Chương 1
Thống kê cho hệ nhiệt cân bằng

1.1- Đặt vấn đề
•
Các hệ nhiều hạt cổ điển (N
A
lớn): không thể áp
dụng các phương trình Newton (cho từng hạt)
vì hệ có quá nhiều phương trình
•
Các hệ lượng tử (N lớn): Không thể dùng
phương trình Schrodinger để giải tìm trạng thái
và mức năng lượng vì :
- Số hàm sóng quá nhiều
- Toán tử Hamilton quá phức tạp
 PHƯƠNG PHÁP mới cho hệ nhiều hạt

PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER
Ý nghĩa
1. Hàm riêng và trị riêng của toán tử năng lượng.
Nếu năng lượng là không đổi
2. PT Schodinger không phụ thuộc t

Giải được:- Trị riêng là mức năng lượng
- Hàm riêng mô tả trạng thái
)t,z,y,x(E)t,z,y,x(H
ˆ
ψ=ψ
)z,y,x()

iEt
exp(A)r()
iEt
exp(A)t,r(
ϕ−=ϕ−=ψ




)z,y,x(E)z,y,x(H
ˆ
)r(H
ˆ
ϕ=ϕ=ϕ

)z,y,x(.E)z,y,x()]z,y,x(U
m2
[
2
ϕ=ϕ+∆−


Mô tả bài toán hạt trong hố thế

1.1.1 - Mục đích vật lý thống kê
•
Áp dụng phương pháp thống kê toán học cho hệ cơ học,
(tập trung vào chuyển động của hạt khi bị tác dụng một
lực).
•

Với hệ nhiều hạt, xét xác suất tồn tại của hệ ở các trạng
thái vi mô  tính giá trị trung bình của các đại lượng vật
lý (thông số vĩ mô) để so sánh với giá trị quan sát như thể
tính, áp suất, nhiệt độ...
•
Tùy theo các trạng thái vi mô được mô tả theo cổ điển hay
lượng tử mà ta gọi là Vật lý thống kê cổ điển hay Vật lý
thống kê lượng tử.
Vật lý thống kê mô tả hệ động lực học với số lượng
rất lớn các hạt trong điều kiện cân bằng (equilibrium
properties)

Khái niệm Hạt
•
Hạt nói ở đây có thể là
nguyên tử, phân tử, ion, hạt
nhân, electron, phôton,
phônon, nơtron…
Bậc tự do
Với một hạt thì số bậc tự do
của nó là 3 (vì có thể chuyển
động 3 phương khác nhau)
Nếu hệ có N hạt thì bậc tự do
của hệ là
f =3N

Bài tập 1.1
•
Chứng minh bậc tự do của hệ lớn (N hạt)
gồm 2 hệ nhỏ (n hạt) và (N-n)hạt thì có

tính cộng được
f = 3N = 3n +(3)(N-n) = f
1
+ f
2

1.1.2- Cân bằng nhiệt và thống kê
•
Cân bằng nhiệt: Xảy ra khi các hạt va chạm
nhau nhiều lần và truyền động năng cho
nhau, cuối cùng hạt có vận tốc như nhau &
nhiệt độ của hệ xem như không đổi
•
Trạng thái cân bằng nhiệt có mức độ hỗn
loạn trong sự phân bố và chuyển động của
các hạt rất cao nên có số trạng thái vi mô
lớn nhất (cực đại)

1.1.2- Cân bằng nhiệt và thống kê
•
Trong tự nhiên mọi hệ kín đều
tiến dần về trạng thái cân bằng
nhiệt
•
Nghiên cứu về cân bằng nhiệt
có tầm quan trọng đặc biệt vì
tất cả các thể vật chất (khí,
lỏng, rắn, bán lỏng, ...) và tất
cả các hiện tượng vật lý (cơ,
điện - từ, quang, ...) đều có thể

nghiên cứu trên sự cân bằng
nhiệt của các hệ lớn.

Mô tả các thể vật chất
solid
solid
liquid
liquid
gas
gas
(courtesy F. Remer)

Tóm lại
•
Nhiệt động học, (đồng nhất với vật lý
thống kê), là xét trạng thái cân bằng
nhiệt của một hệ vĩ mô trên phương diện
năng lượng.
•
Khi hệ cân bằng: Năng lượng của phần
tỏa ra bằng năng lượng của phần nhận
vào
•
Nếu không sinh công: Nhiệt của phần tỏa
ra bằng nhiệt của phần nhận vào

Bài tập 1.2
•
Bỏ thanh đồng 300 g (57
0

C) vào 1 lít
nước (17
0
C) tạo hệ kín, hỏi nhiệt độ khi
hệ cần bằng là bao nhiêu ? (Bỏ qua mất
nhiệt với thành bình)
•
Cho C
n
= 1kcal/kg độ
•
C
cu
= 8,9 1kcal/kg độ

1.1.3- Ba Định luật cân bằng
•
Định Luật 0 : Nếu hai hệ cân bằng nhiệt động với với hệ
thứ ba thì chúng cũng cân bằng nhiệt động với nhau 
Cân bằng nhiệt động bao hàm cân bằng nhiệt (nhiệt
độ), cân bằng cơ học (áp suất) và cân bằng hoá học
(số hạt). Đây là cơ sở phép đo nhiệt.
3
2
1

1.1.3- Ba Định luật cân bằng
ĐL 1 : Tổng năng lượng của một hệ kín là không
đổi  không thể "tạo ra" năng lượng, mà chỉ
"chuyển dạng" năng lượng này sang dạng khác

mà thôi.
•
Phát biểu cách khác:
–
Nhiệt năng truyền vào một hệ bằng thay đổi
nội năng của hệ và công năng mà hệ sinh ra cho
môi trường.
•
ĐL 2 : Entropy (số trạng thái hỗn loạn) của một
hệ kín chỉ có hai khả năng, hoặc là tăng lên,
hoặc giữ nguyên.

Nội năng của hệ
•
Nội năng : Tất cả các năng lượng
chuyển động nhiệt bên trong vật.
•
Nội năng bao gồm:
1- Năng lượng chuyển động nhiệt
của các phân tử.
2- Thế năng tương tác giữa các
phân tử.
3- Thế năng tương tác giữa các
nguyên tử trong từng phân tử.
4- Động năng và thế năng tương
tác của các hạt cấu tạo nên
nguyên tử (hạt nhân và các
electron).

Biểu diễn nội năng

Hai dạng năng lượng cuối (3 & 4) gọi chung là năng
lượng bên trong các phân tử. Đối với một mol vật
chất ta gọi.
•
Eµ là năng lượng chuyển động nhiệt.
•
Et là tổng thế năng tương tác giữa các phân
tử.
•
Ep là tổng năng lượng bên trong các phân tử
Nội năng Uµ của một mol vật chất được viết là:
Uµ = Eµ + Et + Ep

Bài tập 1.3
Tính độ bíến thiên
nội năng của 1 mol
khí trong điều kiện
chỉ làm biến thiên
nhiệt độ của hệ
trong khoảng nhỏ
nhiệt độ dt

1.2 Đại lượng mở rộng & đại lượng bổ sung
Extensive or intensive
•
Các đại lượng vật lý chi phối trạng thái nhiệt
động của một hệ được chia thành hai loại:
•
Các đại lượng mở rộng và các đại lượng bổ
sung.

•
Đại lượng mở rộng khi giá trị của nó trong hệ
bằng tổng giá trị của nó trong từng phần của
hệ đó.
•
Thí dụ: Thể tích
•
Khối lượng

1.2 Đại lượng mở rộng & đại lượng bổ sung
Extensive or intensive
•
Đại lượng bổ sung khi trong
hệ đồng nhất, giá trị của nó
trong toàn hệ bằng với giá trị
của nó trong từng phần của
hệ.
•
Thí dụ: Áp suất - Nhiệt độ
Một đại lượng có thể không là
đại lượng mở rộng cũng
không là đại lượng bổ sung,
chẳng hạn đại lượng "bình
phương thể tích".

Bài tập 1.4
•
Cho biết đâu đại lượng mở rộng và
đâu đại lượng bổ sung?
1- Số lượng các hạt cùng loại.

2- Khối lượng riêng.
3- Năng lượng và entropy.
4- Tổng đại số Điện tích (gồm cả điện
tích âm và điện tích dương)

1.3 Phân loại các hệ nhiệt
Denoted System
Hệ cô lập (Isolating systems): Có vật chất và
năng lượng không di chuyển vào ra với hệ đó
(fixed energy and particle number).
Hệ đóng (Closed systems): vật chất không di
chuyển vào ra với hệ nhưng năng lượng có thể
vào ra với hệ.
Thí dụ khí lý tưởng bị nhốt trong xy lanh và
đung nóng ở nhiệt độ không đổi
Hệ mở (Opened systems): Có vật chất và năng
lượng di chuyển vào ra tự do với hệ. Thí dụ khí
trong phòng học…

1.3 Phân loại các hệ nhiệt
Denoted System
Các quá trình diễn tiến cho hệ
Đoạn nhiệt (Isentropic- or
adiabatic):
Entropy là hằng số.
Đẳng áp (Isobaric):
Áp suất (pressure) là hằng
số.
Đẳng tích (Isochoric):
Thể tích (volume) là hằng số.

Đẳng nhiệt (Isothermal):
Nhiệt độ (temperature) là
hằng số.

Bài tập 1.5
•
Hệ động cơ gồm một pitton + xylanh và
khí bên trong, xét quá trình làm việc thì
hệ đó là hệ gì ? Giải thích?

1.3 Phân loại các hệ nhiệt
Denoted System
Phương trình trạng thái (Equation of State):
Quan hệ giữa các biến trạng thái của hệ theo
thời gian (relationship between the state
variables)
Thí dụ : Khí Lý tưởng (an ideal gas), phương
trình có dạng PV = nRT;

Cân bằng (Equilibrium): Khi các thông số vĩ mô
(macroscopic properties) như nhiệt độ áp suất
là không đổi theo thời gian.

1.4 Trạng thái vĩ mô và vi mô