hoc tot to hop lop 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (37.76 KB, 4 trang )
TỔ HỢP
A.Lý thuyết
Cho A có n phần tử ( n thuộc N ) mỗi cách lấy ra k phần tử
không sắp xếp là 1 tổ hợp chập k của n .
C = n!/k!(n-k)!
#.Lưu ý: Khi mỗi hoạt động chưa chọn đủ đối tượng yêu cầu thì
ta đem nhân các hoạt động lại với nhau
B.Bài tập
1.Một lớp học có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu
nhiên 4 học sinh tham gia văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
nếu :
a.4 học sinh được chọn có 2 nam 2 nữ ?
b.4 học sinh được chọn tùy ý ?
c.4 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ ?
d.4 học sinh được chọn được phân làm 1 đội trưởng, 1 đội phó,
1 thủ quỹ, 1 ủy viên ?
e.4 học sinh được chọn được phân làm 1 đội trưởng, 1 đội phó,
và 2 ủy viên ?
Giai
a.Từ 25 học sinh nam chọn ra 2 học sinh nam => là 1 tổ hợp
chập 2 của 25 => C = 25!/2!(25-2)!= 300 ( cách ).
Từ 15 học sinh nữ chọn ra 2 học sinh nữ => là 1 tổ hợp chập 2
của 15 => C = 105 ( cách )
=>Số cách chọn 4 học sinh có 2 nam 2 nữ là
300.105=31500(cách)
b.Từ 40 học sinh lấy ra 4 học sinh tùy ý => là 1 tổ hợp chập 4
của 40 => C= 40!/4!(40-4)!=91390(cách)
c.Xảy ra 4 trường hợp:
*TH1: 1 NỮ 3 NAM
Từ 15 học sinh nữ chọn ra 1 học sinh nữ => là 1 tổ hợp chập 1
của 15 => C=15 cách
Từ 25 học sinh nam chọn ra 3 học sinh nam => là 1 tổ hợp chập
3 của 25 => C=2300 cách
=>Số cách chọn 1 nữ 3 nam là 15.2300=34500 cách
*TH2: 2 NỮ 2 NAM
Lập luận tương tự ta có số cách chọn 2 nữ 2 nam là 31500 cách
*TH3: 3 NỮ 1 NAM
Số cách chọn là 11375 cách
*TH4: 4 NỮ
Số cách chọn là 1365 cách
=>Số cách chọn 4 học sinh có ít nhất 1 nữ là
34500+31500+11375+1365=78740 cách
d. Từ 40 học sinh lấy ra 4 học sinh có phân công làm nhiệm vụ
=> A( chỉnh hợp )=40!/36!=2193360 cách
e.Từ 40 học sinh lấy ra 2 học sinh có phân công nhiệm vụ riêng
rõ ràng => A=1560 cách
Từ 38 học sinh lấy ra 2 học sinh có chung nhiệm vụ =>
C=703 cách
=>Tổng số cách chọn là 1560.703=1096680 cách
2.Có 3 viên bi đỏ giống nhau và 4 viên bi xanh khác nhau. Sắp
xếp cùng 1 dãy 8 ô hàng ngang . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
biết rằng mỗi ô chỉ chứa được 1 viên bi ?
Giai
-Ta có 8 cách để bỏ trống 1 ô
-Từ 7 ô chọn ra 3 ô => C=35 cách
-Từ 4 ô còn lại để chứa 4 viên bi xanh khác nhau có sự hoán đổi
vị trí => P=4!=24 cách
=>Số cách sắp xếp là 24.35.8=6720 cách.
3.Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 8 chữ số . Biết số 1 lặp lại 3 lần, số 3 lặp lại 2 lần và các chữ
số còn lại có mặt 1 lần ?
-Từ 8 ô chọn ra 3 ô để số 1 có mặt 3 lần =>C=56 cách
-Từ 5 ô chọn ra 2 ô để số 3 có mặt 2 lần =>C=10 cách
-Từ 3 ô sắp xếp các chữ số còn lại có sự hoán đổi vị trí => P=3!
=6 cách
=>Có thể lập được 56.10.6=3360 số tự nhiên
--------HẾT----------
