BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
-----------------------

NGUYỄN VĂN MINH
KHÓA: 2014-2016

TÍNH TOÁN CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU
NÉN LỆCH TÂM XIÊN THEO TCVN 5574: 2012
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình DD&CN
Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. PHẠM PHÚ TÌNH


Hà Nội - 2016


LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian học tập và nghiên cứu tại lớp cao học xây dựng 14X3,
Khoa đào tạo trên đại học, Trường Đại Học Kiến Trúc Hà Nội, dưới sự giảng
dạy của các thầy giáo trong khoa, sự giúp đỡ tận tình của Ban chủ nhiệm
Khoa và cán bộ công nhân viên trong Khoa, sự cố vấn và hướng dẫn nhiệt
tình của thầy giáo hướng dẫn khoa học, cộng với sự nỗ lực của bản thân, tôi

đã hoàn thành luận văn tốt nghiệp cao học với đề tài: Tính toán cột bê tông
cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo TCVN 5574: 2012.
Tôi xin chân thành cảm ơn các cấp lãnh đạo Trường Đại Học Kiến
Trúc Hà Nội, khoa đào tạo trên đại học và các thầy giáo cùng tập thể cán bộ
công nhân viên trong trường đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá
trình học tập, nghiên cứu tại trường.
Tôi đặc biệt cảm ơn thầy giáo TS. Phạm Phú Tình – Người đã có công
lớn trong việc hướng dẫn khoa học, tận tình chỉ bảo tôi giúp tôi hoàn thành tốt
luận văn này.
Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Minh


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa
học độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Nguyễn Văn Minh


MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Bảng ký hiệu và chữ viết tắt sử dụng trong luận văn
Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Danh mục các bảng, biểu
MỞ ĐẦU.....................................................................................................................................1
Chương 1: Tổng quan về các phương pháp thiết kế cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm
xiên....................................................................................................................................................2
Chương 3: Các ví dụ tính toán của cột chịu nén lệch tâm xiên....................................................2
NỘI DUNG...................................................................................................................................3
Chương 1. Tổng quan về các phương pháp thiết kế cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm
xiên....................................................................................................................................................3
1.1 Khái niệm..........................................................................................................................3
1.2 Một số phương pháp gần đúng tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên...............................5
1.2.1 Phương pháp cộng tác dụng .....................................................................................5
1.2.2 Phương pháp quy đổi nén lệch tâm xiên về nén lệch tâm phẳng [8]........................7
1.2.3 Phương pháp tải trọng nghịch đảo (Reciprocal Load Method) [7]............................9
1.2.4 Phương pháp đường viền tải trọng (Load Contour Method) [6], [7], [13]...............10
1.3. Tính toán cột lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574:2012) [3]...............14
2.1 Giới thiệu........................................................................................................................16
2.2 Xây dựng họ biểu đồ tiết diện chữ nhật cốt thép đặt đối xứng......................................16
2.3 Xây dựng họ biểu đồ tương tác cho tiết diện chữ nhật có cốt thép được đặt theo chu vi
....................................................................................................................................................22
2.3.1 Tiết diện có 8 thanh.................................................................................................24
2.3.2 Tiết diện có 12 thanh...............................................................................................26
2.3.3 Tiết diện có 16 thanh cốt dọc..................................................................................28
2.3.4 Tiết diện có rất nhiều thanh....................................................................................32
2.4 Xây dựng họ biểu đồ cho tiết diện tròn...........................................................................40
2.5 Thẩm định biểu đồ..........................................................................................................42


2.5.1 Ví dụ 2.1..................................................................................................................43
2.5.2 Ví dụ 2.2..................................................................................................................46
2.5.3 Ví dụ 2.3..................................................................................................................48

2.5.4 Ví dụ 2.4..................................................................................................................50
Chương 3. Các ví dụ tính toán của cột chịu nén lệch tâm xiên..................................................52
3.1 Giới thiệu........................................................................................................................52
3.2 Các ví dụ tính toán..........................................................................................................52
3.2.1 Ví dụ 3.1..................................................................................................................52
3.2.2 Ví dụ 3.2..................................................................................................................58
3.2.3 Ví dụ 3.3..................................................................................................................65
3.2.4 Ví dụ 3.4..................................................................................................................69
Kết luận và kiến nghị.................................................................................................................72
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................................74


BẢNG KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Chữ cái Latinh viết hoa
A

Diện tích tiết diện ngang

Ab

Diện tích vùng bê tông chịu nén

As

Diện tích cốt thép chịu kéo

Asc

Diện tích cốt thép chịu nén


Rb

Cường độ chịu nén tính toán của bê tông

Rs

Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép

Rsc

Cường độ chịu nén tính toán của cốt thép

σs

Ứng xuất trong cốt thép chịu kéo

N

Lực dọc tính toán

Nu

Lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm xiên

Nx0

Lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm phẳng theo phương x

Ny0


Lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm phẳng theo phương y

Mx

Mô men uốn quanh phương x

My

Mô men uốn quanh phương y

Mx0

Mô men giới hạn đối với trục x, với lực dọc đặt lệch tâm theo
phương y

My0

Mô men giới hạn đối với trục y, với lực dọc đặt lệch tâm theo
phương x


Chữ cái Latinh thường
a

Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến mép chịu nén
của tiết diện

a’

Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu nén đến mép chịu nén

của tiết diện

b, h

Các cạnh của tiết diện

h0

Chiều cao làm việc của tiết diện

ex

Độ lệch tâm theo phương x

ey

Độ lệch tâm theo phương y

x

Chiều cao vùng nén

ξi

Chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tông

σs

Ứng xuất trong cốt thép chịu kéo


σ si

Ứng xuất trong thanh cốt thép dọc thứ i


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số hiệu hình
Hình 1.1
Hình 1.2
Hình 1.3
Hình 1.4
Hình 1.5
Hình 1.6

Tên hình
Sơ đồ lực nén lệch tâm xiên
Quy ước tiết diện chịu nén lệch tâm xiên
Các dạng vùng nén
Tính toán tiết diện theo phương pháp cộng tác dụng
Sơ đồ khuyếch đại độ lệch tâm của Moran
Đường cong tương tác ( ex , e y ) cho tiết diện chịu nén lệch

Hình 1.7
Hình 1.8
Hình 1.9.
Hình 1.10
Hình 2.1
Hình 2.2
Hình 2.3
Hình 2.4

Hình 2.5
Hình 2.6
Hình 2.7
Hình 2.8
Hình 2.9
Hình 2.10
Hình 2.11

tâm xiên, lực dọc không đổi
Sơ đồ tính toán quy nén lệch tâm xiên về lệch tâm phẳng
Đường tương tác để xác định hệ số α
Đồ thị xác định hệ số β
Sơ đồ tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm
Tiết diện cột đặt cốt thép đối xứng
Họ biểu đồ tương tác cốt thép đặt đối xứng với a / h =0,07
Họ biểu đồ tương tác cốt thép đặt đối xứng với a / h =0,08
Sơ đồ chịu lực của cột có cốt thép đặt theo chu vi
Tiết diện cột có 8 thanh cốt dọc
Tiết diện cột có 12 thanh cốt dọc
Tiết diện cột có 16 thanh cốt dọc( xếp thành 5 lớp)
Tiết diện cột có 16 thanh cốt dọc( xếp thành 6 lớp)
Tiết diện cột có các cạnh có trên 5 thanh trở lên
Tiết diện cột có các cạnh có trên 5 thanh trở lên
Tiết diện cột vuông có cốt thép phân bố đều theo mỗi cạnh

Hình 2.12
Hình 2.13
Hình 2.14
Hình 2.15
Hình 2.16

Hình 3.1
Hình 3.2
Hình 3.3
Hình 3.4
Hình 3.5
Hình 3.6
Hình 3.7

Tiết diện cột có cốt thép phân bố theo cạnh dài
Cốt thép trong tiết diện tròn
Sơ đồ tính toán tiết diện tròn
Biểu đồ tương tác cho ví dụ 2.1
Biểu đồ tương tác cho ví dụ 2.2
Tiết diện cột cho ví dụ 3.1
Biểu đồ tương tác cho ví dụ 3.1 với a / h = 0,08
Biểu đồ tương tác cho ví dụ 3.1 với a / h = 0,18
Biểu đồ tương tác theo ví dụ 3.1 với a / h = 0,1
Tiết diện cột cho ví dụ 3.2
Biểu đồ tương tác cho ví dụ 3.2 với a / h = 0,08
Biểu đồ tương tác theo ví dụ 2 với a / h = 0,12


Hình 3.8
Hình 3.9
Hình 3.10
Hình 3.11

Biểu đồ tương tác theo ví dụ 3.2 với a / h = 0, 09
Tiết diện cột cho ví dụ 3.3
Biểu đồ tương tác theo ví dụ 3.3 với a / h = 0,06

Biểu đồ tương tác theo ví dụ 4 với a / r = 0,12


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Số hiệu bảng,
biểu
Bảng 1.1
Bảng 1.2

Tên bảng, biểu

Giá trị của hệ số β
Giá trị α trong CP110


MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Cột là cấu kiện chịu lực cơ bản trong các công trình bê tông cốt thép, đặc
biệt trong công trình cao tầng, cột thường chịu nén lệch tâm xiên.
Việc thiết kế cột chịu nén lệch tâm xiên bằng các phương pháp gần đúng
đã được trình bày trong [1 đến 13], và thiết kế dựa vào biểu đồ tương tác đã
được trình bày trong [ 4, 5, 9, 10].
Việc thiết kế cột chịu nén lệch tâm xiên theo TCVN 5574 [3] còn chưa
được hướng dẫn cụ thể, vì vậy áp dụng các phương pháp gần đúng, hay
phương pháp sử dụng biểu đồ tương tác theo TCVN 5574 là rất cần thiết.
Cơ sở khoa học của đề tài
Quá trình tính toán được xây dựng trên cơ sở lý thuyết của B. Bresler, theo
phương pháp tải trọng nghịch đảo, và phương pháp đường viền tải trọng [7].
Mục đích nghiên cứu
Thiết kế và kiểm tra khả năng chịu lực của cột bê tông cốt thép chịu nén

lệch tâm xiên.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Các cột có tiết diện vuông, tròn, chữ nhật chịu nén lệch tâm phẳng, lệch
tâm xiên.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu bằng lý thuyết. Dùng Excel hoặc Matlab để vẽ biểu đồ tương
tác kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện và thiết kế tiết diện.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Lập ra các họ biểu đồ tương tác mẫu phù hợp với tiêu chuẩn Việt Nam là
TCVN 5574:2012 để phục vụ cho việc thiết kế cột chịu nén lệch tâm phẳng,
cũng như cột chịu nén lệch tâm xiên.


Cấu trúc luận văn
Ngoài phần MỞ ĐẦU và KẾT LUẬN, luận văn có phần NỘI DUNG bao
gồm 3 chương:
Chương 1: Tổng quan về các phương pháp thiết kế cột bê tông cốt thép
chịu nén lệch tâm xiên.
Chương 2: Xây dựng họ biểu đồ tương tác mẫu theo TCVN 5574: 2012.
Chương 3: Các ví dụ tính toán của cột chịu nén lệch tâm xiên


NỘI DUNG
Chương 1. Tổng quan về các phương pháp thiết kế cột bê tông
cốt thép chịu nén lệch tâm xiên
1.1 Khái niệm
Cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên là cấu kiện chịu một lực nén dọc trục và
mô men uốn theo hai phương, hay lực N đặt lệch tâm theo cả hai phương,
hình 1.1. Trong phạm vi luận văn này, cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên là cột
bê tông cốt thép, tiết diện ngang hình chữ nhật.


Hình 1.1 Sơ đồ lực nén lệch tâm xiên
Các quy ước biểu thị trong tiết diện chịu nén lệch tâm xiên được thể hiện
trên hình 1.2


Hình 1.2 Quy ước tiết diện chịu nén lệch tâm xiên
trong đó
Trục x: trục vuông góc với mặt phẳng uốn, chứa cạnh b
Trục y: trục nằm trong mặt phẳng uốn, chứa cạnh h
M x = Ney : Mô men quay quanh trục x
M y = Nex : Mô men quay quanh trục y
ex : Độ lệch tâm của lực N theo phương x
ey : Độ lệch tâm của lực N theo phương y
b, h : Lần lượt là các cạnh của tiết diện
b0 , h0 : Lần lượt là chiều cao làm việc của tiết diện theo phương x và
phương y
Tùy thuộc vào độ lệch tâm ( ex , ey ) mà vùng chịu nén có các hình dạng
khác nhau, hình 1.3.

(a) Toàn bộ tiết
diện bị nén

(b) Vùng nén

(c) Vùng nén

hình tam giác

hình tứ giác 1



(d) Vùng nén
hình tứ giác 2

(e) Vùng nén
hình ngũ giác

Hình 1.3 Các dạng vùng chịu nén
1.2 Một số phương pháp gần đúng tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên
1.2.1 Phương pháp cộng tác dụng
Phương pháp này được giới thiệu bởi Moran cho trường hợp tiết diện được
đặt thép đối xứng. Cốt thép được tính riêng biệt, đầu tiên tính với ( N , M x ) ,
hình 1.4, nghĩa là cho lực N đặt tại điểm 1, được cốt thép theo phương y , tiếp
theo tính với ( N , M y ) , nghĩa là cho lực N đặt tại điểm 2, được cốt thép theo
phương x , sau đó cộng các kết quả lại. Phương pháp này tuy đơn giản, nhưng
không có cơ sở lí thuyết, và không nên áp dụng, vì kết cấu có thể được thiết
kế kém an toàn, do bê tông trong vùng ABCD được khai thác hai lần.

Hình 1.4 Tính toán tiết diện theo phương pháp cộng tác dụng
Để tránh việc cột có thể kém an toàn , Moran đã giới thiệu thêm một số
phương pháp gần đúng khác. Đó là phương pháp vẽ một đường thẳng 1-2 đi
qua điểm tác dụng của lực N, hình 1.5. Cốt thép theo mỗi phương được tính


toán riêng biệt, với Mx được tính bằng cách cho lực N đặt tại điểm 1, và My
được tính bằng cách cho lực N đặt tại điểm 2

Hình 1.5 Sơ đồ khuyếch đại độ lệch tâm của Moran
Như vậy, phương pháp này có thể có nhiều lời giải, vì có rất nhiều đường

1-2, miễn là đường này đi qua điểm đặt của lực N , và xét một cách độc lập,
thì độ lệch tâm của lực N được khuyếch đại lên rất nhiều, nếu ex được chọn
khuyếch đại nhiều hơn thì ey được khuyếch đại ít hơn, và ngược lại. Hiển
nhiên, phương pháp này cho kết quả thiên về quá an toàn.
Thêm một phương pháp gần đúng khác nữa, là thay lực N bằng hai lực
tương đương tĩnh học N y và N x , nghĩa là N = N x + N y . Tính cốt thép theo
phương x bằng cách cho N x đặt tại điểm 2, xem hình 1.4, cường độ của bê

tông được lấy bằng

f c'

Nx
y
Ny
N . Tính cốt thép theo phương bằng cách cho
Ny

đặt tại điểm 1, cường độ của bê tông được lấy bằng f’c N , sau đó cộng kết
quả lại. Mặc dù phương pháp này không có cơ sở lí thuyết, nhưng Moran cho
rằng lời giải này là chấp nhận được.


1.2.2 Phương pháp quy đổi nén lệch tâm xiên về nén lệch tâm phẳng [8]
Hình 1.6 biểu thị đường cong tương tác độ lệch tâm ex , ey cho tiết diện
chữ nhật, chịu một lực nén bằng hằng số. Mỗi điểm trên đường cong cho một
tổ hợp giới hạn độ lệch tâm ( ex , ey ) của lực N bằng hằng số, nghĩa là lực nén
giới hạn ứng với một điểm bất kì trên đường cong sẽ bằng lực nén giới hạn
ứng với hai điểm ở hai đầu đường cong, mà hai điểm này biểu thị lực N chỉ
đặt lệch tâm theo một phương, ex 0 hoặc ey 0 , nghĩa là

N u ( ex , ey ) = N u ( ex 0 ,0 ) = N u ( 0, e y 0 )

(1.1)

Hình 1.6 Đường cong tương tác ( ex , e y ) cho tiết diện chịu nén lệch tâm
xiên, lực dọc không đổi
.
Có nhiều cách biểu diễn xấp xỉ để xác định độ lệch tâm phẳng tương
đương.
Theo tiêu chuẩn Anh, BS 8110, mục 3.8.4.5, Part 1


Hình 1.7 Sơ đồ tính toán quy nén lệch tâm xiên về lệch tâm phẳng
Khi

Mx My
>
h0
b0
M x' = M x + β

Khi

My
b0

>

ho
My

bo

(1.2)

Mx
h0
M y' = M y + β

bo
Mx
ho

(1.3)

Phương trình (1.2) coi Mô men M x "chiếm ưu thế", quy đổi nén lệch tâm
xiên về nén lệch tâm phẳng theo trục x , phương trình (1.3) coi Mô men M y
"chiếm ưu thế", quy đổi nén lệch tâm xiên về nén lệch tâm phẳng theo trục y .
Trong đó hệ số β phụ thuộc vào tỉ số N / bhf cu , với f cu (N/mm2) là cường độ
đặc trưng của bê tông (mẫu lập phương, xác xuất đảm bảo an toàn 95%). Như
vậy f cu chính là cấp độ bền B của bê tông theo TCVN 5574:2012. Giá trị của


β được cho trong bảng 3.22, BS-8110-1:1997, và được chép lại trong bảng
1.1 dưới đây.
Bảng 1.1 Giá trị của hệ số β
N / bhf cu

β

0

1,00

0,1
0,88

0,2
0,77

0,3
0,65

0,4
0,53

≥ 0,6

0,5
0,42

0,30

1.2.3 Phương pháp tải trọng nghịch đảo (Reciprocal Load Method) [7]
Phương pháp tải trọng nghịch đảo được giới thiệu bởi B. Bresler [7] như
sau:
1
1
1
1
=
+

−
N u N xo N yo N uo

(1.3)

trong đó:
N u : giá trị gần đúng của lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm xiên,
với các độ lệch tâm là ex , ey .
N x 0 : lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm phẳng, với độ lệch tâm là
ex .
N y 0 : lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm phẳng, với độ lệch tâm là
ey
N u 0 : lực nén giới hạn của cột chịu nén đúng tâm.
Điều kiện áp dụng của phương trình (1.3) là N u ≥ N u 0 / 10 . Nếu điều kiện
này không thỏa mãn thì cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cấu kiện
chịu uốn.
Công thức (1.3) áp dụng được cho cả cột chịu nén lệch tâm phẳng và nén
lệch tâm xiên. Bresler đã làm thí nghiệm và chỉ ra rằng lực dọc giới hạn được
tính theo (1.3) khá sát với các kết quả thí nghiệm, sai số tối đa là 9,4%, và sai
số trung bình là 3,3%. Cột chịu nén lệch tâm phẳng thì sai số ít hơn.


Chi tiết của phương pháp này sẽ được trình bày cụ thể ở chương 3.
1.2.4 Phương pháp đường viền tải trọng (Load Contour Method) [6], [7],
[13]
Phương pháp này cũng được giới thiệu bởi B. Bresler [7]
α1

α2


M 
 Mx 

 +  y 
M 
 M xo 
 yo 

=1

(1.4)

trong đó:
Mx, My :

lần lượt là mô men thiết kế lấy đối với trục x và trục y

M x0 , M y0 :

lần lượt là mô men giới hạn lấy đối với trục x và trục y ứng với

lực dọc chỉ đặt lệch tâm theo phương y , và lực dọc chỉ đặt lệch tâm theo
phương x
Các giá trị Mô men tính toán trong phương trình (1.4) áp dụng được cho
các trường hợp có và không kể đến ảnh hưởng của uốn dọc.
Giá trị các số mũ α1 , α 2 phụ thuộc vào kích thước mặt cắt ngang, diện
tích và cách bố trí cốt thép, cường độ của vật liệu, và được xác định bằng thực
nghiệm. Bresler gợi ý lấy α1 = α 2 = α , khi đó đường tương tác được thể hiện
trong hình 1.13.



Hình 1.8 Đường tương tác để xác định hệ số α
Nếu lấy α1 = α 2 = α thì phương trình (1.4) trở thành:
α

α

 Mx   My 
=1
÷

÷ + 
÷
 M xo   M yo 

(1.5)

Bresler đã làm các thí nghiệm cột vuông, kích thước tiết diện 12in và 15in
(tương ứng là 30cm và 38cm), cho các kiểu bố trí 4 thanh và 8 thanh cốt dọc
trong tiết diện ngang, hàm lượng cốt thép biến thiên trong khoảng 1,0% đến
4,49%, thì các giá trị của α biến thiên trong khoảng 1,15 đến 1,55 (tỉ số cốt
thép càng nhỏ thì giá trị α càng lớn). Trong thiết kế thực hành, có thể lấy

α = 1,5 cho tiết diện chữ nhật, và α = 1,5 ÷ 2,0 cho tiết diện vuông.
Trong AS3600, mục 10.6.4, α phụ thuộc vào tỉ số

N
, và có thể tính
N uo


theo công thức sau

α = 0,7 + 1,7

N
N uo

(1.6)

trong đó N là lực dọc tính toán, N u 0 là khả năng chịu lực của cột chịu nén
đúng tâm, và 1,0 ≤ α ≤ 2,0 .
Trong CP110:1972 (được thay thế bởi BS8110:1985 [8]), thì lấy α = 1,0
và tăng tuyến tính đến 2,0 khi lực dọc lớn, và có thể lấy theo bảng 1.2 dưới
đây
Bảng 1.2. Giá trị α trong CP110
N / N u0
α

< 0,2
1,0

0,4
1,33

0,6
1,67

> 0,8
2,0



Furlong [13] cũng giới thiệu một phương trình (1.7) tương tự như phương
trình (1.6) của Bresler, áp dụng cho việc kiểm tra khả năng chịu lực của cột
tiết diện vuông, chịu nén lệch tâm xiên
2

2

 mx   m y 
≤1
÷

÷ + 
÷
M
M
 x  y

(1.7)

trong đó : mx , my , M x , M y được giải thích một cách tướng ứng trong
phương trình (1.4). Furlong đã đề nghị khi Nu − Nb / Nb ≤ 1,0 thì vế phải của
(1.7) nên giảm xuống 0,85 hay 0,9, trong đó N b là lực dọc giới hạn tại tiết
diện ranh giới (bê tông bị phá hoại cùng lúc với cốt thép bắt đầu đạt giới hạn
chảy, hay x = ξ R ho ).
Trong [13], Furlong cũng giới thiệu lại các phương trình xác định gần
đúng khả năng chịu lực của cột tiết diện vuông và cột tiết diện chữ nhật của
Ramamurthy, như sau;
Với cột có tiết diện vuông
khi f y ≤ 40000 psi ( Rs ≤ 275 MPa)


α 

M u = M uxo  1 − 0,1 ÷
45 


(1.8)

khi f y = 60000 psi ( Rs = 410 MPa)

α 

M u = M uxo 1 − 0,15 ÷
45 


(1.9)

Với cột có tiết diện chữ nhật
khi f y ≤ 40000 psi ( Rs ≤ 275 MPa)

α 
sin 2 β

2
M u = M uxo 1 − 0,1 ÷ cos β +
45 
k2



(1.10)


khi f y = 60000 psi ( Rs = 410 MPa)

α 
sin 2 β

M u = M uxo 1 − 0,15 ÷ cos 2 β +
45 
k2


(1.11)

Một phương pháp được phát triển từ phương pháp đường viền tải trọng
của Bresler, là phương pháp đường viền tải trọng PCA (Parme-Gowens), xem
chi tiết trong [4, 5]. Trong đó giá trị β được tính toán trên cơ sở
My
Mx

=

M oy
M ox

=β

(1.12)


Giá trị β phụ thuộc vào tỉ số N / N u , đặc trưng vật liệu, và đặc trưng tiết
diện, thường biến đổi trong phạm vi 0,55 và 0,70. Đồ thị để xác định β cho
trong hình 1.14.

Hình 1.9 Đồ thị xác định hệ số β

α=

log 0,5
log β

Do đó, phương trình đường viền tải trọng của Bresley trở thành:


log 0,5/log β

 Mx 

÷
 M xo 

M
+ y
M
 yo

log 0,5/log β



÷
÷


=1

(1.13)

1.3. Tính toán cột lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN
5574:2012) [3]
Việc tính toán tiết diện chịu nén lệch tâm xiên trong trường hợp tổng quát,
hình 1.15 được trình bày trong mục 6.2.2.19, TCVN 5574, theo điều kiện cân
bằng mô men sau:

M ≤ ( Rb Sb − ∑σ si S si )

(1.14)

Trong đó
M : Hình chiếu của Mô men do ngoại lực lên mặt phẳng vuông góc với

đường thẳng giới hạn vùng chịu nén của tiết diện, là Mô men do lực dọc
N đối với trục song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén và đi qua

trọng tâm tiết diện các thanh cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu
nén ít nhất.
Rb: Cường độ chịu nén tính toán của bê tông

Sb : Mô men tĩnh của diện tích tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với các
trục tương ứng trong các trục nêu trên.


Si : Mô men tĩnh của diện tích thanh cốt thép dọc thứ i đối với trục tương ứng
trong các trục nói trên.

σ si : Ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i được xác định theo phương trình
1.16 dưới đây
Chiều cao vùng nén x và ứng suất σ si được xác định từ việc giải đồng thời các
phương trình :
Rb Ab − ∑ σ si Asi − N = 0

(1.15)