Đáp án HSG toàn quốc 2003
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.6 KB, 4 trang )
Giới thiệu các đề thi
HNG DN GII THI CHN HC SINH GII TON QUC,
MễN VT Lí - Năm học 2002-2003
Ngày thi thứ nhất : 12/3/2003
(Xem Vật lý & Tuổi trẻ, Số 1, tháng 9/2003)
Bảng A
Bài I : Cơ học
Các thành phần vận tốc của A và B dọc theo
thanh bằng nhau nên:
v
B
= v
A
cos(60
0
- )/cos=
)tg
2
3
2
1
(v
0
+
Chọn trục Oy nh hình vẽ, A có toạ độ:
y= Lsin y= Lcos. = v
0
cos30
0
.
Vận tốc góc của thanh:
= =
cosL
30cosv
0
0
=
cosL2
3v
0
.
Gia tốc của B: a =
dt
dv
B
=
=
'
cos2
3
v
2
0
3
2
0
cosL4
v3
2. Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là:
F
1max
= k
1
m
1
g ; F
2max
= k
2
( m
1
+ m
2
)g
1/ F F
2max
thì a
1
= a
2
= 0
2/ F > F
2max
thì ván 2 chuyển động và chịu tác dụng của các lực :
F, F
2max
và lực ma sát F
1
giữa hai ván. Có hai khả năng :
a) F
1
F
1max
,
ván 1 gắn với ván 2. Hai ván cùng chuyển động với gia tốc:
a =
21
max2
mm
FF
+
. Lực truyền gia tốc a cho m
1
là F
1
: F
1
=m
1
21
max2
mm
FF
+
k
1
m
1
g
F ( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g
Điều kiện để hai tấm ván cùng chuyển động với gia tốc a là:
k
2
( m
1
+ m
2
)g < F ( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g. Thay số: 4,5N < F 6N
b) F = F
1max
. Ván 1 trợt trên ván 2 và vẫn đi sang phải với gia tốc a
1
a
1
< a
2
; F
1max
= k
1
m
1
g = m
1
a
1
; a
1
= k
1
g
Ván 2 chịu F, F
1max
, F
2max
và có gia tốc a
2
:
a
2
=
2
21211
m
g)mm(kgmkF
+
Điều kiện để a
2
- a
1
=
2
m
1
{F - ( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g}> 0 là F>(k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g
Thay số: F 4,6N : a
1
= a
2
= 0 ; hai vật đứng yên
4,5N < F 6N : hai vật có cùng gia tốc: a
1
= a
2
=
5,1
5,4F
F > 6N : Vật 1 có a
1
= 1m/s
2
; vật 2 có a
2
= (
5F
)
Bài II : Nhiệt học
0
v
A
B
P
1
Hình 1
P
2
y
O
1. Quá trình 1 - 2 :
1
1
2
2
V
p
V
p
=
1
1
2
12
V3
p
p
VV
==
;
1
11
22
12
T9
Vp
Vp
TT
==
= 2700
0
K
Quá trình 2-3:
3/5
2
3
2
23
4
3
P
V
V
PP
=
=
0,619P
2
= 1,857 P
1
( thay V
3
= V
4
)
2
3/2
2
1
3
2
23
T825,0
4
3
T
V
V
TT
=
=
=
= 7,43T
1
=2229
0
K
Quá trình 4 - 1 : T
4
= T
1
1
4
V
V
= 4T
1
= 1200
0
K
2. Quá trình 1- 2 : U
1-2
=C
V
( T
2
-T
1
) = 8C
V
T
1
= 12RT
1
A
1-2
=( p
2
+ p
1
)(V
2
-V
1
)/2 = 4p
1
V
1
= 4RT
1
Q
1-2
= U
1-2
+A
1-2
=16RT
1
Quá trình 2-3:
A
2-3
= - U
2-3
= - C
V
( T
3
-T
2
) = 2,355 RT
1
; Q
2-3
= 0.
Quá trình 3- 4: U
3-4
= C
V
( T
4
-T
3
) = - 5,145RT
1
; A
3-4
= 0
Q
3-4
= U
3-4
+ A
3-4
= - 5,145RT
1
Quá trình 4- 1: U
4-1
= C
V
( T
1
-T
4
) = - 4,5RT
1
A
4-1
= p
1
(V
1
-V
4
) = - 3p
1
V
1
=- 3RT
1
Q
4-1
= U
4-1
+ A
4-1
= - 7,5RT
1
A = A
1-2
+ A
2-3
+ A
3-4
+ A
4-1
= 4RT
1
+2,355 RT
1
- 3RT
1
= 3,355RT
1
Nhiệt lợng khí nhận là: Q = Q
1-2
=16RT
1
=
21
Q
A
= 20,97% 21%.
3. Vi phân hai vế: pV=RT (1) ; pV
-1
=hs
pdV +Vdp=RdT
- pV
-2
dV +V
-1
dp = 0 . Giải hệ: pdV = Vdp = 0,5RdT
dQ = C
V
dT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT
C = dQ /dT = 2R =hs
Bài III: Điện học
Kí hiệu và quy ớc chiều dơng của các dòng nh hình vẽ
và gọi q là điện tích bản tụ nối với B. Lập hệ:
i
C
= i
1
+ i
2
(1)
L
'
1
i
-2L
'
2
i
= 0 (2)
L
'
1
i
= q/C (3)
i = - q (4)
Đạo hàm hai vế của (1) và (3):
i
C
= i
1
+ i
2
(1)
Li
1
- 2Li
2
= 0 (2)
Li
1
= - i
C
/C (3) ; i
C
=
C
i
LC2
3
.
Phơng trình chứng tỏ i
C
dao động điều hoà với
LC2
3
=
:
i
C =
I
0
sin(t +) (5) Từ (2) (Li
1
- 2Li
2
)=hs
L
2
L
1
C
D
Hình 2
A
B
i
1
i
C
i
1
- 2i
2
= hs. Tại t = 0 thì i
1
= I
1
, i
2
= 0 i
1
- 2i
2
= I
1
(6)
i
1
+ i
2
= i
C
= I
0C
sin(t +). Giải hệ: i
1
=
3
I
1
+
3
I2
C0
sin(t +).
i
2
=
3
I
C0
sin(t +) -
3
I
1
; u
AB
= q/C =L
'
1
i
=
3
I2
C0
LCcos(t +).
Tại thời điểm t = 0 i
1
= I
1
; i
2
= 0 ; u
AB
= 0 : Giải hệ: I
0C
=I
1
; = /2;
Đáp số: i
1
=
3
I
1
+
3
I2
1
cos
LC2
3
t .
i
2
=
3
I
1
cos
LC2
3
t -
3
I
1
ở thời điểm t
1
mở K
2
: i
1
= 0 , từ (6) i
2
= - 0,5I
1
. Vì V
A
<V
B
nên không có dòng qua Đ, chỉ
có dao động trong mạch L
2
C với T=
LC22
và năng lợng L
2
I
2
1
. Biên độ dao động là I
0
: 2L
2
I
2
0
= L
2
I
2
1
I
0
=
2
I
1
. Chọn mốc tính thời gian từ t
1
:
Khi t =t
1
= 0 i
1
= 0 , từ (6) i
2
= - 0,5I
1
; i =
2
I
1
sin(
LC2
t
+ )
u
AB
= -2Li= - 2L
LC2
I
1
cos(
LC2
t
+) < 0. Giải hệ: = -/4
i =
2
I
1
sin(
LC2
t
- /4 )
Đến thời điểm t
2
tiếp theo thì u
AB
bằng 0 và đổi sang dấu dơng.
u
AB
= - 2L
LC2
I
1
cos(
LC2
t
2
--/4 ) = 0 t
2
=
4
LC2
.
Từ thời điểm này có dòng qua cả hai cuộn dây, trong mạch có dao động điện từ với T=
3/LC22
. Ta sẽ chứng minh đợc từ thời điểm t
2
luôn có dòng qua điôt. Tơng tự nh trên, trong
hệ có dao động điện từ với
LC2
3
=
; i
1
- 2i
2
= I
1
i
1
+ i
2
= i
C
= I
0C
sin{(t-t
2
) +}.
i
1
=
3
1
I
1
+
3
2
I
0C
sin{(t-t
2
) +}
i
2
=
3
1
I
0C
sin{(t-t
2
) +}
3
1
I
1
; u
AB
= q/C =L
'
1
i
=
3
2
I
0C
LCcos{(t-t
2
) +}.
Với điều kiện ban đầu: t = t
2
; i
1
= 0 ; u = 0 suy ra: = - /2; I
0C
= I
1
/2
i
1
=
3
I2
1
{1- co(t-t
2
)}=
3
I2
1
{1- cos(
LC3
2
t-
4
3
)} 0 (đpcm)
Kết luận: với 0< t <
4
LC2
thì i
1
= 0; với t
4
LC2
thì
i
1
O
t
2
t
2
+T
3
I2
1
t
i =
3
I2
1
{1- cos(
LC3
2
t -
4
3
)}
Bảng B
Bài I: Cơ học
1. Xem lời giải Câu 1, Bảng A
2. Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại bằng ma sát trợt:
F
1max
= k
1
m
1
g = 0,5N ; F
2max
= k
2
( m
1
+ m
2
)g = 3N
Nếu hai tấm ván chuyển động nh một khối thì có gia tốc chung là: a: a =
21
max2
mm
FF
+
=
2
s/m
3
4
Mặt khác lực truyền gia tốc a cho m
1
là F
1
:
chỉ có thể gây gia tốc cực đại là
a
1max
=
1
11
m
gmk
= k
1
g = 1
2
s
m
< a. điều đó chứng tỏ hai ván chuyển động riêng rẽ và ván
1 chuyển động chậm hơn ván 2. Ván 2 chịu các lực F, F
2max
và F
1max
. Nó có gia tốc
a
2
=
2
2
max2max1
s
m
5,1
1
35,05
m
FFF
=
=
Bài II - Nhiệt học
Xem lời giải Bài II, Bảng A
Bài III- Điện học:
Xem lời giải Câu 1, Bài III, Bảng A.
