A
O
B
KÌ THI OLYMPÍC TRUYỀN THÔNG 30/4 LẦN THỨ 13 ĐỀ VẬT LÍ LỚP 10
Câu 1: Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB vuông cân tại O, cố định cạnh l (hình vẽ).
Cần truyền cho qủa cầu vận tốc v
0
bằng bao nhiêu hướng dọc theo mặt nêm để quả cầu rơi đúng
điểm B trên nêm. Bỏ qua mọi ma sát , coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi.
Câu 2: Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe. Trong đó có 4 bánh
phát động. Đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 20 tấn. Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là
0,07. Bỏ qua ma sát ở các ổ trục. Trên trần toa xe có một quả cầu nhỏ khối lượng 200g treo trên
trần bằng dây nhẹ, không dãn. Cho g= 10 m.s
-2
.
a) Tính thời gian ngắn nhất từ lúc khởi hành đến lúc tàu đạt vận tốc 20 km/h. Tính góc lệch
của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây treo.
b) Sau thời gian trên, tàu hãm phanh. Biết rằng lúc này động cơ không truyền lực cho các
bánh. Tính quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng; góc lệch của dây treo
so với phương thẳng đứng và lực căng dây trong hai trường hợp:
1) Chỉ hãm các bánh ở đầu máy?
2) Hãm tất cả các bánh của đoàn tàu?
Câu 3: Một tấm ván khối lượng M được treo vào một dây dài nhẹ, không dãn. Nếu viên đạn có
khối lượng m bắn vào ván với vận tốc v
0
thì nó dừng lại ở mặt sau của ván, nếu bắn với vận tốc
v
1
>v
0
thì đạn xuyên qua ván.

Tính vận tốc v của đạn ngay sau khi đạn xuyên qua. Giả thiết lực cản của ván đối với đạn
không phụ thuộc vào vận tốc của đạn. Lập luận để chọn dấu của nghiệm.
Câu 4: Hai viên bi A và B có khối lượng M và m nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k và
chiều dài tự nhiên l
0
. Luồn hệ thống lò xo vào trục ngay xy như hình vẽ và quay xung quanh trục
OZ với vận tốc góc
ω
. Hai bi M, m trượt không ma sát trên thanh xy. Tìm vị trí cân bằng của
hai viên bi và khoảng cách giữa chúng?
Câu 5: Cho một ống tiết diện S nằm ngang được gắn với bên ngoài bằng hai pittông. Pittông thứ
nhất được nối với lò xo như hình vẽ:
Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất khí giữa 2 pittông bằng áp suất ngoài p
0
. Khoảng
cách giữa hai pittông là H và bằng ½ chiều dai hình trụ. Tác dụng lên pittông thứ 2 một lực F để
nó chuyển động từ trái sang phải. Tính F khi pittông thư 2 dừng lai ở biên phải của hình trụ.
ĐÁP ÁN
1
A
O
B
Câu 1: Chọn mốc thê năng vơ mặt phẳng chứa AB. Gọi v là vận tốc của quả cầu khi lên đế đỉnh
nêm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
2
0
2v v gl= −
Sau khi rời O, quả cầu chuyển động như một vật ném xiên với vận tốc v tạo với phương ngang
một góc 45
0


+ theo trục Oy
2
2
y
g
a = −
2
2
y
g
v v t= −
;
2
2
4
g
y vt t= −

Khi chạm B : y=0
⇒
2 2v
t
g
=
Vận tốc của quả cầu ngay trứơc va chạm:
2 2 2
.
2
y

g v
v v v
g
= − = −
Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc của quả cầu dọc theo Oy là
1
v
ur
nên bi lại chuyển
động như trên.
Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là
2 2v
t
g
=
Dọc theo trục Ox
2
2
x
g
a =
0
x
v =
quả cầu chuyển động nhanh dần đều
Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp:
1 2 3
: : :... 1:3:5 :...: (2 1)x x x n= −
2
2

0
1
2 2( 2)
1
2
x
v gl
x a t
g
−
= =
Để quả cầu rơi đúng điểm B:
2
1 2 3 1
:... 1 3 5:... (2 1)x x x n n x l+ + = + + + − = =
⇒
2
2
0
2 2( 2)v gl
l n
g
−
=
⇒

2
0
2
(4 1)

2 2
n gl
v
n
+
=

Câu 2.1
Lực phát động chính là lực ma sát tác dụng lên 4 bánh xe ở đầu tàu:
3
/ 2 14.10
pd ms d
F f kM g N= = =
Gia tốc cực đại mà tàu đạt được:
2
0,07 /
pd
m
F
a m s
M
= =
Thời gian ngắn nhất
min
79,4
m
v
t s
a
= =

Góc lệch
α
của dây treo và lực căng dây
Dây treo bị lệch về phía sau
+ Vì m rất nhỏ so với M nên không ảnh hưởng đến gia tốc của tàu
+ Trong hệ quy chiếu gắn với tàu, vật m chịu tác dụng của 3 lực
, ,
qt
P T F
ur ur uur
2
Ta có
tan 0,007
qt
m
F
a
P g
α
= = =

⇒
0
0,4
α
=
Mặt khác ta có
2,0002
os
mg

T N
c
α
= =
Câu 2.2
a) Trường hợp hãm ở đầu máy:
Lúc này tàu chuyển động chậm dần đều
+ Gia tốc của tàu:
2
1
1
0,14 /
ms d
f kM g
a m s
M M
− −
= = = −

+ Khi dừng vận tốc của tàu bằng không
2
1
1
1
110,23
2
v
s m
a
−

= =
Góc lệch
1
1
tan 0,14
a
g
α
= =

⇒
0
1
7,97
α
=
Lực căng dây
1
1
2,00195N
os
P
T
c
α
= =
b) Khi hãm tất cả các bánh
+ Gia tốc của tàu :
2
2

( )
ms d t
f k M M g
a
M M
− − +
= =
Câu 3: Khi vận tốc đạn là v
0
, sau khi xuyên qua, đạn và tấm gỗ cùng chuyển động với vận tốc
v
’
. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có
'
0
( )mv M m v= +
(1)
2 2
0
1 1
( )
2 2
mv M m v Q= + +
(2)
Công của lực cản biến thành nhiệt
2 2
0 0
1 1
( )( )
2 2

m
Q mv M m v
M m
= − +
+

2
0
2( )
mM
Q v
M m
=
+
(3)
Khi đạn có vận tốc v
1
>v
0
. Gọi v
2
là vận tốc đạn sau khi xuyên qua
Tương tự ta có:
2 1
M
v v v
m
= −
(4)


2 2 2
1 2
1 1 1
2 2 2
mv Mv mv Q= + +
(5)
Thay 3 và 4 vào 5 ta có
2 2
1 1 0
( )
m
v v v v
M m
= ± −
+
Nếu chọn dấu + thay vào 4 ta có
2 2
1 1 0
2 2
2 1 1 0
( )
mv M v v
m
v v v v v
M m M m
− −
= < = + −
+ +
Điều này vô lí vì vận tốc đạn sau khi xuyên qua gỗ không thể nhỏ hơn vận tốc tấm gỗ. Do đó ta
chọn

2 2
1 1 0
( )
m
v v v v
M m
= − −
+
Câu 5: Điều kiện cân bằng :
+ Pittông trái
0
0p S pS kx− − =
(1)
x độ dịch chuyển của pittông trái, p áp suất khi giữa hai pittông
+ Pittông phải
0
0F pS p S+ − =
(2)
3
A
D
B
C
E
0
v
r
A
B
B

A
G
1
Định luật Bôilơ- Mariốt.
0
(2 )p SH p H x S= −
(3)
Suy ra
0
2
p H
p
H x
=
−
(4)
Từ (1) và (2)
⇒
F=- kx, thay vào (4)
⇒

0
2
p kH
p
kH F
=
−
thay vào (2)


⇒

2
0 0
( 2 ) 0F p S kH F p SkH− + + =
Phương trình này có nghiệm
2 2
2 2
0 0
2 4
p S p S
F kH k H= + ± +
Đề 2:
Câu 1: Từ đỉnh A của một bặt bàn phẳng nghiêng người ta ta thả một vật có khối lượng m =0,2
kg trượt không ma sát , không vận tốc đầu . Cho AB= 50cm, BC=100cm, AD= 130cm.
g=10m/s
2
.
a) Tính vận tốc của vật tại B.
b) Chứng minh rằng quĩ đạo của vật sau khi rời bàn là
một parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE
bằng bao nhiêu?
Câu 2: Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên, được kéo trên sàn
bằng một sợi dây với lực kéo F=1000N, hệ số ma sát giữa hộp và sàn là 0,35
a) Hỏi góc giữa dây và phương ngang là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất?
b) Khối lượng cát và hộp trong trường hợp đó là bao nhiêu? lấy g=10 m/s
2
.
Câu 3: Vật A có khối lượng m
1

=1 kg trượt trên mặt sàn nằm ngang với vận tốc v
0
= 5m/s rồi
trượt trên một nêm B có khối lượng m
2
= 5 kg có dạng như hình vẽ và chiều cao của đỉnh là H.
Ban đầu nêm đứng yên và nêm có thể trượt trên mặt sàn. Bỏ qua mọi ma sát và mất mát động
năng khi va chạm.
a) Mô tả chuyển động của hệ “A+B” và tìm vận tốc cuối cùng của A và B trong hai
trường hợp
1) H=1 m.
2) H=1,2 m
b) Tìm giá trị nhỏ nhất v
min
của v
0
khi v
0
>v
min
thì vật trượt qua được nêm cao H=1,2 m.
Lấy g=10 m/s
2
4
1 2
l
Câu 4: Vật A có khối lượng m
1
= 5kg có dạng khối lăng trụ tiết diện thẳng là một tam giác đều,
được chèn sát vào tường thẳng đứng nhờ ke trên vật B khối lượng m

2
= 5 kg có dạng khối lập
phương, đặt trên mặt sàn nằm ngang. Coi hệ số ma sát ở tường và ở sàn đều là
µ
Tính
µ
và pá lực tại chỗ tiếp xúc. Cho g=10 m/s
2
, bỏ qua ma sát tại chỗ tiếp xúc giữa vật A với
vật B.
Câu 5: Một bình hình trụ chiều dài l=60cm, tiết diện ngang 0,5 cm
2
đặt nằm ngang, chia làm hai
phần nhờ một pittông cách nhiệt, độ dày không đáng kể. Phần một chứa khí He, phần hai chứa
khí H
2
có cùng khối lượng m
0
. Giữ phần một ở nhiệt độ t
1
= 27
0
C.
a) Khiáp suất hai phần bằng nhau, tính nhiệt độ của phần hai
b) Giữ nhiệt độ của phần hai không đổi. Nung nóng phần một đến nhiệt độ T
1
’
và áp
suất
' '

1 2
1,5p p=
. Tính
'
1
T
để pittông dịch chuyển sang phải 4cm.
c) Đua bình về trạng thái ban đầu (câu a : p
1
=p
2
). Bỏ pittông để hai phần thông vào nhau
sao cho nhiệt độ không đổi. Khi cân bằng hãy tính áp suất của khi theo áp suất ban
đầu p
1
, p
2
.
Câu 6: 1 mol chất khí lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi như sau: từ trạng thái 1 với áp suất
p
1
= 10
5
Pa, nhiệt độ T
1
=600K, dãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có p
2
= 2,5.10
4
Pa, rồi bị nén

đẳng áp đến trạng thái 3 có T
3
= 300K, rồi bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và trở về trạng thái
1 bằng quá trình đẳng tích.
a) Tính các thể tích V
1¸
, V
2
, V
3
và áp suất p
4
. Vẽ đồ thị chu trình trong toạ độ p, V (trục
hoành là V, trục tung P)
b) Chât khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay toả bao nhiêu nhiệt lượng trong mỗi
quá trình và trong cả chu trình? Cho biết R=8,31 J/mol.K, nhiệt dung mol đẳng tích
5
2
v
R
C =
, công 1 mol khí sinh ra trong quá trình dãn nở đẳng nhiệt từu thể tích V
1
đến
V
2
là
2
1
.ln

V
A RT
V
=
ĐÁP ÁN ĐỀ 2:
Câu 1: a) vật tốc của vật tại B
5
F
ur
x
N
uur
f
ur
P
ur
• Do trượt trên AB không ma sát nên gia tốc của vật trên mặt phẳng nghiêng là
sina g
α
=
Với
130 100
sin 0,6
50
AH AD HD
AB AB
α
− −
= = = =
Suy ra

2
sin 10.0,6 6 /a g m s
α
= = =
• Vận tốc của vật tại B được xác định :
2 2
2 .
B A
V V a AB− =

2
2 . 2.6.0,5 0 2,45 /
B A
V a AB V m s= + = + =
c) Chọn trục toạ độ Oxy như hình vẽ, gốc tại C, gốc thời gian là lúc vật ở B.
• Theo Ox, ta có
os .
B
x v c t
α
=
• Theo Oy, ta có
2
2 2
. .
2 os
B
g
y h tg x x
v c

α
α
= − −
(1)
Từ đó suy ra quỹ đoạ của vật sau khi rời khỏi B là một parabol.
• Tại điểm rơi E, ta có :
0
E
y =
,
E
x l=
Từ (1) ta có :
2
2 2
0 . .
2 os
B
g
h tg l l
v c
α
α
= − −
với
sin 0,6
α
=
Suy ra
os 0,8c

α
=
,
0,75tg
α
=
Từ (2), ta có phương trình :
2
1,3 0,75 1 0l l+ − =
suy ra
0,635l m=
(loại nghiệm l=-1,21m)
Câu 2: Hệ vật chịu tác dụng của các lực như hình vẽ:
Chọn trục Oxy như hình vẽ
Áp dụng định luật II Nưi tơn:
N P F f ma+ + + =
uur ur ur ur r
(1)
chiếu (1) lên ox và oy ta có: oy:
sinN P F
α
= −
, ox:
. osF c f ma− =
Mà
. . sinf k N K mg kF
α
= = −
suy ra
( os sin )F c k

m
kg a
α α
+
=
+
Điều kiện để m
max
là
os sinc k
α α
+
lớn nhất ,
kg a+
nhỏ nhất
⇒
a=0
Do F=const; g=const; k=const,
Theo bất đẳng thức Bu nhi a cốp xki:
2
os sin 1c k k
α α
+ ≤ +
2
1
.
F k
m
k g
+

≤
Dấu bằng chỉ xẩy ra khi
0
0,35 19,3k tg
α
= = ⇒
Khi đó khối lượng cát là lớn nhất, khối lượng cát và hộp khi đó:
2 2
ax
1 1000. 1 0,35
303
. 0,35.10
m
F k
m kg
k g
+ +
= = =

Câu 3: 1) Giả sử vật không vượt qua đỉnh nêm mà chỉ lên tới được độ cao cực đại h, nghĩa là vật
dừng lại tại đó so với nêm, khi đó vật và nêm có cùng vận tốc bằng v
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn cơ năng, ta có
1 0 1 2
. ( ).m v m m v= +
(1)
6