- Trang chủ >>
- Sư phạm >>
- Sư phạm vật lý
vat lý thống kê tuần 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (70.04 KB, 3 trang )
BÀI TẬP VẬT LÍ THỐNG KÊ TUẦN 12
Bài 1. Cho một hệ khí lý tưởng đơn nguyên tử gồm n hạt như nhau trong thể tích là V.
a) Tính tích phân trạng thái
b) Tính năng lượng tự do
c) Lập phương trình trạng thái khí lý tưởng
Bài 2. Tìm nhiệt dung gây ra sự phi điều hòa của dao động phân tử hai nguyên tử, nếu thế
năng của nó có dạng
Trong đó α,β,γ là các hằng số.
Giải.
Năng lượng trung bình của hệ.
(1)
Theo định lý về sự phân bố đều động năng.
P2 1
= k BT
2m 2
Định lý Virian
T
T
T
T
Tính
Dựa vào phân bố Boltzmann.
=I1+I2+I3
Tính I1 =?
+∞
2 n +1 −α x
x
∫ e dx =
Áp dụng − ∞
Tính I2=?
Áp dụng
Tính I3=?
2
n!
α n+1
d ω (q ) = Be
−U t
k BT
dq
Tính B=?
Từ điều kiện chuẩn hóa:
Áp dụng công thức Poát – xong:
+∞
−α x
e
∫
2
−∞
+∞
∫
π +∞ 2 n +1 −α x2
n!
dx =
, ∫ x e dx = n +1
α −∞
α
2 n −α x 2
x e
dx =
−∞
(2n − 1)!! π
2n
α 2 n +1
2
5
2k T
=> B −1 = π B
α
γ 3!! 2k BT
β 2 k BT
−
−
.
π
÷
÷
÷
k B T α k BT 4
α
2k T
=> B −1 = π B
α
k BT 3 γ
2 k BT
−
4
β
.
−
.
π
÷
÷
α 2 4 k BT
α
5
Tìm:
Áp dụng hàm phân bố Boltzman:
γ q4 =
+∞
d ω (q) = B.e
+∞
4
4
γ
q
d
ω
(
q
)
=
γ
B
q
∫
∫ .e
−∞
dq
−α q 2 β q 3 γ q 4
−
−
2 k BT 2 k BT 2 k BT
dq
−∞
2
+∞
<=> γ q = γ B ∫ q .e
4
4
−α q
2 k BT
−∞
+∞
<=> γ q 4 = γ B ∫ q 4 .e
−α q 2
2 k BT
β q3
γ q4
−
1 −
2 k B T 2 k BT
dq −
−∞
5
β .B.γ
2 k BT
+∞
∫
q 7 .e
÷dq
−α q 2
2 k BT
dq −
−∞
3
2k T 3β .B.γ
<=> γ q = γ B. π B ÷ −
4
k BT
α
4
−Ut
k BT
4
2 +∞
B.γ
2 k BT
∫ q .e
8
−α q 2
2 k BT
dq
−∞
9
2
2k BT 105 B.γ
2 k BT
.
−
.
.
π
÷
÷
32 k BT
α
α
1
α
k BT + q 2 + β q 3 + λ q 4
2
2
1
<=> H = k BT + k BT − 3β q 3 − 4λ q 4 + β q 3 + λ q 4
2
H=
β q3
<=> H = k BT −
− λq4
2
2
7
4
2
1
2k BT 15 Bβ
2k BT 3B βγ 2k BT
<=> H = k BT − B β
+
.
π
÷
÷ +
÷
2
α
16
k
T
α
k
T
α
B
B
5
4
9
2
3
2k BT 3B βγ 2k BT 105 Bγ
2 k BT
− .Bγ π
+
+
.
π
÷
÷
÷
4
k BT α
32 k BT
α
α
