ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2013 - 2014
A. Đại số
Bài 1. Giải các phương trình:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

(x - 5)(2x + 6) = 0
(2x + 3)(3x − 5) = 6x2 + 7
(5x + 3)2 − (2x − 7)2 = x – 40
2x2 – 7x + 6 = 0;
x2 – (x + 3)(x − 5) = 19;
5x2 + 16x + 3 = 0;
(3x – 1)2 − (3x − 5) = 12;
(x − 3)(x − 5)(x − 6)(x − 10) =
24x2;
Bài 2. Giải các phương trình:
a)
b)
c)

d)

3
2

8 + 6x
=
−
;
1 − 4x 4x + 1 16x 2 − 1

3
2
4
+
=
;
5x − 1 3 − 5x (1 − 5x)(5x − 3)

2x + 19
17
3
− 2
=
;
2
5x − 5 x − 1 1 − x
4x − 1 2x + 3 1 − 26x
−
=
;
6x − 2 3x + 1 9x 2 − 1

9)
10)

11)
12)
13)
14)
15)
16)

e)

f)
g)
h)

2+

2x 2 − 8 2x 2 + 7x + 23 2x + 5
+
−
;
2x + 8
2x 2 + 7x − 4 2x −1

x + 2013 x + 2011 x + 2009 x + 2007
+
+
+
= −4;
5
7
9

11
1
1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ 2
=
2
x − 5x + 6 x − 7x + 12 x − 9x + 20 x − 11x + 30 8
x + 5 x − 10 x − 25
+
+
+ 6 = 0.
45
30
25

Bài 3.Giải và biện luận các phương trình sau:
a) (m2 + 2)x – 2m = x – 3;
Bài 4.Giải các phương trình:
a) |5 − 2x| = 1 – x;
b) |8 − x| = x2 + x;
c) |−2x| = 4x – 3;
Bài 5.Giải các bất phương trình:
1) 5(x − 2) + 2 > 1 – 2(x + 1);
2) (x – 2)(x + 3) > 34 – (x + 5)(3 –
x);


(x2 – 6x)2 – 2(x − 3)2 = 81;
(x2 + 3x)2 +8(x2 + 3x) = 48;
(x2 + 4x)2 + 8(x2 + 4x) = 65;
4x3 – 4x2 – 15x + 18 = 0;
2x4 + x3 – 11x2 + x + 2 = 0;
(x2 + 3x – 4)(x2 + x − 6) = 24;
x(x – 1)(x + 1)(x + 2) = 24;
(x+3)4 + (x + 5)4 = 16.

b)

x − 4m x − 4 x − 4m − 3
+
=
.
m +1 m −1
m2 − 1

d) |5x – 2| = |1 – x|;
e) |x – 1| + |1 – x| = 10;
f) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| =
2006x.
5)
6)

x +1 x + 5 x + 4 x + 9
+
<
+

;
991 995
994 999

2x + 3
3x − (−2)

> 1;


3) 6x2 – 7x + 2 < 0;
4)

2x − 5
− x + 12
63

>

7)

5x − 3 −6x − 7
−
;
3
4

Bài 6.Giải các bất phương trình sau:
a) |x – 5| < 2;
b) |2x – 1| ≥ 3;


x −3 x +5
+
< 2.
x +5 x −3

c) 2x + |x – 1| > x + 5;
d) |5x + 4| ≤ 9 – 2x.

Bài 7.Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức 2 +
biểu thức 3 −

x−4
?
4

3(x + 1)
8

không bé hơn giá trị của

Bài 8.Giải và biện luận các bất phương trình sau với m là tham số:
a) m(2x – m) ≥ 2(x – m) + 1;
b) m(2 – x) + (m – 1)2 > 2x + 5.
Bài 9.Chứng minh rằng:
a) 4a2b2 > (a2 + b2 – c2)2 với a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
b) (ab + ac + bc)2 ≥ 3abc(a + b + c).
c) a2 + b2 + c2 +

3

4

≥ a + b + c.

d) a4 + b4 + 2 ≥ 4ab.
e) (a + b)(a3 + b3) ≤ 2(a4 + b4)
f)
g)

bc ca ab
+ + ≥ a + b + c;a, b, c ≥ 0
a
b c
ab
bc
ca
a+b+c
+
+
≤
; a, b, c > 0
a+b b+c c+a
2

Bài 10.
Cho a, b, c >0 và a + b+ c = 1. Chứng minh:
a) b + c ≥ 16abc;
b) (1 – a)(1 − b)(1 – c) ≥ 8abc;
c)


 1  1  1 
1 + ÷1 + ÷1 + ÷≥ 64.
b 
c
 a 

Bài 11.

Cho biểu thức: A =

x   x +3 x +2
x +2 

+
+ 2
1 −
÷: 
÷
 x + 1   x − 2 3 − x x − 5x + 6 

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A =

1
2

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên dương.
Bài 12. Cho biểu thức B =
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B > 1.


x2 + x
x 2 − 2x + 1

:

 x +1
1
2 − x2 
−
+ 2

÷.
1− x x − x 
 x


c) Tìm giá trị của biểu thức B biết |2x – 11| = 3.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của B khi x > 1.
Bài 13.
a)
b)
c)
d)

Cho biểu thức C =

3x − 2
 x
+


2
 x − 2 2x − x

  x +2 4−x 
+
÷: 
÷
x −2 
  x

Rút gọn C.
Tính giá trị của C biết x2 – 5x + 6 = 0.
Tìm giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên.
Tìm x biết C2 – 5C + 6 = 0.

Bài 14.

Cho biểu thức D =

a   1
2a


− 3
1 + 2
÷: 
÷
2
a + 1   a −1 a + a − a − 1 



a) Rút gọn D.
b) Tìm a để D < 1.
c) Tìm giá trị nguyên của a để C nguyên.
Bài 15.

Cho biểu thức E =

 1

3b 2
b
b 
1−
−
− 3
 2
÷
4
3
2
2 ÷
 a − ab a − ab a + a b + ab   a + b 

a) Rút gọn E.
b) Chứng minh rằng E luôn dương với mọi giá trị thích hợp của a và b.
Bài 16.

Cho biểu thức: F =


 x +1 1 − x
4x 2  4x 2 − 4
−
−

÷: 2
2
 1 − x x +1 x −1  x − 2x + 1

a) Rút gọn F.
b) Tìm x để F < −1.
c) Tìm x để giá trị của F bằng giá trị của biểu thức P = 2x +

1
x +1

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Bài 17.
Tổng của 2 số là 321. Tổng của 5 số này và 5 số kia bằng 21. Tìm hai số
6

2

đó.
Bài 18.
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn
vị bằng 14. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được số mới nhỏ hơn số đã cho 36 đơn
vị.
Bài 19.

Một hình chữ nhật có chu vi 372m. Nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều
rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật ban đầu.


Bài 20.

Hai giá sách có 140 quyển sách, nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất

sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng

2
5

số sách ở giá thứ hai. Tìm số

sách ở mỗi giá.
Bài 21.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B
người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tìm quãng đường
AB biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.
Bài 22.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi từ B về A người
đó đi với vận tốc 40km/h. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tìm quãng
đường AB.
Bài 23.
Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10km. Để
đi từ A đến B một ca nô đi hết 3 giờ 20 phút và một ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc của ca nô kém
vận tốc của ô tô là 17km/h. Tìm vận tốc của ca nô.
Bài 24.
Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi còn 60km nữa thì

được nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc lên thêm 10km/h, do đó ô tô đến B
sớm hơn dự định 1 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 25.
Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình 48km/h. Sau khi đi
được 1 giờ, ô tô bị chắn đường tàu hỏa mất 10 phút, do đó để đến B đúng thời gian dự
định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường
AB.
Bài 26.
Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô khác đi từ B đến A với vận tốc
bằng

2
3

vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ thì họ gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi trên đoạn

đường AB trong bao lâu, biết quãng đường AB dài 650km?
Bài 27.
Một người đi xe máy từ thành phố Thanh Hóa vào thành phố Vinh. Nếu chạy
với vận tốc 25km/h thì sẽ muộn so với dự định là 2 giờ. Nếu chạy với vận tốc 30 km/h và
giữa đường nghỉ một giờ thì cũng muộn mất 2 giờ. Để đến nơi đúng giờ mà dọc đường
không nghỉ thì người đó phải chạy thêm mỗi giờ bao nhiêu km?
Bài 28.
Một đội máy kéo dự định cày 40ha/ngày. Khi thực hiện mỗi ngày đội cày
được 52ha. Do đó không những đội làm xong trước 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha
nữa. Tính diện tích ruộng mà đội cày theo dự định.
Bài 29.
Hai tổ công nhân dự định làm chung trong 12 giờ thì xong công việc. Họ
làm cùng với nhau trong 4 giờ thì tổ I được điều đi làm công việc khác, và tổ II làm tiếp
trong 10 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc?

Bài 30.
Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do vượt mức mỗi
ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày người đó đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa
ngoài kế hoạch. Hỏi mỗi ngày người đó đã làm được bao nhiêu sản phẩm?


Bài 31.
Một xí nghiệp dệt thảm được phân công làm một số thảm xuất khẩu trong
20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đã làm
xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa. Tính số thảm mà xí
nghiệp đã làm trong 18 ngày.
Bài 32.
Trong tháng giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng 2 tổ I
vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chiếc áo. Tính
xem trong tháng giêng mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 33.
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể. Trong 1 giờ
lượng nước của vòi 1 chảy vào bể bằng

3
2

lượng nước của vòi 2 chảy vào bể. Hỏi mỗi

vòi chảy trong bao lâu thì sẽ đầy bể?
Bài 34.
Hai vòi nước cùng chảy một lúc vào bể cạn. Nếu dùng riêng từng vòi thì vòi
I chảy đầy bể hơn vòi II 4 giờ. Khi nước đã đầy bể người ta đã đóng vòi I và vòi II lại,
đồng thời mở vòi III cho nước chảy ra, sau 6 giờ thì cạn bể. Khi nước đã cạn, nếu 3 vòi
cùng mở đồng thời thì sau 24 giờ bể sẽ đầy. Vậy nếu chỉ dùng vòi I thì bao nhiêu lâu

mới đầy bể?

B.Hình học
Bài 35.
Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng đi qua D và
song song với BC cắt AC tại E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G. Nối
BG cắt AC tại H; qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh
rằng:
a) DA.EG = DB.DE
b) HC2 = HE.HA
c)

1
1
1
=
+
HI BA CG

Bài 36.
Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Kẻ tia Ax
vuông góc với AE cắt CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của ∆ AEF và kéo dài cắt CD tại K.
Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G. Chứng minh rằng:
a) AE = AF
b) Tứ giác EGFK là hình thoi.
c) ∆ FIK và ∆ FCE đồng dạng.
d) EK = BE + DK. Khi E chuyển động trên BC thì chu vi ∆ ECK không đổi.


Bài 37.

Cho ∆ ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng
kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D.
a) CMR: BHCD là hình bình hành.
b) CMR: AI.AB = AK.AC
c) CMR ∆ AIK và ∆ ACB đồng dạng.
d) ∆ ABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác
BHCD là hình gì?
e) CMR: BI.BA + CK.CA = BC2
·
Bài 38.
Cho hình bình hành ABCD có BAD
nhọn. Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt
vuông góc với AC, AB, AD và AC.
a) Chứng minh rằng: AH = CI
b) Tứ giác BIDH là hình gì?
c) Chứng minh rằng: AB.CM = CN.AD
d) Chứng minh rằng: AD.AN + AB.AM = AC2
µ =D
µ = 900), AB = 2cm; AD = CD = 8cm.
Bài 39.
Cho hình vuông ABCD có AB // CD ( A
Gọi O là trung điểm của AD.
a) Tính BC
·
b) Chứng minh: BOC
= 900
c) Các ∆ AOB và ∆ DOC; ∆ ABO và ∆ OBC đồng dạng.
·
Bài 40.
Cho ∆ ABC đều, qua trung điểm O của BC vẽ xOy

= 600. Các tia Ox, Oy
cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại M và N. Chứng minh rằng:
a) ∆ BOM và ∆ CNO đồng dạng.
b) BC2 = 4BM.CN
·
c) Các tam giác BOM và ONM đồng dạng và OM là phân giác của BMN.
d) ON2 = CN.NM
∆ ABC có AC > AB, AD là phân giác trong. Qua C kẻ tia Cx sao cho tia
Bài 41.
·
·
CB nằm giữa hai tia CA và Cx đồng thời góc BCx
. Gọi E là giao của AD và Cx.
= BAD
Chứng minh:
a) ∆ DCE và ∆ DAB đồng dạng.
b) ∆ EBC cân.
c) Các ∆ ABD và AEC đồng dạng. Từ đó suy ra: AB. AC = AD2 + BD.DC
Bài 42.
Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu vuông góc
của H trên AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh
rằng:
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) AE.AB = AF.AC
c) I là trung điểm của BC.


d) Nếu SABC = 2SAEHF thì ∆ ABC vuông cân.
Bài 43.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng 30cm, đáy là

hình vuông cạnh 40cm. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình chóp.
b) Diện tích toàn phần của hình chóp.
c) Thể tích hình chóp.
Bài 44.
Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có độ dài các đường chéo là
6cm và 8cm. Chiều cao của lăng trụ bằng 7cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể
tích của lăng trụ.
Bài 45.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
a) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD)
b) Chứng minh: (SAC) ⊥ (SBD)
c) Cho AB = a, SA = a 3 . Tính đường cao, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
và thể tích hình chóp.
Bài 46.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A
có AB = 3cm; BC = 5cm, chiều cao của lăng trụ là 7cm.
a) Vẽ hình khai triển của lăng trụ.
b) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ.
Bài 47.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai A
có AB = 2cm, chiều cao AA’ = 5cm. Thể tích lăng trụ là 15cm 3. Tính diện tích xung
quanh và diện tích toàn phần của nó.
Bài 48.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12cm, AD = 16cm và
AA’ = 25cm.
a) Chứng minh các tứ giác ACA’C’ và BDB’D’ là hình chữ nhật.
2
2
2

2
b) Chứng minh: AC’ = AB + AD + AA’
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.
Bài 49.
Một hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đáy là a và
2a, chiều cao mặt bên là a. Tính diện tích xung quanh, độ dài cạnh bên và chiều cao của
hình chóp cụt.
Bài 50.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, M và N là
trung điểm của AA’ và CC’.
a) Chứng minh: MN ⊥ (BDD’B’)
b) Tính thể tích của hình hộp biết MN = 8cm và SBDD’B’ = 80cm2
Bài 51.
Một hình chóp đều có chiều cao bằng 13cm, đáy là lục giác đều cạnh 6cm.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của nó.


Bài 52.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a cm và SA = b cm.
a) Vẽ hình khai triển của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của nó theo a và b.


ĐỀ THAM KHẢO
Bài 1.

Giải các phương trình sau:

1)


1
9

3)

(x + 1)4 + (x + 3)4 = 82

(x – 3)2 –

Bài 2.
1)
3)
5)
7)

+ 5)2 = 0

2)

x + 29 x + 27 x + 17 x + 15
−
=
−
31
33
43
45

4) (x + 2)( x + 3)( x – 5) (x - 6) = 180


Giải các bất phương trình sau:

1 − 5x
≥1
x −1
−3
2
<
x + 2 3− x

2)
4)

5
−3
<
5x − 1 5 − 3x
1
1
>
3 − 5x 2x + 3

6) x2 – 4x + 3 > 0
8) (2x + 1)(3 – 2x)(1 – x) >0

3 − 4x ≥ 6

x3 – 2x2 + 3x – 2 ≥ 0

Bài 3.

a)

1
(x
25

 x −1

x

3x + 1  2x + 1

−
−
: 2
Cho biểu thức P = 
2 ÷
 x +1 x −1 1− x  x −1

b) Tìm các giá trị của x để P =

Rút gọn biểu thức P.

3
x −1

c) Tìm giá trị nguyên của x để P > 1. d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị
nguyên.
Bài 4. Cho x + y = 1, x > 0, y > 0. Tìm GTNN của


A=

1 1
+
x y

HD : A nhỏ nhất khi x.y lớn nhất. Tổng x + y = 1 không đổi. x.y lớn nhất khi x = y =
MinA = 4 khi x = y =

1
2

Bài 5. Tìm GTLN, GTNN ( nếu có) của các biểu thức sau:
a)

A=

2x 2 + 4x − 1
x2 +1

HD: A =

b)

B=

3x 2 + 3 − x 2 + 4x − 4
(x − 2) 2
=
3

−
x 2 +1
x 2 +1

x

( x + 2000 )
và A =

2

c) C =

x 4 +1

(1+ x )

2 2

−2x 2 − 2 + 4x 2 − 4x + 1
(2x − 1) 2
=
−
2
+
x 2 +1
x 2 +1

1
2



Bài 6. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh 1 <

a
b
c
+
+
<2
b+c c+a a+b

HD: Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác và tính chất phân số.
a
a
>
b+c b+c+a

và a < a + a =
b+c

b+c+a

2a
a +b+c

Bài 7. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a)

a3

≥ a 2 + ab − b 2
b

b)

a 3 b 3 c3
+ + ≥ ab + bc + ca
b
c
a

HD: a) Quy đồng chuyến vế, phân tích thành nhân tử => đpcm
b) Áp dụng a suy ra b.
Bài 8. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A =

x 2 − x +1
x 2 + x +1

3x 2 + 3x + 3 − 2x 2 − 4x − 2
2(x +1) 2 x
=
3
−
HD: A =
và A =
x 2 + x +1
x 2 + x +1
x 2 + x +1
2x 2 − 4x + 2 1
2(x − 1) 2

+
=
+
3x 2 + 3x + 3 3x 2 + 3x + 3 3 3x 2 + 3x + 3
x
y
z
x2
y2
z2
+
+
=
1
+
+
Bài 9. Cho y + z z + x x + y (1), tính S =
y+z z+ x x+ y

HD: TH1 x + y + z = 0; TH2 x + y + z ≠ 0, nhân cả hai vế của (1) với x + y + z.