ĐỒNG DƯ THỨC TOAN 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (190.63 KB, 2 trang )
Chuyên đề 2: ĐỒNG DƯ THỨC
1_Định nghĩa:
Cho là số nguyên dương. Hai số nguyên và được gọi là đồng dư với nhau theo
module m nếu hiệu
Ký hiệu
được gọi là một đồng dư thức.
Nếu
khơng chia hết cho
2_Các ví dụ:
, ta viết
Điều kiện
nghĩa là a
3_Một số tính chất cơ bản:
Tính chất 1:
Với mọi số ngun , ta có:
Tính chất 2:
Tính chất 3
Chứng minh:
Vì
Tính chất 4
Chứng minh:
Tính chất 5
Chứng minh:
Theo tính chất 4 ta có:
Nhân từng vế hai ĐT ta có:
Trang 1
Nhận xét
1, Nếu
và
thì
suy ra:
, và
, cịn
Điều này có nghĩa : Tổng của hai số lẻ là một số chẵn; Tích của hai số lẻ là một số lẻ
2,Nếu
Có nghĩa: Nếu một số chia cho 7 dư 3 thì bình phương số đó chia 7 dư 2.
Các hệ quả của tính chất 4 và 5:
,
3
, với
Chú ý:
1_Chia hai vế cho một đẳng thức, nói chung là khơng được.
nhưng
2
nhưng ab có thể đồng dư với 0 theo module
m. Chẳng hạn :
nhưng
Phép chia hai vế đồng dư thức đòi hỏi phải kèm thêm một số điều kiện
Tính chất 6 Ta có thể chia hai vế của một đồng dư thức cho ước chung của chúng, nếu
ước này nguyên tố với modun m
Tính chất 7 Ta có thể nhân hai vế và modun của đồng dư thức với một số nguyên
dương
, với c>0
Ta có thể chia hai vế và modun của một đồng dư thức cho ước chung dương của
chúng
Nếu d là ước chung dương của a,b và m thì
với d>0
Tính chất 8 (from sách
Đa thức
thì
)
với các hệ số ngun và nếu có
Trang 2
