TR

NG

I H C TH Y L I

PHÂN TÍCH CHU I
TH I GIAN
VÀ CÁC K THU T
D BÁO
[Tài li u gi ng d y

b c đ i h c]

Nguy n Th Vinh

HÀ N I 2010
1


M CL C
1

CH
NG 1: CÁC KHÁI NI M CHUNG V D BÁO........................... 1
1.1 Bài toán d báo........................................................................................ 1
1.1.1 Các bài toán ...................................................................................... 1
1.1.2 D báo h tr quá trình ra quy t đ nh trong các tình hu ng ............ 1
1.1.3 Ti n trình d báo chung.................................................................... 2
1.2 M t s khái ni m c b n trong d báo.................................................... 2
1.2.1 Chu i th i gian (Time Series) .......................................................... 2

1.2.2 Các ph ng pháp hi n th chu i th i gian........................................ 3
1.2.3 Các đ nh d ng d li u ....................................................................... 4
1.3 Tiêu chu n d báo ................................................................................... 6
1.3.1 Các đ c tính th ng kê: ...................................................................... 6
1.3.2 Các đ c tính đ nh d ng ..................................................................... 6
1.4 Liên h gi a tính toán h i qui và d báo chu i th i gian ....................... 6
1.5 BÀI T P CH
NG 1 ............................................................................ 7
2
CH
NG 2: CÁC MÔ HÌNH TR N......................................................... 8
2.1 Khái ni m chung v các mô hình tr n..................................................... 8
2.2 Ph ng pháp ngây th (naive) - ph ng pháp đ n gi n nh t:................ 8
2.3 Các mô hình tr n không có tính mùa (th i v ) ....................................... 9
2.3.1 Mô hình trung bình tr t đ n (Moving Average) ........................... 9
2.3.2 Mô hình trung bình tr t v i tr ng s d ng hàm m ....................... 9
2.3.3 Các mô hình xu th ......................................................................... 11
2.4 Các mô hình tr n có y u t th i v (mùa) c a Winters ........................ 17
2.4.1 Các khái ni m chung ...................................................................... 17
2.4.2 Mô hình Winters cho d ng xu th tuy n tính, th i v c ng tính.... 18
2.4.3 Mô hình Winters cho d ng xu th m , th i v nhân tính............... 18
2.4.4 Mô hình Winters cho d ng xu th tuy n tính, th i v nhân tính
(d ng ph bi n nh t).................................................................................... 18
2.4.5 Mô hình Winters cho d ng xu th m , th i v c ng tính............... 19
2.4.6 Các nh n xét chung v các mô hình Winters: ................................ 19
2.5 Các ph ng pháp phân ly (Decomposition).......................................... 22
2.5.1 Các công th c chung ...................................................................... 22
2.5.2 Ph ng pháp phân ly c đi n (Classical Decomposition).............. 23
2.5.3 Các ví d ......................................................................................... 23
2.6 BÀI T P CH

NG 2 .......................................................................... 26
3
CH
NG 3 : PHÂN TÍCH CHU I TH I GIAN VÀ CÁC MÔ HÌNH
C A BOX-JENKINS ......................................................................................... 28
3.1 Các mô hình chu i th i gian ARMA (AutoRegressive-Moving
Average) .......................................................................................................... 28
3.1.1 Mô hình t h i quy b c p - AR(p) .................................................. 28
3.1.2 Mô hình trung bình tr t b c q - MA(q) ........................................ 29
3.1.3 Mô hình h n h p t h i quy-trung bình tr t b c (p,q) ARMA(p,q) ................................................................................................. 29
1


3.2 Các đi u ki n c n v tính d ng và tính kh ngh ch............................... 29
3.2.1
i u ki n d ng ............................................................................... 29
3.2.2
i u ki n kh ngh ch ...................................................................... 30
3.3 Các tr giúp cho vi c phân tích chu i th i gian.................................... 31
3.3.1 Bi u di n đ h a chu i th i gian.................................................... 31
3.3.2 H s t t ng quan ACF (Auto Correlation Function) ................ 31
3.3.3 Hàm t t ng quan riêng ph n PACF............................................ 33
3.3.4 Th ng kê Q c a Box-Pierce............................................................ 36
3.4 Các ng d ng c a các h s t t ng quan........................................... 37
3.4.1 Ki m tra tính ng u nhiên c a d li u và ph n d ........................... 37
3.4.2 Xác đ nh tính d ng c a chu i th i gian ......................................... 37
3.4.3 Lo i b tính không d ng c a chu i th i gian................................. 39
3.4.4 Nh n bi t tính th i v trong chu i th i gian .................................. 40
3.5 Các mô hình ARIMA ............................................................................ 43
3.5.1 Các mô hình ARIMA không có tính th i v .................................. 43

3.5.2 Các mô hình ARIMA có tính th i v ............................................. 46
3.6 BÀI T P CH
NG 3 .......................................................................... 53
4
CH
NG 4: CÁC PH
NG PHÁP D BÁO C A BOX-JENKINS.. 55
4.1 Các khâu chính trong ph ng pháp Box-Jenkins ................................. 55
4.2 Các nguyên t c l a ch n mô hình ARIMA(p,d,q) phù h p .................. 56
4.3 Các hàm d báo c a các mô hình ARMA(p,q) ..................................... 58
4.3.1 M t s mô hình ARMA th ng g p: ............................................. 59
4.3.2 Gi i h n cho phép c a các d báo.................................................. 60
4.4 Các ví d minh h a................................................................................ 60
4.5 BÀI T P CH
NG 4 .......................................................................... 64
5
PH L C: GI I THI U PH N M M D BÁO SIBYL........................ 65
5.1 Môi tr ng làm vi c c a Sibyl .............................................................. 65
5.2 M t s ph ng pháp d báo trong Sibyl............................................... 66
5.2.1 Các ph ng pháp trung bình tr t ................................................. 66
5.2.2 Các ph ng pháp h i quy tìm đ ng cong phù h p v i chu i d
li u (Trend-Cycle Regression Curve-Fitting Methods) .............................. 66
5.2.3 Các ph ng pháp làm tr n d ng m .............................................. 67
5.2.4 Các ph ng pháp phân ly ............................................................... 68
5.2.5 Ph ng pháp Box-Jenkins.............................................................. 69

2


1


CH

NG 1: CÁC KHÁI NI M CHUNG V D

D báo là quá trình t o ra các nh n đ nh v các hi n t
đ u ra c a chúng còn ch a quan sát đ c.

BÁO

ng mà thông th

ng các

/>
1.1 Bài toán d báo
1.1.1

Các bài toán

D báo là m t trong nh ng y u t quan tr ng nh t trong vi c ra các quy t đ nh qu n lý
b i vì nh h ng sau cùng c a m t quy t đ nh th ng ph thu c vào s tác đ ng c a
các nhân t không th nhìn th y t i th i đi m ra quy t đ nh. Vai trò c a d báo là
nh y c m trong các l nh v c nh tài chính, nghiên c u th tr ng, l p k ho ch s n
xu t, hành chính công, đi u khi n quá trình s n xu t hay nghiên c u, ...
Trong gi i doanh nhân, các câu h i th ng xuyên đ c đ a ra là:
L ng hàng s bán trong tháng t i là bao nhiêu?
Tháng này nên đ t mua bao nhiêu hàng?
Nên gi bao nhiêu c phi u ?
Nên mua bao nhiêu nguyên li u ?

M c tiêu bán hàng s p t i là gì?
Có nên t ng nhân công không?
1.1.2 D báo h tr quá trình ra quy t đ nh trong các tình hu ng
i>
i u ti t ngu n tài nguyên s n có: D báo nhu c u cho s n ph m, nguyên
li u, nhân công, tài chính hay d ch v nh là m t đ u vào thi t y u đ đi u ti t
k ho ch s n xu t, v n t i, ti n v n và nhân l c.
ii> Yêu c u thêm tài nguyên: D báo giúp xác đ nh tài nguyên c n có trong
t ng lai (nh nhân l c, máy móc thi t b , v n ...)
iii> Thi t k , l p quy ho ch: D báo các hi n t ng thiên nhiên nh l l t, h n
hán đ thi t k các công trình nh đê, đ p, h ch a và quy ho ch vùng s n xu t.
Nh c đi m c a d báo là không th tránh kh i sai s . Trên quan đi m th c
ti n, c n hi u rõ c m t m nh l n m t h n ch c a các ph ng pháp d báo và tính đ n
chúng trong khi s d ng d báo.

1


1.1.3 Ti n trình d báo chung
Nh n d ng m c đích d báo
Thu th p d li u có liên quan
tr c th i đi m c n d báo

Bi u di n đ ho d li u, nh n
d ng b t kì d ng m u nào

L a ch n mô hình d báo phù
h p v i d ng d li u và d báo

Tính sai s d báo cho các

giá tr tham s khác nhau
và l a ch n tham s thích
Áp d ng mô hình đã ch n
và phát ra các d báo c n
có
S d ng các thông tin v
ch t l ng đ ch nh s a d
Ch a t t

T t
S
d ng

ánh giá các sai s d báo

1.2 M t s khái ni m c b n trong d báo
1.2.1 Chu i th i gian (Time Series)
Chu i th i gian là m t dãy d li u đ c quan sát các th i đi m k ti p nhau
v i cùng m t đ n v đo m u.
Trong chu i th i gian, trình t th i gian đóng m t vai trò th c s quan tr ng, vì
v y các tính toán th ng kê thông th ng nh trung bình m u, đ l ch quân ph ng
m u, kho ng tin c y, ki m đ nh các gi thuy t, ... không còn thích h p
M t chu i th i gian th ng bao g m nh ng thành ph n sau đây
i>. Thành ph n n đ nh
ii>. Thành ph n xu th

2


iii> Thành ph n mùa (th i v )

iv> Thành ph n ng u nhiên
v> Thành ph n chu kì (dài h n)

1.2.2 Các ph ng pháp hi n th chu i th i gian
Phân tích chu i th i gian bao g m vi c nghiên c u d ng d li u trong quá kh và gi i
thích các đ c đi m chính c a nó. M t trong các ph ng pháp đ n gi n và hi u qu
nh t là hi n th tr c quan chu i đó. Các đ c đi m không d th y trong b ng d li u
th ng n i lên qua các minh h a đ th .
t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


11

12

13

xt

265

275

282

290

292

300

310

318

330

338

347


350

360

xt/xt-1

104

103

103

101

103

103

103

104

102

103

101

103


xt-xt-1

10

7

8

2

8

10

8

12

8

9

3

10

14

15


16

17

18

370

376

382

387

101

101

102

102

101

5

5

6


6

5

365

Ba lo i đ th minh h a chu i th i gian là
i>
th c a xt theo t: cung c p l ch s d li u g c ch a b chuy n đ i qua b t
c phép bi n đ i nào, giúp cho vi c nghiên c u xu th và nh n d ng.

3


ii>
th c a xt/ / xt-1 x 100 theo t: m i đi m trên đ th này cho bi t giá tr
hi n th i c a chu i t ng hay gi m so v i giá tr tr c đó. Ví d giá tr t i th i
đi m t = 2 là 102,9% ch ra r ng chu i đã t ng 2,9% t th i đi m t = 2 sang th i
đi m t = 3. N u m i giá tr đ u l n h n 100% nh ng theo xu th gi m d n thì
đ th đó ch ng t r ng chu i này có xu th t ng nh ng t l t ng l i gi m d n.
xt / xt-1(%) ~ t

(x t/xt-1)%
104
103.5
103
102.5
102
101.5
101


t

100.5
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

iii>
th c a xt – xt-1 theo t:
th này bi u di n s thay đ i gi a các b c
th i gian k ti p nhau. Nhìn vào đ th ta th y đ c kho ng các giá tr bi n đ i

gi a các b c k nhau.

Ví d , t b ng các giá tr xt ~ t
các ph n i>, ii>, iii>.

trang tr

c, ng

i ta v đ

c 3 đ th t

ng ng

1.2.3 Các đ nh d ng d li u
Tr c khi áp d ng b t c m t ph ng pháp d báo khoa h c cho m t tình hu ng nào,
c n ph i ghép n i các thông tin (d li u có liên quan) v tình hu ng đó càng nhi u
càng t t. Nh ng d li u đó đ c phân thành 2 lo i:
i> Các d li u bên trong, ví d s li u s n ph m bán ra trong quá kh , ...
ii> Các d li u bên ngoài, ví d nh các th ng kê c a ngân hàng v tình hình
tài chính c a công ty (ph n ánh thông tin bên trong).

4


T các thông tin này, ng i làm d báo ph i ch n ra thông tin liên quan nhi u
nh t đ n tình hu ng c n d báo. Ch ng h n, trong d báo bán hàng, báo cáo hàng bán
đ c trong quá kh c a công ty s cung c p nh ng thông tin t i thi u cho vi c d báo.
Thông tin t i thi u c n th a mãn các yêu c u v :

- Tính liên quan: Nó có ph i là thông tin liên quan tr c ti p nh t không?
tin c y: D li u đ c thu th p nh th nào? Có đáng tin c y không?
- Tính th i s : Li u các thông tin m i nh t đã đ c c p nh t ch a? Chúng có
s n khi c n không?
Th i v
(không có xu th )

n đ nh
(trung bình và ph ng sai không đ i)

Xu th tuy n tính t ng
Xu th tuy n tính gi m

Chu kì dài h n

Xu th tuy n tính t ng và th i v nhân tính
Xu th tuy n tính t ng và th i v c ng tính

M t s đ nh d ng d li u
Khi đã có nh ng thông tin t i thi u c n thi t, ta c n ph i nghiên c u đ c đi m c a
nó b ng cách minh h a đ th . D ng d li u quá kh là r t quan tr ng vì nó quy t đ nh

5


vi c l a ch n mô hình d báo. Mô hình d báo đ
d li u m u trong quá kh .

c ch n ph i t


ng thích v i d ng

1.3 Tiêu chu n d báo
Các tiêu chu n chung đánh giá s thành công c a m t mô hình d báo khi áp d ng vào
m t t p d li u là:
i> Trùng càng nhi u v i các thay đ i ng u nhiên trong d li u càng t t.
ii> Không v t quá xa b t kì m t đ c tính nào c a d li u
Xét v m t sai s , hai lo i đ c tính c n quan tâm khi th nghi m m t công th c d báo
trên d li u là
1.3.1

Các đ c tính th ng kê:

M t ph ng pháp d báo t t th ng cho sai s trung bình nh . Trong các
mô hình d báo, ng i ta th ng s d ng các lo i sai s nh
MAE =

1
∑ e i (Mean Absolute Error)
n

MSE =

1
e i2 (Mean Square Error)
∑
n

RMSE = MSE (squareRoot Mean Square Error)


đây sai s ei =xi – fi v i fi là d báo c a xi
1.3.2 Các đ c tính đ nh d ng
Trong các mô hình d báo, s có m t c a các d ng sai s (nh tính l ch, tính chu
kì, tính kiên đ nh, ...) đ u b xem là d u hi u không t t. S xu t hi n c a b t c xu th
nào trong sai s c ng nên kh càng nhanh càng t t. Có th sai phân hóa chu i các giá
tr ban đ u đ đ i phó v i các tác đ ng này
Tóm l i có hai tiêu chu n d báo v đ nh l ng và đ nh tính là: sai s nh và
không tuân theo m t đ nh d ng nào.
1.4

Liên h gi a tính toán h i qui và d báo chu i th i gian
Tính toán h i qui d a trên quan h nhân – qu c a h th ng và c c ti u sai s b ng
ph ng pháp bình ph ng bé nh t
D báo chu i th i gian d a trên quan h n i t i c a d li u đ phát ra các d báo
cho các b c th i gian ti p theo.

6


1.5

BÀI T P CH

NG 1

1. Trong các đ nh d ng có th có c a chu i th i gian, nh ng đ nh d ng nào có tính
lo i tr nhau?
2. Gi i thích t i sao m t k t qu d báo có sai s không ng u nhiên, t c là tuân theo
m t đ nh d ng nào đó, là m t d báo không t t?


7


2

CH

NG 2: CÁC MÔ HÌNH TR N

2.1 Khái ni m chung v các mô hình tr n
C s c a các ph ng pháp này là làm tr n (l y trung bình ho c trung bình có tr ng
s ) các quan sát trong quá kh c a chu i th i gian đ nh n đ c d báo cho t ng lai.
Trong vi c làm tr n các giá tr quá kh , các sai s ng u nhiên đ c tính trung bình.
Các mô hình tr n dùng trong d báo thích h p cho m t s tình hu ng.
Các u đi m chính c a các ph ng pháp làm tr n là:
i> Chi phí th p
ii> D dùng ( nh ng n i có th áp d ng đ c)
iii> T c đ tính nhanh ( nh ng n i ch p nh n đ c)
Nh ng ph ng pháp làm tr n r t h p d n khi c n ph i d báo r t nhi u b c th i
gian t ng lai, ch ng h n trong công tác ki m kê.
2.2 Ph

ng pháp ngây th (naive) - ph

ng pháp đ n gi n nh t:

Gi s ng i qu n lý siêu th mu n bi t m t khách hàng đi n hình tiêu bao
nhiêu ti n cho m t l n mua s m. L y ng u nhiên m t m u 12 khách hàng
và nh n đ c k t qu sau:
Khách hàng

1
S ti n đã tiêu ($) 19

2
18

3
19

4
22

5
21

6
17

7
23

Có th l y giá tr làm c c ti u sai s MSE, trong tr
m u X = $20.

8
19

9
19


10
22

11
21

12
20

ng h p này là trung bình

Ü Các u đi m c a ph ng pháp trung bình
i> C c ti u sai s
c l ng không ch ch
ii>
iii> Cho d báo t t n u d li u có tính n đ nh (trung bình không đ i) và tính
ng u nhiên (không có xu th t ng /gi m, không có tính th i v hay chu kì).
Ü Các nh

c đi m c a ph

ng trung bình

i> Cho k t qu t i n u d li u có tính xu th ho c có đ nh d ng xác đ nh
ii> C n m u có dung l ng l n
iii>D báo t i n u có đ t bi n
K t lu n: ch s d ng ph ng pháp ngây th khi chu i th i gian có tính n đ nh, ng u
nhiên, và khi không bi t ph ng pháp d báo nào khác.

8



2.3 Các mô hình tr n không có tính mùa (th i v )
2.3.1 Mô hình trung bình tr t đ n (Moving Average)
Ü Ph ng pháp: L y trung bình N giá tr liên ti p c a các quan sát g n nh t làm
d báo cho th i đi m th N+1. Thu t ng trung bình tr t có ngh a là quan sát
c nh t s b lo i đi m i khi có quan sát m i. Nói cách khác, s quan sát trong
khi tính là không đ i và ch bao g m các quan sát g n v i hi n t i nh t.
Ü L p công th c:
ft+1 = (xt + xt-1 + ... + xt-N+1) / N
= (xt-1 + xt-2 + ... + xt-N) / N + xt/ N – xt-N / N
hay ft+1 = ft + xt/ N – xt-N / N

(2.1)
(2.2)

Ü Nh n xét:
i> D báo th i đi m t+1 ch là đi u ch nh c a d báo th i đi m t tr c đó.
0 và trung bình tr t
Khi N t ng đ l n thì l ng đi u ch nh xt / N – xt-N / N
tr thành trung bình m u nh ph ng pháp ngây th , đ chính xác th p.
ii> Ch nên áp d ng ph ng pháp này khi s giá tr quan sát đ c là ít và t p d
li u có tính n đ nh theo th i gian
Ü Ví d :
B ng d i đây cho bi t l ng hàng bán ra c a các tháng 1, 2, ..., 11. N u s
d ng mô hình trung bình tr t MA v i N = 1 ta coi l ng hàng bán ra c a
tháng tr c là d báo cho tháng sau; v i N = 11 ta s d ng trung bình m u cho
d báo c a tháng 12; v i N = 3 ta s d ng trung bình c a 3 tháng g n nh t làm
d báo cho tháng t i
L


ng hàng D báo
bán ra
3 tháng
200

Bán ra
D

báo

350

135
195
197.5

176.7

310

175.8

175

234.2

155

227.5


130

213.3

220

153.3

277

168.3

235

209.0
244.0

-

2.3.2

300

250

200

150


100
-1

1

Mô hình trung bình tr

3

5

7

9

11

13

t v i tr ng s d ng hàm m (Exponentially

Weighted Moving Averages) hay mô hình tr n d ng m đ n
Ü Ph ng pháp:
Hai h n ch c a mô hình MA là:

9


i> N giá tr quá kh b t bu c ph i có đ
ii> Tr ng s trung bình cho các quan sát là nh nhau (1 / N)

Trên th c t , các quan sát càng g n càng ch a nhi u thông tin cho các giá tr
s p x y ra, do đó c n cho chúng các tr ng s l n h n so v i các quan sát xa
Ü L p công th c:
Gi s chu i d li u quan sát đ c là n đ nh (có trung bình không đ i) và không
có quan sát th N-t . Khi đó t công th c (2,2) l y ft thay cho xN-t ta đ c
ft+1 = ft + xt / N – ft / N = (1-1/N) ft + xt / N, vì N > 0 nên 0 < 1/N < 1.
t w = 1/N ta có ft+1 = (1-w) ft + w xt
(2.3)
Thu t ng d ng hàm m xu t phát t vi c bi n đ i công th c (2.3):
Ft+1 = w xt +(1 – w) ft = w xt + (1 – w) [w xt-1 + (1 – w) ft-1 + ] = ...
= w xt + w (1 – w) xt-1 + w (1 – w)2 xt-2 + ...
các tr ng s áp d ng cho m i giá tr quá kh gi m d n theo lu t hàm m
Ü Nh n xét:
i> T công th c d báo (2.3)
ft+1 = w xt +(1 – w) ft = ft + w (xt – ft )
hay
ft+1 = ft + w et
(d báo m i b ng t ng c a d báo c và đi u ch nh sai s ). ây chính là
nguyên t c ph n h i hay ph ng pháp thích ng c a d báo.
ii> M t s tr ng h p riêng:
w = 0: ft+1 = ft
w = 1: ft+1 = xt
w ≈ 1: cho các d báo ph n ánh các thay đ i g n đây nh t
w = 0,1: ft+1 = 0,1xt + 0,09xt-1 + 0,081xt-2 + ... cho các d báo x p x nhau
w = 0,9: ft+1 = 0,9xt + 0,09xt-1 + 0,009xt-2 + ... d báo bám theo m u 1 b c
iii> Chú ý r ng vi c ph n h i s bi n đ i c a m u đ c c i thi n khi w g n 1.
Tuy nhiên vi c ph n h i đ c th c hi n nhanh hay ch m còn tùy vào kh n ng
làm tr n các dao đ ng ng u nhiên.
iv> Các u đi m c a ph ng pháp EWMA là không c n bi t nhi u s li u quá
kh và tính toán đ n gi n; d li u càng g n càng có tr ng s l n; thích h p khi

ph i d báo cho nhi u b c th i gian (khi đó w th ng là 0,2 ho c 0,3)
Ü M t s v n đ n y sinh và cách kh c ph c:
i> Th i đi m đ u tiên t =1: không có d báo cho th i đi m tr c đó đ tính d
báo f1 theo công th c (2.3). Các gi i pháp là l y f1 = x1 ho c f0 = x ho c s
d ng trung bình c ng c a vài giá tr đ u làm giá tr f0;
ii> Ch n giá tr w theo m t trong ba tiêu chí sau

10


w là t t nh t cho mô hình theo ngh a sai s MSE là nh nh t. Giá tr này
ph i đ c tính th cho các giá tr w khác nhau đ l a ch n. Trong ví d trên
w = 0,1 MSE = 3438,3
w = 0,5 MSE = 4347,2
w = 0,9 MSE = 5039,4
Trong ví d này, MSE gi m khi w gi m, ch ng t d li u là ng u nhiên.
m t s b c đ u nên ch n w g n 1 vì không có f0 đ tính toán. Có th ti n
hành ch n các wt l n h n giá tr t i u. Ví d khi w = 0,2 là t i u thì nên chon
wt = 1/t cho đ n khi wt < 0,2 . V y
w1 = 1,0 w2 = 0,5 w3 = 0,33 w4 = 0,25 w = 0,2 v i t ≥ 5
nh ra các giá tr d ng nh là t t nh t cho m i tình hu ng c th ,
ch ng h n w=1 khi t = 1; w = 0,3 khi t = 2, 3, 4 và w = 0,3 khi t ≥ 5
2

135

200

200


200

3

195

193.5

167.5

141.5

4

197.5

193.7

181.3

189.7

5

310

194.0

189.4


196.7

6

175

205.6

249.7

298.7

7

155

202.6

212.3

187.4

8

130

197.8

183.7


158.2

9

220

191.0

156.8

132.8

10

277

193.9

188.4

211.3

11

235

202.2

232.7


270.4

12

-

205.5

233.9

238.5

Bán ra

w = 0,1

w = 0,5

w=0

350

300

250

200

150


100
-1

1

3

5

7

9

11

13

2.3.3 Các mô hình xu th
Ü
t v n đ : Vi c áp d ng các mô hình trung bình tr t cho t p d li u ch a xu
th (t ng ho c gi m) s cho nh ng d báo thiên nh ho c thiên l n so v i giá tr
th c. Gi s có N quan sát xt, t = 1, ..., N theo xu th t ng tuy n tính nh hình
v . Ta g i m c t ng c a m u t i th i đi m t là

11


mt = a + bt
Xu th t ng tuy n tính


trong đó

m t = a + bt

a = m c t ng t i t = 0
a

b=đ d c

Các d báo đ c t o ra t i g c t = N s là
fN+ = a + b(N + ), = 1, 2, ...
hay
fN+ = m N + b
Vai trò c a các mô hình xu th là c l ng mN và b t các d li u quá kh .
Kí hi u các c l ng đó là m *N và b* ta có
f N + = m *N + b *τ

(2.4)

Các cách c l ng khác nhau cho ta các mô hình tuy n tính khác nhau
Ü Mô hình bình ph ng bé nh t (Least Mean Square)
Vi c c c ti u bình ph ng t ng các sai s
N

∑ [x

S=

t =1


t

− (a + bt) ] 2

d n đ n các giá tr
a * = x − b* t
b* =

N

N

N

t =1

N

t =1 t =1
N

t =1

t =1

N ∑ tx t − ∑ t ∑ x t

(2.5)

N ∑ t 2 − (∑ t ) 2


ta có công th c (2.4) v i m *N = a * + b * N cho b i (2.5)
Ü Ví d : Cho chu i quan sát

t

1

2

3

4

5

6

7

8

xt

60

70

85


60

99

68

106 75

9

10

66

124

f10+ = 102.81 + 4.58
f11 = 107,4; f12 = 112
Nh n xét: Công th c (2.5) s d ng tr ng s bình quân đ tính mN và b
Ü Mô hình trung bình tr t kép (DMA)
L p công th c
Mô hình này là s m r ng c a mô hình MA b ng cách s d ng các s h ng bám
theo xu th c a m u. Hai giá tr trung bình tr t đ c tính t i th i đi m T là

12


x T + x T−1 + ... + x T− N +1 1 N−1
⎧
M

=
= ∑ x T −i
⎪ T
N
N i =0
⎪
⎨
N −1
⎪M (2) = M T + M T −1 + ... + M T− N+1 = 1
∑ M T−i
⎪⎩ T
N
N i =0

N là s b c th i gian đ c ch n đ l y trung bình tr
Ta có công th c t ng đ ng

t MT

x T − x T− N
⎧
M
M
=
+
−
T
T
1
⎪⎪

N
⎨
⎪M (2) = M (2) + M T − M T − N
T −1
⎪⎩ T
N

Công th c tính các d báo t i th i đi m t = n cho b
f N + = m *N + b *

c phía tr

c:

v i

⎧ m *N = 2M N − M (2)
N ,
⎪
⎨
2
(M N - M (2)
⎪ b* =
N )
N −1
⎩

(2.6)

Ch ng minh công th c (2.6)

th i đi m T, m c t ng mT = a + bT
th i đi m T-1, m c t ng mT-1 = a + b(T–1) = mT – b
th i đi m T-2, m c t ng mT-2 = a + b(T–2) = mT - 2b
.....................
V y kì v ng c a MT là

E(M T ) =
=

N −1
1
1 N−1
1 N−1
1 N −1
E(x T −i ) = ∑ m T−i = ∑ (m T − ib) = (Nm T − b ∑ i)
∑
i =0
N
N i =0
N i =0
N i =0

N −1
N(N − 1)
1
b
) = mT −
(Nm T − b
2
2

N

E(M (2)
T )=

(2.7)

1
E(M T + M T −1 + ... + M T − N +1 )
N

N −1 ⎤
N −1
N −1
⎡
= ⎢m T −
b
b + ... + m T − N +1 −
b + m T −1 −
2 ⎥⎦
2
2
⎣
=

1
[m T + m T−1 + ... + m T− N +1 ] − N − 1 b
2
N


=

1
[m T + (m T − b) + (m T − 2b) + ... + (m T − (N − 1)b)] − N − 1 b
2
N

= mT −

N −1
N −1
b−
b = m T − (N − 1)b
2
2

(2.8)

13


S d ng ph

ng pháp

cl

ng các moment ta nh n đ

c


⎧
* N −1
⎪M T = m T − 2 b *
⎨
⎪M (2) = m* − (N − 1)b *
T
⎩ T

Gi i h 2 ph ng trình đ i s tuy n tính 2
n m*T và b* ta nh n đ c (2.6)

t

Ví d : Dùng trung bình tr t kép v i
N = 6 tính các d báo v i = 1 và = 2
*
(2)
m14
= 2M14 − M14

= 209,34 – 94,89 = 114,45
2
(2)
)
b* = (M 14 − M 14
5

= 2(104,67-94,89) / 5 = 3,91
V y f14+ = 114,45 + 3,91

= 1 f15 = 118,36; = 2 f16= 122,27
Ü Mô hình tr n d ng m kép
(DEWMA)
H n ch c a các mô hình trung bình tr t
đ n hay kép là
i> òi h i N d li u cu i
ii> Tr ng s nh nhau N đi m
này, tr ng s 0 cho các đi m khác
Ph ng pháp làm tr n d ng m kép s
kh c ph c đ c các h n ch trên và trong
đa s các tr ng h p là thích h p h n
trung bình tr t kép

xt

MT

MT(2)

1

60

2

70

3

85


4

60

5

88

6

66

71.50

7

106

79.17

8

75

80.00

9

86


80.17

10

124

90.83

11

122

96.50

83.03

12

87

100.00

87.78

13

89

97.17


90.78

14

120

104.67

94.89

x

140
120
100
80
60
40
20

t

0
0

Công th c:
G i xi là d li u g c th i đi m th i
Si là giá tr làm tr n d ng m đ n th i đi m th i
Si’ là giá tr làm tr n d ng m kép th i đi m th i

ai là c l ng c a a th i đi m th i
bi là c l ng c a b th i đi m th i
Ta có các quan h gi a chúng
Si = Xi + (1 – ) Si-1
Si’ = Si + (1 – ) S’i-1

5

10

15

(2.9)
(2.10)

14


T đó ng

i ta suy ra đ c
ai = 2Si – Si’ (theo công th c trung bình tr
bi = (Si – Si’) / (1 – )
và công th c d báo DEWMA là
fN+ = aN + bN

t kép)

(2.11)
(2.12)

(2.13)

Tham s tr n :
V m t lí thuy t, có th nh n b t c giá tr nào gi a 0 và 1. Th c nghi m cho
th y r ng giá tr t i u c a n m gi a 0,1 và 0,2.
= 0,1cho các d báo b o th
= 0,2 cho các d báo ph n h i h th ng t t h n.
Các giá tr ban đ u a0, b0, S0 và S'0 :

b0 = x2 – x1 và a0 = x1 – b0 = 2x1 – x2
Có th l y trung bình N quan sát sau cùng làm
S0 =

x 1 + x 2 + ... + x N
N

S'0 = S0 −

1−

cl

ng c a S0

b0

Có th s d ng các c l ng th ng kê cho a0, b0: ch ng h n đ s d ng ph ng
pháp làm tr n d ng m kép t chu i 11 quan sát, ta có th l y h i qui tuy n tính
các giá tr này làm c l ng m c t ng và đ d c a0, b0
Khuy n ngh :

Ph ng pháp này thích h p cho d li u không có y u t mùa và không n đ nh
(có xu th t ng ho c gi m)
Ví d :
Cho chu i 24 s li u m t m t hàng bán ra c a 24 tháng. Hãy d báo m c bán ra c a
tháng ti p theo v i tham s tr n = 0,2
B c 1: S d ng ph ng pháp h i quy tuy n tính cho các d li u quan sát đ c ta
tính đ c m c t ng và đ d c cho xu th chung c a mô hình
mt = 275 + 10,88 t, t = 1, 2, ..., 24 ch n a0 = 275 và b0 = 10,88
S0 =

x1 + x 2 + ... + x 24
= 411
24

S'0 = S0 −

t

xt

St

0
1
2
3
4

317
194

312
316

411
392
353
344
339

1−

b 0 = 411 −

0,8
10,88 = 367,5
0,2

S't

at

bt

et

367.5
372.4
368.5
363.7
358.7


275
412
337
325
319

10.88
4.944
-3.97
-4.8
-4.98

-100
-139
-8.4
2.13

=

0.2

15


5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

322
334
317
356
428
411
494
412
460
395
392
447
452
571

517
397
410
579
473
558

335
335
332
336
355
366
392
396
409
406
403
412
420
450
463
450
442
470
470
488

354
350.2

346.5
344.5
346.5
350.4
358.6
366.1
374.5
380.8
385.3
390.6
396.4
407.2
418.4
424.8
428.3
436.5
443.2
452.2

317
320
317
328
363
382
425
425
443
431
421

433
443
493
509
476
456
503
497
523

-4.65
-3.78
-3.75
-2.02
2.049
3.891
8.233
7.404
8.496
6.256
4.452
5.319
5.861
10.73
11.26
6.351
3.473
8.253
6.741
8.905


f25 =

9.86
17.8
4.24
29.7
63
25.6
61.3
-21
8.99
-42
-33
8.56
2.82
67.2
-2.8
-85
-50
68.2
-31
25.7
532.
29

B c 2: Tính các Si và Si’ theo công th c (2.9) và (2.10), i = 1, 2, ..., 24 r i áp d ng
công th c (2.11) và (2.12) ta tính đ c ai, bi và d báo đ c
f24+1 = a24 + b24 . (1) = 523,4 + 8,9 = 532,3 ≈ 532
Nh n xét: Sai s là đ i l ng ng u nhiên.

Ü Mô hình Holt
Mô hình Holt t ng t nh mô hình tr n d ng m kép ngo i tr vi c nó không áp
d ng công th c tr n kép mà tách riêng vi c làm tr n các giá tr xu th . i u này
làm t ng tính m m d o, vì nó cho phép ph n xu th đ c làm tr n v i tham s
khác tham s đ c s d ng trong chu i quan sát ban đ u. C th là:
ai = xi + (1 – ) (ai-1 + bi-1) là m c t ng th i đi m i
bi = (ai – ai-1) + (1 – ) bi-1 là xu th (gradient) th i đi m i
Công th c d báo: fn+ = an + bn
(2.10)
Các giá tr ban đ u c a a và b là a0 = 2x1 – x2; b0 = x2 –x1
Các giá tr c a , :
N u có s n m t t p các giá tr ban đ u c a d li u thì nên s d ng nó đ tìm ra các giá
tr , t t nh t. N u ta l y sai s trung bình bình ph ng (MSE) làm tiêu chu n c
l ng, ta có th
c l ng m t kho ng các giá tr khác nhau c a , .
Ví d : Cho chu i d li u hàng bán ra c a 12 tháng n m ngoái. Hãy d báo m c bán
ra c a tháng Giêng n m nay v i = 0,2 và = 0,3
Nh n xét: N u s l ng quan sát ít thì các ph ng pháp d báo đ u cho k t qu nghèo
nàn, vì v y các d báo nh n đ c qua vài quan sát ban đ u nên b qua khi tính sai s

16


MSE. Các d ng mô hình tr n b c cao h n có th s d ng khi xu th c a m u có d ng
b c hai, d ng m , ...
0
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
13

317
194
312
316
322
334
317
356
428
411
494
412

440
317
194
119
71.7
49.6
50.7

65.1
99.6
157
216
291
347
D

-123
-123
-123
-109
-90.2
-69.8
-48.5
-29.6
-10.4
9.92
24.6
39.8
44.7
báo

317.00
194.00
71.00
10.66
-18.49
-20.18
2.11

35.45
89.14
166.83
240.24
330.78
391.7

q ua n sá t

520
470
420
370
320
270
220
170
120
0

2

4

6

8

10


12

14

= 0 .2
= 0 .3

2.4 Các mô hình tr n có y u t th i v (mùa) c a Winters
2.4.1 Các khái ni m chung
Các mô hình này có d ng tr n b c cao h n, u đi m n i tr i c a chúng là s k t h p
ch t ch gi a tính xu th và y u t th i v .
Các b c phân tích chung
B c 1: V đ th bi u di n chu i th i gian xt ~ t
B c 2: Phân tích ban đ u
a) D li u có th hi n
i> Yêú t th i v ?
ii> Tính xu th ?
b) N u có xu th thì đó là xu th tuy n tính hay xu th m , có t t d n không?
c) N u có yêú t th i v thì đó là tác đ ng c ng tính hay nhân tính, v i b c
th i v là bao nhiêu?
Vi c nh n d ng d li u s d n đ n s l a ch n mô hình d báo phù h p
Xu th tuy n tính t ng và th i v nhân tính
Xu th tuy n tính t ng và th i v c ng tính

xu th chung

xu th chung

17



i v i d ng th i v c ng tính, các bi n đ i theo th i v (lo i tr các nhi u
đ ng) là không đ i v m c đ trung bình ho c xu th .
i v i d ng này, y u t th i
v th ng đ c c l ng b i s khác bi t gi a giá tr quan sát đ c v i xu th
chung. Ta có mô hình Xt = Tt + It + at trong đó Tt là giá tr xu th t i th i đi m t, It là
y u t th i v t i th i đi m t và at là nhi u đ ng t i th i đi m t.
i v i d ng th i v nhân tính, do tác đ ng th i v t ng / gi m so v i m c đ
trung bình nên y u t th i v th ng đ c c l ng b i t l t ng / gi m so v i xu th
chung. Ta có mô hình
Xt = Tt It + at ho c Xt = Tt It at
Các mô hình Winters d i đây đ u bao g m các ph ng trình tr n d ng m
tách bi t cho ph n xu th và ph n th i v
2.4.2 Mô hình Winters cho d ng xu th tuy n tính, th i v c ng tính
Các ph ng trình tính toán các thành ph n bao g m:
St = (xt – It-L) + (1 – ) (St-1 + bt-1)
bt = (St – St-1) + (1 – ) bt-1 (t ng t nh mô hình Holt)

(2.11)

It = (Xt – St) + (1 – ) It-L
trong đó St là m c tr n t i th i đi m t
bt là xu th t i th i đi m t
It là y u t th i v t i th i đi m t
L là đ dài c a th i v
D báo t i th i đi m t = n cho các b c ti p theo = 1, 2, 3, ... L là
fn+ = Sn + bn + In+ -L
2.4.3 Mô hình Winters cho d ng xu th m , th i v nhân tính
Các ph ng trình tính toán các thành ph n bao g m:


St =
bt =
It =

xt
It−L
S
S t −1

+ (1 − ) S t − 1 b t − 1
+ (1 − ) b t − 1

(2.12)

xt
+ (1 − ) I t − L
St

D báo t i th i đi m t = n cho các b
fn+ = Sn bn In+ -L

c ti p theo = 1, 2, 3, ... là

2.4.4 Mô hình Winters cho d ng xu th tuy n tính, th i v nhân tính (d ng ph
bi n nh t)
Các ph ng trình tính toán các thành ph n bao g m:

18



St =

xt
+ (1 − ) (S t −1 + b t −1 )
I t− L

bt =

(S t − S t -1 ) + (1 − ) b t −1

It =

(2.13)

xt
+ (1 − ) I t − L
St

D báo t i th i đi m t = n cho các b
fn+ = (Sn + bn ) In+ -L

c ti p theo = 1, 2, 3, ... là

2.4.5 Mô hình Winters cho d ng xu th m , th i v c ng tính
Các ph ng trình tính toán các thành ph n bao g m:
St = (x t − I t -L ) + (1 − ) St −1 b t −1
bt =

S
St −1


+ (1 − ) b t −1

(2.14)

I t = (x t − St ) + (1 − ) I t − L

D báo t i th i đi m t = n cho các b
fn+ = Sn bn + In+ -L

c ti p theo = 1, 2, 3, ... là

2.4.6 Các nh n xét chung v các mô hình Winters:
Ü u đi m: D hi u, s d ng nhi u trong th c t , r t phù h p cho d ng d li u có
tính xu th và y u t th i v bi n đ i.
Ü Nh c đi m : òi h i 3 tham s tr n, m t khi đã đ c tính toán t i u v sai
s thì khó đi u ch nh khi nh p thêm quan sát m i.
Chú ý :
tính toán t i u các tham s , , c n tính các giá tr ban đ u S0, b0, và
I1, I2, ..., IL có m t s cách sau đây:
Cách 1: D báo lùi : dùng chu i xt. xt-1, ..., x1 d báo các giá tr quá kh x0,
x-1, ... ph c v cho vi c c l ng S0, b0, và I1, I2, ..., IL
Cách 2: Tách d li u làm 2 ph n :
Ph n 1: dùng đ
c l ng S0, b0, và I1, I2, ..., IL. Gi s có các quan sát
cho m th i v đ u và x j là tr trung bình c a các quan sát th i v th j,
v i j = 1, 2, ..., m. Ta có các c l ng

b0 =


x m − x1
;
(m − 1)L

S0 = x 1 −

L
b0 ;
2

Y u t th i v t i các th i đi m t = 1, 2, ..., mL đ
It =

c tính theo công th c

xt
x i − [(L + 1)/2 − j] b 0

19


v i x i là tr trung bình c a th i v th i t ng ng v i th i đi m t, j là v trí
c a th i đi m t trong th i v th i (ví d v i L+1 ≤ t ≤ 2L thì i = 2, n u
t = L+1 thì j = 1). L y trung bình các It trong m th i v ta đ c L giá tr

1 m−1
I t = ∑ I t +kL ∀t = 1, 2, ..., L
m k=0
Cu i cùng, các giá tr ban đ u I1, I2, ..., IL đ
đ i l ng I t t ng ng

It =

It
L

1/L ∑ I k

c ch n là chu n hóa c a các

∀t = 1, 2, ..., L

k =1

Ph n 2 : dùng đ t i u hóa , , theo các m c tiêu làm c c ti u MSE,
RMSE hay MAE. Các k thu t dò tìm có th là ph ng pháp th sai,
ph ng pháp đ ng d c nh t, ...
Ü Ví d : Cho dãy 48 s li u m t lo i n c gi i khát đóng chai bán ra hàng tháng
(tính theo ki n) c a m t hãng trong 4 n m li n. V i các tham s tr n = 0,2
= 0,1 và = 0,1 hãy s d ng b ng tính Excel d báo l ng hàng s bán trong
4 tháng t i.
Gi i:
1.
th bi u di n l ng hàng bán ra theo tháng cho th y biên đ th i v (L=12)
t ng theo l ng hàng bình quân bán ra (có xu th t ng tuy n tính), do đó mô hình
Winters v i xu th tuy n tính, th i v nhân tính là l a ch n phù h p.
2. S li u c a 2 n m đ u đ c dùng đ tính các giá tr ban đ u, ta có

x1 = 359,42; x 2 = 493,58;
493,58 − 352,75
= 12,01

(2 − 1).12
12
S0 = 352,75 − .10,49 = 289,83
2
b0 =

Cu i cùng các giá tr ban đ u I1, I2, ..., IL đ
l ng I t t ng ng

It =

It
L

1/L∑ I k

c ch n là chu n hóa c a các đ i

∀t = 1, 2, ..., L

k =1

3. Ph n còn l i dùng đ t i u hóa , , theo các m c tiêu làm c c ti u MSE,
RMSE hay MAE. Các k thu t dò tìm có th là ph ng pháp th sai, ph ng pháp
đ ng d c nh t, ...

20


t


xt

St

bt

It

ft

et

1

143

300.31

10.49

0.48

143.02

-0.02

L=

12


x1TB =

352.75

2

138

293.46

8.75

0.60

191.39

-53.39

=

0.2

x2TB =

478.58

3

195


301.92

8.72

0.65

195.92

-0.92

=

0.1

b0 =

10.49

4

225

314.52

9.11

0.69

211.81


13.19

=

0.1

S0 =

289.83

5

175

320.06

8.75

0.57

185.21

-10.21

m=

2

6


389

329.78

8.85

1.17

383.32

5.68

7

454

337.80

8.77

1.36

459.66

-5.66

t

xt


It

8

618

349.58

9.07

1.71

592.22

25.78

1

143

0.48

0.47

0.48

9

770


362.16

9.42

2.05

734.09

35.91

2

138

0.45

0.60

0.62

10

564

388.56

11.12

1.26


459.12

104.88

3

195

0.62

0.64

0.65

11

327

391.31

10.28

0.91

365.20

-38.20

4


225

0.69

0.67

0.68

12

235

402.68

10.39

0.58

231.88

3.12

5

175

0.52

0.56


0.57

13

189

409.83

10.07

0.47

196.71

-7.71

6

389

1.12

1.14

1.17

14

326


444.35

12.51

0.61

252.46

73.54

7

454

1.27

1.33

1.36

15

289

454.68

12.29

0.65


296.07

-7.07

8

618

1.68

1.68

1.71

16

293

459.11

11.51

0.68

319.97

-26.97

9


770

2.03

2.01

2.05

17

279

474.43

11.89

0.57

268.13

10.87

10

564

1.45

1.21


1.24

18

552

483.64

11.62

1.16

567.61

-15.61

11

327

0.82

0.90

0.91

19

674


495.61

11.66

1.36

671.60

2.40

12

235

0.57

0.57

0.58

20

827

502.27

11.16

1.71


869.82

-42.82

13

189

0.45

0.98

21

1000

508.08

10.62

2.05

1054.96

-54.96

14

326


0.76

22

502

494.82

8.23

1.23

652.10

-150.10

15

289

0.65

23

512

515.48

9.48


0.91

455.74

56.26

16

293

0.65

24

300

523.76

9.36

0.58

303.43

-3.43

17

279


0.60

t

25

359

577.75

13.82

0.49

253.08

105.92

18

552

1.17

49

396.25

26


264

559.18

10.58

0.60

363.51

-99.51

19

674

1.39

50

476.33

27

315

553.21

8.93


0.64

368.52

-53.52

20

827

1.67

51

525.10

28

361

555.81

8.29

0.68

382.52

-21.52


21

1000

1.98

52

578.44

29

414

596.14

11.50

0.58

322.43

91.57

22

502

0.97


30

647

597.22

10.46

1.16

707.64

-60.64

23

512

0.97

31

836

609.40

10.63

1.36


824.28

11.72

24

300

32

901

601.54

8.78

1.69

1058.95

-157.95

33

1104

596.16

7.36


2.03

1248.75

-144.75

1600

34

874

624.60

9.47

1.25

744.10

129.90

1400

35

683

656.60


11.72

0.93

579.97

103.03

1200

36

352

656.57

10.55

0.57

385.95

-33.95

1000

37

332


669.37

10.77

0.49

326.47

5.53

800

38

244

625.42

5.30

0.58

408.26

-164.26

600

39


320

604.72

2.70

0.63

403.07

-83.07

400

40

437

614.96

3.45

0.68

411.46

25.54

200


It TB It ban đ u

D

báo

0.56
xt
f

0

41

544

681.07

9.72

0.61

361.08

182.92

42

830


696.18

10.26

1.16

798.88

31.12

43

1011

714.05

11.02

1.36

959.33

51.67

44

1081

708.22


9.34

1.67

1223.10

-142.10

45

1400

712.20

8.80

2.02

1454.23

-54.23

46

1123

756.55

12.35


1.27

900.92

222.08

47

713

768.91

12.36

0.93

712.94

0.06

48

487

794.89

13.72

0.58


447.95

0

10

20

30

40

60

50

S e ri e s 1

3 0 0 .0 0
2 0 0 .0 0
1 0 0 .0 0
0 .0 0
- 1 0 0 .0 0

0

10

20


30

40

50

60

- 2 0 0 .0 0

21


Nh n xét: Sai s là các đ i l ng ng u nhiên, có biên đ t ng d n. Nguyên nhân là do
s quan sát dùng đ t i u các tham s , , là quá ít (ch có 2 th i v )
2.5 Các ph ng pháp phân ly (Decomposition)
2.5.1 Các công th c chung
Các mô hình làm tr n đã xét tr c đây đ u d a trên ý t ng là n u chu i th i
gian có m t đ nh d ng (m u) thì m u này có th đ c tách kh i tính ng u nhiên b ng
cách làm tr n các giá tr quá kh . Tác d ng c a vi c làm tr n là lo i b thành ph n
ng u nhiên trong chu i r i s d ng m u cho vi c d báo. Các ph ng pháp làm tr n
đ u ch a nh n d ng đ c t ng thành ph n riêng bi t c a m u.
Trên th c t , m u có th đ c tách (phân ly) thành hai ho c nhi u nhân t , đ c
bi t là khi xu t hi n các ki u th i v trong d li u. Trong nhi u tình hu ng, s là r t
t t n u ng i d báo bi t đ c t l nào c a d li u t i th i đi m đã bi t ph n ánh m c
t ng / gi m chung và t l nào c a d li u ch đ n gi n th hi n s dao đ ng c a th i
v .
Các ph ng pháp phân ly là m t trong các cách d báo c đi n nh t. Các
ph ng pháp này th ng c g ng nh n d ng 3 thành ph n tách bi t c a chu i th i

gian là xu th , chu kì và th i v .
Xu th là tính xuyên su t c a chu i nh t ng, gi m, n đ nh.
Chu kì là th i kì t ng tr ng hay suy thoái c a n n kinh t , c a m t ngành công
nghi p; giai đo n ElNino hay LaNina c a khí h u.
Th i v là các dao đ ng c a các quan sát theo m t chi u dài th i gian c đ nh
(mùa, n m, ...)
D a trên gi thi t d li u đ c c u thành t m t m u cùng v i sai s (ng u nhên)
D li u = m u + sai s = hàm(xu th , chu kì, th i v ) + sai s
Mô hình chung c a các ph ng pháp phân ly là
xt = f(Tt, Ct, St, Et)
(2.15)
Nh n xét: đ nh n di n đ c thành ph n chu kì, ta c n có ít nh t 10 n m s li u.
Trong d báo ng n h n, thành ph n xu th Tt th ng bao g m luôn thành ph n chu kì
Ct.
D ng hàm chính xác c a quan h (2.15) ph thu c vào ph ng pháp phân ly c th
đ c s d ng. Ta có các mô hình sau đây
i> xt = Tt + St + Et mô hình c ng tính
ii> xt = Tt St Et mô hình nhân tính
iii> xt = Tt St + Et mô hình nhân tính v i sai s c ng tính
Các mô hình nhân tính th ng xu t hi n nhi u trong l nh v c kinh t .
i v i m i lo i
mô hình trên, ph i v đ th đ ki m tra xem y u t th i v là c ng tính hay nhân tính.

22