NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI VÀO
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
PHÂN MÔN HÌNH HỌC 9
I.

ĐẶT VẤN ĐỀ:

Môn toán là môn học có tính thực tế rất cao. Nó ảnh hưởng lớn đến đời sống
con người, ảnh hưởng đối với các môn học khác. Một nhà tư tưởng Anh đã nói:
“Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào
khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình”. Và trong
thời đại ngày nay khi nền Công Nghệ Thông Tin phát triển như vũ bão thì môn
toán càng trở nên cấp thiết hơn bao giờ hết. Để đáp ứng với việc đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại
hóa trong điều kiện kinh thế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập
quốc tế (theo nghị quyết số 29 – NQ/TW) thì mỗi giáo viên toán cần phải đổi
mới phương pháp giảng dạy môn toán học để đảm bảo:
* Về kiến thức:
- Cung cấp cho học sinh những kiến thức về số (từ số tự nhiên đến số
thực), về các biểu thức đại số, về phương trình bậc nhất, bậc hai, về hệ
phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất, về tương quan hàm số,
về một vài dạng hàm số đơn giản và đồ thị của chúng.
- Một số hiểu biết ban đầu về thống kê.
- Những kiến thức mở đầu về hình học phẳng, quan hệ bằng nhau và
quan hệ đồng dạng giữa hai hình phẳng, một số yếu tố của lượng giác,
một số vật thể trong không gian.
- Những hiểu biết ban đầu về một số phương pháp Toán như: Dự đoán
và chứng minh; quy nạp và suy diễn; phân tích và tổng hợp. . .
* Về kĩ năng: Hình thành và rèn luyện các kĩ năng tính toán, máy tính bỏ túi;
thực hiện các phép biến đổi các biểu thức; giải phương trình và bất phương
trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình bậc nhất hai ẩn; giải hệ phương trình

1


bậc nhất hai ẩn; vẽ hình, đo đạc, ước lượng. Bước đầu hình thành khả năng
vận dụng kiến thức Toán vào trong đời sống và các môn học khác.
* Về thái độ: Hình thành cho học sinh khả năng quan sát, dự đoán, phát triển trí
tưởng tượng không gian; khả năng suy luận lôgíc; khả năng sử dụng ngôn ngữ
chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập và sáng
tạo; bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác và logic ý tưởng
của mình và hiểu được ý tưởng của người khác. Góp phần hình thành các
phẩm chất lao động khoa học cần thiết của người lao động trong thời đại mới.
Để thực hiện được những mục tiêu trên thì đòi hỏi những người trong
cuộc phải nổ lực, cố gắng không ngừng, phải tìm ra cho mình một phương
pháp làm việc tối ưu và hiệu quả. Để góp phần thực hiện được những mục
tiêu trên, là giáo viên đang giảng dạy phân môn hình học 9, tôi đã cố gắng hết
mình trong việc nâng cao chất lượng bộ môn để tiến tới nâng cao chất lượng
thi vào trung học phổ thông.
Nâng cao chất lượng bộ môn cũng là một trong những yêu cầu quan trọng
trong mục tiêu giáo dục của nước ta. Trường trung học cơ sở Sơn Tình cũng
như các trường học khác rất quan tâm đến việc làm thế nào để nâng cao chất
lượng bộ môn, đặc biệt là phân môn hình học.
Việc chứng minh một bài tập hình học là một trong những nội dung quan
trọng trong chương trình toán cấp trung học cơ sở nói chung và phân môn
hình học lớp 9 nói riêng, chứng minh là dùng lập luận để từ giả thiết đi đến
kết luận, là chỉ ra sự áp dụng lý thuyết vào thực hành. Bên cạnh đó, phải đảm
bảo việc hiểu lý thuyết một cách đầy đủ.
Khi nói đến bài toán hình học chủ yếu là nói đến chứng minh hình học tức
là lý giải một số điều khẳng định đối với một hình hình học cho trước. Vì vậy
giáo viên cần coi trọng khâu chứng minh hình học, hướng dẫn học sinh cách

tổ chức (xây dựng nề nếp làm bài tập ở nhà, cách trình bày bài toán, cách sử
dụng SGK, sách bài tập, tập nháp,…) cũng như chú ý về phương pháp giải
toán hình học chứ không phải giải toán cho học sinh.

2


Nhiệm vụ chủ yếu của giáo viên khi dạy học sinh giải toán hình học là tổ
chức những hoạt động trí tuệ của học sinh để học sinh tự tìm ra lời giải:
Hướng dẫn, gợi ý, nêu vấn đề để kích thích học sinh biết suy nghĩ đúng
hướng trước bài toán Hình học cụ thể, biết vận dụng một cách hợp lý nhất
những tri thức hình học của mình để tìm mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận
của bài toán từ đó tìm được cách giải.
Qua quá trình dạy học môn toán nhiều năm tôi nhận thấy việc học phân
môn hình của học sinh là rất khó khăn, các em không biết nên bắt đầu từ đâu
để chứng minh một bài toán hình, và trong quá trình chứng minh nên vận
dụng những kiến thức nào, nên trình bày lời giải như thế nào cho đúng trình
tự … Chính những khó khăn đó đã ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng môn
toán nói chung và phân môn hình nói riêng, các em lơ là trong việc học cũng
như chuẩn bị bài.
Khi bắt đầu chứng minh một bài toán hình nào đó. Bao giờ, trong suy
nghĩ của các em học sinh cũng xuất hiện một số câu hỏi rất tự nhiên là: Bài
toán này áp dụng kiến thức nào? Làm sao để chứng minh nó? Bài toán này có
liên quan với một bài toán nào không? Thuộc lòng các hệ quả, định lí nhưng
vận dụng nó như thế nào đây?... Một số học sinh lại đặt ra câu hỏi: Làm cách
nào để nhớ lâu các định lí, hệ quả của bài trước để vận dụng cho bài sau?...
Còn rất nhiều câu hỏi cho học sinh trước một định lý hoặc hệ quả mà không
biết vận dụng như thế nào.
Đối với học sinh lớp 9, phân môn hình học có quá nhiều kiến thức, đặc
biệt là những hệ quả và định lý quan trọng thì làm sao biết ở bài tập nào vận

dụng định lý nào hoặc hệ quả nào cho thích hợp?
Là giáo viên dạy phân môn hình học ở lớp cuối cấp, tôi luôn suy nghĩ tìm
biện pháp để học sinh của mình sử dụng linh hoạt được các kiến thức hình học
để giải bài tập một cách có hệ thống, từ đó nâng cao được chất lượng thi vào
trung học phổ thông. Trong những năm gần đây, chất lượng thi vào trung học
phổ thông của học sinh trường trung học cơ sở Sơn Tình chưa được cao, và kết

3


quả chưa cao này một phần cũng là do học sinh chưa làm tốt phần phân môn
hình học. Vì học sinh học yếu nên không những đã ảnh hưởng đến chất lượng
đại trà của nhà trường mà còn ảnh hưởng đến chất lượng thi vào trung học phổ
thông của trường trung học cơ sở Sơn Tình. Tôi luôn tự đặt ra câu hỏi làm thế
nào để nâng cao được chất lượng? làm thế nào để học sinh yêu thích môn hình
học hơn?
Chính vì những lý do trên mà ngay từ đầu năm học tôi đã nghiên cứu, xây
dựng và thực hiện sáng kiến kinh nghiệm: “Nâng cao chất lượng thi vào
trung học phổ thông phân môn hình học 9”.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
1. Thực trạng của vấn đề:
Theo kết quả điều tra khối lớp 9 ở học kì I của trường trung học cơ sở Sơn
Tình năm học 2015 - 2016 thu được kết quả như sau:
1. Làm bài tập ở nhà:
Tổng số học sinh: 45.
Tự giải: 14 học sinh (= 31,1 %)
Trao đổi với bạn bè để giải: 6 học sinh (= 13,3 %)
Chép bài giải từ sách: 25 học sinh (= 55,6 %).
2. Chuẩn bị dụng cụ học tập (compa, êke, thước thẳng, thước đo độ):
Tổng số học sinh: 45.

Đầy đủ: 21 học sinh (= 46,7 %)
Thiếu dụng cụ: 24 học sinh (= 53, 3 %).
3. Học sinh hứng thú học phân môn hình:
Tổng số học sinh: 45.
Hứng thú: 10 học sinh (= 22, 2%)
Bình thường: 14 học sinh (= 31, 1%)
Không thích: 21 học sinh (= 46, 7%).
4. Kết quả học sinh làm được câu hình trong bài kiểm tra là:
Đề bài: Cho tam giác DEF có ED =7cm; = 400; = 580

4


Kẻ đường cao EI của tam giác đó.
Hãy tính (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):
a) Đường cao EI
b) Cạnh EF
* Kết quả:
Tổng số học sinh: 45.
Giỏi: 3 học sinh (= 6, 7%)
Khá: 6 học sinh (= 13, 3%)
Trung bình: 20 học sinh (= 44,4 %)
Yếu, kém: 16 học sinh ( = 35, 6%).
* Nguyên nhân:
- Do các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động cho nên dẫn đến kiến thức thì
có nhưng không biết sử dụng sao cho đúng.
- Do các em chưa quan tâm đúng mức đến phân môn hình học, một số học sinh
rất lười học, điều này biểu hiện rõ nét theo phong trào của từng thôn xóm.
- Ở lớp giáo viên giảng bài thì các em chú ý nghe có vẻ nhận biết được, nhưng
về nhà không học bài cho nên kĩ năng làm bài kiểm tra rất kém.

- Các em không tự tin khi giải một bài toán nên không giám phát biểu, không
giám đưa ra ý kiến của bản thân.
- Trình bày lời giải không khoa học, thiếu căn cứ và ngộ nhận.
- Mang tư tưởng học để đối phó, chưa thấy được lợi ích mà phân môn hình học
mang lại cho cuộc sống.
- Sự quan tâm đến việc học hành đối với con cái của những gia đình có hoàn
cảnh khó khăn rất hạn chế, nhiều phụ huynh không rõ con học lớp nào, ai chủ
nhiệm...
- Ngoài giờ học ở trường về nhà các em đều phải tham gia giúp đỡ gia đình, kể
cả ra đồng làm nông nghiệp.
- Nhiều gia đình không cho con học bồi dưỡng để tăng cường kiến thức bộ môn
toán cho các em ( với lí do đơn giản là ”không có tiền”).

5


2. Các biện pháp giải quyết vấn đề:
Để HS hứng thú hơn trong việc học phân môn hình học và nâng cao chất
lượng học phân môn hình học, trong thời gian qua (từ học kì I năm học 2015 –
2016 đến nay) tôi dã tiến hành các giải pháp sau:
1. Giải pháp khắc phục việc chuẩn bị dụng cụ học tập của học sinh:
Chuẩn bị dụng cụ học tập là thể hiện sự quan tâm của các em đến phân môn
hình học và dần dần các em thấy được điều kì diệu mà dụng cụ học tập mang lại,
từ đó các em thích học phân môn hình hơn. Ngoài ra khi học hình mà không có
dụng cụ học tập thì dễ gây ra tình trạng sai lệch trong phán đoán dẫn đến xây
dựng phương pháp giải sai.
Ví dụ: Chỉ cần compa và thước thẳng (không chia vạch) ta có thể dựng được
tia phân giác của góc, dựng được trung điểm của đoạn thẳng, …
Để học sinh thường xuyên chuẩn bị dụng cụ học tập đầy đủ cho một tiết học
hình thì giáo viên cần phải tiến hành một số biện pháp sau:

- Thường xuyên kiểm tra dụng cụ học tập của học sinh trước khi vào bài
học mới.
- Chỉ ra những điều cần thiết phải có dụng cụ học tập khi học môn hình.
- Hướng dẫn học sinh sử dụng dụng cụ học tập một cách có hiệu quả.
- Tổ chức các cuộc thi đố vui toán học để tặng những em nghèo học giỏi
những dụng cụ học tập của bộ môn toán.
- Thường xuyên trao đổi với cán sự bộ môn toán để theo dõi, khắc phục
những khó khăn trong quá trình chuẩn bị của học sinh.
- Kết hợp với giáo viên chủ nhiệm lớp để có biện pháp xử lí đối với
những em không có dụng cụ học tập.
2. Giải pháp dạy học môn hình:
Tùy vào từng bài học mà chúng ta xây dựng kế hoạch hoạt động khác nhau,
phù hợp với nội dung của bài và đồng thời đảm bảo học sinh hiểu và vận dụng
được kiến thức bài học một cách thành thạo. Căn cứ vào tình hình chung của địa
phương, căn cứ vào tình hình thực tế của nhà trường, căn cứ vào thực trạng học

6


sinh trong trường, theo tôi thì dạy phân môn hình học nên chia ra làm hai kiểu
bài lên lớp: + Một là lên lớp cho một tiết lí thuyết;
+ Hai là lên lớp cho một tiết luyện tập.
a. Đối với tiết lí thuyết:
Để học sinh nắm được hệ thống kiến thức của bài và vận dụng kiến thức vào
giải bài tập thì đây là một quá trình rất khó khăn, đòi hỏi cả người dạy lẫn người
học phải cố gắng nỗ lực. Để cho việc cung cấp kiến thức lí thuyết được nhẹ
nhàng mà học sinh hứng thú học thì giáo viên cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tổ chức cho học sinh quan sát, tiếp thu:
Để thực hiện bước này thì giáo viên cần phải chuẩn bị đồ dùng trực quan
một cách chu đáo, có tính thẩm mỹ (bảng phụ cần phải đẹp, máy chiếu cần phải

rõ ràng …) để khơi dậy hứng thú, trí tò mò toán học của học sinh để cho các em
chủ động tiếp thu kiến thức. Một số vấn đề cần giải quyết khi tiến hành bước
này là:
-

cần kết hợp vừa quan sát, vừa giảng, vừa luyện, phân tích chi tiết, cụ
thể giúp học sinh khắc sâu khái niệm.

- Đồng thời với việc cung cấp kiến thức mới là củng cố khắc sâu thông
qua các ví dụ và phản ví dụ, chú ý phân tích cái sai lầm thường gặp.
- Tổng kết kiến thức và các phương pháp có trong bài.
Trong quá trình dẫn dắt học sinh tiếp thu kiến thức thì giáo viên cần phải
dùng nhiều câu hỏi khác nhau cho cùng một vấn đề để gợi mở cho học sinh
chiếm lĩnh vấn đề cần tiếp thu, tạo cho học sinh cảm giác tự mình phát hiện ra
kiến thức mới.
Ví dụ 1: Khi học bài “Tiếp tuyến của đường tròn” – Toán 9 – tập 1, giáo
viên đưa ra bảng phụ là:
Cho đường tròn tâm O và điểm A thuộc đường tròn, trong các hình vẽ sau
hình vẽ nào cho ta hình ảnh tiếp tuyến của đường tròn tại A? Nêu nhận xét
a
mối quan hệ giữa đường thẳng a và OA trong trường
hợp đã chọn.

a
O

a

A


O

7

O

A

A


Qua bảng phụ đó giáo viên dể dàng dẫn học sinh đi vào phát biểu định lí về tiếp
tuyến của đuờng tròn
Quá trình mang tính khởi động này có tác dụng gây hứng thú cho cho học
sinh, giúp học sinh phát hiện kiến thức một cách chủ động nhưng mức độ ghi
nhớ kiến thức không lâu dài, để khắc phục hạn chế này giáo viên cần tiếp hành
bước tiếp theo.
Bước 2: Thảo luận nhóm:
Đây là cách để HS trao đổi với nhau về những vấn đề vướng mắc, giúp các
em mạnh dạn, tự tin hơn, đồng thời giúp cho các em thấy được cái hay trong sự
vận dụng kiến thức vào bài tập, giúp các em học yếu có cơ hội khắc sâu kiến
thức thông qua ý kiến của các em học khá hơn. Nhưng trong quá trình thảo luận
nhóm giáo viên và học sinh cần lưu ý các điểm sau:
* Đối với giáo viên:
- Cần phân chia nhóm một cách có chọn lọc để đảm bảo làm sao trong nhóm có
đầy đủ các đối tượng, số lượng từ 2 đến 8 học sinh.
- Khi giao nhiệm vụ cho nhóm có thể giao cùng một nhiệm vụ hoặc giao cho
mỗi nhóm một nhiệm vụ khác nhau.
- Nội dung câu thảo luận phải rõ ràng, kích thích được sự ham hiểu biết của
học sinh, liên quan trực tiếp đến nội dung bài học.

- Thời gian làm việc của nhóm phải duy trì từ 7 đến 10 phút.
- Khi gọi học sinh trả lời nội dung câu hỏi cần phải gọi một cách ngẫu nhiên
để kích thích tất cả các đối tượng trong nhóm phải nổ lực tìm hiểu và mang
vinh quang về cho nhóm.
- Đánh giá câu trả lời của các nhóm cần phải đảm bảo sự công bằng, đảm bảo
khích lệ được các em trong học tập.
* Đối với học sinh:
- Trong quá tình thảo luận các thành viên trong nhóm cần chú ý, giữ trật tự, tập
trung suy nghĩ.

8


- Đưa ra ý kiến của bản thân mình để cùng thảo luận (cho dù ý kiến đó thiếu
sự chính xác) để cho họ biết được cái sai của bản thân mà kịp thời sửa chửa.
- Trong nhóm thảo luận các thành viên trong nhóm phải tôn trọng ý kiến của
nhau có như vậy các bạn học yếu mới có cơ hội bộc lộ kiến thức của bản thân.
- Trong khi thảo luận cần chú ý giúp đỡ những bạn học yếu hiểu rõ vấn đề.
Ví dụ 2: Khi dạy vể định lý “Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc
đối nhau bằng 1800”
Giáo viên có thể đưa ra bài toán: “Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
(O). Chứng minh rằng: + = 1800”
Sau đó yêu cầu học sinh hoạt động nhóm để giải bài toán này. Từ đó dẫn đến
nội dung định lý.
Với cách làm này, học sinh sẽ được tiếp cận định lý một cách tự nhiên,
không gò bó, tạo cảm giác học sinh được tự mình tìm ra nội dung của định lý.
Khi tiến hành hoạt động thảo luận nhóm một cách thành công thì tiết học
trở nên sôi động, mục tiêu tiết học coi như được giải quyết đến 80%, vấn đề còn
lại là làm sao khắc sâu những kiến thức cho học sinh, để kiến thức trở thành kĩ
năng thì người dạy cần thực hiện tiếp bước tiếp theo.

Bước 3: Khắc sâu kiến thức:
Trong bước này giáo viên tiến hành hoạt động dạy học theo hoạt động cá
nhân để từ đó giúp giáo viên đánh giá quá trình tiếp thu kiến thức của từng học
sinh, phân loại từng đối tượng học sinh, để có hướng giúp các em khắc sâu kiến
thức của bài. Giáo viên đưa ra các bài tập theo các kiểu sau:
+ Bài tập tương tự với ví dụ trong bài cho học sinh làm ngay trên bảng.
+ Bài tập tương tự với ví dụ trong bài cho học sinh làm ra giấy nộp cho giáo
viên.
+ Trích một phần kiểm tra năm trước có vận dụng kiến thức vừa học cho học
sinh làm tại lớp.
+ Lấy một số đề của trường khác có liên quan đến bài học cho học sinh làm tại
lớp.

9


Ví dụ 3: Khi học xong bài “Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau” giáo viên
đưa ra bài tập:
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC;
biết OB = 2cm, OA = 4cm.
B

D

Hướng dẫn:
a) Từ gt AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ta


O

suy ra được điều gì? Vì sao?

I

AB=AC và = (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt

C

nhau).
Từ các kết luận trên ta suy ra được điều gì?
Tam giác BAC cân tại A nên phân giác OA đồng thời là đường cao
⇒ OA ⊥ BC

(tại I).

b) Hãy nêu các cách chứng minh BD// OA?
Cách1: BD và OA cùng vuông góc vói BC
Cách 2: OI là đường trung bình của tam giác BCD.
c) Biết OB = 2cm, OA = 4cm ta tính được ngay cạnh nào của tam giác
ABC? Vì sao?
Tính được cạnh AB do tam giác OBA vuông tại B (ta áp dụng định lý Pitago để
tính).
Tính được cạnh AB, ta tính được cạnh nào tiếp theo? Vì sao?
Ta tính được cạnh AC, do AC = AB (tam giác ABC cân tại A).
Còn lại cạnh BC, làm thế nào để tính được?
BC = 2BI => áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBA để tính BI trước
sau đó tính BC.

* Một số lưu ý khi dạy tiết lí thuyết này là:

10

A


- Giáo viên nên đặt vị trí của mình vào vị trí của học sinh, không nên xem nhẹ
bất cứ một kiến thức nào vì điều đó có thể là dễ đối với giáo viên nhưng lại
khó với học sinh.
- Giáo viên cố gắng tạo ra tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở học sinh nhu
cầu nghiên cứu kiến thức mới, hứng thú hơn trong học tập.
- Giáo viên chọn câu hỏi phải hợp lí có tác dụng lôi cuốn học sinh tham gia vào
bài học.
- Giáo viên không nên bỏ qua, mà hãy khai thác ngay câu trả lời của học sinh,
khuyến khích các câu trả lời tốt.
- Giáo viên tăng cường những câu hỏi mà học sinh phải phán đoán lựa chọn, tổ
chức các cuộc tranh luận về đề tài toán học.
- Giáo viên nên vừa giảng vừa luyện, vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để
nắm vững kiến thức.
- Giáo viên nên sơ kết ý trước để chuyển sang ý sau. Chú ý cân đối giữa củng
cố từng phần và củng cố toàn bài. Nên để giành những điều cần thiết cho
bước củng cố cuối bài.
b. Đối với một tiết luyện tập:
Đối với tiết luyện tập thì giáo viên phải tổ chức, điều khiển học sinh vận
dụng kiến thức đã học vào giải bài tập để khắc sâu kiến thức, thấy được mốt
quan hệ giữa lí thuyết và bài tập. Đồng thời qua tiết học giải bài tập rèn luyện
cho HS kĩ năng giải toán và diễn đạt vấn đề toán học thông qua ngôn ngữ của
bản thân, hình thành tính cách và phẩm chất đạo đức cho học sinh. Khi đó giáo
viên cần đi theo trình tự sau:

Bước 1: Tạo tiền đề xuất phát:
- Tổ chức đàm thoại để đưa ra hệ thống lí thuyết của bài cũ, của chương
- Chỉ ra những kĩ năng sẽ cần cho việc vận dụng kiến thức vào bài tập.
Ví dụ 1: Trong bài: Ôn tập chương I – Hình học 9 – tập 1:
+ Hệ thống lí thuyết cần phải nhắc lại là:
- Các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn.

11


- Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Một số hệ thức về quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông.
- Một số công thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác.
+ Về kĩ năng:
- Yêu cầu học sinh phải vẽ được hình.
- Yêu cầu học sinh phán đoán chính xác để sử dụng công thức hợp lí.
- Yêu cầu học sinh tính toán chính xác.
- Kỉ năng sử dụng bảng số, máy tính.
Bước 2: Thực hiện giải bài tập:
Tổ chức học sinh độc lập giải bài tập trên cơ sở huy động vốn hiểu biết của
học sinh, giáo viên theo dõi, giúp đỡ các em khắc phục những khó khăn nảy sinh
và tổ chức cho tập thể học sinh khai thác các bài tập theo định hướng đã được
chuẩn bị, dự đoán trước. Để tiết học thành công thì chúng ta phải vận dụng sáng
tạo phương pháp dạy học tìm tòi lời giải của Polya, cụ thể chúng ta đi các bước
sau:
• Tìm hiểu đề toán:
Công việc này phải được thực hiện một cách thường xuyên vì có tìm hiểu kĩ
đề thì chúng ta mới có thể khai thác hết các yếu tố của đề cho. Việc tìm hiểu
đề chia ra làm ba bước:

Bước 1: Đọc đề
Bước 2: Vẽ hình
Bước 3: Dùng kí hiệu để viết lại nội dung bài toán một cách ngắn gọn, dễ
hiểu
Khi vẽ hình thì giáo viên cần dùng những nét đậm hay phấn màu để làm nỗi
bật vấn đề cần quan tâm, vẽ hình hết các trường hợp có thể xảy ra và hình vẽ
phải mang tính khái quát để khỏi gây ra tình trạng ngộ nhận. Khi dùng kí hiệu
để viết lại nội dung của bài thì giáo viên cần hướng dẫn học sinh chọn kí hiệu
một cách hợp lí để tránh gây ra sự nhầm lẫn hoặc hiểu nước đôi.

12


Ví dụ 2: Đối với bài toán: Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên đường
tròn (O) lấy hai điểm phân biệt C, D khác A và B. Đường thẳng AC cắt đường
thẳng BD tại I; Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh rằng:
HI ⊥ AB
Hình vẽ: Yêu cầu HS vẽ hình trong hai trường hợp:
Hai điểm C và D cùng thuộc một Hai điểm C và D nằm trên hai cung
cung
khác nhau

H

I
D

C

C

H
A

O

O

A

B

B

D
I

Lưu ý cho học sinh nếu học sinh vẽ hai
điểm C và D nằm chính giữa hai cung
C

thì sẽ không có điểm H và I

O
A

B

D

• Xây dựng phương pháp giải:

Giai đoạn này rất quan trọng, nó quyết định sự thành công hay thất bại khi
giải một bài toán. Để định hướng cho học sinh một cách đúng đắn đòi hỏi GV
phải tìm hiểu đề toán một cách thật kĩ, phối hợp với HS phân tích, dự đoán, liên
hệ đến các bài toán đã giải … đặt câu hỏi gợi mở vấn đề cần giải quyết một cách
khoa học. Khuyến khích HS xây dựng nhiều phương pháp giải cho một bài toán,
13


vẽ thêm yếu tố phụ để đưa bài toán về dạng quen thuộc, biến đổi bài toán đó
thành bài toán đơn giản hơn … Tùy vào từng bài toán mà chúng ta thực hiện
một trong ba hình thức sau:
Hình thức 1: GV yêu cầu HS tự xây dựng phương pháp giải.
Hình thức 2: GV hướng dẫn, đặt câu hỏi gợi mở để học sinh xây dựng phương
pháp giải.
Hình thức 3: GV và HS cùng xây dựng phương pháp giải.
Ví dụ 3: Trong tiết Luyện tập sau bài Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau:
GV đưa ra đề toán: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (đường
kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax,
By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa
mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp
tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh
rằng:
a) = 900.
b) AC + BD.
c) ích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Xây dựng phương pháp giải:

y
x


D
M

C
A
a)

O
= 900

14

B


↑

OC ⊥ OD
↑

OC là tia phân giác của (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OD là tia phân giác của (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
và là hai góc kề bù.
b) CD = AC + BD
↑

CM+MD = AC + BD
↑

AC = CM ; BD = MD (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau).

c) AC . BD = R2
↑

AC . BD = OM2
↑

OM2 = CM . MD (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
AC . BD = CM . MD
↑

AC = CM; BD = DM (Theo câu b).
• Thực hiện trình bày lời giải:
Khi xây dựng xong phương pháp giải thì việc trình bày lời giải trở nên đơn
giản nhưng tính chất công việc có khác. Một điều quan trọng trong việc trình
bày lời giải là trình tự các chi tiết, sự liên hệ giữa các chi tiết. Các chi tiết trình
bày phải nêu rõ căn cứ, được sắp xếp theo bố cục chặt chẽ, mạch lạc, sáng sủa.

15


GV phải thường xuyên quan tâm, uốn nắn những sai sót của học sinh một cách
kịp thời để giúp các em tự tin hơn trong quá trình giải toán.
Ví dụ 4: Thực hiện trình bày lời giải bài toán theo hướng xây dựng phương
pháp giải như trên ta tiến hành như sau:

y
x

D
M


C
A

O

B

a) Ax AB => Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O)
By AB => By là tiếp tuyến của đường tròn (O)
CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt) (1)
Hai tiếp tuyến Ax và CD cắt nhau tại C (2)
Hai tiếp tuyến By và CD cắt nhau tại D (3)
=>OC và OD là tia phân giác của và (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Ta lại có: và là hai góc kề bù
=>OC ⊥ OD.
Vậy = 900 (đpcm).
b) Từ (2) => AC = CM (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Từ (3) => BD = DM (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=>CM+MD=AC+BD
=>CD = AC + BD (đpcm).
c) CM=AC; MD=BD (Theo câu b)
=>AC . BD = CM . MD (*).
Từ (1) => OM ⊥ CD (tính chất của tiếp tuyến)
Xét COD vuông tại D, đường cao OM có:
CM.MD=OM2 = R2(hệ thức lượng trong tam giác vuông)(**)
Từ (*) và (**) =>AC.BD = R2
16



R cố định => AC.BD không đổi.
Vậy AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
Bước này rất quan trọng giúp người giải khắc phục những sai sót, nhầm lẫn
trong quá trình thực hiện giải bài tập. Mặt khác việc nhìn lại những chi tiết cũng
như toàn bộ cách giải giúp cho ta tìm thấy một cách giải khác tốt hơn, hoặc phát
hiện ra sự kiện mới và bổ ích. Phải kiên nhẫn và chịu khó nghiên cứu lời giải tìm
được giúp ta hiểu sâu hơn, sẽ làm phong phú thêm kinh nghiệm giải toán, sẽ
củng cố và phát triển năng lực giải toán cho bản thân.
Ví dụ 5: Khi chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng trong
bài tập 20 – trang 76 sách toán 9 tập 2. Học sinh đã tiến hành như sau:
Ta có: = 900 ( vì chắn nửa đt(O)) = 1800 = 1800 – 900

A

= 900
O'

O

=> + = 900 + 900 = 1800
Vậy ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Khi giải xong bài toán nếu chúng ta

C

B

không nghiên cứu lại lời giải thì chúng ta
không thấy được sự sai lầm trong việc tìm

(Sai lầm ở đây là ngộ nhận C, B, D thẳng hàng => và kề bù => = 1800 - , trong
khi ta chưa chứng minh chúng thẳng hàng).
Đề ra hướng giải quyết mới cho bài toán: Chứng minh OO’ // BC và OO’//
BD.
* Một vài lưu ý khi dạy tiết luyện tập này là:
- Khi cho học sinh nhắc lại kiến thức đã học giáo viên cố gắng tìm mối liên hệ
giữa các kiến thức với nhau.
- Nên có bảng hệ thống mà các kiến thức trong bảng liên quan với nhau theo cả
hàng lẫn cột. Tận dụng các sơ đồ để hệ thống kiến thức.
- Tránh biến tiết hướng dẫn giải bài tập thành tiết chép bài giải.

17

D


- Tránh đưa ra quá nhiều bài tập, nên chọn một số lượng vừa đủ, chọn bài tập có
nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức để có điều kiện khắc sâu các
kiến thức đã vận dụng phát triển năng lực tư duy cần thiết trong giải toán.
- Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài có liên quan với nhau.
- Trong tiết luyện tập, có những bài được giải chi tiết và có những bài chỉ giải
vắn tắt.
- Nên để học sinh có thời gian làm quen với bài toán, cùng với học sinh nghiên
cứu tìm tòi lời giải bài toán và để cho học sinh được hưởng niềm vui khi tự
mình tìm được chìa khóa của lời giải.
3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Qua quá trình triển khai thực hiện giải pháp trên (từ học kì I năm 2015 2016) tôi nhận thấy HS hứng thú hơn trong việc học tập phân môn hình, chất
lượng giải toán hình được cải thiện đáng kể, học sinh bước đầu hình thành thói
quen tự tìm tòi sáng tạo trong việc giải toán. Cụ thể qua quá trình điều tra gần
đây tôi thu được kết quả như sau:

1. Làm bài tập ở nhà:
Tổng số học sinh: 45.
Tự giải: 26 học sinh (= 57,8%)
Trao đổi với bạn bè để giải: 12 học sinh (= 26,7%)
Chép bài giải từ sách: 7 học sinh (= 15,5%).
2. Chuẩn bị dụng cụ học tập (compa, êke, thướt thẳng, thước đo độ):
Tổng số học sinh: 45.
Đầy đủ: 43 học sinh (= 95,6%)
Thiếu dụng cụ: 2 học sinh (= 4,4%).
3. Học sinh hứng thú học phân môn hình:
Tổng số học sinh: 45.
Hứng thú: 23 học sinh (= 51,1%)
Bình thường: 16 học sinh (= 35,6%)
Không thích: 6 học sinh (= 13,3%).

18


4. Kết quả học sinh làm được bài tập sau là:
Đề bài: Cho tam giác cân ABC (AC = AB) nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là
trung điểm của cạnh AC; tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E.
Tia CE cắt (O) tại điểm thứ hai là F
a. Chứng minh BC // AE
b. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
c. Chứng minh bốn điểm O, H, C, D cùng thuộc một đường tròn
Kết quả:
Tổng số học sinh: 45.
Giỏi: 5 học sinh (= 11,1%)
Khá: 14 học sinh (= 31,1%)
Trung bình: 16 học sinh (= 35,6%)

Yếu, kém: 10 học sinh (= 22,2%)
III.

KẾT LUẬN:

Việc dạy học là một quá trình phức tạp và đầy cam go, đòi hỏi người dạy
phải không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ. Luôn
luôn tìm ra hướng đi đúng đắn cho quá trình dạy học của bản thân, sẽ không có
một phương pháp dạy học nào để áp dụng cho mọi kiểu bài lên lớp, áp dụng cho
mọi đối tượng học sinh. Giáo viên phải biết thừa kế và vận dụng sáng tạo những
gì mà các thế hệ đi trước đã đúc rút được để hoàn thành mục tiêu của ngành giáo
dục giao cho. Bên cạnh sự phấn đấu không mệt mỏi của người dạy thì đòi hỏi
người học cũng cần hợp tác một cách tích cực thì nhiệm vụ mới thành công
được.
Phương pháp dạy học mà tôi đã thực hiện trong thời gian qua về cơ bản đã
nâng cao chất luợng học phân môn hình học cho học sinh, các em hứng thú hơn
trong học tập, tiết học toán hình trở nên nhẹ nhàng hơn … ; Bước đầu đã giảm
được tỉ lệ học sinh yếu, nâng cao chất lượng đại trà của nhà trường nói chung và
chất lượng của môn toán nói riêng. Giúp các em tự tin về kiến thức hình học khi
các em bước vào dự thi trung học phổ thông…nhưng bên cạnh đó thì cũng còn
một số hạn chế nhất định như:

19


- Do thời lượng tiết học nên vấn đề quan tâm đến từng HS còn hạn chế, chưa
uốn nắn kịp thời hết tất cả HS.
- Do hoàn cảnh gia đình nên một số em vẫn còn lơ là trong việc học, chưa tích
cực trao đổi với bạn bè cũng như giáo viên nên chất lượng ở một số em đó
chưa cao.

CÁC KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT:
a) Về phía các cấp quản lý giáo dục:
- Cần trang bị cho các trường học đầy đủ cơ sở vật chất và đạt tiêu
chuẩn.
- Cần cung cấp đầy đủ dụng cụ, thiết bị dạy học ở tất cả các môn.
- Xây dựng thêm một số phòng thực hành, phòng chức năng, thư viện,
hội trường để GV dễ dàng tổ chức các buổi thực hành, buổi tọa đàm
đúc rút kinh nghiệm để đề ra biện pháp kịp thời cho các em.
- Tăng cường công tác tài chính để hổ trợ cho giáo viên trong các tiết
dạy.
b) Về phía địa phương:
- Cần quan tâm giúp đỡ những gia đình có hoàn cảnh khó khăn, tạo điều
kiện thuận lợi để cho con cái của những gia đình đó đến trường.
- Quản lí chặt chẽ các điểm kinh doanh internet, bida ... để tránh tình
trạng HS chơi bời, nghiện ngập ảnh hưởng đến việc học của các em.
- Đầu tư cơ sở vật chất cho trường học kịp thời.
- Quy hoạch đất để xây các trường học phải đảm bảo cảnh quan sư
phạm, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh đi lại.
- Cần kết hợp chặt chẽ với nhà trường trong việc giáo dục học sinh.
c) Về phía gia đình:
- Cần tạo điều kiện để con em mình có đủ thời gian nghiên cứu và chuẩn
bị bài.

20


- Thường xuyên quan tâm động viên con trong học tập, uốn nắn kịp thời
những lệch lạc do bạn bè hoặc do lứa tuổi mang lại.
- Trang bị thêm cho con những đồ dùng cần thiết để phục vụ cho công
việc học tập.

- Tạo cho con một góc học tập đảm bảo không gian và khoa học.
- Thường xuyên kết hợp với giáo viên để nắm bắt kịp thời tình hình học
tập của con mình.
Trên đây là những đóng góp mang tính kinh nghiệm và chủ quan của bản
thân tôi. Với những suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh lớp 9 có
phương pháp làm bài tập hình học 9 hiệu quả hơn, từ đó nâng cao được chất
lượng. Tuy nhiên, do thời gian nghiên cứu và thực hiện chuyên đề có hạn,
phạm vi thực hiện chuyên đề trong phạm vi hẹp (trong một khối lớp 9 của
một trường). Do đó khi áp dụng trong phạm vi rộng hơn, khó có thể tránh
khỏi những hạn chế, những thiếu sót. Chính vì vậy tôi mong được nhận các
đóng góp, ý kiến phê bình quý giá của các bạn đồng nghiệp để sáng kiến kinh
nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cám ơn.!

HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
TRƯỜNG THCS SƠN TÌNH

Sơn Tình, ngày 31 tháng 03 năm 2016
Người viết

Nguyễn Thị Hồng Nhung

21