Hoàng Đình Quang - - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com

TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM VÀ CỰC TRỊ
1. Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm 𝐱 𝐨 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M
(𝐱 𝐨 , 𝐟(𝐱 𝐨 )) có phương trình là 𝐲 = 𝐟 ′ (𝐱 𝐨 )(𝐱 − 𝐱 𝐨 ) + 𝐟(𝐱 𝐨 )
2. Một số đạo hàm thông dụng
+ (𝐱 𝐚 )′ = 𝐚𝐱 𝐚−𝟏 với 𝐚 ∈ 𝐑
′

+ (√𝐱) =
)′

𝟏
𝟐√𝐱
′

+ (𝐮𝐯 = 𝐮 𝐯 + 𝐯 ′ 𝐮
𝐮 ′

+( ) =
𝐯
′

𝐮′ 𝐯−𝐮𝐯 ′
𝐯𝟐

+ 𝐟 (𝐮(𝐱)) = 𝐟 ′ (𝐮). 𝐮′(𝐱)
+ (𝐬𝐢𝐧𝐱)′ = 𝐜𝐨𝐬𝐱
+ (𝐜𝐨𝐬𝐱)′ = −𝐬𝐢𝐧𝐱
𝟏

+ (𝐭𝐚𝐧𝐱)′ = (𝐜𝐨𝐬𝐱)𝟐
𝟏

+ (𝐜𝐨𝐭𝐱)′ = − (𝐬𝐢𝐧𝐱)𝟐
3. Nếu hàm số u=u(x) thoả mãn các điều kiện 𝐮(𝐱) ≠ 𝟎∀𝐱 ≠ 𝐱 𝐨 và 𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨 𝐮(𝐱) = 𝟎 thì
𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨

𝐬𝐢𝐧(𝐮(𝐱))
𝐮(𝐱)

=𝟏

𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨 𝐮(𝐱) = 𝟎
𝐮(𝐱)
𝐮′ (𝐱)
⇒ 𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨
= 𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨 ′(𝐱)
𝐯(𝐱)
𝐯
𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨 𝐯(𝐱) = 𝟎
Câu 1: Nhận định nào sau đây là sai khi nói về hàm số y=|x| với x ∈ R
A. Đạo hàm của hàm số bằng 1 khi x>0
B. Đạo hàm của hàm số bằng -1 khi x<0
C. Hàm số có đạo hàm tại điểm x=0
x
D. Đạo hàm của hàm số là y ′ = √x2 (x≠ 0)
4. Quy tắc lopitan. Nếu {

C

Gợi ý: y = |x| = √x 2 ⇒ y ′ =

1
2√x2

x

. (x 2 )′ = √x2

A. Bài toán đạo hàm
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x 5 − 2x + 3 tại xo = 1
A. 5
B. 6
C. 7
D
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x 7 + x)2
A. 14x12 + 15x + 2
B. 14x 3 + 16x 7 + 2x
C. 2(x 7 + x)
B
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x 2 + 1)(5 − 3x 2 )

D. 8

D. Cả A, B, C đều sai


Hoàng Đình Quang - - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com


A. (2x + 1)(5 − 3x 2 ) + (x 2 + 1)(5 − 6x)
B. 2x(5 − 3x 2 ) + (x 2 + 1)(−6x)
C. −12x 3 + 4x + 5
D. Cả A, B, C đều sai
B

5x−3

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số sau: y =
A.

−5x2 +6x+8
x2 +x+1

B.

x2 +x+1
5(x2 +x+1)−(−5x+3)(2x+1)
(x2 +x+1)2

8+6x−5x2

C. (x2

+x+1)2

C
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (x 2 + 1)(x 3 − 1)(x − 2)
A. 6x 5 − 10x 4 + 4x 2 − 9x + 4
B. 5x 5 − 6x 4 + 3x 3 − 2x 2 + 1

C. −1 + 4x − 9x 2 + 4x 3 − 10x 4 + 6x 5
D. Cả A, B, C đều sai
C
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (x − x 2 )32
A. 32(x − x 2 )31
B. 32(1 − x)31 (x 31 − 2x 32 )
D. 32(x − x 2 )
B
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau: y =
A.

1−3x
2√(1−x)3

B.

1+x
√1−x−
2√1−x

D. Cả A, B, C đều sai

C.

32(x − x 2 )(1 − 2x)

1+x
√1−x

C.


1−x

3−x
2√(1−x)3

D. Cả A, B, C đều sai

C
Câu 9: Tìm giới hạn: limx→0
A. 0
C

tan2x
sin5x

B. 1

Câu 10: Tìm giới hạn: limx→0 (1 − cos 2 x)
A. 0
D

B. 0,25

Câu 11:Tìm giới hạn: limx→0

C. 0,4

D. Không tồn tại


C. 1

D. 0,5

1
xsin2x

1+sinx−cosx
1−sinx−cosx

A. 0
B. 1
C. 0,5
D. -1
D
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x 2 − 3x + 2)
A. cos(x 2 − 3x + 2) B B. cos(2x − 3)
C. cos[(x 2 − 3x + 2)(2x − 3)]
D. (2x − 3)cos(x 2 − 3x + 2)
D
Câu 13: Tìm đạo hàm của hàm số y = cos√2x + 1


Hoàng Đình Quang - - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com

A.

sin√2x+1
2√2x+1


B.

sin√2x+1
−√2x+1

C. sin√2x + 1

D. −2sin√2x + 1

B
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y = sin6 x + cos6 x + 3 sin2 x cos2 x tại xo = 1313
A. 1313
B. 0
C. 1
D. Cả A, B, C đều sai
B
Câu 15: Cho hàm số y = 2 cos2 (4x − 1). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của y’
A. 6
B. 8
C. -8
D. -6
C
π
Câu 16: Cho f(x) = x 4 − cos2x. Tìm giá trị của đạo hàm cấp 4 của f(x) tại xo =
12

A. 24 + 8√3
B. 8√3
C. −8√3

D. 24 − 8√3
D
π
Câu 17: Cho f(x) = cos 2 x. Tìm giá trị của đạo hàm cấp 5 của f(x) tại xo =
12

A. -8
B. 8
C. 4√3
D. −4√3
A
Câu 18: Cho y=1/x. Hãy tính giá trị của đạo hàm cấp 999 của y tại x=1
A. −(999!)
B. 999!
C. -999
D. Cả A, B, C đều sai
A
B. Bài toán cực trị hàm số
Câu 19: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sin4 x + cos4 x là:
A. 2
B. 3
C. 2,5
D. 1,5
D
Max là 1, Min là 1/2
x3

Câu 20: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( + 2x 2 + 3x − 4) trên [−4; 0] là:
A. −5


B. −

17
3

3

D. −28/3

D. −2

D
Câu 21: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2x2 +5x+4
x+2

trên đoạn [0;1] là:

A. 17/3
B. -10/3
C. 5/3
D. 13/5
A
Câu 22: Cho một tam giác đều ABC cạnh 15 cm. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có
cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên cạnh AC và AB của tam giác.
BM bằng bao nhiêu sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?
A. 3,5
B. 2,75
C. 3,75

D. 4,15
C
Câu 23: Cho một tam giác đều ABC cạnh 7 cm. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh
MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên cạnh AC và AB của tam giác. Hình
chữ nhật có thể đạt diện tích lớn nhất bằng:


Hoàng Đình Quang - - 01639521384
Website: anhsanghocduong.com

A.

49√3

B.

8

51

C.

9

33√5

D.

12


17√3
11

A
Câu 24: Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số

x2 +mx−1
x−1

có cực đại và cực tiểu:

A. m > 1
B. m > 0
C. m = 1 hoặc m > −2 D. −2 < m < 4
B
Câu 25: Cho đồ thị Q có hàm số y = x 2 và điểm A(-3;0). Xác định toạ độ điểm M thuộc Q sao cho
AM ngắn nhất?
A. (1;1)
B. (-1;1)
C. (-3;5)
D. Cả A, B, C đều sai
B
Câu 26: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t 2 − t 3 ; t = 0,1,2, … ,25
Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn
vị: người/ ngày) tại thời điểm t. Hãy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5?
A. 300 người/ ngày
B. 350 người/ ngày
C. 375 người/ ngày D. Cả A, B,C đều sai
C

Câu 27: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t 2 − t 3 ; t = 0,1,2, … ,25
Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn
vị: người/ ngày) tại thời điểm t. Hãy xác định ngày có tốc độ truyền bệnh lớn nhất?
A. Ngày 14
B. Ngày 15
C. Ngày 16
D. Ngày 21
B
Câu 28: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t 2 − t 3 ; t = 0,1,2, … ,25
Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn
vị: người/ ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh lớn nhất trong số 25 ngày khảo sát là?
A. 600 người/ ngày
B. 670 người/ ngày
C. 725 người/ ngày D. 675 người/ ngày
D
Câu 29: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t 2 − t 3 ; t = 0,1,2, … ,25
Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn
vị: người/ ngày) tại thời điểm t. Hãy xác định số ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 5
B
1

Câu 30: Cho đồ thị Q có phương trình y = (x − 2)3 − 1. Phương trình của Q trong hệ toạ độ
2


IXY với I (2,-1) là?
A. Y =
A

X3
2

B. Y = X 3 − 2x +

1
2

C. Y =

X3
3

+1

D. Cả A, B, C đều sai