Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm
giải nhanh trắc nghiệm môn Toán

Bài tập 1.
Cho hàm số y =

2x + m
với m ¹ 2 . Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến với
x +1

đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung, tạo với các trục tọa độ một tam
giác có diện tích bằng
a.  m = 1
 m = −2


1.
2

b.  m = 1
m = 2


c.  m = 2
 m = −2


d.  m = 1
 m = −3


Lời giải
Tập xác định:=
D  \{−1} .
Giao điểm của đồ thị với trục tung: M( 0 ; m).
( 2 − m)x + m
Phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thị hàm số tại M: y =
 m

; 0  , M (0 ; m) .
Giao điểm của tiếp tuyến ∆ với các trục tọa độ: N 
m
−
2



1
2

Diện tích tam giác: SOMN = . m .
Vậy m = 1,m = −2.

m = 1
m
1
= ⇔ m2 = m − 2 ⇔ 
m−2 2
 m = −2

Chọn đáp án a.


Bài tập 2.
x)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (=

min = 2 e
2
max=e

min = −2 e

a . 

max=e

b. 

2

min = −2 e
2
max=3e

c. 

(x

2

)


− 3 e x trên đoạn  −2 ; 2 

min = −3e
2
max=e

d. 

Lời giải

(

f ' ( x=
) e x x2 + 2x − 3

)

f '( x) =
0⇔x=
1,x =
−3.

Vì x ∈  −2 ; 2  nên f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 1; f ( −2 ) =
e −2 , f ( 1) =
−2 e, f ( 2 ) =
e2 .
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng e 2 tại x = 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −2 e tại x = 1.
Chọn a.


63


Chuyên Gia Sách Luyện Thi

Bài tập 3.
Cho hàm số y =

x −1
(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết
x+1

tiếp tuyến song song với đường thẳng x – 2y +2=0.

=
y
b. 
=
y


=
y 2x − 3
 y =− x − 7

a. 

1
( x − 1)
2

1
7
x+
2
2

=
y 2x + 3
 y =− x − 7

=
y 2x − 3
 y =− x + 7

c. 

d. 

Lời giải
Hệ số góc của tiếp tuyến k =

1
2

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình
1
y
(x − 1)
+ x=1, tiếp tuyến=
2

1
7
y
x+
+ x=–3, tiếp tuyến=
2
2

2
(x + 1)

=

2

x = 1
1
⇔
2
 x = −3

Chọn đáp án b.

Bài tập 4.
Cho hàm số y =

−x + 1
có đồ thị (C). Chứng minh rằng đường thẳng d : y= x + m
2x − 1


luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi giá trị m.
a. m=2

b. m=3

c. m>5

Lời giải
+ Pthđgđ của (C) và d :
Đk: x ≠ 1

−x + 1
= x+m
2x − 1

2

(1) ⇔ −x +=1

2 x 2 + 2 mx − x − m

⇔ 2 x 2 + 2 mx − 1 − m =
0 , (* )

1
không phải là nghiệm của pt
2
Ta có: ∆' = m2 + 2 m + 2 > 0 , ∀m

Ta thấy x =


Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
Chọn đáp án d.

64

d. Với mọi m


Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm
giải nhanh trắc nghiệm môn Toán

Bài tập 5.
3
x2 + 3x + 4
, biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc k = .
4
x+1
  7
  7
  7
M  2; 
 M  1; 
 M  1; 
  2
  3
  2
b.  
c.

d.
 
 
3
3
3
 M  −3 ; − 
 M  −3 ; − 
M  3; − 
2
2
2
 
 
 

Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y =
  7
 M  1; 
  2
a.  
3
 M  −3 ; − 
2
 

Lời giải
x02 + 2 x0
y'
x

⇒
=
* Giả sử M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị ( x0 ≠ −1)
.
( 0)
2
( x0 + 1)
x02 + 2 x0 3
k
y'
x
=
=
=
( 0)
*
2
x
( + 1) 4
0


7
 x0 =1 ⇒ y0 =2
* ⇔
 x =−3 ⇒ y =− 3
0
 0
2




7



3

* Vậy có hai điểm thỏa đề M1  1;  , M2  −3 ; − 
2
 2

Chọn đáp án a.

Bài tập 6.
Cho hàm số: y =

2x + 1
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có
x −1

tung độ bằng 5.
a. y= x + 10

−3 x + 11
b. y =

y 3x + 7
c. =


y 2x − 5
d. =

Lời giải
Ta có: y0 = 5 ⇔
• f ′(x0 ) =

2 x0 + 1
= 5 ⇔ 2 x0 + 1 = 5 x0 − 5 ⇔ x0 = 2
x0 − 1

−3
( 2 − 1)2

= −3

• Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y − 5 =−3(x − 2 ) ⇔ y =−3x + 11
Chọn đáp án b.

65


Chuyên Gia Sách Luyện Thi

Bài tập 7.
y 2 x + m cắt (C) tại hai điểm
Cho hàm số y = x + 1 . Xác định m để đường thẳng d : =
x −1

phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau.

a. m = −1

b. m = −2

c. m = −3

d. m = −4

Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 2 − ( 3 − m)x − m − 1= 0 ; x ≠ 1(*)
Phương trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ∀m nên d luôn cắt (C) tai 2 điểm phân
biệt A,B.
 x A ≠ xB
 x ≠ xB

 x A ≠ xB
 A
−2
Ycbt ⇔  −2
⇔
⇔ 3 − m
⇔m=
−1
2
 (x − 1)2 = (x − 1)2
=2
 x A + xB =

B
 A

 2

Chọn đáp án a.

Bài tập 8.
Cho hàm số: y =x 4 − 2(m2 + 1)x 2 + 1 (1) . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
(1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
a.

m=0

b. m=1

c. m=2

d. m=3

Lời giải
y’ = 4x3 – 4(m2+1)x
x = 0

y’ = 0 ⇔ 

± m2 + 1
 x =

⇒ hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m

−(m2 + 1)2 + 1
xCT =

± m2 + 1 ⇒ giá trị cực tiểu yCT =
Vì (m2 + 1)2 ≥ 1 ⇒ yCT ≤ 0 max( yCT ) = 0 ⇔ m2 + 1 = 1 ⇔ m = 0

Chọn đáp án a.

66


Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm
giải nhanh trắc nghiệm môn Toán

Bài tập 9.
Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để giá trị lớn nhất của hàm số f (x) =
trên đoạn 0 ; 4  nhỏ hơn 3.
a. m ∈ ( 1; 2 )
b. m ∈ 1; 5

(

)

2 x +m
x+1

(

c. m ∈ ( 1; 3 )

d. m ∈ 1; 2


)

Lời giải
+) Ta có f '(x) =

2−m x
2(x + 1) x(x + 1)

, f '(x) = 0 ⇒ x =

2
4
⇔ x = 2 ∈ ( 0 ; 4 ) (m > 1)
m
m

 4 
m+4
=m2 + 4 , f ( 4 ) =
2 
5
m 

m, f 
+) Ta có f ( 0 ) =

+) Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên suy ra max f=
(x)
x∈0 ; 4 


m2 + 4 , do đó

max f (x) < 3 ⇔ m2 + 4 < 3 ⇔ m < 5 .

x∈0 ; 4 

(

)

+) Vậy giá trị cần tìm của m là m ∈ 1; 5 .
Chọn đáp án b.

Bài tập 10.

(

)

=
y ln 2 x 2 + x + 3 ,với mọi x ∈  −1; 1 .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


23
min = ln
8
max=ln6



a. 



23

b. min = ln 7
max=ln6




23

c. min = ln 8
max=ln7



23
min = ln
8
max=ln8


d. 

Lời giải
y' =


4x + 1
2x2 + x + 3

1
y' =0 ⇔ x =− ∈  −1; 1
4
 1
23
y(=
−1) ln 4 ; y  −=
=
1) ln 6
 ln ; y(
8
 4
max y = y(1) = ln 6 ;

x∈ −1 ;1

 1
23
min y = y  −  = ln
8
 4

x∈ −1 ;1

Chọn đáp án a.

67



Chuyên Gia Sách Luyện Thi

Bài tập 11.
Cho hàm số y =

2x + 1
có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B( −2 ; 2 ) và có
x −1

hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho các đường thẳng
đi qua M và N song song với các trục tọa độ tạo thành một hình vuông.
a. m=1

b. m=2

c. m=3

d. m=5

Lời giải
Pt của đường thẳng( d ): y= m(x + 2 ) + 2 .
PT hoành độ giao điểm của (C) và (d):

2x + 1
= m(x + 2 ) + 2 ( 1) .
x −1

mx 2 + mx − 2 m − 3 =

0 (2)
( 1) ⇔ 
 x ≠ 1
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M ,N khi và chỉ khi PT (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 , nghĩa là:
m ≠ 0
m ≠ 0
m > 0


 m > 0
2

9
m
12
m
0
* .
∆
=
+
>
⇔
⇔


m < − 4 ( )
4



2
m < −

3
m ( 1) + m.1 − 2 m − 3 ≠ 0
3
 

Gọi M ( x1 ; y1 ) ,N ( x2 ; y2 ) ( x1 ≠ x2 ) và P,Q là hai đỉnh còn lại của hình vuông, khi đó MPNQ
là hình vuông khi và chỉ khi MP = MQ ⇔ y2 − y1 = x2 − x1 ⇔ m ( x2 − x1 ) = x2 − x1 .
Kết hợp điều kiện (* ) suy ra m = 1 .
Chọn đáp án a.

Bài tập 12.
Cho hàm số: y =x 3 + 3x 2 + 1 , có đồ thị (C) . Tìm các giá trị của tham số m để phương
trình x 3 + 3x 2 − m − 2 =
0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn –1.
a. -2
b. 3
c. 1
d. 5
Lời giải
x3 + 3x2 − m − 2 =
0 ⇔ x3 + 3x 2 + 1 = m + 3

Đây là pt hđgđ của (C) và (d): y= m + 3

Số nghiệm của pt(1) tương ứng bằng số giao điểm của hai đường (C), (d)
(1) có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn –1 khi và chỉ khi 1 < m + 3 < 3
⇔ −2 < m < 0

Chọn đáp án a.

68


Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm
giải nhanh trắc nghiệm môn Toán

Bài tập 13.
Cho hàm số: y =x 4 − 4 x 2 + 3 . Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để
0 (1) có hai nghiệm phân biệt.
phương trình x 4 − 4 x 2 + 3 − 2 m =

a.


3
m > 2

m = − 1

2


3
m < 2

b. 
m = − 1

2


m >
c. 
m =


3
2
1
2


3
m > − 2
d. 
m = − 1

2

Lời giải
0 x4 − 4x2 + 3 =
2 m (*)
Biến đổi: x 4 − 4 x 2 + 3 − 2 m =⇔
Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của (C) : y =x 4 − 4 x 2 + 3 và d: y = 2m.


3
 m> 2
 2m > 3
⇔
Dựa vào đồ thị ( học sinh tự vẽ ) tìm được : 
 2 m = −1  m = − 1

2

3
 m> 2
Giải và kết luận: 
192
m = − 1

2

Chọn đáp án a.

Bài tập 14.
− x 4 + 4 x 2 − 3 . Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số
Cho đồ thi hàm số y =

0 có hai nghiệm phân biệt.
thực m để phương trình x 4 − 4 x 2 + 3 + 2 m =

1
m = 2
a. 
m < − 3


2


1
m = − 2
b. 
m < − 3

2


1
m = 2
c. 
m < 3

2


5
m = 2
d. 
m < − 3

2

Lời giải
Biến đổi: x 4 − 4 x 2 + 3 + 2 m = 0 ⇔ − x 4 + 4 x 2 − 3 = 2 m (*)
− x 4 + 4 x 2 − 3 và d: y = 2m.

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của: (C) : y =

Dựa vào đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2m< –3
Giải và kết luận: m =

1
3
hoặc m< − .
2
2

Chọn đáp án a.

69


Chuyên Gia Sách Luyện Thi

Bài tập 15.
1
3

Cho hàm số: y =
− x 3 + 2 x 2 − 3 x . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên
(C) có hoành độ bằng 4.
32
a. y =
−3 x +

b. =

y 3x +

3

32
3

−3 x +
c. y =

32

32
5

−3 x −
d. y =
3

Lời giải
4
• x0 =
−
4 ⇒ y0 =

3

• f ′(x0 ) = f ′( 4 ) = −3
4
3

−3(x − 4 ) ⇔ y =
−3 x +
• Vậy, tiếp tuyến cần tìm là: d : y + =

Chọn đáp án a.

32
3

Bài tập 16.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =x 3 + 3x 2 − 2 , biết rằng tiếp tuyến
song song với đường thẳng
d: x+y=0

b. y=9x+25

c. y= 5x-2

d. y= 7x+9

Lời giải
* Tập xác định: D = 
3 x02 + 6 x0
* y'(x=
0)

y y'(x0 )(x − x0 ) + y(x0 )
* Tiếp tuyến của đồ thị (C) có phương trình dạng: =
⇔ y= ( 3 x02 + 6 x0 )(x − x0 ) + x03 + 3 x02 − 2 (*) (trong đó x0 ∈ D là hoành độ tiếp điểm)

 x0 = 1

*Tiếp tuyến (*) song song với d nên: 3x0 2 + 6 x0 =⇔
9


 x0 = −3

y 9 x − 7 (loại )
Với x0 = 1 , phương trình tiếp tuyến là =
y 9 x + 25 ( thỏa mãn)
Với x0 = −3 , phương trình tiếp tuyến là =

Chọn đáp án b.

70


Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm
giải nhanh trắc nghiệm môn Toán

Bài tập 17.
Tìm m để hàm số y =x 4 − 2(m + 1)x 2 − 2 m − 1 đạt cực đại tại x = 1
a. m=1

b. m=5

c. m=7

d. Không có m.

Lời giải
+ Ta có y' = 4 x 3 − 4(m + 1)x
+ Để hàm số đạt cực đại tại x=1 cần y'(1) = 0 ⇔ 4 − 4(m + 1) = 0 ⇔ m = 0
+Với m=0 ⇒ y' = 4 x 3 − 4 x ⇒ y'(1) = 0
+ Lại có y'' = 12 x 2 − 4 ⇒ y''(1) = 8 > 0 => hàm số đạt cực tiểu tại x=1 =>m=0 không thỏa mãn.
Vậy không có giá trị nào của m để HS đạt cực đại tại x=1
Chọn đáp án d.

Bài tập 18.
1
Tìm m để hàm số y = x 3 + mx 2 − 3mx + 5 đạt cực đại tại x = −3 .

a. m=2

3

b. m=3

c. m=1

d. m=7

Lời giải
'
 y' ( −3 ) =
0
x 2 + 2 mx − 3m
 y =
. Hàm số đạt cực đại tại x = −3 khi  ''

 ''
 y= 2 x + 2 m
 y ( −3 ) < 0

9 − 9 m =
0
1
⇔
⇔m=
2 m − 6 < 0

Chọn đáp án c.

Bài tập 19.
= (x 2 − 2 ).e 2 x trên đoạn  −1; 2  .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)



min = −e 2
4
max=2e

a. 

min = e 2
4
max=2e

b. 

min = −e 2
4
max=3e

c. 

min = −2 e 2
4
max=2e

d. 

Lời giải
= 2(x 2 + x − 2 )e 2 x
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [–1 ; 2], f '(x)

71


Chuyên Gia Sách Luyện Thi

 x = 1 ∈ ( −1; 2 )
f '(x) = 0 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ 
 x =−2 ∉ ( −1; 2 )
−1
f (1) =
− e 2 , f ( −1) =2 , f ( 2 ) =
2e 4
e

GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng 2e4, khi x = 2,
GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng – e2 , khi x = 1.
Chọn đáp án a.

Bài tập 20.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 2 x 2 + (m − 3)x + 5 đạt cực trị tại
2
2
4.
x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 =

a. m= -1/3

b. m= 2

c. m= 2/3

d. m=0

Lời giải
2

2

Ta có y' =3x − 4 x + m − 3.y' =0 ⇔ 3x − 4 x + m − 3 =0 (1)
Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt,
hay ∆' = 4 − 3(m − 3) > 0 ⇔ m <
Khi đó hàm số có cực trị

x1 , x2

13
. (*)
3

là nghiệm phương trình (1).

16
m − 3 16 2 m − 6 34 − 6 m
− 2.
=
−
=
9
3
9
3
9
34 − 6 m
1
Yêu cầu bài toán tương đương với:
=⇔
4
m=
− (thỏa mãn (*)).
9
3
2
2

Theo Viet, ta có x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 =
2

Chọn đáp án a.

Bài tập 21.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

7
GTLN =

a. 
2
GTNN = 3



7
GTLN =
b. 
2
GTNN = 2


2 x
+ + 1 trên đoạn 1; 3  .
x 2


7

GTLN =
c. 
2
GTNN = 1


Lời giải
2 1
2 x
− 2+
+ + 1 liên tục trên đoạn 1; 3  . f '(x) =
2
x 2
x
 x= 2 ∈ 1; 3 
2 1
f '(x) = 0 ⇔ − 2 + = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ 
2
x
 x =−2 ∉ 1; 3 

Hàm số f ( x ) =

72


9
GTLN =
d. 
2

GTNN = 3



Tiếp cận 11 chuyên đề trọng tâm
giải nhanh trắc nghiệm môn Toán

2 3
19
2 2
2 1
7
+ + 1 = ; f ( 2 ) = + + 1 = 3; f ( 3) = + + 1 =
3 2
6
2 2
1 2
2
f=
(x) f=
(1) 72 , min f=
(x) f=
Từ đó ta có: max
(2) 3 .
1 ; 3 
1 ; 3 

Ta có f ( 1) =

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn 1; 3  bằng 3 khi x = 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn 1; 3  bằng
Chọn đáp án a.

7
khi x = 1.
2

Bài tập 22.
2x
tại hai điểm phân biệt.
x+1
m > 3 + 2 2
m > 3 + 2
c. 
d. 
 m < 5 − 2 2
 m < 3 − 2 2

Tìm để đường thẳng d : y= x + m cắt đồ thị hàm số y =
m > 3 + 2 2

a. 

 m < 3 − 2 2

m > 2 − 2 2

b. 

 m < 3 − 2 2

Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm

2x
= x+m
x+1

(1) , ĐK: x ≠ −1.

(1) ⇔ 2 x = ( x + m )( x + 1) ⇔ x2 + ( m − 1) x + m = 0 ( 2 )
2x
Dễ thấy, x = −1 không là nghiệm của ( 2 ) nên ( d ) cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân
x+1
biệt khi và chỉ khi ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt.
m > 3 + 2 2
⇔ ∆ > 0 ⇔ m2 − 6 m + 1 > 0 ⇔ 
 m < 3 − 2 2

Chọn đáp án a.

Bài tập 23.
y x 4 − 2 x 2 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đồ thị hàm số (1)
Cho hàm số =

tại điểm M có hoành độ bằng 2 .
a. y 4 2 x − 8
=

b.
=
y 4 2x − 7

c.=
y 4 2x − 6

d.=
y 4 2x − 5

Lời giải
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng 2 .
Do M thuộc đồ thị hàm số (1) nên M
Tiếp tuyến d có hệ số góc y'

( 2) = 4

(

2 ;0

)

2

73