BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC
Dạng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng.
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng.
- Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và ở thời điểm

- Biến đối

T
∆t = n. + ∆t '
2

∆t ' <
với

∆t

trên vòng tròn lượng giác

T
2
∆ϕ =

- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:

2π d
λ

∆ϕ = n1.2π + n2π + ∆ϕ '

- Phân tích

- Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ.
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O dọc theo một đường thẳng với biên độ không
đổi, ở thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ở thời điểm t

1
2

bằng chu kì, tại một điểm M cách O một khoảng bằng
5cm. Biên độ của sóng là:

1
4

bước sóng có li độ bằng

M
u
(t = 0)

π
2

O
O’
(t =

T
)
2


5 2 cm
A. 5 cm

B.

5 3 cm
C.

Hướng dẫn giải
- Tại thời điểm t = 0, nguồn O có vị trí như hình vẽ.

D. 10cm


t=

- Tại thời điểm

T
2

, nguồn O tại vị trí O’.

λ
2π d
4 =π
∆ϕ =
=
λ

λ
2
2π

- Độ lệch pha giữa M và O là:

Vậy, điểm M ở vị trí biên dương

→ xM = A = 5 cm →

chọn đáp án A

Nhận xét: với bài toán dạng này, ta cũng có thể giải theo cách khác là viết phương trình
sóng tại M , sau đó dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết quả.
Bài 2 ( Đề thi tốt nghiệp – năm 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng dài. Đầu O của

u = 4cos 20π t cm

sợi dây dao động với phương trình
. Tốc độ truyền sóng trên dây là
0,8m/s. Li độ của điểm M trên dây cách O 20cm theo phương truyền sóng tại thời điểm
0,35s là:

−2 2 cm

2 2 cm
A.

B.


−4cm

4cm
C.

D.

Hướng dẫn giải

u
O
O’
M
- Từ phương trình sóng

T=
- Chu kì sóng:
- Bước sóng:

u = 4 cos 20π t cm

2π
2π
=
= 0,1 s
ω 20π

, ở thời điểm t = 0 nguồn O ở biên dương.

λ = v.T = 80.0,1 = 8cm

∆ϕ =

2π d 2π .20
=
= 5π
λ
8

- Độ lệch pha giữa M và O là:
- Ở thời điểm 0,35s thì số chu kì sóng truyền đi được:

t 0,35
T
=
= 3,5 → t = 3,5T = 3T +
T
0,1
2
Vậy , lúc này nguồn O đang ở biên âm (vị trí O’) nên điểm M sẽ ở biên dương.


Hay

xM = A = 4 cm

. Vậy chọn đáp án C.

Bài 3 (Đề thi ĐH – năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng
và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền.
Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của

phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
A. 6 cm.

B. 3 cm.

C.

2 3

cm.

D.

3 2

cm.

Hướng dẫn giải

u
3
-3
N
M
∆ϕ =

- Độ lệch pha giữa M và N là:

2π d
=

λ

λ
3 = 2π
λ
3

2π .

- Vậy M, N có vị trí như hình vẽ.

A
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:
Vậy chọn đáp án C.

3
= 3 → A = 2 3 cm
2

Bài 4 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc theo
đường thẳng, nguồn dao động với phương trình

u N = a cos ωt cm

x=
phương truyền sóng cách nguồn một khoảng

uM = 2 cm

λ

3

. Một điểm M trên

t=
, tại thời điểm

T
2

có li độ

. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng là:

2cm

2 2 cm

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải

u N = a cos ωt cm →

- Từ phương trình sóng
= 0 nguồn ở biên dương.


4cm

2 3 cm

tại thời điểm t

D.


∆ϕ =

- Độ lệch pha giữa M và N là:
M ở vị trí M1.

2π d
=
λ

λ
3 = 2π
λ
3 →

2π .

u
N
2
M1
M2

t=
- Tại thời điểm

T
2→

M ở vị trí M2

· ON = 600
→M
2

A
= 2 → A = 4cm
2

- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:
Vậy chọn đáp án D.
Bài 5 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên một
sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t 1, li độ của các phần tử tại A và C tương
ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm AC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời
điểm t2, li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân bằng là:

10,3mm

A.

11,1mm

B.


5,15mm

C.
Hướng dẫn giải

7,3mm
D.

- Tại thời điểm t1 các vị trí A, B, C như hình 1, vậy khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm
- Tại thời điểm t2 các vị trí A, B, C như hình 2.
- Do A và C có cùng li độ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm
Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm
Vậy

x B = OB = a = OH 2 + AH 2 = 5,52 + 4,82 = 7,3mm

. Chọn đáp án D


Bài 6: Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s. Giả sử khi
π π
t
6 2

truyền đi, biên độ không đổi. Tại O dao động có dạng uo=4.cos( - ) (cm). Tại thời
3
điểm t1 li độ của điểm O là u=2
cm và đang giảm. Li độ tại điểm O tại thời điểm t 2
= t1 + 3s và li độ của điểm M cách O một đoạn d =40 cm ở thời điểm t1là:

A. -2cm;
C.

2 3cm

2 3cm

B. 2cm;

; -2cm

D.

−2 3cm

−2 3cm

; 2cm

M (t1)
O(t1)
3
2
u
-2
600
4
O(t1+3)

Hướng dẫn giải


λ=

v
20
=
= 240cm
f 1
12

- Bước sóng:
- Độ lệch pha giữa M và O là:

∆ϕ =

2π d 2π .40 π
=
=
λ
240
3
∆ϕ = ω.t =

π
π
.3 =
6
2 →

- Góc mà O quay được từ thời điểm t 1 đến thời điểm t2 =t1+3s là:

Vị trị của M và O ở hai thời điểm được biểu diễn như hình vẽ. Vậy u O(t1+3)=-2; uM(t1)= 2
3 →
cm chọn đáp án A
Bài 7 (Đề thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội – lần 6 – 2013): Trên một sợi dây đàn hồi
đang có sóng truyền. Xét hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời điểm
t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần tử sợi dây tại B có li độ


0,866mm và đang tăng. Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ và chiều truyền sóng này
là:
A. 1,2mm và từ A đến B
B. 1,2mm và từ B đến A
C. 1mm và từ A đến B
D. 1mm và từ B đến A
Hướng dẫn giải
B
A
3 2
u
0,5

- Độ lệch pha giữa A và B là:

∆ϕ =

2π d
=
λ

λ

4 =π
λ
2

2π .

→

A, B vuông pha.

1
3
u A2 + uB2 = A2 ⇒ A = ( )2 + ( ) 2 = 1mm
2
2

Nên
. Từ
hình vẽ ta thấy A sớm pha hơn B nên sóng truyền từ A đến
B

→

chọn đáp án C.

Bài 8 (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần 4 năm 2013): Một sóng hình sin
có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng

λ


λ

. Gọi M, N

là hai điểm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5 /3. Các phần tử
môi trường tại M, N đang dao động. Tại thời điểm t1, phần tử môi trường tại M có li độ
dao động bằng 0,5A và đang tăng. Tại thời điểm t 2 = t1 + 1,75T phần tử môi trường tại
N có li độ dao động bằng:

−
A.

3
A
2

B.

1
A
2

C.

N
(t2)
N
(t1)
M
(t1)


Hướng dẫn giải

3
A
2

D. 0


OM − ON =

5λ
3

- Vì
nên N sớm pha hơn M.
- Độ lệch pha giữa M và N là:

∆ϕ =

2π d
OM − ON 10π
π
= 2π
=
= 2π + π +
λ
λ
3

3
xM =

A
2

- Ở thời điểm t1
và v >0 nên M có vị trí như hình và N đang ở biên âm.
- Ở thời điểm t2, góc mà N quay được là:
2π
2π
π
ϕ=
(t2 − t1 ) =
.1,75T = 3,5π = 2π + π +
T

→ xN = 0

T

. Vậy chọn đáp án D.

2 →

N đang ở vị trí cân bằng theo chiều âm