2h .h



(1.3)

Trong đó:

h(l): Thông số diễn tả quan hệ độ cứng giữa khung (cột, dầm) và tường xây chèn
tương tự thông số đặc trưng độ cứng của bài toán dầm trên nền đàn hồi được xác
định như sau:
h  4

Ew .d
sin 2
4.E f .I c .h

;

l  4

Ew .d
sin 2
4.E f .I b .l

(1.4)

Trong đó:

Ew: Mô đuyn đàn hồi của TXC; d: Chiều dài đường chéo của TXC; Ef: Mô đuyn đàn
hồi của khung (bê tông); Ic: Độ cứng chống uốn của cột; Ib: Độ cứng chống uốn của
dầm; h: Chiều cao của khung; l: Chiều dài của khung; : góc giữa đường chéo TXC
và phương ngang.

Hình 1.2. Mô hình quy đổi TXC thành thanh chéo tương đương của
Smith và Carter
Phân bố lực tại góc TXC được Smith và cộng sự giả thuyết tuân theo quy luật
tam giác (hình 1.4). Bề rộng thanh chéo tương đương được xác định là cạnh huyền
của tam giác vuông tạo bởi hai cạnh là chiều dài đoạn tiếp xúc αh và αl.
Wo   h2  l2

(1.5)

7


Công thức của Smith và cộng sự được tích hợp trong tiêu chuẩn Canada - CSA
S304.1-2004. [4].

Hình 1.3. Đường cong thực nghiệm quan hệ giữa h và αh/h
(Nguồn Smith và Carter [3])

Hình 1.4. Giả thuyết phân bố lực tại góc TXC của Smith và cộng sự
(Nguồn Smith và Carter [3])


Mainstone [5]
Nghiên cứu thực nghiệm của Mainstone vào năm 1971 dựa trên nền tảng nghiên


cứu của Smith. Thông qua số liệu thực nghiệm trên số lượng mẫu khá đầy đủ; Ông
đã lập được các đường cong thích hợp biểu diễn tương tác giữa bề rộng thanh chéo
chịu nén tương đương và độ cứng liên quan của TXC và khung.
Công thức đề xuất xác định bề rộng thanh chéo tương đương của Mainstone:
Wds  0,175 l 2  h 2 h h 0,4

(1.6)

8


h  4

Ew .t
sin 2
4.E f . I c .h

(1.7)

Trong đó:
Ew: Mô đuyn đàn hồi của TXC; t: Chiều dài đường chéo của TXC; Ef: Mô đuyn đàn
hồi của khung (bê tông); Ic: Độ cứng chống uốn của cột; h: Chiều cao của khung;
l: Chiều dài của khung; : góc giữa đường chéo TXC và phương ngang.

Hình 1.5. Các tham số TXC trong nghiên cứu (Nguồn Mainstone [5])
Điểm khác biệt rõ nét trong công thức xác định bề rộng thanh chéo tương đương
của Mainstone so với Smith là chỉ có một tham số h trong công thức. Điều này cho
thấy ảnh hưởng của dầm trong việc tạo thành bề rộng thanh chéo tương đương (dải
tường hiệu dụng chịu nén) theo ông là không đáng kể. Công thức của Mainstone
được tích hợp trong FEMA 356-2000 [6].


Hình 1.6. Các giá trị độ cứng thực nghiệm (Nguồn Mainstone [5])

9


 Liauw và Kwan [7]
Năm 1984, dựa trên khai triển chuỗi Fourier hàm ứng suất phẳng Airy, sau đó
lấy đạo hàm xác định ứng suất và chuyển vị trong tường chèn và khung, dựa vào
điều kiện tương thích giữa mặt tiếp xúc giữa TXC và khung, Liauw và Kwan thiết
lập các phương trình hàm ứng suất thỏa các điều kiện biên để xác định ứng suất
phân bố theo phương đường chéo của TXC.
Hàm ứng suất Airy
 2

 2
 2
;



;


;
xy
y
xy
y 2
x 2


x 
4

2

x 4

4
x 2y 2



4
y 4

(1.8)

0

(1.9)

Phương trình hàm ứng suất thỏa mãn điều kiện biên.
_

_

_

_


   ( Am sh m  B m  m ch m ) sin  m   (C n sh n  Dn  n ch n ) sin  n
m

_

_

(1.10)

n

_

_

Am , Bm , Cn , Dn là các hệ số xác định từ điều kiện biên.
_

 m   _
Am  
  Am shm  B m mchm  ;
 2a  


_

 m   _
Bm  
  Am chm  B m (chm  m shm )

 2a  


 n 
Cn  

 2b 

 n 
Dn  

 2b 

2

2

_
_

Cn sh n  Dn  n ch m  ;



2

2

_
 _


C n ch  n  Dn (ch  n   n sh n )




  83


m 2n

ch 2  n  
Cn 

2 2
2 2

1
m

   (m   n )
 n
 y    Am  
sin
sin


2
2
2

2
2
2

m 
n sh n ch  n   n
2n
4n(3m   n )
D 

sh n ch n 
n 2 2

2
2 2
2 2
  m   n
 (m   n )


1


Am sh m ch  m   m  Bm 2 sh 2 m 


 sh m ch  m   m




3




8 n
2


ch  n  
Cn 

 x  
2 2
2 2
 sin  m

(
m


n
)
1
n

m






m

 sin 2 sin 2 
 n sh n ch  n   n   4n 4 (m 22  n 2
2 n 2 
D
sh n ch  n  2 2



 n  (m 22  n 2 ) 2
m   n 2 











 sinm







10


 xy   Bm cosm
m

Hình 1.7. Phân bố ứng suất theo đường chéo TXC
(Nguồn Liauw và Kwan [7])
Cơ sở lý thuyết của Liauw và Kwan dựa trên các giả thuyết: (i): Vật liệu đồng
nhất, đẳng hướng và đàn hồi; (ii): Khung và TXC không tách rời nhau ở mặt tiếp
xúc; (iii): Khi TXC nứt xem là bị phá hủy và chỉ xét ứng suất đàn hồi.
Dựa trên thực nghiệm kiểm chứng, giả thuyết (ii) và (iii) chỉ đúng khi tải ngang
nhỏ. Khi tải đủ lớn (khoảng 20% tải gây nứt) mặt tiếp xúc giữa TXC và khung tách
ra ở hai góc đối diện nhau ở hai bên đường chéo nối từ điểm đặt lực đến góc đối
diện. Do vậy kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm, Liauw cùng với cộng sự Kwan
đã hiệu chỉnh, đề xuất công thức xác định bề rộng thanh chéo tương đương như sau:
Wds 

0,95h cos
h h

(1.11)

Giống như Mainstone, công thức của Liauw và Kwan chỉ có tham số h cho thấy
không có ảnh hưởng của dầm trong việc tạo thành bề rộng hiệu dụng của TXC.

11



 Holmes [8], Paulay and Priestley [9], Cheng [10] …
Nhiều nhà nghiên cứu khác đã đề xuất công thức xác định bề rộng thanh chéo
tương đương như Homes [8] năm 1961, Paulay and Priestley [9] năm 1992, Cheng
[10] năm 1995… các công thức này được giới thiệu trong bảng 1.1.
 Mallick và Severn [2]
Năm 1968, Mallick và cộng sự là những người đầu tiên đề xuất giải quyết bài
toán khung có TXC bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Hàm ứng suất trong trạng
thái ứng suất phẳng của các phần tử (1.12) thỏa mãn hàm ứng suất Airy.
  A1 ( y 2 / 2)  A2 ( y 3 / 6 )  A3 ( x 2 / 2)  A4 ( x3 / 6 )  A5 ( xy )  A6 ( xy 2 / 2)
 A7 ( x 2 y / 2)  A8 ( y 4 / 12)  A9 ( x4 / 12)  A10 ( x 2 y 2 / 2)

(1.12)

Ma trận phần tử
H=

tab
E

1

b2 / 3
b / 2
 
 b / 2 1

  a / 2  ab / 4
a/2


0
0
0

ab / 4  a / 2
a / 2
  b / 2  b 2 / 3
b/2


a2 / 3
0

2e

 a 2 / 3

 be

ab / 4

 ae






 (1.13)
Symmetrical




2
2
( 2b e  a ) / 3

2
2
abf / 4
( 2a e  b ) / 3

Trong đó:
e  1  ;

f  2 

t, , E lần lượt là bề dày, hệ số Poisson, mô đuyn đàn hồi của tường xây chèn
Ma trận độ cứng
K = T’.H-1.T

(1.14)

T=  R'.Ldl và được tích phân theo biên của phần tử

(1.15)

12



Nhược điểm của phương pháp là chưa mô phỏng được sự tách rời của một số nút
trên biên tiếp xúc giữa TXC và khung, điều này là chưa phù hợp với ứng xử thực tế
đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm.
 Asteris [11]
Mô hình tấm phẳng sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với điểm tiếp xúc
“Method of Contact Points” do Asteris đề xuất vào năm 2003 đã giải quyết tương
đối tốt ứng xử của các nút “liên kết” nằm trên biên tiếp xúc giữa TXC và khung.
Bằng cách lần lượt kiểm tra ứng suất pháp tại nút “liên kết” này bắt đầu từ nút giao
điểm giữa cột và dầm khung, khi ứng suất pháp tại nút “liên kết” là kéo, nút sẽ được
tháo “liên kết” và dịch chuyển hình thành mặt phân tách giữa TXC và khung.

Hình 1.8. Biến dạng của TXC và khung tương ứng với giải phóng nút “liên kết”
(Nguồn Asteris 2003)
 Hồ Anh Tuấn [12]
“Một cách tính sơ đồ hệ khung giằng với vách đứng bằng khung BTCT chèn
gạch chịu tác dụng của tải trọng ngang”. Luận án PTS khoa học kỹ thuật – 1977.
Nội dung luận án giới thiệu về công trình nghiên cứu của Poyakov, đưa bài toán
khung có tường xây chèn về bài toán khung (chỉ có phần tử thanh) bằng cách sử
dụng công thức Polyakov quy đổi TXC thành thanh chéo tương đương. Đề xuất một
phương pháp gần đúng phát triển dựa trên phương pháp phân phối mô men G.Kani
để xác định nội lực trong khung.

13


 Lý Trần Cường [13]
“Sự làm việc đồng thời của khung BTCT với khối xây chèn dưới tác dụng của tải
trọng ngang”. Luận án PTS khoa học kỹ thuật – 1991.
Luận án đề xuất một công thức xác định bề rộng thanh chéo tương đương dựa
trên quy đổi tương đương khung (cột và dầm) thành một thanh công-son ngàm vào

móng và tựa trên nền đàn hồi là TXC. Công thức của L.T.Cường được giới thiệu
trong bảng 1.1.
Bảng 1.1. Một số công thức xác định bề rộng thanh chéo tương đương
Stt.

Tên công thức &
tiêu chuẩn

Công thức
 2P 

 l.t 

  Dc 

1

Polyakov (1960) [1]

2

Holmes (1961) [8]

2

Dc  11,9.106  (   2)  2,93;  

Wds 

d

3

Wo   h2   l2 ;  h 



; l 
2h
l

3

Smith and Carter (1962) [3]

4

Mainstone (1971) [5]

Wds  0,175 l 2  h 2 h h 0,4

5

Liauw and Kwan (1984) [7]

Wds 

h  4

Ew .d
sin 2

4.E f . I c .h

Ly Tran Cuong (1991) [13]

7

8

Ew .d
sin 2
4.E f . I b .l

sin 2
2l.h





1
1
hc 
arctg 

mc
 3  1
 2mc h




lb 
mb
mb  4

l  4

0,95h cos
h h

Wds  (lbh  hcl )

6

l
h

k0 bb
4 E0 J b

mc  4

k0 bc
4 E0 J c

d
4

Paulay and Priestley (1992) [9]

Wds 


Cheng (1995) [10]



l
1
1 
Wds 
3 
16
4 sin 
1
tg 2

15









14


9


Eurocode 8 (1998) [14]

Ww  0,15d

10

CSA S304.1-2004 [4]

Công thức của Smith

11

FEMA 356-2000 [6]

Công thức của Mainstone

12

MSJC-2010 [15]

Winf 

0,3
strut cos

strut  4

Em .t. sin 2
4.Ec . I c .h


1.2. Ứng xử sau đàn hồi
 Chrysostomou và cộng sự [16]
Mô hình ba thanh chéo tương đương của Chrysostomou và cộng sự [16] (hình
1.9) đề xuất năm 2002 cho phép mô phỏng tương tác giữa TXC và khung xung
quanh thông qua thanh chéo thứ hai và ba đặt tại vị trí dự kiến hình thành khớp dẻo
trong dầm (αl) và cột (αh).

Hình 1.9. Mô hình ba thanh chéo tương đương (Nguồn Chrysostomou và cộng sự)
Mô hình này là một cải tiến đáng kể so với mô hình một thanh chéo tương
đương do có kể đến sự suy giảm độ cứng và cường độ của tường xây chèn nên
tương đối thích hợp cho mô phỏng phản ứng của kết cấu khung có tường xây chèn
dưới tác động của động đất

15


 Ibarra và cộng sự [17]
Trong thực tế dưới tác động của tải trọng ngang, TXC trong khung sớm bị nứt
do độ bền thấp và ứng xử chi phối của hệ là sau đàn hồi. Năm 2005 Ibarra và cộng
sự [17] đã đề xuất mô hình tam tuyến tính (hình 1.10) dựa trên thực nghiệm để mô
phỏng ứng xử sau đàn hồi của khung có TXC.
Trong mô hình này, TXC được quy đổi thành thanh chéo với bề rộng tương
đương xác định theo công thức của Smith và Carter với Ke là độ cứng ban đầu khi
TXC chưa bị nứt Ke=2(EmWt/L)(cos)2. Sau khi nứt, độ cứng của hệ giảm thành
αhKe, nhưng lực vẫn tiếp tục tăng đến khi TXC bị phá hủy cục bộ, cắt hoặc trượt.
Giá trị cực đại của lực được Dolsek và Fajfar [18] đề xuất xác định như sau.
Fmax  0,818

Lin tf tp
CI


C I  1,925

( 1  C I2  1 )

(1.16)

Lin
h'

(1.17)

Trong đó:
Lin là chiều dài của TXC; ftp là cường độ nén của TXC; t là bề dày của TXC

Lực ngang

cap  0,25%; c  5cap; Fcr/Fmax = 0,55

Chuyển vị ngang
tương đối tầng /h

Hình 1.10. Mô hình tam tuyến tính của Ibarra và cộng sự (Nguồn Ibarra et al.)
 Rodrigues và cộng sự [19]
Phát triển trên mô hình tam tuyến tính của Ibarra và cộng sự, năm 2010
Rodrigues và cộng sự [19] đã đề xuất ứng xử khung có TXC theo quy luật đa tuyến
tính (hình 1.11) gồm 9 thông số như sau:
16



1. Fc: Lực khi nứt, 2. dc: chuyển vị tương ứng khi nứt
3. Fy: Lực khi chảy, 4. dy: chuyển vị tương ứng khi chảy
5. Fcr: Lực tới hạn, 6. dcr: chuyển vị tương ứng khi đạt lực tới hạn
7. Fu: Lực phá hủy, 8. du: chuyển vị tương ứng khi phá hủy
9. K4: Độ cứng sau cùng

Hình 1.11. Mô hình đa tuyến tính của Rodrigues và cộng sự
(Nguồn Rodrigues et al.)

1.3. Nhận xét và bình luận
Nghiên cứu khung có TXC phát triển qua hai giai đoạn rõ rệt. Giai đoạn đầu do
Polyakov khởi xướng từ thập kỷ 60 của thế kỷ XX, chủ yếu nghiên cứu ứng xử
trong giai đoạn đàn hồi. Trong giai đoạn ứng xử đàn hồi, mô hình thanh chéo tương
đương được các nhà nghiên cứu đề xuất dựa vào một số giả thuyết: (i) TXC là đồng
nhất và đẳng hướng; (ii) Nút khung cứng, không bị biến dạng; (iii) TXC và khung
xung quanh tiếp xúc kín khít bốn mặt. Giai đoạn sau từ đầu thế kỷ XX1 nghiên cứu
mở rộng sang ứng xử sau đàn hồi. Nghiên cứu ứng xử sau đàn hồi có ý nghĩa lớn
trong phân tích, xác định khả năng chịu tác động động đất của công trình. Tường
xây chèn trong khung làm tăng độ cứng, khả năng chịu lực ngang, khả năng tiêu tán
năng lượng qua vòng trễ, lực cắt đáy và giảm chu kỳ dao động của công trình là các
thông số tĩnh và động học ảnh hưởng trực tiếp đến phân tích khả năng chịu tác động
động đất của công trình xây dựng.

17


Dựa trên quan sát thực tế thi công, tác giả nhận thấy giả thuyết thứ (iii): “TXC
và khung xung quanh tiếp xúc kín khít” (sau đây gọi là TXC đầy đủ) khó thực hiện
hoàn toàn trên bốn mặt tiếp xúc giữa khung và TXC. Hầu như đều tồn tại khe hở
giữa mặt dưới của dầm khung và mặt trên của TXC (hình 1.12), bề rộng khe hở này

khoảng 2-5mm tùy thuộc vào tay nghề công nhân và biện pháp thi công. Chèn kín
khe hở này rất mất thời gian và công sức do không còn không gian cho công nhân
thao tác nên đa phần đều chấp nhận sự tồn tại khe hở này. Công đoạn thi công kế
tiếp là lớp tô tường phủ qua khe hở này nên nhìn ở bên ngoài không thấy sự tồn tại
của khe hở bên trong và loại TXC này rất phổ biến trong thực tế.
Như vậy, khung và TXC chỉ tiếp xúc kín khít trên ba mặt (hai mặt cột và dầm
dưới) sau đây gọi là TXC không đầy đủ và giả thuyết trước đây không còn phù hợp
cho loại TXC này.
Khe hở giữa dầm trên của khung BTCT và tường xây chèn

Lớp gạch xây dọc

(a). TXC bằng gạch đất sét nung

(b). TXC bằng gạch AAC

Hình 1.12. Ảnh của một đoạn tường xây chèn không đầy đủ trong thực tế
Kết cấu khung BTCT có tường xây chèn gồm hai cấu kiện có đặc trưng cơ lý rất
khác nhau. Tường xây chèn có độ cứng ngang lớn nhưng độ bền thấp, đặc tính dòn,
ngược lại khung BTCT có độ cứng ngang nhỏ hơn nhưng độ dẻo lớn hơn nhiều lần
TXC. Khi khung bê tông cốt thép có tường xây chèn (KXC) chịu tải ngang, do có
độ cứng lớn hơn nhiều lần khung BTCT nên tỉ lệ tiếp nhận lực ngang của TXC lớn
hơn khung BTCT và phá hủy sớm (nứt, ép vỡ cục bộ) do độ bền thấp. Thực tế đã
cho thấy khi TXC bị nứt, phá hủy cục bộ…thì TXC vẫn còn ảnh hưởng đáng kể đến
18


khung BTCT. Mô hình quy đổi TXC thành thanh chéo tương đương [1-10, 12-15]
chỉ phù hợp với ứng xử của KXC trong giai đoạn đàn hồi nhưng chưa mô phỏng
được ứng xử của KXC trong giai đoạn sau đàn hồi.

Gần đây, nhiều nghiên cứu thực nghiệm và phân tích [20-24] cho thấy khả năng
chịu tác động của động đất của khung có tường xây chèn hơn hẳn khung không
chèn do tiêu giảm năng lượng qua vòng trễ. Nhờ khả năng này, vai trò của TXC
trong khung như lớp bảo vệ đầu tiên mà tác động của động đất phải vượt qua trước
khi tác động vào khung là kết cấu chịu lực của công trình.
Nghiên cứu ứng xử và đề xuất mô hình tính của khung có TXC với các điều kiện
biên khác nhau (đầy đủ, không đầy đủ) trong giai đoạn đàn hồi và sau đàn hồi, đề
xuất một dạng TXC cải tiến nâng cao khả năng chịu tải trọng ngang và phân tích
ứng xử khi chịu tải trọng động đất của khung có và không có TXC là nội dung
chính của luận án.

19


Chương II
Cơ sở lý thuyết
Trong chương này, mô hình tính toán được tác giả đề xuất bằng cách rời rạc hóa kết
cấu thành các phần tử dầm trên nền đàn hồi vốn là các tường xây chèn, qua đó xây
dựng công thức quy đổi tương đương TXC thành thanh chéo có tiết diện thay đổi
hoặc đa thanh chéo với các điều kiện biên khác nhau. Đề xuất mô hình tường xây
chèn cải tiến nâng cao khả năng chịu lực của khung chèn. Phân tích ứng xử của
khung chèn dưới tác động của động đất thông qua hệ số ứng xử q
2.1. Thiết lập mô hình tương đương thay thế tường xây chèn
2.1.1. Mô hình thanh chéo tương đương ba đoạn cho ứng xử đàn hồi
2.1.1.1. Khung có TXC đầy đủ
Xét khung BTCT một nhịp, một tầng chịu tải trọng ngang tại nút như hình 2.1a.

(a)

(b)


Hình 2.1. Khung BTCT một nhịp, một tầng
Bỏ qua biến dạng dọc của thanh (dầm) BC và ứng suất tiếp giữa mặt tiếp xúc
giữa khung và tường xây chèn (khung và TXC có thể trượt lên nhau), khung có thể
rời rạc thành 3 cấu kiện AB, BC và CD với các nội lực tương ứng hình 2.1b. Giả
thuyết trong giai đoạn đàn hồi, quy luật phân phối mô men trong khung có TXC
tuân theo quy luật phân phối mô men của khung không có TXC, bài toán khung có
TXC được quy thành các bài toán đơn lẻ là dầm trên nền đàn hồi (TXC) hình 2.2.
20


Phương trình đường đàn hồi tổng quát của các thanh:
y IV ( x )  4 m 4 y ( x )  0

(2.1)

Trong đó:
m4

t.k0
4 EJ

(2.2)

t: Chiều dày của tường xây chèn
k0: Hệ số nền Winkler của tường xây chèn
E: Mô đuyn đàn hồi của bê tông (khung BTCT)
J: Mô men quán tính của thanh.

Hình 2.2. Rời rạc khung có TCX thành các bài toán dầm trên nền đàn hồi

Xét thấy thanh CD có khuynh hướng tách ra khỏi TXC nên bỏ qua ảnh hưởng
của nó, Bỏ qua biến dạng dọc của thanh AB nên Q=0 và biến dạng dọc của thanh
CD nên Q1=0. Giới hạn phạm vi nghiên cứu khung BTCT có độ cứng kháng uốn
của dầm và cột không quá lớn(2.1) để đảm bảo chiều dài của dầm l và chiều cao h của
cột thỏa bất đẳng thức sau [25]:
3

l.ml  4 

h.mh  3 

4
(2.1)

(2.3)

Thông thường chiều cao tiết diện cột và dầm không vượt quá 600mm là thỏa

mãn yêu cầu đẳng thức (2.3)

21