1
Problem_ch4 1
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 4
4.1:
Thiết lập các phương trình sau đây đối với trong môi trường dẫn đồng
nhất , đẳng hướng với ρ
td
= 0 :
B,E
→→
2
2
BB
B0
tt
εµ γµ
→→
→
∂∂
∆− − =
∂∂
2
2
EE
;E 0
tt
εµ γµ

→→
→
∂∂
∆− − =
∂∂
4.2:
Sóng phẳng đơn sắc , tần số 10
6
Hz, truyền trong môi trường không nhiễm từ
(µ = µ
0
) , với hệ số truyền (0,04 + j0,1) . Tìm :
a) Khoảng cách mà trường bò tắt dần e
-π
lần ?
b) Khoảng cách mà pha bò lệch π?
c) Khoảng cách sóng truyền trong 1 µs ?
d) Tỉ số biên độ giữa trường điện và trường từ ?
e) Góc lệch pha giữa trường điện và trường từ ?
(ĐS: 78,54 m ; 31,42 m; 62,83 m; 73,31 ; 0,121
π
)
Problem_ch4 2
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 4
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; ε
r

= 1 ; µ
r
= 1 ) có vectơ
cường độ trường điện :
a) Tìm tần số f, bước sóng λ và hướng truyền sóng ?
b) Tìm vectơ cường độ trường từ của sóng ?
4.3 :
8
3, 77 cos(6 .10 ) ( / )
.2
z
EiVm
ty
π
π
→→
=
+
(ĐS: a) f = 300 MHz;
λ
= 1m ; hướng -y
b) )
8
x
H0,01cos(6.10 )i(/)
(y,t) . 2 y
Am
t
π
π

→ →
=−
+
Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường (γ = 0 ; ε
r
= 1 ; µ
r
= 1 ) theo
hướng -z có hệ số pha : 30 (rad/m). Biết cường độ trường từ của sóng có biên
độ : 1/ (3π) A/m và hướng theo chiều -y. Tìm : bước sóng , tần số , vectơ cường
độ trường từ và vectơ cường độ trường điện ?
4.4 :
(ĐS:
λ
=
π
/15 (m) ; f = 4,5/
π
(GHz)
)
9
y
1
3
Hcos(9.10)iA/m)
(,) . 30 (zt t z
π
→ →
=−
+

9
x
E40cos(9.10 )iV/m)
(,) . 30 (zt t z
→ →
=
+
2
Problem_ch4 3
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 4
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 1 [S/m] ; ε
r
= 36 ; µ
r
= 4 ) có
vectơ cường độ trường điện :
Tìm α , β và vectơ cường độ trường từ ?
4.6 :
9
E 100. cos(10 ) [ / ]
(,) ..
z
x
eiVm
xt t x
α

πβ
→→
−
=
−
(ĐS: 57,2 [Nep/m] ; 138 [rad/m]
)
9
H0,95.cos(10 )[/]
(,) .. 22,5
y
xo
eiAm
xt t x
α
πβ
→ →
−
=−
−−
4.7 :
Sóng đtừ phẳng đơn sắc truyền trong môi trường ( γ = 0 , ε = const, µ = µ
0
) có
vectơ cường độ trường điện :
Tìm vectơ cường độ trường từ và vectơ mật độ dòng công suất điện từ trung
bình ?
()
7
E

( , ) 10cos 2 .10 0,1 . i [V/m]
y
xt t x
ππ
→
→
=−
(ĐS: )
7
Hcos(2.10)[/]
1
(,) . 0,1
8
z
iAm
xt t x
π
π
π
→→
=
−
2
P[W/m]
5
;
8
x
i
π

→→
=
<>
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong môi trường (γ = 0 ; ε
r
= 1 ; µ
r
= 1 ) có vectơ
cường độ trường điện :
Tìm công suất trung bình truyền qua diện tích hình tròn , bán kính 2,5 m ;
nằm trong mặt phẳng z = const ?
4.5 :
E50cos( )[/]
(,) .
x
iVm
zt t z
ω
β
→→
=
−
(ĐS: 65,1 W )
Problem_ch4 4
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 4
Sóng phẳng đơn sắc truyền theo chiều +z, trong môi trường ( γ = 3.10

-3
S/m , ε
= 3ε
0
, µ = µ
0
) , có vectơ cường độ trường điện :
Tìm :
4.8 :
7
V/m
E 100.cos(3.10 ) i
(0,) .60
x
o
zt t
→ →


=
=+
a) Hệ số truyền, trở sóng, vận tốc pha, bước sóng
?
b) Vectơ Poynting tức thời, trung bình , phức và mật độ năng lượng điện
từ trung bình tại z = 0,5 m ?
(ĐS: a)
b)
)
7
02

Pcos(6.10)[W/m]
28,3 35,75 . 66,78
z
i
t
→ →
=

++

273
P28,3[W/m]; 2,577.10[J/m]
z
i
w
→→
−
==
<> < >
-1
0, 212 0, 274 [m ] ;
109 37,5 [ ]
o
C
jZ
=+
Γ=∠Ω
7
10,95.10 [m/s] ; 23 [ ]
p

m
v
λ==
3
Problem_ch4 5
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 4
Sóng điện từ truyền trong không gian tự do có vectơ phức cường độ trường điện
:
4.9 :
()
j0,02 3x 3y 2z
xyz
13
E3ji1jij3i.e [V/m]
22
π
→→→→
−++



=− − +− +









i
a) Chứng tỏ đó là sóng phẳng đơn sắc ?
b) Xác đònh hướng truyền sóng , bước sóng, tần số sóng ?
c) Tìm vectơ biên độ phức cường độ trường từ ?
(ĐS: a)
Mặt đồng pha là mặt phẳng
b)
Sóng truyền theo vectơ
c)
)
sxyz
1
i3i3i2i
4
→→→→
=

++


3x 3y 2z const
++=
25 [ ] , f 12 [MHz]m
λ= =
()()
()

j0,02 3x3y2z
xyz
1
H1j23i3j2i23i.e [A/m]
240
π
π
→→→→
−++

=−+ +−−+


i
Problem_ch4 6
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 4
4.11 :
Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε = 2,25ε
0
, µ = µ
0
)
có vectơ cường độ trường điện :
Xác đònh f , β, v
p
, Z

c
và vectơ cường độ trường từ ?
8
E10sin(3.10)[/]
(,) .
x
iVm
zt t z
π
β
→→
=
−
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tưởng (µ
r
= 1 ) có vectơ cường độ
trường điện :
Tìm :
4.10 :
88
V/m
E 10. sin(2 .10 ) i 10. cos(2 .10 ) i
..
xy
tz tz
ππ
ππ
→→ →



=
−+ −
a) Phân cực của sóng phẳng ?
b) Phương chiều lan truyền của sóng, tần số ω, hệ số pha β, vận tốc pha
v
p
, bước sóng λ , trở sóng Z
0
của môi trường ?
c) Vectơ cường độ trường từ và vectơ Poynting trung bình ?
(ĐS: a) Phân cực tròn – trái.
b)
Chiều +z; 2π.10
8
rad/s ; π rad/m ; 2.10
8
m/s ; 2 m .
c
)
)
11
88
A/m
88
H cos(2 .10 ) i sin(2 .10 ) i
..
xy
tz tz
ππ
ππ

ππ
→→→


=−
−+ −
2
10
W/m
8
Pi
z
π
→→


=
<>
(ĐS:
150 MHz ; 1,5π rad/m ; 2.10
8
m/s ; 80πΩ.
)
1
8
A/m
8
Hsin(3.10)i
(,) .
y

zt t z
π
π
β
→→


=
−
4
Problem_ch4 7
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 4
4.13 :
Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε = const , µ = µ
0
)
theo phương và chiều dương trục x , có λ = 25 cm, v
p
= 2.10
8
m/s . Cường độ
trường điện có biên độ 100 [V/m]và song song với trục z .
a) Xác đònh f và độ thẩm điện tương đối ε
r
?
b) Tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ?

Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε = const , µ = µ
0
) ,
có trường từ :
Tìm:
a) Tần số , bước sóng, vận tốc pha, độ thẩm điện tương đối ε
r
?
b) Phương , chiều lan truyền của sóng ?
c) Vectơ cường độ trường điện ?
d) Vectơ Poynting tức thời ?
6
Hsin(.10 )[/]
(,) . 0,02. 45
x
o
iAm
yt t y
π
π
→ →
=
−−
4.12 :
(ĐS:
a) 0,
5 MHz; 100 m; 0,5.10
8
m/s ; 36 .
c)

b)
phương +y .
d) )
6
V/m
E20sin(.10 )i
.0,02. 45
z
o
ty
ππ
π
→→


=
−−
2
26
W/m
P20sin(.10 )i
.0,02. 45
y
o
ty
ππ
π
→→



=
−−
(ĐS: a)
f = 800 MHz, ε
r
= 2,25.
b)
)
9
1
E 100 cos(1, 6 .10 ) [ / ]
(,) . 8
z
iVm
xt t x
π
πϕ
→ →
=
−+
9
1
H0,4cos(1,6.10 )[A/m]
(,) . 8
y
i
xt t x
π
πϕ
→ →

=−
−+
Problem_ch4 8
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 4
4.14 :
Sóng phẳng đơn sắc , tần số 50 Mhz, lan truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0
, ε
r
= 3 , µ
r
= 3 ) . Cho trò trung bình của vectơ mật độ dòng công suất điện từ
là 5 [W/m
2
] .
Tìm : v
p
, λ , Z
c
, giá trò hiệu dụng của cường độ trường điện và trường từ ?
(ĐS: 10
8
m/s; 2 m; 377
Ω
; 43,4 V/m; 0,115 A/m )
4.15:
Sóng phẳng đơn sắc , tần số 2 MHz, truyền trong điện môi lý tưởng ( γ = 0 , ε =

4ε
0
, µ = 9µ
0
) , có vectơ Poynting trung bình là :
a) Tìm hệ số tắt dần, hệ số pha, trở sóng, vận tốc pha , bước sóng ?
b) Biết tại z = 0, pha ban đầu của cường độ trường từ là 60
o
, vectơ cường độ
trường điện song song trục x, tìm vectơ cường độ trường điện và trường từ ?
2
0, 4 i [W/m ]
z
→
(ĐS: a) 0; 0,08
π
rad/m; 180
πΩ
; 5.10
7
m/s; 25 m.
b)
)
0
0
EE ( )i
cos . 60
x
tz
ω

β
→→
=
−+
y
0
0
HH ( )i
cos . 60
tz
ω
β
→→
=
−+
4
000
E
;1,1
µε=
4
000
H
;0,73
εµ=
5
Problem_ch4 9
BÀI T
Ậ
P CH

ƯƠ
NG 4
Sóng phẳng đơn sắc , truyền trong điện môi lý tưởng (µ = 4π.10
-7
H/m) có :
7
E8sin(2.10 )i[/]
(,) . 0,1.
y
Vm
zt t z
π
π
→→
=
+
4.16:
Tìm:
a) Phương , chiều lan truyền của sóng, vận tốc pha, độ dài sóng, trở sóng ?
b) Vectơ Poynting tức thời ? Ý nghóa : phương, chiều , module ?
c) Vectơ Poynting phức ?
(ĐS: a) phương -z ; 2.10
8
m/s; 20 m; 80
πΩ
.
b)
c) )
7
8

22
10
Psin(2.10 )i[/]
() . 0,1 .
z
Wm
ttz
π
π
π
→→
=−
+
~
4
2
10
i[ / ]
P
z
Wm
π
→
→
=−
Problem_ch4 10
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ

NG 4
4.17 :
Sóng phẳng đơn sắc truyền trong môi trường dẫn tốt là đồng ( γ = 5,8.10
7
[S/m] , ε = ε
0
, µ = µ
0
) .
Tìm : ∆ , Z
c
, λ/λ
0
( với λ
0
: bước sóng trong không khí với cùng tần số) theo
tần số f của sóng phẳng ?
(ĐS: )
79
c
0
0,066
; Z 3, 69.10 f 45 ( ) ; 1, 4.10 f
f
o
λ
λ
−−
∆= = ∠ Ω =
(ĐS:

α
=
β
= 1,91.10
4
[m
-1
] )
3
H2,28.10(2 )[A/m]
(,) . . ..f. 45
x
zo
ein i
zt s t z
α
πβ
→ →
−
=−
−−
4.18 :
Sóng phẳng đơn sắc , tần số 1,5 MHz, truyền trong
không khí (chiếm miền z < 0) theo phương +z đến
vuông góc với bề mặt môi trường dẫn tốt (chiếm miền
z > 0) có ( γ = 61,7.10
6
[S/m], µ = µ
0
) , có trường điện :

Tìm vectơ cường độ trường từ ?
E( 0, ) sin(2. .f. ) i [V/m]
y
zt t
π
→→
==