Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải phương trình và hệ phương trình hai ẩn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (168.13 KB, 4 trang )
Tr
ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho
S
D NG MÁY TÍNH C M TAY H
TR
N măh c: 2015 – 2016
GI IăPH
NGăTRÌNH
NGăTRÌNH HAI N.
VÀ H PH
Biên so n: Trung Nguy n.
Ph
ng trình ch a c n và h ph
ng trình là bài toán t
nh ng d ng quen thu c thì h c sinh th
này s h
h ph
ng đ i khó v i h c sinh. Ngoài
ng th y khó kh n khi xu t phát bài toán. Bài vi t
ng d n các em h c sinh có đ nh h
ng xu t phát cho ph
ng trình ch a c n và
ng trình 2 n.
1. Các ki n th c c n chu n b
-
Các k thu t x lý c b n c a ph
ng trình và h ph
-
Các k thu t tính giá tr (Calc) và nh m nghi m ( Solve và Table).
2. Ph
Ví d 1: Gi i ph
ng trình.
ngătrìnhăch aăc n
ng trình sau ( B _ 2010): 3 x 1 6 x 3 x 14 x 8 0 .
2
Phân tích
S d ng MTCT ta có th nh m đ
c nghi m duy nh t c a ph
ng trình là x=5.
1
Cách 1. V i đi u ki n x ;6 ta có th dùng l nh Table v i Start 0, End 6 và Step
3
0,5 ta có th th y nghi m là 5 và giá tr c a f ch đ i d u m t l n duy nh t (ngh a là m t
nghi m x=5 duy nh t).
Cách 2. Dùng l nh Solve ta tìm đ
c nghi m x=5 và th c hi n chia l i cho (x-5) đ tìm
nghi m khác thì máy báo Can’t solve (ngh a là nghi m duy nh t).
V i bài toán có nghi m duy nh t là x=5 thì bi u th c (x-5) s xu t hi n trong th a chung và
ta ti n hành nh sau
( 3x 1 a ) (b 6 x ) 3 x2 14 x 8 a b 0 v i a, b tìm nh sau
3x 1 a .
thay x=5 vào ta đ c a=4 và b=1.
6
x
b
H
ng d n
1
V i đi u ki n x ;6 thì ph
3
ng trình t
Trang: 1
ng đ
ng
Tr
ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho
N măh c: 2015 – 2016
( 3 x 1 4) (1 6 x ) 3x2 14 x 5 0
3 x 5
x5
x 5 3 x 1 0
1 6 x
3x 1 4
x 5
3
1
3x 1 0 (*)
3x 1 4 1 6 x
Ph
ng trình (*) có V.T là s d
V y: Ph
ng nên vô nghi m.
ng trình có nghi m x=5.
Ví d 2: Gi i ph
ng trình 5 x 5 5 3x 4 5 x 11x 1 0 .
2
Phân tích
S d ng MTCT Solve nghi m ta đ
x 4 x 1 x
2
c hai nghi m x=4, x=-1. Suy ra th a chung
3x 4 x2 3x 4 …
Khi đó s d ng liên h p bi u th c b c nh t đ
c tìm nh sau:
5 x 5 ax b thay x=4; x=-1 vào ta đ
5 3x 4 ax b thay x=4; x=-1 vào ta đ
4a b 15 a 1
a
b
10
b 11
c
4a b 20 a 3
a b 5
b 8
c
Ngoài ra ta còn có th làm nhanh b ng cách C NG BI U TH C VÀO TRONG
C N …(s tr l i trong nh ng bài vi t sau).
H
ng d n
V i đi u ki n x
4
thì ph ng trình t ng đ ng
3
5 x 5 x 11 5 3x 4 3x 8 5 x2 11x 1 x 11 3x 8 0
9( x2 3x 4)
x2 3x 4
5 x2 3x 4 0
5 x 5 x 11 5 3 x 4 3 x 8
x2 3x 4 0
1
9
5 0 (vn)
5 x 5 x 11 5 3 x 4 3 x 8
Trang: 2
Tr
ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho
N măh c: 2015 – 2016
x 4
x 1
V y: Ph
ng trình có hai nghi m x=4, x= -1.
3. H ph
Ví d 3: Gi i h ph
ngătrìnhăhai n
ng trình sau
3 xy y 2 x5 x y 3x 2 y
2
9 x 16 2 2 y 8 4 2 x
(1)
, x, y
(2)
Phân tích
S d ng MTCT dò nghi m ph
Nh n xét r ng ph
ng trình th nh t c a h ta có b ng giá tr sau
y
0
1
2
3
…
x
1
1
1
1
…
ng trình này luôn có m t nghi m x=1 v i m i giá tr c a y. Do đó ta s
phân tích thành x 1 P x; y 0
H
ng d n
V i đi u ki n x 0;2 , y 2 ta có
1 x 1 x 1
x y 3 y 2 0
x 1
x 1 x y 3 y 2
TH1: x=1 thay vào (2) ta đ
c y=-31/8 lo i
TH2: Ta th y x và y đ c l p, d đoán s d ng pp hàm s v i f t t t đ ng bi n trên
3
(B n đ c t ch ng minh) ta có k t qu nh sau:
x 1
x y 3 y 2
x x
3
3
y 2
y 2
x y2
y x 2
Thay vào (2) ta có 4 2 x 2 2 x 4 9 x 16 (3)
2
Ph
ng trình (3) có m t nghi m và không tìm đ
tí khó kh n.
Ta có hai h
ng x trí nh sau:
Trang: 3
c nghi m đ p. Do đó vi c liên h p s g p
Tr
ng THPT Nguy nă ìnhăChi u – M Tho
Cách 1. Bình ph
N măh c: 2015 – 2016
ng và đ t n ph không hoàn toàn.
(3) 8 4 x4 16 2 4 x2 x2 8 x 0
x
t 2
2
2 4 x t 0 gi i ra ta đ c
t x 8 0(loai )
2
t
Gi i ra ta đ
Ph
4 2
4 2 6
,y
3
3
c x
ng pháp tách đ đ t n ph t sao cho x là chính ph
Cách 2. Bình ph
ng đ đ
c ph
ng s đ
c đ c p sau.
ng trình b c cao và s d ng thu t chia trên MTCT đ
phân tích thành tích c a hai bi u th c b c hai.
(3) 16 2 4 x2 9 x2 8 x 32
9 x2 8 x 32 0
2
2
2
512 4 x 9 x 8 x 32 4
Ph
ng trình (4) có th dùng l nh Calc 1000 và phân tích thành nhân t chung, đ ý r ng
khi s d ng MTCT đ nh m nghi m thì t ng hai nghi m S=0 và tích P=-32/9.
C th
4 9 x
2
32 9 x2 16 x 32 0
Gi i ra k t h p đi u ki n ta có x
4 2
4 2 6
,y
3
3
Vi c dùng l nh CALC 1000 phân tích thành nhân t đa th c và khai tri n đa th c s đ
c
đ c p trong các bài ti p theo.
XIN M I B N
C THEO DÕI CÁC V N
TRONG BÀI VI T NÀY TRONG CÁC
BÀI TI P THEO
Trang: 4
