TÓM TẮT BÀI GiẢNG
Phần 1: Hình học họa hình (10 bài)
BÀI 1: BIỂU DIỄN ðIỂM

Môn học: HÌNH HỌC HỌA HÌNH
VÀ VẼ KỸ THUẬT CƠ BẢN
•
•
•
•

•
•
•

•

Chương trình 45 tiết, kéo dài 15 tuần, mỗi tuần 1 bài 3 tiết.
Thuộc bộ môn Cơ học máy-Khoa Cơ khí
Giảng viên: TS D

ng Văn Khoa. ðT 0123.304.7367
Email:
Tài liệu tham khảo chính:
[1] Hình học họa hình. Tác giả Nguyễn Sĩ ðình…NXB QðND
[2] Bài tập lớn Hình học họa hình. Tác giả Dương Văn Khoa …HVKTQS
[3] Vẽ Kỹ thuật Cơ khí,tập 1. Tác giả Trần hữu Quế
[4] Bài tập Vẽ kỹ thuật cơ khí, tập 1. Tác giả Trần hữu Quế
Phương pháp học tập: ðọc trước tài liệu theo chỉ dẫn. Tập trung nghe
giảng tại lớp, về nhà ôn tập và làm bài tập theo từng bài học..
Thi kết thúc học phần: Thi viết. Phòng ðào tạo sẽ thông báo ngày thi.
ðánh giá: ðiểm chuyên cần = 0,1. ðiểm thường xuyên = 0,2. ðiểm thi = 0,7
ðiểm học phần theo trung bình trọng số.

ðiều kiện dự thi: Nghỉ học không quá 20%. Nộp ñúng hạn Bài tập lớn
TS. Dương Văn Khoa

Tóm tắt Bài 1

1

1.1 Các phép chiếu
•

H1-1a
Tóm tắt Bài 1

H1-1b

H1-1c

3

HCXT của 2 ñoạn thẳng song song
nói chung sẽ cắt nhau:
AB//MN
A’B’ x M’N’ tại D
* Nếu 2 ñọan thẳng song song nhau
và cùng song song với mặt phẳng
hình chiếu, thì HCXT của chúng vẫn
song song với nhau. Xem H1-1a
AM // CD // BN
HCXT không bảo toàn tỷ số của 3 ñiểm
ABC thẳng hàng: AB:BC ≠ A’B’:B’C’

(Nhưng lại bảo toàn tý số kép của 4
ñiểm thẳng hàng: Giả sử có 4 ñiểm
thẳng hàng lần lượt là E, F, K, H thì tỷ
số:

TS. Dương Văn Khoa

P - mặt phẳng hình chiếu
S -Tâm chiếu, SA – Tia chiếu
A’ là hình chiếu xuyên tâm của A
Tính chất:
1. HCXT của 1 ñiểm là 1 ñiểm: A A’
(Nếu SA // P
A’ là ñiểm vô tận
ký hiệu là A∞ Xem H1-2
2. HCXT của 1 ñường thẳng là 1 ñường
thẳng: AB A’B’.
* Nếu SA và SB//P
P thì A’B’ là ñường
thẳng vô tận
* Nếu AB ñi qua tâm chiếu S thì A’B’
suy biến thành 1 ñiểm A’ ≡ B’ (Tự vẽ
hình minh họa !)

H1-2

Tóm tắt Bài 1

TS. Dương Văn Khoa


4

ðịnh nghĩa
•
Phép chiếu song song là trường hợp riêng của phép chiếu xuyên tâm
khi tâm chiếu S là ñiểm vô tận (SA//SB//SC…// h gọi là hướng chiếu)
•
Góc giữa h và P : (h,P
P) = φ gọi là góc chiếu
•
P là mặt phẳng hình chiếu
•
A’ là hình chiếu song song của A
Tính chất:
1.
HCSS của 1 ñiểm là 1 ñiểm
(Nếu SA // P A’ là ñiểm vô tận
ký hiệu là A∞
H1-3
2.
HCSS của 1 ñường thẳng là 1 ñường
thẳng: AB A’B’.
3.
Nếu ñường thẳng song song với hướng
chiếu thì HCSS của nó suy biến thành
một ñiểm.

H1-2

(KF:KE):(HF:HE) = (K’F’:K’E’):(H’F’:H’E’)


Tóm tắt Bài 1

2

1.1.2 Phép chiếu song song

Tính chất:

4.

TS. Dương Văn Khoa

H1-1d

TS. Dương Văn Khoa

1.1.1 Phép chiếu xuyên tâm
3.

Tóm tắt Bài 1

1.1.1 Phép chiếu xuyên tâm

Hình học họa hình là một nhánh của hình học, ñược xây dựng trên cơ
sở các phép chiếu
Hình chiếu phối cảnh, như H1-1a và H1-1b.
hình chiếu thẳng góc, hình chiếu trục ño, xem H1-1c và H1-1d, hình
chiếu có số…)
Vẽ kỹ thuật là ngôn ngữ của các kỹ sư, ñược xây dựng trên cơ sở của

hình học họa hinh và các quy ước quốc tế cũng như quốc gia.

•

Nội dung chính:
** ðọc trước: Trang 7 16 và trang 27 29 trong tài liệu [1]
1.1 Các phép chiếu
1.1.1 Phép chiếu xuyên tâm
1.1.2 Phép chiếu song song
1.1.3 Phép chiếu vuông góc
1.2 ðiều kiện bảo toàn góc vuông qua phép chiếu vuông góc
1.3 Biểu diễn ñiểm
1.3.1 Các ñịnh nghĩa
1.3.2 Tính chất của ñồ thức
1.4 Cách vẽ hình chiếu thứ ba
1.5 Bài tập ở nhà

5

Tóm tắt Bài 1

TS. Dương Văn Khoa

6

1


1.1.2 Phép chiếu song song
4.

5.

6.
7.

8.

1.1.3 Phép chiếu vuông góc

Nếu ñoạn thẳng song song với mặt
phẳng hình chiếu thì HCSS của nó có ñộ
dài bằng chính nó: AB // P
A’B’ = AB
HCSS của một hình phẳng là một hình
phẳng, nếu hình phẳng song song với
hướng chiếu h, thi HCSS của nó suy
biến thành một ñoạn thẳng. Nếu hình
phẳng song song với P thì HCSS của
nó bằng chính nó
HCSS bảo toàn tỷ số dơn của 3 ñiểm
ABC thẳng hàng: AB:BC = A’B’:B’C’
HCSS bảo toàn tính song song và tỷ số
của 2 ñoạn thẳng song song:
AB//MN
A’B’ // M’N’ và
AB:MN = A’B’:M’N’
HCSS của một ñường tròn, nói chung, là
một elíp: Tâm O chiếu thành O’, Cặp
ñường kính AB ┴ CD của ñường tròn
chiếu thành cặp ñường kính liên hiệp

A’B’ và B’C’ của elip
Tóm tắt Bài 1

ðịnh nghĩa
Phép chiếu vuông góc là trường hợp riêng của phép chiếu song song khi
hướng chiếu h ┴ P tức là khi góc chiếu φ=900
Góc giữa h và P : (h,P
P ) = φ gọi là góc chiếu
P - mặt phẳng hình chiếu

•

•
•
•
A’ là hình chiếu vuông góc của A
Tính chất:
1. HCVG của 1 ñiểm là 1 ñiểm.
2. HCVG của 1 ñường thẳng là 1 ñường
thẳng: AB A’B’.

TS. Dương Văn Khoa

7

TS. Dương Văn Khoa

Tóm tắt Bài 1

8


1.1.3 Phép chiếu vuông góc

1.2 ðiều kiện bảo toàn góc vuông qua phép chiếu vuông góc

Tính chất:
3. Nếu ñường thẳng vuông góc với mặt
phẳng hình chiếu thì HCVG của nó suy
biến thành một ñiểm: EF ┴ P thì E’ ≡ F’

-

4. Nếu một mặt phẳng mà vuông góc với
mặt phẳng hình chiếu thì HCVG của nó
suy biến thành một ñường thẳng
5. HCVG bảo toàn tỷ số ñơn của 3 ñiểm
ABC thẳng hàng: AB:BC = A’B’:B’C’
6. HCVG bảo toàn tính song song và tỷ số
ñộ dài của 2 ñoạn thẳng song song
AB//MN
A’B’ // M’N
và AB:MN = A’B’:M’N’

HCVG của 1 góc vuông nói chung không phải là 1 góc vuông.
HCVG của một góc vuông sẽ là một góc vuông khi và chỉ ít nhất có một
cạnh của góc vuông song song với mặt phẳng hình chiếu:
ð nh lý thu n:

A


Nếu

C
B

a┴b
Thì
a hoặc b // P

ð nh lý ñ o:
Nếu

a’ ┴ b’
a hoặc b // P

Hoặc nếu

Tóm tắt Bài 1

TS. Dương Văn Khoa

9

Tóm tắt Bài 1

1.3 Biểu diễn ñiểm.

1.3.1 Các ñịnh nghĩa

1.3.1 Các ñịnh nghĩa


•
•
•
•
•

•

Trong không gian cho hệ thống 3 mặt
phẳng hình chiếu P1 ┴ P2 ┴ P3 và 1 ñiểm A
như H1-6.
P1 - Mặt phẳng hình chiếu ñứng
P2 - Mặt phẳng hình chiếu bằng
P3 - Mặt phẳng hình chiếu cạnh
Giao của 3 mặt phẳng này là x,y,z gọi là các
trục tọa ñộ
Chiếu vuông góc ñiểm A xuống 3 mặt phẳng
này thu ñược A1, A2, A3 lần lượt là hình
chiếu ñứng, h/c bằng, h/c cạnh của ñiểm A
Ax, Ay, Az lần lượt là hình chiếu của A lên
các trục tọa ñộ x,y,z

Tóm tắt Bài 1

TS. Dương Văn Khoa

•

•


•

•

11

Thì a ┴ b

a’ ┴ b’
ThÌ
a┴b

1.3 Biểu diễn ñiểm.
•

a’┴ b’

a hoặc b // P

TS. Dương Văn Khoa

2

Ba mặt phẳng hình chiếu chia
không gian thành 8 phần, mỗi phần
gọi là 1 góc phần tám, như H1-6
Mặt phẳng ñi qua trục X, chia ñôi
góc 1 và 3 gọi là mặt phẳng phân
giác 1

Mặt phẳng ñi qua trục X, chia ñôi
góc 2 và 4 gọi là mặt phẳng phân
giác 2.
Các ñiểm nằm trên mặt phẳng phân
giác 1 và 2 có tung ñộ bằng cao ñộ
nghĩa là |Y| = |Z|

Tóm tắt Bài 1

10

6
1
5

3

TS. Dương Văn Khoa

4

8

12

2


♥♥♥ Lưu ý quan trọng !!


1.3 Biểu diễn ñiểm.
1.3.1 Các ñịnh nghĩa

•

•
•

•

Trong không gian 3D cho 1 ñiểm A
và hệ thống tọa ñộ ðề Các: ðể thu
ñược mô hình phẳng của mô hình
không gian này, ta cố ñịnh mặt
phẳng P1 rồi quay mặt phẳng P2 và
P3 theo chiều mũi tên ñến trùng với
mặt phẳng P1 ,sẽ ñược mô hình
phẳng như H1-7.
H1-7 gọi là ñồ thức của ñiểm A trong
hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu
Từ ñồ thức ở H1-7, thao tác ngược
lại, ta sẽ có mô hình không gian như
H1-6. ðiều này gọi là tính chất phản
chuyển của ñồ thức.

•
•

TS. Dương Văn Khoa


Tóm tắt Bài 1

13

♥♥♥ Lưu ý quan trọng !!

Trong thực tế ñối với các bài
toán ñơn giản, thường chỉ cần
dùng ñến hệ thống 2 mặt phẳng
hình chiếu P1 và P2 , nghĩa là mô
hình ở H1-6 bỏ bớt mặt phẳng
P3 , khi ñó thu ñược ñồ thức
trong hệ thống P1 và P2.
Trong hệ thống này không còn
tọa ñộ X, chỉ còn 2 tọa ñộ Y, Z
Khi cần sẽ ñưa thêm P3 vào sao
cho P3 ┴ x

Tóm tắt Bài 1

TS. Dương Văn Khoa

14

1.3 Biểu diễn ñiểm.
1.3.2 Tính chất của ñồ thức
1.

Trên ñồ thức trục X luôn nằm
ngang. ðường thẳng vuông góc với

trục X (Ví dụ A1A2 ) gọi là ñường
dóng thẳng ñứng
2. ðường thẳng song song với trục X
(Ví dụ A1A3 ) gọi là ñường dóng nằm
ngang

Bỏ P3
H1-8

Bỏ P3

Tóm tắt Bài 1

H1-9

TS. Dương Văn Khoa

15

1.3 Biểu diễn ñiểm.

TS. Dương Văn Khoa

16

1.4 Cách vẽ hình chiếu thứ ba

1.3.2 Tính chất của ñồ thức
3. Hình chiếu ñứng và hình chiếu bằng của 1
ñiểm luôn nằm trên 1 ñường dóng thẳng

ñứng
A1A2 ┴ x
4. Hình chiếu ñứng và hình chiếu cạnh của 1
ñiểm luôn nằm trên 1 ñường dóng nằm
ngang
A1A3 ┴ x
5. Hình chiếu ñứng của một ñiểm ñược xác
ñịnh bởi 2 tọa ñộ X và Z
A1(XA, ZA)
6. Hình chiếu bằng của một ñiểm xác ñịnh bởi
2 tọa ñộ X và Y
A2(XA, YA)
7. Hình chiếu cạnh của một ñiểm xác ñịnh bởi
2 tọa ñộ Y và Z
A2(YA, ZA)
8. Từ các tính chất 3-7 suy ra: Nếu biết 2
trong 3 hình chiếu, sẽ vẽ ngay ñược hình
chiếu thứ 3.

Tóm tắt Bài 1

Tóm tắt Bài 1

TS. Dương Văn Khoa

Bài toán:
Cho 2 trong 3 hình chiếu (H/c cạnh, ñứng,
bằng), hãy vẽ nốt hình chiếu còn lại.
Cách giải:
ðể vẽ ñược hình chiếu thứ 3 cần phải biết

các tọa ñộ xác ñịnh nó trên ñồ thức. Vì
A1(XA,ZA); A2(XA,YA); A3(YA,ZA). Do ñó nếu
cho 2 trong 3 hình chiếu chúng ta hoàn toàn
biết ñược 3 tọa ñộ X,Y,Z của ñiểm. Ví dụ cho
A1, A2 (Xem H1-7) hãy tìm A3 ?
A1A3 //x
- Tìm ZA
- Tìm YA
Vẽ ñường thẳng ñi qua O tạo
với trục X 1 góc 450.
Từ A2 vẽ ñường thẳng // với trục X
…. Nhìn H1-7 sẽ rõ.

17

Tóm tắt Bài 1

TS. Dương Văn Khoa

18

3


1.5 Bài tập ở nhà
A- Ôn lại bài giảng
B- Cho ñồ thức ở H1-10 (trong hệ thống 2
mặt phẳng hình chiếu) của các ñiểm C,
D, E, F, K, M, N, T
1- Chỉ rõ các tọa ñộ Z, Y của từng ñiểm

2- Từng ñiểm thuộc góc phần tư nào
trong không gian, hoặc thuộc mặt
phẳng nào.
3- Thêm mặt phẳng
hình chiếu cạnh
bằng cách vẽ thêm
trục z vào ñồ thức
ở H1-10 (Chỉ cần
vẽ trục z ┴ x ) rồi
tìm hình chiếu thứ 3
của các ñiểm này

H1-10
Tóm tắt Bài 1

TS. Dương Văn Khoa

19

4