ĐIỀU KHIỂN BỊ ĐỘNG KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU HÒA BẰNG CÁC
BỂ CHỨA CHẤT LỎNG LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI
PASSIVE CONTROL OF STRUCTURE SUBJECTED TO HARMONIC LOADING BY USING
MULTIPLE TUNED LIQUID DAMPERS
Bùi Phạm Đức Tường, Phan Đức Huynh, Lương Văn Hải
TÓM TẮT
Trong những năm qua, các chuyên gia điều khiển dao động
kết cấu đã có nhiều phát triển trong việc nghiên cứu tìm hiểu về
thiết bị kháng chấn dạng bị động như thiết bị cách chấn đáy,
thiết bị kháng chấn bằng quả nặng (con lắc ngược), thiết bị
kháng chấn bằng chất lỏng v.v… Bể chứa chất lỏng làm việc
như thiết bị kháng chấn cho thấy nhiều ưu điểm vì: dễ lắp đặt,
dễ bảo trì, tốn ít không gian và có thể sử dụng như bể nước
sinh hoạt. Trong bài báo này, hệ kết cấu chính sử dụng nhiều
bể chứa chất lỏng (Multi tuned liquid dampers – MTLDs) và
mỗi bể được mô phỏng như một khối lượng (Tuned mass
dampers – TMD). Cơ hệ được mô phỏng số khảo sát so sánh sự
làm việc của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng động khi có và
không có sử dụng thiết bị kháng chấn. Ngoài ra, bài báo phân
tích và tối ưu các thông số quan trọng nhất khi thiết kế thiết bị
giảm chấn bằng chất lỏng đó là tần số dao động riêng, tỉ số
giảm chấn, biên độ dao động và dải băng tần nhằm làm giảm
đáp ứng dao động trên miền tần số. Kết quả bài báo cho thấy hệ
nhiều bể chứa chất lỏng giảm dao động cho công trình tốt hơn
so với bể đơn và TLDs giúp làm giảm đáng kể biên độ dao
động kết cấu chính dưới tác dụng của tải trọng động.
Từ khóa: Thiết bị kháng chấn bằng chất lỏng, thiết bị kháng
chấn bằng khối lượng, điều khiển bị động, đáp ứng tần số.
ABSTRACT
In recent years, there are a lot of researches in passive
control device such as base isolation, tuned mass damper

(pendulum), tuned liquid dampers etc … Tuned liquid dampers
has many advantages because: easy to design, install,
maintenance, less space and can be used as a roof water tank.
In this paper, the structure – tanks are numerical simulated and
each tank is regarded as a mass in tuned mass dampers and the
location of the mass is varied to validate the effectiveness of
tuned liquid dampers. The passive control system is not only
reliable but also easily applied to practical problems. The
stability control of structure subjected to the wind excitation by
using multiple tuned mass damper systems is investigated in
this study. The optimum frequency, damping ratio and
frequency range to reduce peak displacement. The result shows
that the multiple tuned liquid dampers are more effective than
single one and it can significantly reduce the vibration to
stabilize the dynamic of structure.
Keywords: Tuned liquid dampers, tuned mass dampers, passive
control, frequency response, time response.
ThS. Bùi Phạm Đức Tường
Khoa Xây dựng và Cơ Học Ứng Dụng – Đại Học Sư Phạm Kỹ
Thuật Tp.HCM
Email:
Điện thoại: 0903.044230
TS. Phan Đức Huynh
Khoa Xây dựng và Cơ Học Ứng Dụng – Đại Học Sư Phạm Kỹ
Thuật Tp.HCM
Email:
Điện thoại: 0909.999271

PGS.TS. Lương Văn Hải
Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Bách khoa – Đại

học Quốc Gia Tp.HCM
Email:
Điện thoại: 0944.282090
1. Giới thiệu
Thiết bị kháng chấn bằng chất lỏng (Tuned Liquid Dampers
– TLDs) là loại thiết bị kháng chấn bị động, cơ chế hoạt động
của thiết bị này là sử dụng lực quán tính do sóng chất lỏng hình
thành bên trong bể chứa đạt đến giá trị cực đại và ngược pha
với chiều chuyển động của công trình cần điều khiển khi tần số
riêng của thiết bị bằng tần số riêng của công trình dẫn đến hiện
tượng cộng hưởng [1]. Đã có rất nhiều nghiên cứu đối với thiết
bị này, một trong những hướng nghiên cứu để đơn giản cho
quá trình lập trình là bỏ qua sự làm việc phi tuyến của sóng
chất lỏng bề mặt, khi ấy có thể xem TLDs như TMDs [2], [5].
Các nghiên cứu trước đây chỉ dừng lại ở việc xét hệ một bậc tự
do (Single Degree of Freedom – SDOF) có 1-TLD (hình 1)
hoặc SDOF có nhiều bể chứa chất lỏng làm việc như thiết bị
kháng chấn (Multi Tuned Liquid Dampers – mTLDs) [3-4]
hoặc hệ nhiều bậc tự do (Multi Degree of Freedom – MDOF)
làm việc với 1-TLD. Bài báo này giải quyết bài toán tổng quát
bằng cách khảo sát công trình có MDOF cùng làm việc với
mTLDs (hình 2).
F(t)

X(t)

K0

x(t)


k
M0

m
c

C0

Hình 1 – Hệ SDOF có gắn thêm 1-TLD

k1 x1(t) kn xn(t)
k1 x1(t) kn xn(t)
mn
mn
m1 ...
m1 ...
cn
cn
c1
FN(t) c1
FN(t)
XN(t)
XN(t)
MNKNCN
FN-1(t)
FN-1(t)
XN-1(t)
XN-1(t)
F2(t)


F2(t)

X2(t)

F1(t)

X1(t)
..

z(t)

F1(t)

X2(t)

M2K2C2

X1(t)

M1K1C1
..
z(t)

Hình 2 – Hệ MDOF có gắn thêm n-TLD
Các nghiên cứu gần đây cho thấy rằng thiết bị điều khiển
dạng bị động có xu hướng được sử dụng nhiều hơn các thiết bị
kháng chấn dạng chủ động bởi vì thiết bị bị động không cần sử
dụng năng lượng bên ngoài kích hoạt để làm việc trong khi
thiết bị chủ động thì ngược lại [6].


Trang 1


2. Phương pháp điều khiển

X1(t)

F1(t)

K1

FN(t)

K2
M1

...

..

C2

z(t)

XN(t)

k1 x1(t)
m1
c1
kn xn(t)

mn
cn

KN
M2

..

C1

X2(t)

F2(t)

CN

z(t)

 K1 + K 2
 −K
2

K= 0

 ...
 ...

MN
..
z(t)


Hình 3 – Sơ đồ tính của hệ MDOF và n-TLDs
Kết quả từ [1] dẫn đến phương trình dao động của cơ hệ có thể
được viết lại dưới dạng không gian như sau:

 = AU + B F + B F
U
f f
f b

 X

U =  X
r
X = { X1

 X
 
X
r

T

Tọa độ tổng quan của hệ

X 2 ... X N }

T

Biên độ dao động của công


trình bên dưới

x = { x1

x2 ... xn }

T

Xr =
{ x1 − X N

Biên độ dao động của TLDs

x2 − X N

... xn − X N } Chuyển vị tỷ
T

 M1
 0
M=
 ...

 ...
0
0
Mr = 
...


0

I NN
0 Nn


0nN
I nn
 (2)
-M -1C
M -1Cr 

DC -m -1c - DCr 

0 ... 0 
M 2 0 ... 
0 ... ... 

... ... M N  NN
... 0 m1 
 m1
0

... 0 m2 
m=
 ...
... ... ... 


... 0 mn  nN

 ...

−C2
C2 + C3

 0
 0
Cr = 
 ...

 −c1

0
0

0
...
...

...
−c2

0
0

...
...

...
...

...
...
... −CN −1

F f = [ F1

... 0 
... 0 
... ... 

... −kn  nn

0
0
...
− k2

0nN

M -1

(3)

D 

T

(4)

F2 ... FN ] Lực kích thích lên công trình

T

Fb = [ − M 1

− M 2 ... − M N ] 
z Tải trọng động đất
T

Để thuận tiện cho việc mô phỏng và trình bày kết quả, một vài
định nghĩa và giả thiết được xác lập như sau:
 Bỏ qua tác động của tải trọng gió và động đất lên cơ
hệ mi − ci − ki (i =
1, 2,3...n) . Điều này có nghĩa là
tải trọng động chỉ tác dụng lên trên kết cấu chính
M i − Ci − K i (i = 1, 2,3...N ) .


Kết cấu chính có tải trọng đối xứng và khối lượng
được
phân
bố
đều
( M 1= M 2= M 3= ...= M N= M 0 ) , độ cứng

( K1= K 2= K 3= ...= K N= K 0 ) và hệ số cản
(C1= C2= C3= ...= CN= C0 ) .


Các bể chứa chất lỏng được mô phỏng như các quả
nặng với tải trọng ( m1= m2= m3= ...= mN= m) ,


(ξ1= ξ 2= ξ3= ...= ξ N= ξ ) và độ cứng
khác nhau ( k j , j = 1, 2,..., n) .

hệ số cản

0 ... 0 
m2 0 ... 
0 ... ... 

... ... mn  nn

... 
... 
... 

−CN −1 
CN  NN

0 
c1 0 ... 0 

 0 c 0 ... 
0 
2

c=


... ...

... 0 ... ... 



... −cn  nn
... ... ... cn  nn
...
...

...
...
... − K N −1

B f = 0 NN

=
Hệ số ζ 0

C=
0.01 hay 1% với
0 / (2 M 0ω0 )

ω0 = K 0 / M 0

.

Kết quả tối ưu có liên quan đến các thông số như sau:
 Dải tần số chuẩn hóa của TMD được xác định là:

ω − ω1

ωn1

Lần lượt là ma trận khối lượng công trình bên dưới, ma trận
khối lượng của hệ TLDs

C1 + C2
 −C
2


C=
0

 ...
 ...

...
...

D = m -1M r M -1

đối của TLD với đỉnh công trình

0 Nn
 0 NN
 0
0nn
A =  nN
-1
-M K

M -1K r

-m -1k - DK r
 DK

...
...

... 
... 
... 

− K N −1 
K N  NN

...

 k1 0 ... 0 
 0
 0 k 0 ... 
 0
2


k=
Kr = 
 ... 0 ... ... 
 ...




 ... ... ... kn  nn
 −k1

(1)

Trong đó:

0
−K2
K 2 + K3 0
0
...

∆ω = n
Trong đó

ωn1

(5)

là tần số dao động tự nhiên đầu tiên của kết cấu.

 Tần số chuẩn hóa thứ nhất và thứ j của TMD được miêu
tả như sau:

ω1 ωc ∆ω
=
−
ωn1 ωn1 2

ω j ( j − 1) ∆ω ω1
=
+
ωn1
n −1
ωn1
Trong đó

ωc

(6)

là tần số trung bình của TMD.
Trang 2


Sự liên hệ giữa hệ số cản và độ cứng của kết cấu chính và
TMD là:

cj
2mξω j
ξ ωj
=
= rm
C0 2 M 0ξ 0ω0
ξ 0 ω0
kj
ω 
=
= rm  j 

r
K0
 ω0 

rm là hệ số khối lượng và được cố định là 1% :
(9)

3. Nhận xét và kết quả

1
5
11
21
31

ωc/ωn1
0.973
0.973
0.973
0.973
0.973

∆ω
0
0.175
0.193
0.215
0.218

ξ

0.079
0.014
0.010
0.010
0.010

Bảng 2 – Tối ưu kết quả cho hệ 10 bậc tự do

Freq. resp. Amp. X5,max/X0,st
40

X 0, st = F0 / K 0 , trong đó

20

Hình 5 và 6 cho thấy kết quả điều khiển chuyển vị đỉnh của
công trình, biên độ giảm đáng kể. Tỷ lệ tần số đỉnh khi công
trình có nhiều TLD sẽ tăng lên khi so sánh với khi công trình
không sử dụng TLD. Hiệu ứng ngược pha dao động nằm trong
dãi

ω / ω0 < 0.95

và

X1/X0,st

60

X 0,st là chuyển


làm tắt dần dao động của công trình khi chịu tải trọng ngang.
Khi số lượng bể chứa chất lỏng n của MTLD tăng lên, thì sự
đáp ứng dao động giảm dần xuống.

10

5

0
0.7

0.8

0.9 1.0 1.1 1.2
Frequency Ratio ω/ω0

1.3

No-TMD
1-TMD
5-TMD
11-TMD
21-TMD
31-TMD

100

50


0
0.2

0.3
Frequency Ratio ω/ω0

0.4

No-TMD
1-TMD
5-TMD
11-TMD
21-TMD
31-TMD

800
600
400
200
0
0.10

0.15
Frequency Ratio ω/ω0

0.20

Đáp ứng trên miền thời gian được thực hiện cho các trường
hợp điều khiển khác. Kết quả được chỉ ra trên hình từ 7-9 cho
đáp ứng chuyển vị đỉnh của công trình . Sau khi điều khiển , hệ

MTLD chứng tỏ phát huy rất tốt khả năng kháng gió.

TMD để điều khiển dao động. Trong hình này,

F0 là biên độ lực. Kết quả chỉ ra rằng thiết bị TMD có thể giúp

từ

Hình 6. Đáp ứng tần số của hệ 10 bậc tự do 10DOF

Hình 4 chỉ ra sự đáp ứng tần số khi có và không có sử dụng
vị tĩnh và được xác định bằng cách

hạn

No-TMD
1-TMD
5-TMD
11-TMD
21-TMD
31-TMD

1000

ξ
0.061
0.023
0.022
0.021
0.021


Bảng 1 – Tối ưu kết quả cho hệ SDOF
n

giới

Hình 5. Đáp ứng tần số của hệ 5 bậc tự do 5DOF
Freq. Resp. Amp. X10,max/X0,st

1
5
11
21
31

∆ω
0
0.12
0.137
0.145
0.147

trong

150

Đầu tiên, phương trình dao động của cơ hệ được giải quyết với
1-TMD để có thông số tối ưu cho tần số trung tâm và hệ số cản
của TMD. Sau đó, giải quyết bài toán với hệ n-TMD với tần số
trung tâm bằng với tần số của hệ cản TMD vừa giải quyết ở

trên. Băng tần số và hệ số cản của trường hợp n-TMD được
miêu tả từ những giá trị nhỏ nhất của biên độ dao động của tần
số phản ứng. Bảng 1 và Bảng 2 bên dưới chỉ ra các kết quả thu
được từ bài toán cho hệ SDOF và 10DOF.
ωc/ωn1
0.989
0.989
0.989
0.989
0.989

khiển

Hình 4. Đáp ứng tần số của hệ SDOF

Bài báo xem xét và phân tích công trình vừa chịu tác dụng của
tải trọng điều hòa nhằm mục đích tối ưu hóa các thông số của
TMDs như tần số dao động tự nhiên, hệ số cản và băng tần số
bằng cách phân tích kết cấu đáp ứng trên miền tần số.

n

điều

15

(7)

(8)


rm = 0.01N / n

ứng

0.95 < ω / ω0 < 1.05 .

2

k
j

Trong đó

hiệu

Freq. Resp. Amp. X1,max/X0,st

=
rjc

với

No-TMD

1-TMD

0

-20
-40

-60

0

5

10

15
Time (s)

20

25

30

Hình 7. Đáp ứng chuyển vị đỉnh công trình của hệ SDOF khi
có và không có MTLD

ω / ω0 > 1.05 , nhưng nó khá nhỏ so
Trang 3


1500

No-TMD

hơn nữa (Hình 5, 6) thì đường đáp ứng trên miền tần số có độ
dốc giảm dần và tiến đến nằm ngang.

Phân tích số cho công trình có nhiều bậc tự do sử dụng nhiều
thiết bị kháng chấn bằng chất lỏng được thực hiện và cho thấy
hiệu quả cao hơn đáng kể trong việc giảm chấn, điều này được
chỉ ra qua các đồ thị ở Hình 7, Hình 8 và Hình 9.

1-TMD

X5/X0,st

1000
500
0
-500
-1000
-1500

0

5

10

15
Time (s)

20

25

30


Hình 8. Đáp ứng chuyển vị đỉnh công trình của hệ 5DOF khi
có và không có MTLD
7500

No-TMD

Tần số tối ưu của thiết bị, hệ số cản và băng tần số khi tần số
nhỏ và thời gian đáp ứng dao động ngắn được khảo sát. Kết
quả cũng chỉ ra rằng cơ hệ điều khiển có tính ổn định cao trong
quá trình công trình chịu tác dụng của tải trọng điều hòa gió
Tài liệu tham khảo

1-TMD

X10/X0,st

5000

1.

2500
0
-2500
-5000
-7500

0

5


10

15
Time (s)

20

25

30

Hình 9. Đáp ứng chuyển vị đỉnh công trình của hệ 10DOF
khi có và không có MTLD.
4. Kết luận
Điều khiển bị động cho công trình chịu tải trọng điều hòa kích
thích bằng cách sử dụng hệ mTLDs với phương pháp xem các
bể chứa chất lỏng như quả nặng khối lượng đã được nghiên
cứu, phát triển và mô phỏng số trong bài báo này.
Khi phân tích đáp ứng trên miền tần số, đồ thị ở Hình 4 cho
thấy rằng nếu công trình không sử dụng thiết bị kháng chấn thì
chuyển bị đỉnh tiến đến vô hạn khi

ω = ω0 . Tuy nhiên,

2.

3.

4.


5.

nếu

công trình được điều khiển bởi 1-TLD (Hình 4) thì xuất hiện 2
giá trị cực đại của chuyển vị đỉnh, và nếu sử dụng nhiều TLD

6.

Fahim Sadek., & Bijan Mohraz., A method of estimating
the parameters of tuned mass dampers for seismic
application. Earthquake engineering and structural
dynamics, 1997, Vol 26, p. 617-635,
Tejashri S., Gulve & Murnal P., Feasibility of
Implementing Water Tank as Passive Tuned Mass
Damper. International Journal of Innovative Technology
and Exploring Engineering, 2013, Vol. 3 (3).
Igusa, T., & Xu, K., Vibration control using multiple tuned
mass damper. J. Sound Vib., 1994, Vol. 175 (4), p. 491503.
Kareem, A., & Kline, S., Performance of multiple mass
dampers under random loading. Journal of Structural
Engineering, 1993, Vol. 2 (121), p. 348–361.
McNamara, R.J., Tuned mass dampers for buildings.
Journal of the Structural Division, 1997, Vol. 103 (9), p.
1785–1798.
Preumont, A., & Seto, K., Active Control of Structures.
John Wiley & Sons, 2008

Trang 4