Giao trinh bai tap chương 3b nhiễu xạ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.08 MB, 8 trang )
Nội dung
Nhiễu xạ ánh sáng
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
1a. Hiện tượng nhiễu xạ
• Nhiễu xạ là hiện tượng sóng đi vòng qua vật
cản;
• Sau đó các phần khác nhau của sóng giao thoa
ở phía sau vật cản, tạo nên những vùng sóng
có biên độ cực đại và cực tiểu xen kẽ nhau.
• Minh họa.
1.
2.
3.
4.
Hiện tượng nhiễu xạ
Nguyên lý Huygens
Nhiễu xạ trên lỗ tròn
Nhiễu xạ trên khe
hẹp
5. Nhiễu xạ trên nhiều
khe
6. Nhiễu xạ tia X
1b. Nhiễu xạ của sóng nước qua hai khe
Cực đại
giao thoa
Cực tiểu
giao thoa
Sóng vòng
ra sau vật
cản
Sóng tới
phẳng
1c. Nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp
1d. Nhiễu xạ ánh sáng qua lỗ tròn
1e. Nhiễu xạ ánh sáng qua đĩa tròn
2. Nguyên lý Huygens
• Mỗi điểm mà một mặt sóng đạt tới đều có thể
coi là một nguồn phát sóng cầu thứ cấp;
• Hình bao của các mặt sóng cầu thứ cấp đó lại là
một mặt sóng mới (Minh họa).
Mặt sóng
mới
Mặt
sóng
Mặt sóng
cầu thứ cấp
Nguồn phát
sóng cầu thứ
cấp
3b. Phương pháp đới cầu Fresnel
3a. Nhiễu xạ qua lỗ tròn: hiện tượng
• Dùng ánh sáng đơn sắc
phẳng hay cầu.
• Vân tròn, tâm trên trục
của lỗ.
• Cường độ sáng giảm
nhanh khi ra xa tâm
ảnh.
• Minh họa.
Mặt sóng cầu Σ
Đới Fresnel bậc 4
b + 4(λ/2)
S
O
b + 2(λ/2)
B
b + λ/2
OB = b
b + 3(λ/2)
Đới Fresnel bậc 1
3c. Tính chất của các đới Fresnel
3c. Tính chất của các đới Fresnel (tt)
• Nếu bậc của các đới không quá lớn thì tất cả
đều có diện tích bằng nhau:
∆S =
Bán kính r4
π abλ
b + 4(λ/2)
a+b
• Với a = SO, b = OB.
• Bán kính biên ngoài của đới bậc m là:
mabλ
rm =
a+b
S
O
b + 2(λ/2)
B
b + λ/2
b + 3(λ/2)
Diện tích ΔS
SO = a
OB = b
3d. Sóng thứ cấp phát từ các đới Fresnel
• Tại điểm quan sát B sóng thứ cấp phát từ các
đới Fresnel có tính chất sau:
• Hai sóng phát ra từ hai đới liên tiếp thì ngược
pha nhau,
• vì quang trình của chúng khác nhau một nửa
bước sóng.
• Biên độ sóng gần bằng nhau,
• vì các đới có diện tích bằng nhau,
• và khoảng cách truyền thì chỉ thay đổi rất ít.
3e. Biên độ tổng hợp khi không có màn chắn
• Tất cả các đới Fresnel trên mặt sóng đều gửi
sóng đến B, biên độ tổng hợp tại B là:
A = A1 − A2 + A3 − A4 + ...
A A
A
A1 A1
+ − A2 + 3 + 3 − A4 + 5 + ...
2 2
2 2
2
1
Am ≈ ( Am−1 + Am+1 )
2
Khi không có màn chắn, biên độ
A
A≈ 1
tổng hợp bằng một nửa biên độ
2
A=
của đới thứ nhất.
3e. Biên độ tổng hợp khi lỗ nhỏ
3e. Biên độ tổng hợp khi lỗ nhỏ (tt)
• Giả sử lỗ tròn nhỏ chỉ cho đi qua 3 đới Fresnel
đầu tiên:
Đới Fresnel bậc 2
B là một
điểm tối
A1
S
O
Đới Fresnel bậc 1
A1
2
A A A A
A
+ 1 − A2 + 3 + 3 ≈ 1 + 3
2 2
2 2
2
• Nếu lỗ tròn chỉ cho đi qua 4 đới đầu tiên:
B
A2 ≈ A1
A=
A A
A1 A1
A A
+ − A2 + 3 + 3 − A4 ≈ 1 − 4
2 2
2 2
2 2
A1 Am
m = 1,3,5… Số lẻ đới đi qua:
2 + 2
cực đại
A≈
Số chẵn đới đi
A1 − Am
m = 2,4,6… qua: cực tiểu
2 2
A=
4b. Các nguồn thứ cấp
4a. Nhiễu xạ trên khe hẹp: hiện tượng
• Sóng tới phẳng
đơn sắc.
• Màn cách xa
khe: các tia
cùng góc lệch
giao thoa nhau.
• Vân
thẳng
song song với
khe.
• Minh họa.
• Chia mặt sóng trên khe thành nhiều dải hẹp
giống nhau song song với khe;
• Hiệu quang lộ của hai sóng liên tiếp bằng một
nửa bước sóng.
λ/2
2(λ/2)
b
θ
Nguồn
thứ cấp
4b. Các nguồn thứ cấp (hết)
4(λ/2)
4c. Vị trí các vân
• Tại một vị trí trên màn quan sát, các sóng thứ
cấp có tính chất:
• Có cùng biên độ, vì các nguồn thứ cấp giống
nhau.
• Khi góc lệch θ = 0 tất cả các sóng thứ cấp đều
cùng pha.
• Khi góc lệch θ ≠ 0 hai sóng thứ cấp liên tiếp
ngược pha nhau, vì hiệu quang trình giữa
chúng bằng λ/2.
λ/2
2(λ/2)
b
θ
O
Nguồn
thứ cấp
bsinθ = 4(λ/2)
Thấu kính
hội tụ
Màn quan sát
ở tiêu diện
4c. Vị trí các vân (tt)
4c. Vị trí các vân (hết)
• Biên độ tổng hợp ở tâm O (θ = 0) luôn luôn cực
đại, tạo nên vân sáng trung tâm.
• Ở các vị trí khác (θ ≠ 0) thì biên độ là:
– Cực tiểu nếu số nguồn thứ cấp là chẵn.
– Cực đại nếu số nguồn thứ cấp là lẻ.
• Số nguồn thứ cấp được xác định từ:
• Để có cực tiểu thì N phải là một số chẵn, N =
2m, hay:
b sinθ = N
⇒N=
m = ±1, ± 2…
• Để có cực đại thì N phải là một số lẻ, N = 2m +
1, hay:
1
b sinθ = m + λ
2
λ
2
2b sinθ
m = 1, ± 2…
• Trong công thức trên ta không chọn m = 0 và m
= −1 vì sinθ = ± λ/2b nằm trong vân sáng trung
tâm.
λ
4d. Phân bố cường độ sáng
sinθ = λ/2b
b
b sinθ = mλ
b
b
b
b
b
5a. Nhiễu xạ trên nhiều khe
• Xét hệ có N khe song
song, bề rộng b, khoảng
cách giữa hai khe liên
tiếp là d.
• Nhiễu xạ trên nhiều khe
là sự kết hợp của nhiễu
xạ trên từng khe và giao
thoa giữa các khe.
• Khi N rất lớn hệ được gọi
là cách tử, còn d là chu kỳ
của cách tử.
5b. Vị trí cực đại, cực tiểu
• Cực đại trung tâm ứng với góc lệch θ = 0.
• Các cực tiểu chính (do nhiễu xạ trên một khe):
b sinθ = m1λ
5c. Phân bố cường độ sáng
Một khe
m1 = ±1, ±2…
• Các cực đại chính (do giao thoa giữa các khe) :
d sinθ = m2λ
m2 = ±1, ±2…
Nhiều khe
• Cường độ do
nhiễu xạ trên
một khe
• Là hình bao
của cường độ
nhiễu xạ qua
nhiều khe.
• Giữa hai cực đại chính liên tiếp còn có (N – 1)
cực tiểu phụ và (N – 2) cực đại phụ.
• Minh họa
5c. Ứng dụng của cách tử
6a. Nhiễu xạ tia X
• Vì các cực đại rất rõ nét và sáng nên cách tử
nhiễu xạ được dùng để:
– Phân tích ánh sáng thành ánh sáng đơn sắc.
– Phân tích phổ ánh sáng phát từ vật chất.
– Đo bước sóng ánh sáng.
• Tia X có bước sóng cỡ Angstrom (1 Å = 10 –10
m) nên có thể nhiễu xạ trên các khe ở giữa các
nguyên tử, phân tử cấu tạo nên vật chất.
• Dùng ảnh nhiễu xạ tia X trên vật chất, các nhà
khoa học có thể xác định được cấu trúc của vật
chất.
Phổ nguyên
tử Hydro
Ảnh nhiễu xạ tia X của DNA
gợi ý cho Crick và Watson
(1953) về cấu trúc chuỗi
xoắn kép.
Từ đó một ngành mới ra đời
– Sinh học phân tử.
6b. Định luật Bragg
• Các cực đại nhiễu xạ tia X trên tinh thể được
xác định bởi định luật Bragg:
2d sinθ = mλ
m = 0, ±1, ±2...
Tia tới
Tia nhiễu xạ
θ
θ
d
Mặt phẳng
nguyên tử
