TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH
VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC
KHOA TÀI CHÍNH

MÔN QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH

CHƯƠNG 19
ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ
ESTIMATING DEFAULT PROBABILITIES
Giảng viên: PGS TS Nguyễn Thị Ngọc Trang

Nhóm 12

Thành phố Hồ Chí Minh, 10/2016


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

CHƯƠNG 19: ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ
MỤC LỤC

2


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

Như đã giải thích trong Chương 15, các nhà lãnh đạo có một thời gian dài yêu cầu
các ngân hàng phải giữ bảo đảm vốn trước rủi ro tín dụng. Dưới Basel II, với sự chấp
thuận của các giám sát viên, các ngân hàng có thể sử dụng các ước tính về xác suất vỡ nợ
của họ để xác định số lượng vốn họ cần nắm giữ. Điều này khiến các ngân hàng tìm kiếm
những cách hiệu quả hơn để ước tính những xác suất đó.

Trong Chương này, chúng ta thảo luận về một số các cách tiếp cận khác nhau để ước
tính xác suất vỡ nợ và giải thích điểm khác nhau chính giữa “bàng quan với rủi ro” (risk
neutral) và các ước tính thực. Những tài liệu chúng tôi đề cập sẽ được sử dụng trong
Chương 20 khi chúng tôi tính toán làm sao giá của các công cụ phái sinh trong các giao
dịch song phương trên thị trường phi tập trung có thể điều chỉnh trước các rủi ro tín dụng
đối tác, và trong Chương 21, khi chúng tôi thảo luận về cách tính toán giá trị rủi ro tín
dụng.
19.1 XẾP HẠNG TÍN NHIỆM
Như đã giải thích trong phần 1.7, các cơ quan xếp hạng tín nhiệm như Moody’s,
S&P, và Fitch cung cấp các xếp hạng miêu tả mức độ tín nhiệm của các trái phiếu công
ty1. Bởi vì một xếp hạng tín nhiệm được thiết kế để cung cấp thông tin về chất lượng tín
dụng, người ta có thể mong đợi các thay đổi thường xuyên trong xếp hạng tín nhiệm như
các thông tin tích cực hay tiêu cực dẫn dắt thị trường. Thực tế, các xếp hạng thường thay
đổi không thường xuyên. Một trong các mục tiêu của các cơ quan xếp hạng khi họ ấn
định các xếp hạng là các xếp hạng ổn định. Ví dụ, họ muốn tránh các xếp hạng đảo
ngược, các trái phiếu công ty bị hạ bậc hay nâng bậc tín nhiệm trong vài tuần sau đó. Các
xếp hạng do đó thay đổi chỉ khi có lý do làm người ta tin rằng đó là một thay đổi dài hạn
trong mức độ tín nhiệm của công ty. Lý do cho điều đó là các trader trái phiếu là những
người sử dụng chính các xếp hạng tín nhiệm. Thông thường họ có các nguyên tắc quản lý
1 Trong lý thuyết, một xếp hạng tín nhiệm là một thuộc tính của một trái phiếu phát hành, không phải của một công
ty. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp tất cả các trái phiếu được phát hành bởi một công ty có cùng mức xếp hạng.
Một xếp hạng do đó thường được xem như là một thuộc tính của công ty.

3


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

xếp hạng tín nhiệm nào của các trái phiếu mà họ nắm giữ. (Ví dụ, nhiều quỹ trái phiếu chỉ
được phép nắm giữ các trái phiếu đầu tư). Nếu các xếp hạng tín nhiệm thay đổi thường

xuyên, họ phải thực hiện một số lượng lớn giao dịch (và phải gánh chịu các chi phí giao
dịch lớn) để điều chỉnh thỏa mãn các nguyên tắc.
Một điểm liên quan là các cơ quan xếp hạng cố gắng để “xếp hạng thông qua các
chu kỳ” (rate through the cycle). Mục đích rằng nền kinh tế biểu hiện một sự suy thoái và
điều đó làm tăng xác suất của sự vỡ nợ của một công ty trong sáu tháng tiếp theo, nhưng
gây ra một sự thay đổi rất nhỏ đến xác suất vỡ nợ của công ty khi trải qua 3 đến 5 năm
tiếp theo. Một cơ quan xếp hạng không thường xuyên thay đổi xếp hạng tín nhiệm của các
công ty trong các trường hợp này.
Các công ty như Moody’s KMV và Kamakura cung cấp các ước tính xác suất vỡ nợ
của một công ty dựa trên giá cổ phần của chính nó và các biến khác. Những tính toán này
không ổn định như một trong các mục tiêu của họ và có xu hướng để phản ứng nhanh hơn
với các thông tin thị trường hơn các xếp hạng tín nhiệm. Các dạng của các mô hình mà
được sử dụng để cung cấp các ước tính sẽ được thảo luận trpng phần 19.8.
Xếp hạng tín nhiệm nội bộ
Hầu hết các ngân hàng có các quy trình để xếp hạng mức độ tín nhiệm các doanh
nghiệp và các khách hàng cá nhân của họ. Điều này là cần thiết. Các xếp hạng được công
khai bởi các cơ quan xếp hạng thường chỉ có sẵn cho các công ty mà có phát hành nợ
được giao dịch một cách công khai. Kết quả là rất nhiều công ty nhỏ và vừa không có xếp
hạng tín nhiệm từ các cơ quan xếp hạng. Như đã giải thích trong chương 15, phương pháp
xếp hạng tín nhiệm nội bộ (internal-ratings-based IRB) trong Basel II cho phép các ngân
hàng sử dụng xếp hạng nội bộ của họ để xác định xác xuất vỡ nợ - PD.
Các phương pháp xếp hạng tín nhiệm nội bộ để tính toán PD thông thường bao gồm
các tỷ suất sinh lời như các tỷ suất sinh lời trên tài sản và các tỷ suất trên bảng cân đối kế
toán như tài sản ngắn hạn trên nợ ngắn hạn (tỷ suất thanh toán) và nợ trên vốn chủ sở hữu.
Các ngân hàng nhìn nhận dòng tiền hơn là lợi nhuận, nó là cần thiết để thanh toán các
4


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ


khoản nợ. Thông thường họ lấy các thông tin tài chính được cung cấp bởi một công ty và
chuyển chúng thành báo cáo dòng tiền. Điều này cho phép họ ước tính dễ dàng làm sao
mà họ có thể giúp ích cho các khoản nợ của họ.
Altman’s Z-score (Hệ số nguy cơ vỡ nợ)
Edward Altman là người đã tiên phong trong việc sử dụng các chỉ số kế toán để dự
đoán vỡ nợ. Năm 1968, ông đã phát triển và đưa ra Z-Score 2. Sử dụng kỹ thuật thống kê
Phương pháp phân tách (Discriminant analysis), ông đã cố gắng dự đoán sự vỡ nợ từ năm
tỷ số kế toán:
X1 : Vốn lưu động/Tổng tài sản
X2 : Lợi nhuận giữ lại/Tổng tài sản
X3 : EBIT/Tổng tài sản
X4 : Giá trị thị trường của VCSH/Giá trị sổ sách của nợ
X5 : Doanh thu/Tổng tài sản
Cho các công ty sản xuất có cổ phần giao dịch công khai, hệ số Z-score ban đầu là:
Z = 1.2X1 + 1.4X2 + 3.3X3 + 0.6X4 + 0.999X5

(19.1)

Nếu Z-score lớn hơn 3.0, công ty được xem xét là không có xác suất vỡ nợ. Nếu
nằm trong khoảng từ 2.7 đến 3.0, nó có thể được xem là 1 lý do để báo động (“on alert”).
Nếu nằm trong khoảng 1.8 đến 2.7, doanh nghiệp có xác suất vỡ nợ khá cao. Nếu hệ số
thấp hơn 1.8, xác suất rơi vào tình trạng “bối rối tài chính” (financial embarrassment)
được xem là rất cao. Phương trình (19.1) được tính toán dựa trên mẫu gồm 66 công ty sản
xuất có cổ phần giao dịch công khai. Trong đó, 33 công ty vỡ nợ trong vòng 1 năm và 33
công ty thì không. Mô hình được chứng minh là thật sự chính xác khi thực hiện kiểm tra
mẫu. Cả sai lầm loại I (Các công ty được dự đoán không vỡ nợ nhưng chúng lại vỡ nợ) và
sai lầm loại II (Các công ty được dự đoán vỡ nợ nhưng chúng lại không vỡ nợ) đều nhỏ 3.
2 Xem E. I. Altman, “Financial Ratios, Discriminant Analysis, and the Prediction of Corporate Bankruptcy”, Journal
of Finance 23, số 4 (Tháng 9/1968): 589-609.
3 Các sai lầm loại I gây nên chi phí tốn kém hơn cho các phòng cho vay của các Ngân hàng thương mại hơn các sai

lầm loại II.

5


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

Sự thay đổi của mô hình được phát triển cho các công ty sản xuất mà không có cổ phần
giao dịch công khai và các công ty phi sản xuất.
Ví dụ 19.1
Xem xét một công ty có vốn lưu động là 170,000, tổng tài sản là 670,000, EBIT là
60,000, doanh thu là 2,200,000, giá trị thi trường của VCSH là 380,000, tổng nợ là
240,000 và lợi nhuận giữ lại là 300,000. Trong trường hợp này, ta tính được X 1 = 0.254,
X2 = 0.448, X3 = 0.0896, X4 = 1.583, và X5 = 3.284. Tỷ số Z-score là:
1.2 x 0.254 + 1.4 x 0.448 + 3.3 x 0.0896 + 0.6 x 1.583 + 0.999 x 3.284 = 5.46
Tỷ số Z-score cho thấy rằng công ty không có nguy cơ vỡ nợ trong tương lai gần.
Phương pháp tỷ số Z-score được xem xét lại và mở rộng từ nghiên cứu ban đầu của
Altman 45 năm trước và được tiếp tục sử dụng đến tận ngày nay để cung cấp xác suất vỡ
nợ cho các ứng dụng như Basel II.
19.2 XÁC SUẤT VỠ NỢ LỊCH SỬ
Bảng 19.1 điển hình cho các dữ liệu cung cấp bởi các cơ quan xếp hạng tín nhiệm.
Nó cho thấy xác suất vỡ nợ qua các thời kỳ của các công ty tương ứng với một mức xếp
hạng tín nhiệm xác định. Ví dụ, bảng 19.1 cho thấy một trái phiếu với xếp hạng tín nhiệm
của Moody ban đầu là Baa có 0.174% xác suất vỡ nợ tính đến cuối năm thứ nhất, 0.504%
xác suất vỡ nợ tính đến cuối năm thứ hai và tiếp tục cho các năm tiếp theo. Xác suất trái
phiếu vỡ nợ trong một năm nhất định cũng có thể được tính toán từ bảng đó. Ví dụ, xác
suất cho một trái phiếu ban đầu có xếp hạng Baa sẽ vỡ nợ trong năm thứ hai của đời sống
của nó là 0.504 – 0.174 = 0.330%.
Bảng 19.1 cho thấy rằng, với các trái phiếu hạng đầu tư, xác suất vỡ nợ trong một
năm có xu hướng theo một hàm số tăng theo thời gian. (Ví dụ, xác suất vỡ nợ của một trái

phiếu có xếp hạng ban đầu là Aa vỡ nợ trong vòng 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm và 5 năm
lần lượt là 0.022%, 0.046%, 0.068%, 0.124%, và 0.150%). Điều này bởi vì các nhà phát
hành trái phiếu ban đầu được xem xét với một mức độ tín nhiệm và khi thời gian trôi qua,
6


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

với xác suất lớn hơn, sức khỏe tài chính sẽ giảm sút. Với các trái phiếu có mức xếp hạng
tín nhiệm thấp, xác suất vỡ nợ thường theo hàm số giảm dần theo thời gian. (Ví dụ, xác
suất vỡ nợ của một trái phiếu có xếp hạng ban đầu là thấp nhất (Caa-C) sẽ vỡ nợ trong
vòng 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm và 5 năm lần lượt là 15.894%, 11.109%, 8.797%,
6.996%, và 6.032%). Lý do cho điều này là với một trái phiếu với mức xếp hạng tín
nhiệm thấp, năm tới hoặc hai năm tới có khả năng nguy kịch. Nếu nhà phá hành vượt qua
được thời gian này, sức khỏe tài chính của nó được xem như đã được cải thiện.
Bảng 19.1 Tỷ lệ vỡ nợ bình quân tích lũy (%), 1970-2013

Nguồn: Moody’s
Tỷ lệ rủi ro (Hazard rates)
Từ bảng 19.1, chúng ta có thể tính toán xác suất vỡ nợ của một trái phiếu Caa-C
trong vòng năm thứ ba là 35.800 – 27.003 = 8.797%. Chúng ta sẽ tham khảo nó như là
một xác suất vỡ nợ không điều kiện (unconditional default probability). Nó là xác suất vỡ
nợ trong vòng năm thứ ba được xem như là tại thời gian 0. Nghĩa là Xác suất trái phiếu
Caa-C sẽ tồn tại đến cuối năm hai là 100-27.003 = 72.997%. Xác suất trái phiếu vỡ nợ
trong vòng năm thứ ba với điều kiện không vỡ nợ trước đó sẽ là 0.08797/0.72997 hay
12.05%.
Con số 12.05% được tính toán điều chỉnh với điều kiện xác suất vỡ nợ cho thời kỳ
kéo dài 1 năm. Khi chúng tôi xem xét với điều kiện xác suất vỡ nợ cho một thời kỳ ngắn,

7



ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

độ dài Δt, chúng tôi có một thước đo là tỷ lệ rủi ro (Hazard rates) hay cường độ vỡ nợ
(default intensity). Với tỷ lệ rủi ro λ(t), tại thời điểm t, ta có λ(t)Δt là xác suất vỡ nợ giữa
thời gian t và t + Δt với điều kiện không xảy ra vỡ nợ từ thời điểm 0 đến thời điểm t. Nếu
V(t) là xác suất tích lũy của công ty đang có tại thời điểm t (điều kiện không vỡ nợ cho
đến thời điểm t), xác suất vỡ nợ không có điều kiện giữa thời gian t và t + Δt là [V(t) –
V(t + Δt)]. Xác suất vỡ nợ có điều kiện giữa thời gian t và t + Δt là [V(t) – V(t + Δt)]/V(t).
Vì thế ta có:
= λ(t)Δt

hoặc

= - λ(t)V(t)

Lấy giá trị biên ta có:
= - λ(t)V(t)
Từ đó:
V(t) =
Định nghĩa Q(t) là xác suất vỡ nợ cho tới thời điểm t, do đó Q(t) = 1 – V(t), hay
Q(t) = 1 -

hoặc

Q(t) = 1 -

(19.2)


Trong đó là tỷ lệ rủi ro bình quân giữa thời điểm 0 và thời điểm t.
Ví dụ 19.2
Cho rằng tỷ lệ rủi ro là 1.5%/năm không đổi. Xác suất vỡ nợ đến cuối năm thứ nhất
là 1 - = 0.0149. Xác suất vỡ nợ đến cuối năm thứ 2 là 1 - = 0.0296. Xác suất vỡ nợ đến
cuối năm thứ 3, 4 ,5 lần lượt là 0.0440, 0.0582, 0.0723. Xác suất vỡ nợ không điều kiện
trong năm thứ 4 là 0.0582 – 0.0440 = 0.0142. Xác suất vỡ nợ có điều kiện không vỡ nợ
trước đó là 0.0142/(1-0.0440) = 0.0149.
19.3 TỶ LỆ THU HỒI
Khi một công ty vỡ nợ, các chủ nợ của công ty sắp đặt các yêu cầu chống lại công
ty4. Đôi khi, nó là một sự tổ chức lại, trong đó những người cho vay cho phép thanh toán
từng phần các yêu cầu của họ. Trong các trường hợp khác, các tài sản bị bán bởi người
4 Tại Mỹ, các quyền được yêu cầu từ các người nắm giữ trái phiếu là mệnh giá trái phiếu công với lãi suất tích lũy.

8


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

thanh toán và số tiền thu được dùng để thực hiện các khoản nợ càng nhiều càng tốt. Một
vài yêu cầu thông thường là sự ưu tiên trước các yêu cầu khác và đáp ứng đầy đủ hơn.
Tỷ lệ thu hồi cho một trái phiếu thông thường được định nghĩa như một mức giá, tại
đó nó được giao dịch khoảng 30 ngày sau vỡ nợ tương ứng với tỷ lệ phần trăm của mệnh
giá. Như trong Chương 15, các công thức Basel II được diễn tả trong các thời kỳ của tổn
thất ước tính (Loss Given Default LGD). Tỷ lệ thu hồi theo phần trăm bằng 100 trừ đi tỷ
lệ tổn thất ước tính theo phần trăm.
Bảng 19.2 cung cấp các dữ liệu lịch sử về tỷ lệ thu hồi bình quân cho các loại trái
phiếu trên thị trường Mỹ. Nó biến động từ 52.2% cho các trái phiếu được xếp hạng cao
cấp và có bảo đảm xuống 24.7% cho các trái phiếu được xếp hạng thấp hơn.
Tỷ lệ thu hồi có tương quan âm một cách đáng kể với tỷ lệ rủi ro 5. Điều này có nghĩa
là một năm có tỷ lệ vỡ nợ xấu thông thường sẽ tồi tệ gấp đôi nếu tỷ lệ thu hồi của công ty

đó thấp. Ví dụ, khi tỷ lệ vỡ nợ của trái phiếu hạng phi đầu tư trong một năm là 1%, tỷ lệ
thu hồi có xu hướng cao tương ứng (bình quân khoảng 55%), khi tỷ lệ vỡ nợ là 10%, tỷ lệ
thu hồi có xu hướng thấp tương ứng (bình quân khoảng 30%).

5 Xem E. I. Altman, B. Brady, A. Resti và A. Sironi, “Mối quan hệ giữa tỷ lệ rủi ro và tỷ lệ thu hồi: mô hình lý
thuyết, bằng chứng thực nghiệm và các hàm ý”, Journal of Business (November 2005): 2203-2228. Mối tương quan
cũng được công bố bởi Moody’s Investors Service. Người ta tìm thấy rằng, mối tương quan giữa tỷ lệ thu hồi bình
quân trong một năm và tỷ lệ vỡ nợ của các trái phiếu hạng phi đầu tư là 0.5.

9


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

Bảng 19.2 Tỷ lệ thu hồi của các trái phiếu công ty tính theo phần trăm so với
mệnh giá, 1982-2013, trọng số theo tổ chức phát hành.
Loại Trái phiếu
Trái phiếu ưu tiên có bảo đảm

Tỷ lệ thu hồi bình quân (%)
52.2

Senior secured bond
Trái phiếu ưu tiên không có bảo đảm

37.2

Senior unsecured bond
Trái phiếu ưu tiên thứ cấp


31.0

Senior subordinated bond
Trái phiếu thứ cấp

31.4

Subordinated bond
Trái phiếu thứ cấp không được ưu tiên

24.7

Junior subordinated bond
Nguồn: Moody’s
19.4 HOÁN ĐỔI RỦI RO TÍN DỤNG

Một phái sinh đã trở nên rất quan trọng trong thị trường tín dụng là hoán đổi rủi ro
tín dụng (CDS). Như đề cập trong phần Điểm nhanh tài chính 19.1, thị trường cho sản
phẩm này đã tăng trưởng mạnh mẽ vào những năm cuối thế kỷ 20. CDS đơn giản là một
công cụ được cung cấp để bảo lãnh chống lại rủi ro vỡ nợ của một công ty cơ sở. Công ty
này được biết như là công ty cơ sở và một sự vỡ nợ của nó như là một sự kiện tín dụng.
Người mua bảo lãnh có quyền bán trái phiếu được phát hành bởi công ty bằng mệnh giá
khi một sự kiện tín dụng xảy ra và người bán bảo lãnh đồng ý mua trái phiếu bằng mệnh
giá khi một sự kiện tín dụng xảy ra6. Tổng mệnh giá của các trái phiếu có thể được bán là
khoản tiền gốc danh nghĩa của hoán đổi rủi ro tín dụng (vốn khái toán).

6 Mệnh giá (hoặc mức giá chuẩn) của một trái phiếu là tiền vốn mà nhà phát hành sẽ trả lại khi đáo hạn nếu
không vỡ nợ.

10



ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

Người mua CDS thanh toán định kỳ cho bên bán đến khi kết thúc vòng đời của CDS
hay đến khi một sự kiện tín dụng xảy ra. Các khoản thanh toán này thường được chi trả
hàng quý.
Điểm nhanh kinh tế 19.1

Thị trường CDS
Vào năm 1998 và 1999, Hiệp hội hoán đổi và phái sinh quốc tế (ISDA) đã phát
triển một hợp đồng tiêu chuẩn cho giao dịch hoán đổi rủi ro tín dụng trên thị trường OTC.
Thị trường phát triển rất nhanh sau đó. Ngân hàng thanh toán quốc tế (BIS) bắt đầu thống
kê độ lớn của thị trường phái sinh tín dụng vào tháng 12 năm 2004. Tại thời điểm ấy, tổng
vốn khái toán cho các hợp đồng được ước tính khoảng 6 nghìn tỷ USD. Nó tăng vọt lên
58 nghìn tỷ USD vào tháng 12 năm 2007 và giảm còn 21 nghìn tỷ USD vào tháng 12 năm
2013. Các ngân hàng và những định chế tài chính khác đóng vai trò vừa là người mua vừa
là người bán bảo lãnh. Các ngân hàng có xu hướng trở thành người mua ròng các bảo
lãnh và các công ty bảo hiểm có xu hướng trở thành người bán ròng các bảo lãnh. Các
ngân hàng thường xuyên sử dụng CDS để phòng ngừa rủi ro từ người đi vay. Trong
trường hợp này các định chế tài chính chịu rủi ro tín dụng từ một khoản vay là khác biệt
so với định chế tài chính đã được kiểm tra tín dụng ban đầu.
Trong cuộc khủng hoảng tín dụng bắt đầu từ tháng 08 năm 2007, các nhà quản lý đã
quan tâm hơn đến CDS như là một nguồn của rủi ro hệ thống ( Xem Điểm nhanh tài
chính 15.1 cuộc thảo luận về rủi ro hệ thống.). Những nghi ngại của họ phát sinh một
phần vì những sự tổn thất vừa trải qua bởi công ty bảo hiểm AIG. AIG là một tổ chức bán
bảo lãnh lớn được xếp hạng AAA cho các khoản thanh toán định kỳ phát sinh từ các
khoản thế chấp (xem Chương 6). Việc bảo lãnh rất tốn kém và một sự thất bại của AIG sẽ
dẫn đến một thiệt hại vô cùng to lớn cho cả hệ thống tài chính. AIG được giải cứu bởi
Chính phủ Mỹ vào tháng 9 năm 2008.

CDS đã vướng phải những chỉ trích trong cuộc khủng hoảng nợ công Châu Âu. Một
11


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

số nhà lập pháp cảm thấy hoài nghi về hoạt động trên thị trường CDS đã làm tệ hại thêm
cho các vấn đền nợ công tại các quốc gia như Hy Lạp; các vị thế CDS công khai trên
khoản nợ công (nơi bảo lãnh tín dụng trên một quốc gia được mua không có rủi ro cơ
bản) bị cấm ở Châu Âu vào năm 2013.
Trong năm 2007 và 2008, các giao dịch ngưng lại trong nhiều loại phái sinh tín
dụng, nhưng các CDS thuần nhất được cung cấp để bảo lãnh chống lại một công ty độc
lập hay một quốc gia vỡ nợ lại tiếp tục được giao dịch rất tích cực (mặc dù với mức
spreads tăng đáng kể). Các lợi thế của CDS so với các công cụ phái sinh tín dụng khác là
cách làm việc rõ ràng. Các công cụ phái sinh khác như ABS, CDOs ( xem chương 6) thì
thiếu minh bạch.
Có một lượng lớn hợp đồng CDS hiện hữu của Lehman Brothers như là công ty cơ
sở khi Lehman Brothers tuyên bố vỡ nợ vào tháng 9 năm 2008. Tỷ lệ thu hồi (xác định
bởi quá trình đấu giá) chỉ khoảng 8 cent trên 1 USD, vì vậy số phải trả cho người mua bảo
lãnh bằng khoản 92% tiền vốn danh nghĩa. Có những dự đoán một vài nhà bán bảo lãnh
không thể thanh toán và vỡ nợ xảy ra nhiều hơn, nhưng đến ngày thanh toán (21 tháng 10
năm 2008), mọi thứ đều diễn ra suôn sẻ.
90 điểm cơ bản mỗi năm

Người mua bảo
lãnh vỡ nợ

Người bán bảo
lãnh vỡ nợ
Thanh toán nếu công ty cơ

sở vỡ nợ

Hình 19.1 Hoán đổi rủi ro tín dụng

12


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

Một ví dụ sẽ giúp minh họa một giao dịch đặc trưng được thiết lập như thế nào. Giả
sử rằng hai bên thoả thuận một hoán đổi rủi ro tín dụng kỳ hạn 5 năm vào ngày 20 tháng
12 năm 2015. Giả định rằng vốn khái toán là 100 triệu USD và người mua đồng ý trả 90
điểm cơ bản mỗi năm (thanh toán hàng quý) để bảo lãnh chống lại sự vỡ nợ từ công ty cơ
sở.
CDS thể hiện như hình 19.1. Nếu công ty cơ sở không vỡ nợ (có nghĩa là không có
sự kiện tín dụng xảy ra), người mua không nhận được phần đền bù và phải trả khoản xấp
xỉ 225,000 USD (= 0.25 × 0.0090 × 100,000,000) vào ngày 20 tháng 3, 20 tháng 6, 20
tháng 9 và 20 tháng 12 cho mỗi quý trong năm 2016, 2017, 2018, 2019, 2020 7. Nếu sự
kiện tín dụng xảy ra, có khả năng sẽ là một khoản tiền đền bù đáng kể. Giả sử rằng người
mua sẽ thông báo cho người bán một sự kiện tín dụng vào ngày 20 tháng 5 năm 2018 (sau
5 tháng của năm thứ ba). Nếu hợp đồng quy định cụ thể giải quyết theo thực tế, người
mua bảo lãnh có quyền bán cho người bán bảo lãnh trái phiếu được phát hành bởi công ty
cơ sở có mệnh giá 100 triệu USD với giá 100 triệu USD. Nếu như bây giờ là bình thường,
có một thanh toán tiền mặt, một quá trình đấu giá hai giai đoạn được sử dụng để xác định
giá trị thị trường của trái phiếu cheapest – deliverable vài ngày sau sự kiện tín dụng. Giả
sử các cuộc đấu giá cho thấy rằng các trái phiếu cheapest – deliverable có giá trị 35 USD
cho mỗi 100 USD mệnh giá. Việc hoàn trả tiền sẽ là 65 triệu USD.
Các khoản thanh toán thường xuyên từ người mua bảo lãnh đến người bán bảo lãnh
chấm dứt khi có sự kiện tín dụng xảy ra. Tuy nhiên, bởi vì các khoản thanh toán được
xem là nợ, một khoản thanh toán tích lũy của người mua được yêu cầu chi trả. Trong ví

dụ của chúng tôi, khi xảy ra vỡ nợ vào ngày 20 tháng 5 năm 2008, người mua sẽ phải trả
tiền để thanh toán cho người bán số tiền tích lũy hàng năm từ ngày 20 tháng 3 năm 2018
và ngày 20 tháng 5 năm 2018 ( xấp xỉ 150,000 USD), nhưng không yêu cầu thanh toán
thêm.
Tổng số tiền thanh toán mỗi năm, như là một tỷ lệ phần trăm của tiền vốn khái toán,
để mua bảo lãnh gọi là CDS spread. (Trong ví dụ của chúng tôi, CDS spread là 90 điểm
7 Các khoản thanh toán không chính xác là $225,000 vì những tác động bởi cách ước tính ngày.

13


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

cơ bản). Vài ngân hàng lớn là người tạo lập thị trường trong thị trường CDS. Với một
CDS 5 năm trên một công ty, người tạo lập thị trường có thể báo giá: mua 250 điểm cơ
bản - bán 260 điểm cơ bản. Có nghĩa là người tạo lập thị trường sẵn sàng mua bảo lãnh
bằng cách trả 250 điểm cơ bản mỗi năm (ví dụ 2.5% trên vốn khái toán mỗi năm) và bán
bảo lãnh với 260 điểm cơ bãn mỗi năm (ví dụ 2.6% trên vốn khái toán mỗi năm).
Nhiều công ty và quốc gia khác nhau là tài sản cơ sở cho những hợp đồng CDS
được giao dịch. Các hợp đồng với kỳ hạn 5 năm là phổ biến nhất, nhưng những kỳ hạn
khác như 1, 2, 3, 7 và 10 năm cũng được giao dịch. Thông thường, kỳ hạn của các hợp
đồng tuân theo một ngày tiêu chẩn: 20 tháng 3, 20 tháng 6, 20 tháng 9, 20 tháng 12.
Những ảnh hưởng của việc thực hiện thời gian cho một hợp đồng khi bắt đầu rất chặt chẽ
nhưng không cần thiết phải giống như nhau, số năm đến kỳ hạn được cố định. Giả sử bạn
gọi cho một dealer vào ngày 15 tháng 11 năm 2015, để bán bảo lãnh 5 năm trên một công
ty cơ sở. Hợp đồng này sẽ có thể kéo dài cho đến ngày 20 tháng 12 năm 2020. Lần thanh
toán đầu tiên của bạn sẽ là ngày 20 tháng 12 năm 2015 và sẽ bằng với số tiền giai đoạn từ
ngày 15 tháng 11 năm 2015 đến ngày 20 tháng 12 năm 2015 8. Sau đó, các kỳ thanh toán
là mỗi quý.
Một phương diện chính của một hợp đồng CDS là xác định sự kiện tín dụng (ví dụ

như vỡ nợ). Thường thì một sự kiện tín dụng được xác định như một thất bại khi thanh
toán một khoản nợ đến hạn, một sự cấu trúc lại các khoản nợ, hoặc một sự vỡ nợ. Cấu
trúc lại thường bao gồm trong các hợp đồng Bắc Mỹ (North American contracts), đặc biệt
trong nhiều tình huống tỷ suất sinh lợi trên nợ của công ty là cao. Một vấn đề về sự bất
đối xứng thông tin tiền ẩn trong thị trường CDS được thảo luận trong Điểm nhanh kinh tế
19.2
Điểm nhanh kinh tế 19.2

8 Nếu thời điểm là ngày đầu tiên nhỏ hơn 1 tháng, kỳ thanh toán đầu tiên là ngày thanh toán thứ hai, khác với khi là
ngày thanh toán đầu tiên.

14


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

Thị trường CDS có phải là cuộc chơi công bằng?
Có một điểm khác biệt quan trọng giữa CDS và hầu hết các sản phẩm phái sinh trên
thị trường OTC. Những sản phẩm phái sinh khác trên OTC phụ thuộc tỷ lệ lãi suất, tỷ giá
hối đoái, giá cả hàng hóa, ... Không có lý do nào để giả định rằng một vài người tham gia
thị trường có thông tin tốt hơn những người khác về những sự biến động. CDS spresd phụ
thuộc vào xác suất mà một công ty cơ sở sẽ vỡ nợ trong suốt thời gian hoạt động của nó.
Có thể nói rằng, một số người tham gia thị trường có nhiều thông tin hơn để ước lượng
xác suất đó so với những người khác. Một định chế tài chính sẽ làm việc chặt chẽ với một
công ty cơ sở bằng việc cung cấp tư vấn, cho vay, và xử lý các thông tin phát hành mới
của các chứng khoán để có khả năng có thêm thông tin đáng tin cậy hơn so với các định
chế tài chính mà không có giao dịch với các công ty cơ sở. Các nhà kinh tế gọi điều này là
một vấn đề về bất đối xứng thông tin.
Tầm quan trọng của thông tin bất cân xứng trong thị trường hoán đổi rủi ro tín dụng
vẫn gây tranh cãi. Các định chế tài chính nhấn mạnh rằng quyết định mua bảo lãnh chống

lại các rủi ro vỡ nợ của một công ty thường được thực hiện bởi một người quản lý rủi ro
và không dựa trên bất kỳ thông tin đặc biệt hoặc phân tích mà có thể tồn tại ở những nơi
khác trong định chế tài chính về công ty đó.
The Cheapest-to-Deliver Bond
Thường một CDS được xác định là một lượng các trái phiếu khác nhau có thể
chuyển giao trong sự kiện vỡ nợ. Các trái phiếu này thường có thời gian như nhau, nhưng
chúng không thể bán cho cùng một tỷ lệ trên mệnh giá ngay sau khi vỡ nợ 9. Điều này cho
phép người giữ của một CDS lựa chọn một trái phiếu Cheapest-to-Deliver. Như đã đề
cập, quy trình đấu giá thường được sử dụng để xác định giá trị của trái phiếu Cheapest-toDeliver, do đó xác định phần đền bù đến cho người mua bảo lãnh.
9 Có một số lý do cho điều này. Các đòi hỏi được thực hiện khi sự kiện vỡ nợ xảy ra thường bằng mệnh giá trái
phiếu cộng với lãi tích lũy ngay thời điểm vỡ nợ từ đó thể hiện xu hướng có mức giá cao hơn ngay sau vỡ nợ. Ngoài
ra, thị trường có thể đánh giá rằng trong trường hợp tái cấu trúc lại công ty với một số trái phiếu được nắm giữ sẽ có
giá cao hơn những công ty khác.

15


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

Các xác định CDS spreads và xác định giá trị của các giao dịch CDS sẽ được thảo
luận trong Phụ lục K.
Phụ Lục K: Định giá CDS
CDS như đã được đề cập trong Chương 19. Chúng có thể được định giá bằng cách ước tính xác
suất vỡ nợ (bàng quan với rủi ro).
Giả sử rằng tỷ lệ rủi ro của công ty tham chiếu là 2%/năm cho giai đoạn 5 năm. Bảng K.1
cho thấy xác suất tồn tại và xác suất vỡ nợ không điều kiện (nghĩa là xác suất vỡ nợ xét tại thời
điểm 0) cho mỗi năm . Từ phương trình 19.2, xác suất tồn tại tới thời gian t là e -0.02t. Xác suất vỡ
nợ trong một năm bằng xác suất tồn tại đầu năm trừ xác suất tồn tại cuối năm. Ví dụ, xác suất
tồn tại đến cuối năm 2 là e-0.02x2 = 0.9608 và xác suất tồn tại đến cuối năm 3 là e-0.02x3 = 0.9418.
Xác suất vỡ nợ trong năm thứ 3 là 0.9608 – 0.9418 = 0.0190.


Chúng ta giả sử rằng vỡ nợ luôn luôn xảy ra vào giữa mỗi năm và khoản thanh toán trên
CDS 5 năm được thực hiện 1 năm 1 lần vào cuối mỗi năm. Chúng ta cũng giả định rằng lãi
suất phi rủi ro là 5%/năm ghép lãi liên tục và tỷ lệ thu hồi là 40%. Ở đây có 3 phần tính toán,
chúng được thể hiện trong các bảng K.2 K.3, và K.4.
Bảng K.2 cho thấy các tính toán hiện giá của giá trị các thanh toán kỳ vọng của CDS giả
định rằng các thanh toán hằng kỳ là s/năm với giá trị vốn khái toán là $1. Ví dụ, với xác suất
0.9418, khoản thanh toán thứ 3 sẽ là 0.9418s và giá trị hiện tại của nó là 0.9418*s*e -0.05*3 =
0.8106s. Tổng giá trị hiện tại của của các khoản thanh toán kỳ vọng trong bằng K.2 là
4.0728s.

16


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

Bảng K.3 cho thấy các tính toán hiện giá của các khoản thanh toán khi sự kiện tín dụng
xảy ra (payoff) với giả định vốn khái toán là $1. Như đã đề cập, chúng ta giả định vỡ nợ luôn
luôn xảy ra vào giữa mỗi năm. Ví dụ, với xác suất 0.0190 cho sự kiện xảy ra vào giữa năm thứ
3. Với tỷ lệ thu hồi là 40%, payoff kỳ vọng tại thời điểm đó là 0.0190x0.6x1 = 0.0114. Hiện giá
của nó là 0.0114e-0.05*2.5 = 0.0101. Tổng hiện giá của các khoản payoff kỳ vọng trong bảng K.3
là $0.0506.

Bước cuối cùng, chúng ta ước tính trong bảng K.4 khoản thanh toán tích lũy từ sự kiện
vỡ nợ. Các khoản thanh toán tích lũy nảy sinh vì các chênh lệch thanh toán s được tính trên số
nợ còn lại, do đó, khi vỡ nợ xảy ra, một phần của chênh lệch thanh toán bị nợ lại. Xem xét năm
thứ 3, với xác suất vỡ nợ xảy ra vào giữa năm là 0.0190. Một khoản thanh toán tích lũy của
0.5s là bị nợ lại nếu vỡ nợ xảy ra. Do đó, khoản thanh toán tích lũy kỳ vọng vào giữ năm thứ

17



ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

ba là 0.01910*0.5s = 0.0095s. Hiện giá của nó là 0.0095*s*e -0.05*2.5 = 0.0084s. Tổng hiện giá
của các khoản thanh toán tích lũy kỳ vọng là 0.0422s.

Từ bảng K.2 và K.4, hiện giá của các khoản thanh toán kỳ vọng là:
4.0728s + 0.0422s = 4.4150s
Từ bảng K.3, hiện giá của các khoản payoff kỳ vọng là 0.0506. Hai giá trị này tương
đương nên CDS spread cho một CDS mới được tính bởi:
4.1150s = 0.0506 hay s = 0.0123
Trên thị trường tầm trung (mid-market) spread có thể bằng 0.0123 lần vốn gốc hay 123
điểm cơ bản/năm. (Nó gần bằng với giá trị chúng ta kỳ vọng từ mối tương quan trong phương
trình 19.3: Tỷ lệ thu hồi là 40% và tỷ lệ rủi ro là 2%, ta tính được spread bằng 0.02*0.06 =
0.012).
Ví dụ này được thiết kế để minh họa phương pháp tính toán. Trong thực tế, chúng ta có
thể tìm thấy các cách tính chi tiết, sâu rộng hơn so với bảng K.2 đến K4 vì (a) các thanh toán
được cung cấp một cách thương xuyên hơn 1 năm 1 lần và (b) chúng ta muốn giả định rằng
các vỡ nợ có thể xảy ra nhiều hơn 1 lần 1 năm.
Marking-to-market một CDS
Một CDS, tại thời điểm này đang được đàm phán cũng giống như các hoán đổi khác, chúng
phải có giá trị bằng 0 khi kết thúc. Những lần giao dịch sau đó, nó có thể nhận giá trị âm hoặc
dương. Giả sử, ví dụ với một CDS đã được đàm phán trước đó với spread là 150 điểm cơ bản,
hiện giá của các khoản thanh toán của người mua sẽ là 4.1150 * 0.0150 = 0.0617 và hiện giá

18


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ


của payoff là 0.0506 như trong bảng K.3. Do đó, giá trị của CDS này dành cho người bán là
0.0617 – 0.0506 = 0.0111 lần vốn gốc. Tương đương với, giá trị marking-to-market của CDS
người mua chịu là -0.0111 lần vốn gốc.
Phần mềm DerivaGem được đính kèm trong cuốn sách này và có thể tải xuống từ website
của nhà phát hành bao gồm 1 worksheet sẽ thực hiện các tính toán đề cập bên trên.

Chỉ số tín dụng (Credit Indices)
Các bên tham gia trong thị trường tín dụng đã phát triển các chỉ số để theo dõi CDS
spreads. Vào năm 2014, những thỏa thuận giữa những nhà cung cấp chỉ số đưa đến một
vài thống nhất. Hai danh mục tiêu chuẩn quan trọng đã được sử dụng bởi nhà cung cấp
chỉ số là:
1. CDX NA IG, một danh mục của 125 công ty xếp hạng đầu tư tại Bắc Mỹ .
2. iTraxx Europe, một danh mục của 125 công ty xếp hạng đầu tư tại Châu Âu.

Những danh mục này được làm mới vào ngày 20 tháng 3 và 20 tháng 9 mỗi năm.
Những công ty không còn xếp hạng đầu tư sẽ bị bỏ khỏi danh mục và những công ty có
xếp hạng đầu tư mới sẽ được thêm vào danh mục 10.
Giả sử rằng chỉ số CDX NA IG 5 năm được báo giá bởi người tạo lập thị trường là
mua ở 165 điểm cơ bản và bán ra 166 điểm cơ bản. Báo giá có nghĩa là một trader có thể
mua CDS bảo lãnh trên 125 công ty trong chỉ số với 166 điểm cơ bản mỗi công ty. Giả sử
một nhà đầu tư muốn 800.000 USD bảo lãnh cho mỗi công ty. Chi phí tổng cộng là
0,0166 × 800.000 × 125 hoặc 1.660.000 USD mỗi năm. (Nhà đầu tư có thể bán tương
đương 800.000 USD bảo lãnh cho mỗi 125 công ty cho tổng cộng 1.650.000 mỗi năm).
Khi một công ty vỡ nợ, nhà đầu tư nhận được phần đền bù CDS và khoản thanh toán hàng
năm được giảm 1.660.000/125 = 13.280 USD. Có một thị trường năng động trong mua và
bán CDS chỉ số với kỳ hạn 3, 5, 7 và 10 năm. Những kỳ hạn ngày là các hợp đồng trong
10 Vào ngày 20 tháng 9 năm 2014, chuỗi danh mục 22 iTraxx Europe và chuỗi danh mục 23 CDX NA IG được thiết
lập. Số lượng chuỗi được xác định vào ngày cuối tháng 9 năm 2014 danh mục iTraxx Europe được làm mới 21 lần
và danh mục CDX NA IG được làm mới 22 lần.


19


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

chỉ số thường là ngày 20 tháng 12 và 20 tháng 6. ( Có nghĩa là một hợp đồng “5 năm” kéo
dài và năm). Có thể nói, chỉ số là CDS spresd trung bình trên các công ty trong danh
mục cơ sở 11.
Sử dụng các chiết khấu cố định (The Use of Fixed Coupons)
Để tạo thuận lợi cho các giao dịch, sự chính xác của các giao dịch CDS và CDS
index có nhiều phức tạp hơn là cách mô tả từ trước đến nay. Trong thực tế, CDS và CDS
index giao dịch như trái phiếu. Đối với mỗi giao dịch tiêu chuẩn, một tỷ lệ chiết khấu cố
định và một tỷ lệ thu hồi được xác định. Các khoản thanh toán bảo lãnh định kỳ là bằng tỷ
lệ chiết khấu. CDS spread (tương tự như lợi suất trái phiếu) được báo giá trên thị trường.
Khi có một giao dịch, hiện giá của khoản chênh lệch giữa các khoản thanh toán tương
đương với spread và các thanh toán tương đương với tỷ lệ chiết khấu cho thời gian còn lại
đến khi đáo hạn được ước tính bằng cách sử dụng một thủ tục đã quy định. Nếu spread
được báo giá là ít hơn với tỷ lệ chiết khấu, người bán bảo lãnh thanh toán hiện giá này
cho người mua bảo lãnh tại thời điểm giao dịch. Nếu spread là lớn hơn so với tỷ lệ chiết
khấu, người mua bảo lãnh thanh toán phần hiện giá này đến người bán bảo lãnh tại thời
điểm giao dịch. Sau đó, người mua bảo lãnh thanh toán các lần chiết khấu trên vốn gốc
được áp dụng cho các công ty trong chỉ số mà chưa vỡ nợ cho người bán.

11 Chính xác hơn, chỉ số này là thấp hơn so với mức trung bình của CDS spresd cho các công ty trong danh mục đầu
tư. Để hiểu được lý do cho điều này, hãy xem xét một danh mục đầu tư bao gồm hai công ty, một công với spread là
1.000 điểm cơ bản và một công ty khác có spread là 10 điểm cơ bản. Để mua bảo lãnh trên các công ty sẽ có chi phí
thấp hơn một chút so với 505 điểm cơ bản cho mỗi công ty. Điều này là do 1.000 điểm cơ bản không được mong đợi
phải thanh toán cho 10 điểm cơ bản và do đó nên có được nắm giữ ít hơn. Một sự phức tạp khác cho CDX NA IG,
nhưng không xảy ra với iTraxx Europe, đó là các định nghĩa về vỡ nợ áp dụng đối với các chỉ số bao gồm tái cơ cấu

trong khi định nghĩa cho các hợp đồng CDS về các công ty cơ sở là không thể.

20


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

19.5 CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG (CREDIT SPREADS)
Chênh lệch tín dụng (credit spread) là tỷ lệ lãi suất tăng thêm hàng năm được yêu cầu bởi
các nhà đầu tư cho việc nắm giữ một rủi ro tín dụng cụ thể. CDS spreads, đã được giải
thích trong phần trước, cung cấp một cách thức đo lường chênh lệch tín dụng. Một cách
khác là chênh lệch lợi suất trái phiếu. Đây là số tiền mà lợi nhuận trên trái phiếu doanh
nghiệp vượt trội so với lợi nhuận trên một trái phiếu phi rủi ro tương tự. Chúng ta thấy
rằng cả hai là tương tự nhau.
CDS spreads và lợi suất trái phiếu
Một CDS có thể được sử dụng để phòng ngừa một vị thế cho một trái phiếu doanh
nghiệp. Giả sử rằng một nhà đầu tư mua một trái phiếu doanh nghiệp 5 năm với lợi suất
7%/năm cho mệnh giá và cùng thời điểm ký một CDS 5 năm để mua bảo lãnh trước khả
năng nhà phát hành trái phiếu vỡ nợ. Giả sử rằng CDS spreads là 200 điểm cơ bản hoặc
2%/năm. Tác động của CDS là chuyển đổi trái phiếu doanh nghiệp thành một trái phiếu
phi rủi ro (ít nhất tương đương). Nếu nhà phát hành trái phiếu không vỡ nợ, nhà đầu tư
thu được 5% một năm (khi đó CDS spreads ăn mòn vào lợi suất trái phiếu). Nếu nhà phát
hành trái phiếu vỡ nợ, nhà đầu tư thu được 5% tới thời điểm của sự vỡ nợ. Dưới điều
khoản của CDS, nhà đầu tư sau đó có thể trao đổi trái phiếu cho mệnh giá của nó. Mệnh
giá này có thể được đầu tư ở lãi suất phi rủi ro cho thời gian còn lại 5 năm.
Lập luận này cho thấy rằng CDS spreads n-năm có thể xấp xỉ bằng chênh lệch giữa
lợi suất trên mệnh giá trái phiếu doanh nghiệp n-năm với lợi suất trên mệnh giá một trái
phiếu phi rủi ro n-năm12. Nếu nó ít hơn một cách rõ rệt, một nhà đầu tư có thể kiếm nhiều
hơn lãi suất phi rủi ro bằng cách mua trái phiếu doanh nghiệp và mua bảo vệ. Nếu nó lớn
hơn rõ rệt, một nhà đầu tư có thể đi vay với mức thấp hơn lãi suất phi rủi ro bằng cách

bán khống trái phiếu doanh nghiệp và bán CDS. Điều này sẽ được thảo luận sau, đây
12 Lợi suất mệnh giá trên một trái phiếu n-năm là lãi suất coupon trên năm để trái phiếu bán với giá trị mệnh giá của
nó (i.e., mệnh giá của nó).

21


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

không phải là cơ hội kinh doanh chênh lệch giá (arbitrage) hoàn hảo, giới hạn mà họ có
thể sử dụng trong thực tế là chịu ảnh hưởng bởi những hạn chế thanh khoản và những
xem xét khác.
Lãi suất phi rủi ro
CDS cung cấp một ước lượng trực tiếp cho chênh lệch tín dụng. Để tính một chênh
lệch tín dụng từ một lợi suất trái phiếu, cần thiết đưa ra một giả định về lãi suất phi rủi ro.
Khi khoảng lợi suất trái phiếu được yết bởi các trader trái phiếu, lãi suất phi rủi ro được
sử dụng thường là lợi suất trên một trái phiếu kho bạc đáo hạn tương tự. Ví dụ, một trader
trái phiếu phải yết lợi suất trên một trái phiếu doanh nghiệp cụ thể với một chênh lệch 250
điểm cơ bản trên trái phiếu kho bạc.
Một số nhà nghiên cứu so sánh lợi suất trái phiếu với CDS spreads để tính toán lãi
suất phi rủi ro. Điều này liên quan phù hợp với thời gian đáo hạn của CDS và trái phiếu
và tính toán lãi suất phi rủi ro từ kết luận kinh doanh chênh lệch đưa ra ở trên. Ví dụ, nếu
trái phiếu 5 năm lợi suất là 4.7% và CDS spreads 5 năm là 80 điểm cơ bản, hàm ý lãi suất
phi rủi ro 5 năm là 3.9%.
Như đã thảo luận ở phần 9.2, các trader thường sử dụng lãi suất LIBOR/swap như
sự đại diện cho lãi suất phi rủi ro khi định giá các phái sinh. Nghiên cứu chỉ ra rằng kết
quả mạnh mẽ hơn trên thị trường tín dụng. Ngụ ý rằng lãi suất phi rủi ro là gần với lãi
suất LIBOR/swap hơn với lãi suất kho bạc. Một ước lượng chứng minh cho ngụ ý lãi suất
phi rủi ro thấp hơn lãi suất LIBOR/Swap khoảng 10 điểm cơ bản 13. Ước lượng này là có ý
nghĩa. Như đã giải thích trong phần 9.2, rủi ro tín dụng trong một hoán đổi lãi suất là rủi

ro tín dụng từ việc tạo một chuỗi các khoản vay nợ ngắn hạn với đối tác được xếp hạng
AA và 10 điểm cơ bản là một chênh lệch tín dụng hợp lý cho một công cụ ngắn hạn được
xếp hạng AA.

13 Xem J.Hull, M. Predescu, và A. White, “Mối quan hệ giữa Hoán đổi chênh lệch rủi ro tín dụng, Lợi suất trái
phiếu, và Thông báo xếp hạng tín dụng,” Tạp chí Tài chính và Ngân hàng 28 (T11 2004) :2789-2811.

22


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

Hoán đổi tài sản
Hoán đổi tài sản cung cấp một điểm tham chiếu phù hợp cho các trader trong thị trường
tín dụng bởi vì chúng cung cấp các ước lượng trực tiếp chênh lệch giữa lợi suất trái phiếu
so với lãi suất LIBOR/swap.
Để giải thích hoán đổi tài sản hoạt động như thế nào, xem xét tình huống khi một
spread hoán đổi tài sản cho một trái phiếu cụ thể được yết ở 150 điểm cơ bản. Có 3 tình
huống có thể:
1. Trái phiếu bán bằng mệnh giá của nó, là 100. Hoán đổi bao gồm một bên (công ty

A) thanh toán lãi coupon trái phiếu và bên khác (công ty B) trả LIBOR cộng với
150 điểm cơ bản. 14
2. Trái phiếu bán dưới mệnh giá của nó, là 95. Hoán đổi được xây dựng công ty A

thanh toán $5 trên $100 mệnh giá ở thời điểm ban đầu. Sau đó, công ty A trả lãi
coupon trái phiếu và công ty B trả LIBOR cộng 150 điểm cơ bản.
3. Trái phiếu cơ bản bán trên mệnh giá, là 108. Hoán đổi được xây dựng rằng công ty

B trả $8 trên $100 mệnh giá ở thời điểm ban đầu. Sau đó, công ty A trả lãi coupon

trái phiếu và công ty B trả LIBOR cộng 150 điểm cơ bản.
Kết quả của việc xây dựng hoán đổi tài sản trong cách này là hiện giá của spread hoán đổi
tài sản (150 điểm cơ bản trong ví dụ của chúng ta) là bằng chênh lệch giá giữa trái phiếu
doanh nghiệp với giá của một trái phiếu phi rủi ro tương đương khi lãi suất phi rủi ro
được giả định cho bởi đường cong lãi suất LIBOR/swap. (xem vấn đề 19.16).
CDS-bond basic
CDS-bond basic là chênh lệch giữa CDS spread so với chênh lệch lợi suất trái phiếu
(Bond yield spread) của một công ty.
CDS-bond basic = CDS spread – Chênh lệch lợi suất Trái phiếu

14 Chú ý rằng nó được hứa rằng lãi suất coupon có thể được giao dịch. Giao dịch diễn ra bất kể trái phiếu vỡ nợ.

23


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

Chênh lệch lợi suất trái phiếu được tính toán tương quan tới tiêu chuẩn
LIBOR/swap. Thường được giả định là spread hoán đổi tài sản.
Lập luận kinh doanh chênh lệch giá ở trên, tương quan giữa CDS spreads và lợi
suất trái phiếu, đề xuất rằng CDS-bond basic phải gần bằng không. Thực tế, có một số lý
do khiến nó lệch khỏi không. Ví dụ:
1.

Trái phiếu có thể bán với một mức giá mà chênh lệch đáng kể so với mệnh giá. (Trái
phiếu cao giá làm phát sinh một basic âm; trái phiếu giá dưới mệnh giá xu hướng làm
phát sinh một basis dương.)

2.


Có rủi ro tín dụng đối tác trong một CDS. (Điều này đẩy basis theo hướng tiêu cực).

3.

Có một quyền chọn trên trái phiếu Cheapest-to-Deliver trong một CDS. (Điều này
đẩy basis theo hướng tích cực).

4.

Thanh toán ròng của một CDS không bao gồm lãi suất tích lũy trên trái phiếu được
giao. (Điều này đẩy basis theo một hướng tiêu cực).

5.

Mệnh đề tái cấu trúc trong một hợp đồng CDS có thể dẫn tới một thanh toán ròng khi
không có vỡ nợ. (Điều này đẩy basis theo một hướng tích cực).

6.

LIBOR lớn hơn lãi suất phi rủi ro được giả định bởi thị trường. (Điều này đẩy basis
theo một hướng tích cực).
Trước khi khủng hoảng bắt đầu trong năm 2007, basis có xu hướng dương. Ví dụ, De

Witt ước lượng rằng trung bình CDS-bond basis trong năm 2004 và 2005 là 16 điểm cơ
bản.15 Trong cuộc khủng hoảng tín dụng, basis vào các thời điểm rất âm, khi được giải
thích bởi Bai và Dufresne (2011), thật khó cho các định chế tài chính để kinh doanh
chênh lệch giá giữa trái phiếu và CDSs bởi hạn chế thanh khoản và các xem xét khác.

16


Kể từ khủng hoảng, độ lớn của CDS-bond basis (đôi khi dương và đôi khi âm) đã trở lên
nhỏ hơn nhiều.
15 Xem J.De Witt, “Khám phá CDS-bond basis,” Tài liệu làm việc số 104, Ngân hàng quốc gia Bỉ, 2006.
16 Xem J. De Witt, “Khám phá CDS-bond basis,” Tài liệu làm việc số 104, Ngân hàng quốc gia Bỉ, 2006.

24


ƯỚC TÍNH XÁC SUẤT VỠ NỢ

19.6 ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT VỠ NỢ TỪ CHÊNH LỆCH TÍN DỤNG
Bây giờ chúng ta thảo luận bằng cách nào xác suất vỡ nợ có thể được ước lượng từ chênh
lệch tín dụng.
Tính toán gần đúng
Giả sử rằng một chênh lệch tín dụng 5 năm (CDS spread, chênh lệch lợi suất trái phiếu,
hoặc chênh lệch hoán đổi tài sản) cho một công ty là 240 điểm cơ bản và tỷ lệ thu hồi kỳ
vọng trong trường hợp vỡ nợ là 40%. Người nắm giữ trái phiếu của doanh nghiệp được
phát hành bởi công ty kỳ vọng mất 240 điểm cơ bản (hoặc 2.4% một năm) từ vỡ nợ. Nói
chung, chênh lệch tín dụng có thể được xem xét là một tỷ lệ mất mát trung bình. Cho tỷ lệ
thu hồi 40%, đưa tới một ước lượng xác suất vỡ nợ trung bình một năm trên chu kỳ 5
năm, điều kiện là không có vỡ nợ sớm hơn, của 0.024/(1-0.4) hay 4%. Tổng quát:

Trong đó:
- s(T) là chênh lệch tín dụng (trong lý thuyết được xác định bởi lãi kép liên tục) cho một
thời kỳ đáo hạn T.
- R là tỷ lệ thu hồi
- là tỷ lệ rủi ro trung bình giữa thời điểm 0 và thời điểm T.
Nếu chênh lệch tín dụng là một số kỳ hạn khác nhau, cấu trúc kỳ hạn của tỷ lệ rủi ro
có thể là bước đệm (ít nhất là tương đương) như ví dụ minh họa sau đây.
Ví dụ 19.3

Giả sử rằng CDS spreads cho những công cụ 3-, 5-, và 10-năm là 50, 60, và 100 điểm cơ
bản và tỷ lệ thu hồi kỳ vọng là 60%. Tỷ lệ rủi ro trung bình trong 3 năm tương đương
0.005/(1-0.6) = 0.0125. Tỷ lệ rủi ro trung bình trong 5 năm tương đương 0.006/(1-0.6) =
0.015. Tỷ lệ rủi ro trung bình trong 10 năm tương đương 0.01/(1-0.6) = 0.025. Từ đó
chúng ta có thể ước lượng rằng tỷ lệ rủi ro trung bình giữa năm 3 và năm 5 là (5*0.015 –
25