ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831





I. SÓNG DỪNG
1. Phương pháp giải bài tập
♦ Nắm được các khái niệm: Sóng phản xạ, đặc điểm sóng phản xạ, sóng dừng, nút sóng và bụng sóng.
♦ Thiết lập phương trình sóng dừng
Giả sử có một nguồn âm đặt tại A để tạo thành
sóng dừng.
Xét dao động của một phần tử M đặt cách đầu B
cố định một khoảng d.
• Giả sử vào thời điểm t, sóng đến B có phương
trình u
B
= Acos(ωt), khi đó phương trình sóng tới
tại M là
M
2 d
u Acos t
π
 
= ω +
 
λ
 

• Ph

ươ
ng trình sóng ph
ả
n x
ạ
t
ạ
i B có ph
ươ
ng
trình
B B
u' u Acos( t) Acos( t ).= − = − ω = ω + π
Khi
đ
ó ph
ươ
ng trình sóng ph
ả
n x
ạ
t
ạ
i M là
M
2 d
u' Acos t
π
 
= ω + π −

 
λ
 




T
ạ
i M nh
ậ
n
đượ
c sóng t
ớ
i và sóng ph
ả
n x
ạ
, các sóng này th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n giao thoa nên ph
ươ
ng trình dao

độ
ng
t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M là
M M
2 d 2 d 2 d
u u u ' Acos t Acos t 2Acos cos t
2 2
π π π π π
       
= + = ω + + ω + π − = − ω +
       
λ λ λ
       

T
ừ
ph
ươ
ng trình ta có biên
độ
dao
độ
ng t
ổ

ng h
ợ
p t
ạ
i M là
M
2 d 2 d
A 2Acos 2Asin
2
π π π
   
= − =
   
λ λ
   

+ Biên
độ
dao
độ
ng
đạ
t c
ự
c
đạ
i (hay t
ạ
i M là b
ụ

ng sóng) khi
( )
2k 1
2 d 2 d
sin 1 k d
2 4
+ λ
π π π
 
= ± ⇔ = + π ⇔ =
 
λ λ
 

Khi
đ
ó, kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai b
ụ
ng sóng liên ti
ế
p là
[ ]
( )
k 1 k
2(k 1) 1
2k 1

d d
4 4 2
+
+ + λ
+ λ
λ
∆ = − = − =
Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là λ/2.
+ Biên
độ
dao
độ
ng
đạ
t c
ự
c ti
ể
u (hay t
ạ
i M là nút sóng) khi
2 d 2 d k
sin 0 k d
2
π π λ
 
= ⇔ = π ⇔ =
 
λ λ
 


Khi
đ
ó, kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai b
ụ
ng sóng liên ti
ế
p là
( )
k 1 k
k 1
k
d d
2 2 2
+
+ λ
λ λ
∆ = − = − =
Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng là λ/2.
Nhận xét :
- Do các b
ụ
ng và nút sóng cách
đề
u nhau nên kho
ả

ng
cách g
ầ
n nh
ấ
t gi
ữ
a m
ộ
t b
ụ
ng sóng và m
ộ
t nút sóng là λ/4.
- N
ế
u M là nút sóng thì v
ị
trí c
ủ
a các nút sóng
đượ
c tính
thông qua bi
ể
u th
ứ
c
M
k

x ,
2
λ
= với k là số bụng sóng có
trên đoạn MB.
- Nếu M là bụng sóng thì vị trí của các bụng sóng được
tính thông qua biểu thức
M
k
x ,
2 4
λ λ
= + với k là số bụng
sóng có trên đoạn MB, không tính nửa bụng tại M.


♦ Điều kiện có sóng dừng
- Khi hai đầu đều là nút sóng thì chiều dài dây phải thỏa mãn
k
2
λ
=l hay
kv
f
2
=
l
, với k là số bụng sóng có trên dây.
λ
2


A
P
N
N N N
N
B B B B
λ
4

Bài giảng:
SÓNG DỪNG – SÓNG ÂM

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

- Khi một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng thì chiều dài dây phải thỏa mãn
k
2 4
λ λ
= +l hay
(2k 1)v
f
4
+
=
l
, với k
là số bụng sóng có trên dây.



Chú ý:
- Khi hai đầu là nút sóng thì số nút sóng = số bụng sóng + 1.
- Khi một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng thì số nút sóng = số bụng sóng.
- Nếu một đầu dây được gắn với âm thoa để tạo sóng dừng thì đầu dây đó luôn là nút sóng, việc xác định tính chất của
hai đầu dây chủ yếu là xác định được đầu còn lại là nút hay bụng. Nếu đề bài cho đầu còn lại cố định thì nó là bụng,
còn nếu đầu còn lại lơ lửng thì đó là bụng sóng.
- Từ các điều kiện về chiều dài và tần số ta có chiều dài nhỏ nhất hay tần số nhỏ nhất để có sóng dừng là
min min
min min
v
f
2 2
v
f
4 4
λ

= ←→ =


λ

= ←→ =


l
l
l
l

, t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i các tr
ườ
ng h
ợ
p hai
đầ
u cùng là nút và m
ộ
t
đầ
u nút, m
ộ
t
đầ
u b
ụ
ng.
2. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài ℓ = 120 cm, đầu A được mắc vào một nhánh âm thoa dao động với tần số f = 40
Hz, đầu B cố định. Cho âm thoa dao động thì trên đây có sóng dừng với 4 bó sóng. Tính tốc độ truyền sóng
trên dây.
Hướng dẫn giải:
Đầ
u A là m

ộ
t nút, B c
ũ
ng là nút nên ta có
đ
i
ề
u ki
ệ
n
k
2
λ
=l , v
ớ
i k = 4.
Thay s
ố
ta
đượ
c
2 2.120
60 cm v .f 60.40 2400 cm/s 24 m/s.
k 4
λ = = = ⇒ = λ = = =
l

V
ậ
y t

ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên dây là v = 24 m/s.
Ví dụ 2: Một sợi dây AB dài 57 cm treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh âm thoa thẳng đứng có
tần số 50 Hz. Khi có sóng dừng, người ta thấy khoảng cách từ B đến nút thứ 4 là 21 cm.
a) Tính bước sóng λ
λλ
λ và tốc độ truyền sóng v.
b) Tính số nút và số bụng trên dây.
Hướng dẫn giải:
a)
Dây AB treo l
ơ
l
ử
ng nên
đầ
u B là m
ộ
t b
ụ
ng sóng. G
ọ
i M là
đ
i
ể

m
nút th
ứ
t
ư
tính t
ừ
B. Khi
đ
ó, t
ừ
B
đế
n M có t
ấ
t c
ả
3 b
ụ
ng sóng (không
tính n
ử
a b
ụ
ng sóng t
ạ
i B). T
ừ

đ

ó ta
đượ
c:
λ λ
21 3 7
λ
84
λ
12 cm.
2 4
= + ⇔ = → =

T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng là v =
λ
.f = 12.50 = 600 cm/s = 6 m/s.
b)
Áp d
ụ
ng công th
ứ
c tính chi
ề
u dài dây khi m
ộ

t
đầ
u nút, m
ộ
t
đầ
u
b
ụ
ng ta
đượ
c:
k
57 6k 3 k 9.
2 4
λ λ
= + ⇔ = + ⇒ =
l
V
ậ
y trên dây AB có 9 b
ụ
ng (không tinhs n
ử
a b
ụ
ng t
ạ
i B) và 10 nút
sóng.



Ví dụ 3: Sóng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m, đầu B cố định, đầu A dao động với tần số 50 Hz. Biết tốc
độ truyền sóng trên dây là 4 m/s.
a) Tính số bụng sóng và số nút sóng.
b) Biểu thức xác định vị trí các nút sóng và bụng sóng.
Hướng dẫn giải:
a)
B
ướ
c sóng
v 4
0,08 m 8 cm.
f 50
λ = = = =

Hai
đầ
u A, B c
ố

đị
nh nên có
đ
i
ề
u ki
ệ
n chi
ề

u dài dây
k 2 2.16
k 4
2 8
λ
= ⇒ = = =
λ
l
l

V
ậ
y trên dây có 4 b
ụ
ng sóng và 5 nút sóng.
b)
Ch
ọ
n B làm g
ố
c t
ọ
a
độ
, do kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai nút sóng liên ti
ế

p là
λ
/2 nên v
ị
trí các nút sóng xác
đị
nh t
ừ
bi
ể
u
th
ứ
c x
n
= 4k, v
ớ
i k = 0, 1, 2, 3, 4.
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

Giữa hai nút và bụng liền nhau hơn nhau λ/4 nên vị trí các bụng sóng xác định từ biểu thức
b
x 4k 4k 2, k 0,1, 2, 3.
4
λ
= + = + =

II. SÓNG ÂM
1. Khái niệm và đặc điểm

a) Khái niệm
Sóng âm là sự lan truyền các dao động âm trong các môi trường rắn, lỏng, khí.
b) Đặc điểm
- Tai con người chỉ có thể cảm nhận được (nghe được) các âm có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz.
- Các sóng âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz được gọi là hạ âm
- Các sóng âm có tần số lớn hơn 20000 Hz được gọi là siêu âm
- Tốc độ truyền âm giảm trong các môi trường theo thứ tự : rắn, lỏng, khí. Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính chất
môi trường, nhiệt độ của môi trường và khối lượng riêng của môi trường. Khi nhiệt độ tăng thì tốc độ truyền âm cũng
tăng.
2. Các đặc trưng sinh lý của âm
Âm có 3 đặc trưng sinh lý là độ cao, độ to và âm sắc. Các đặc trưng của âm nói chung phụ thuộc vào cảm thụ âm của
tai con người
a) Độ cao
- Đặc trưng cho tính trầm hay bổng của âm, phụ thuộc vào tần số âm.
- Âm có tần số lớn gọi là âm bổng và âm có tần số nhỏ gọi là âm trầm.
b) Độ to
Là đại lượng đặc trưng cho tính to hay nhỏ của âm, phụ thuộc vào tần số âm và mức cường độ âm.
♦ Cường độ âm : Là năng lượng mà sóng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích đặt vuông
góc với phương truyền âm.
Công thức tính
P
I
S
= , trong đó P là công suât của nguồn âm, S là diện tích miền truyền âm.
Khi âm truyền trong không gian thì
2
2
P
S 4 R I .
4 R

= π ⇒ =
π

Đơ
n v
ị
: P (W), S (m
2
), I (W/m
2
).
♦
Mức cường độ âm
: Là
đạ
i l
ượ
ng
đượ
c tính b
ở
i công th
ứ
c:
0
I
L lg ,(B)
I
=


trong
đ
ó, I là c
ườ
ng
độ
âm t
ạ
i
đ
i
ể
m c
ầ
n tính, I
0
là c
ườ
ng
độ
âm chu
ẩ
n (âm
ứ
ng v
ớ
i t
ầ
n s
ố

f = 1000 Hz) có giá tr
ị
là I
0

= 10
–12
W/m
2

Trong th
ự
c t
ế
thì ng
ườ
i ta th
ườ
ng s
ử
d
ụ
ng
đơ
n v
ị
nh
ỏ
h
ơ

n Ben
để
tính m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm,
đ
ó là dexiBen (dB)
0
I
1B 10dB L 10lg
I
= ⇒ =

c) Âm sắc
Là
đạ
i l
ượ
ng
đặ
c tr
ư
ng cho s
ắ
c thái riêng c
ủ

a âm, giúp ta có th
ể
phân bi
ệ
t
đượ
c hai âm có cùng
độ
cao, cùng
độ
to.
Âm sắc phụ thuộc vào dạng đồ thị dao động của âm (hay tần số và biên độ âm)

3. Nhạc âm và tạp âm
- Nh
ạ
c âm là nh
ữ
ng âm có t
ầ
n s
ố
xác
đị
nh và
đồ
th
ị
dao
độ

ng là
đườ
ng cong hình sin
- T
ạ
p âm là nh
ữ
ng âm có t
ầ
n s
ố
không xác
đị
nh và
đồ
th
ị
dao
độ
ng là nh
ữ
ng
đườ
ng cong ph
ứ
c t
ạ
p.
4. Họa âm
M

ộ
t âm khi phát ra
đượ
c t
ổ
ng h
ợ
p t
ừ
m
ộ
t âm c
ơ
b
ả
n và các âm khác g
ọ
i là h
ọ
a âm
Âm c
ơ
b
ả
n có t
ầ
n s
ố
f
1

còn các h
ọ
a âm có t
ầ
n s
ố
b
ằ
ng b
ộ
i s
ố
t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i âm c
ơ
b
ả
n.
H
ọ
a âm b
ậ
c hai có t
ầ
n s

ố
f
2
= 2f
1

H
ọ
a âm b
ậ
c ba có t
ầ
n s
ố
f
3
= 3f
1
…
H
ọ
a âm b
ậ
c n có t
ầ
n s
ố
f
n
= n.f

1

⇒
Các h
ọ
a âm l
ậ
p thành m
ộ
t c
ấ
p s
ố
c
ộ
ng v
ớ
i công sai d = f
1

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

5. Ngưỡng nghe, ngưỡng đau, miền nghe được
• Ngưỡng nghe : là giá trị nhỏ nhất của mức cường độ âm mà tai con người có thể nghe được
• Ngưỡng đau : là giá trị lớn nhất của mức cường độ âm mà tai con người có thể chịu đựng được
• Miền nghe được : là giá trị của mức cường độ âm trong khoảng giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.
6. Các ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56 Hz, họa âm thứ ba và họa âm
thứ năm có tần số bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:
Hai họa âm liên tiếp hơn kém nhau 56 Hz nên ta có
( )
n n 1 1 1 1
f f 56 nf n 1 f 56 f 56 Hz.
−
− = ⇔ − − = ⇒ =
T
ừ

đ
ó ta có t
ầ
n s
ố
c
ủ
a h
ọ
a âm th
ứ
ba và th
ứ
n
ă
m là
3 1
5 1
f 3f 162 Hz
f 5f 280 Hz

= =


= =


Ví dụ 2: Một nhạc cụ phát ra âm cơ bản có tần số f
1
= 420 Hz. Một người chỉ nghe được âm cao nhất có tần số
là 18000 Hz, tìm tần số lớn nhất mà nhạc cụ này có thể phát ra để người đó nghe được.
Hướng dẫn giải:
G
ọ
i f
n
là âm mà ng
ườ
i
đ
ó nghe
đượ
c, ta có f
n
= nf
1
= 420n.
Theo bài f
n
< 18000


⇔ 420n < 18000
⇒
n < 42,8,
(1)

T
ừ

đ
ó giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a âm mà ng
ườ
i
đ
ó nghe
đượ
c
ứ
ng v
ớ
i giá tr
ị
nguyên l

ớ
n nh
ấ
t th
ỏ
a mãn
(1)
là n = 42.
V
ậ
y t
ầ
n s
ố
âm l
ớ
n nh
ấ
t mà ng
ườ
i
đ
ó nghe
đượ
c là 420.42 = 17640 Hz.
Ví dụ 3: Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch nhau 20 dB. Tỉ số của cường độ âm của chúng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Áp d
ụ
ng công th

ứ
c tính m
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm ta có
2
2 1 2 1 2 2
2 1
0 0 0 0 1 1
I I I I I I
L L 20(dB) 10lg 10lg 20 10 lg lg 20 lg 2 10 100.
I I I I I I
 
− = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ =
⇒
= =
 
 

V
ậ
y t
ỉ
s
ố
c
ườ

ng
độ
âm c
ủ
a hai âm
đ
ó là 100 l
ầ
n.
Ví dụ 4: Mức cường độ âm tại một điểm cách một nguồn phát âm 1 m có giá trị là 50 dB. Một người xuất phát
từ nguồn âm, đi ra xa nguồn âm thêm 100 m thì không còn nghe được âm do nguồn đó phát ra. Lấy cường độ
âm chuẩn là I
0
= 10
–12
W/m
2
, sóng âm phát ra là sóng cầu thì ngưỡng nghe của tai người này là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
C
ườ
ng
độ
âm
đượ
c tính b
ở
i
P
I

S
=
, do âm phát ra d
ạ
ng sóng c
ầ
u nên
2
2
P
S 4 R I .
4 R
= π ⇒ =
π

Do
đ
ó
2
1
2
1
4 4
2 1
2 1
2
1 2
2
2
2

P
I
4 R
I R
1
10 I 10 I
P
I R 100
I
4 R
− −

=

π
 

→ = = = ⇔ =

 
 

=

π


M
ứ
c c

ườ
ng
độ
âm gây ra t
ạ
i
đ
i
ể
m cách ngu
ồ
n âm 100 m là :
4
4 4
2 1 1 1
2 1
0 0 0 0
I 10 I I I
L 10log 10log 10log 10 . 10 log10 log 40 L 10 dB.
I I I I
−
− −
     
= = = = + = − + =
     
     

T
ạ
i

đ
i
ể
m này, ng
ườ
i
đ
ó b
ắ
t
đầ
u không nghe
đượ
c âm, v
ậ
y ng
ưỡ
ng nghe c
ủ
a tai ng
ườ
i này là 10 dB.
ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Sóng cơ học
Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831

Ví dụ 5: Một người đứng cách nguồn âm một khoảng d thì cường độ âm là I. Khi người đó tiến ra xa nguồn âm
một đoạn 40 m thì cường độ âm giảm chỉ còn
1
I
9

. Tính khoảng cách d.
Hướng dẫn giải:
Ta có
1
2
2 2
1
1
2
2
2 2
1
P P
I I
4 R 4 d
I
d 40 d 40
9 3 d 20 m.
P P 1
I d d
I I
4 R 4 (d 40) 9

= = =

π π
+ +

 
→ = = ⇔ = ⇒ =


 
 

= = =

π π +


V
ậ
y kho
ả
ng cách t
ừ
ng
ườ
i
đ
ó
đế
n ngu
ồ
n âm là 20 m.
Ví dụ 6: (Đề thi TSĐH – 2010)
Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát sóng âm
đẳng hướng trong không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 20 dB.
Mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn AB là
A. 40 dB B. 34 dB C. 26 dB D. 17 dB
Hướng dẫn giải:

T
ừ

2
P
I
4 R
=
π
ta được
2
A
2
A
A B
B A
B
2
B
P
I
4 R
I R
P
I R
I
4 R

=


π
 

→ =

 
 

=

π


Mặt khác,
A
2
A
0
A B
A B
B
B A
B
0
I
L 10 lg
I
I R
L L 10 lg 10 lg
I

I R
L 10 lg
I

=

 

→ − = =

 
 

=







2
B B
B A
A A
R R
40 10lg 100 R 100R
R R
 
⇔ = ⇒ = ⇒ =

 
 

Ta l
ạ
i có
B A A B
M A A A A
R R R R
AB
R R AM R R 50,5R
2 2 2
− +
= + = + = + = =
T
ừ

đ
ó
2
2 2
A M
A M M
M A
I R
L L 10 lg 10lg 10lg50,5 L 60 10lg50,5 26dB.
I R
 
− = = = → = − ≈
 

 

V
ậ
y
chọn đáp án C.
Ví dụ 7:
1) Mức cường độ của một âm là L = 30 dB. Hãy tính cường độ của âm này theo đơn vị W/m
2
, biết cường
độ âm chuẩn là I
0
= 10
–12
W/m
2
.
2) Cường độ âm tăng 100 lần thì mức cường độ âm tăng bao nhiêu dB ?
3) Độ to của âm có đơn vị đo là phôn, được định nghĩa như sau: Hai âm lượng hơn kém nhau 1 phôn I
2
– I
1
= 1
phôn, tương đương với
=
2
1
I
10lg 1
I

. Ngoài
đườ
ng ph
ố
âm có
độ
to 70 phôn,
ở
trong phòng âm này ch
ỉ
còn có
độ
to 40 phôn. Tính t
ỉ
s
ố
các c
ườ
ng
độ
âm
ở
hai n
ơ
i
đ
ó.
H
ướ
ng d

ẫ
n gi
ả
i:
1)
M
ứ
c c
ườ
ng
độ
âm tính theo
đơ
n v
ị
dB là:
3 3 9 2
0
0 0
I I
L 10lg 30 10 I I .10 10 W/m .
I I
−
= = ⇔ = ⇒ = =

2) M
ứ
c c
ườ
ng

độ
âm tính theo
đơ
n v
ị
(dB) là:
0
I
L(dB) 10lg
I
=

Khi c
ườ
ng
độ
t
ă
ng 100 l
ầ
n t
ứ
c là b
ằ
ng I’ = 100I thì
0 0 0
100I I I
L'(dB) 10lg 10 lg100 lg 20 10lg
I I I
 

= = + = +
 
 
.