PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức:
1) 5 + 20 − 45
2)

(

6+ 3

)

2

−6 2

1   a +1
a +2
 1
−
:
−
3) M = 


÷ với a > 0 ; a ≠ 1; a ≠ 4
÷
a   a −2
a −1 
 a −1
ax − y = 3
Câu 2 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình: 
(a là tham số)
 x + ay = 7
1) Giải hệ phương trình với a = 1
2) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + 2y = 7
Câu 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thị là (P)
1) Đường thẳng y = ax + b cắt (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần
lượt là - 1 và - 2. Tìm a và b ?
2) Xác định giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt (P) tại hai điểm
phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất.
Câu 4 (1,0 điểm). Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Người đó
đi từ B về A với vận tốc tăng thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít
hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B.
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung
AB. M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Lấy điểm N thuộc
MB sao cho AM = BN.
1) Chứng minh rằng: ∆AMC = ∆BNC .
2) Kẻ dây AE song song MC. Chứng minh rằng: Tứ giác BECN là hình
bình hành.
3) Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua N và vuông góc với BM luôn
đi qua một điểm cố định.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ

2
2
1 
1

nhất của biểu thức: M =  a + ÷ +  b + ÷
a 
b

–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh:……………..……
Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………


PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI THỬ THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN
(Đáp án gồm 3 trang)

Câu

Đáp án
5 + 20 − 45 = 5 + 2 5 − 3 5

1)

= 5 ( 1 + 2 − 3) = 0
2)


(

6+ 3

)

2

0,25

− 6 2 = 6 + 2. 6. 3 + 3 − 6 2

Câu 1
= 9+6 2 −6 2 = 9
(2.0 điểm) 3) Với a > 0 ; a ≠ 1; a ≠ 4 :
a − a +1
a −1 − a + 4
M=
:
a a −1
a −2
a −1

(

=

=
=


Câu 2
(1.5 điểm)

:

) (
(
1
.
a ( a − 1)

a

(

) (

1

a −1

Điể
m
0,25

)(
3

)(
a − 2) (


a −2

0,25
0,25
0,25

)

)
a − 1)

0,25

a −1

0,25

3

a −2
3 a

0,25

x − y = 3
2x = 10
⇔
1) Với a = 1 ta có hệ 
x + y = 7

2y = 4
x = 5
x = 5
⇔
. Vậy hệ phương trình có nghiệm 
khi a = 1.
y = 2
y = 2

0,25
0,25

ax − y = 3
 y = ax − 3
 y = ax − 3
⇔
⇔
2) 

 2
 x + ay = 7
( a + 1) x = 3a + 7
 x + a ( ax − 3) = 7

0,25

3a + 7
3a + 7



 y = a. a 2 + 1 − 3  x = a 2 + 1
⇔
⇔
 x = 3a + 7
 y = 7a − 3
2
a +1
a2 +1



+ 1 > 0)

0,25

3a + 7 14a − 6
+
=7
a2 +1 a2 +1

0,25

( Do a

Thay vào đẳng thức x + 2y = 7 ta có:

2

3
7

1) Theo bai ra điểm A có hoành độ -1 thuộc đồ thị hàm số y = 2x 2 nên tung độ
của A là y = 2.(-1)2 = 2 ⇒ A(−1; 2) ;
Theo bai ra điểm B có hoành độ -2 thuộc đồ thị hàm số y = 2x 2 nên tung độ của
B là y = 2.(-2)2 = 8 ⇒ B(−2;8)
Câu 3
Do A(−1; 2) thuộc đường thẳng y = ax + b nên 2 = a.(- 1) + b hay a - b = - 2 (1)
(1.5 điểm) Do B(−2;8) thuộc đường thẳng y = ax + b nên 8 = a.(- 2) + b hay 2a - b = - 8 (2)
⇔ 7a 2 − 17a + 6 = 0 , giải phương trình được: a = 2 hoặc a =

0,25

0,25
0,25


a − b = −2
a = −6
 a = −6
⇔
⇔
Từ (1), (2) ta có hệ PT 
 2a − b = −8
b = a + 2
b = −4
2) Đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x 2 tại hai điểm phân biệt nằm
trong góc phần tư thứ nhất khi 2 giao điểm của chúng có các tọa độ dương, tức là
 y = 2x + m
hệ phương trình 
có hai nghiệm là hai cặp số dương.
2

 y = 2x
Nếu x > 0 suy ra y = 2x 2 > 0, do đó điều kiện thỏa mãn đề bài là phương trình
hoành độ giao điểm: 2x 2 − 2x − m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt ⇔


∆ > 0
1 + 2m > 0


 b
2
− > 0 ⇔  > 0
 a
2
c
 −m
 a > 0
 2 > 0
1

1
m > −
⇔
2 ⇔− 2
m < 0
1
Vậy: − < m < 0 thì đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x 2 tại hai
2
điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất.

Gọi vận tốc của người xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h), điều kiện: x > 0,
1
đổi 30 phút =
giờ.
2
24
Thời gian người đó đi từ A đến B là
(h),
x
Nếu tăng thêm 4 km/h thì vận tốc của người đó đi từ B về A là: x + 4 (km/h),
Câu 4
24
(h),
(1.0 điểm) do đó thời gian người đó đi từ B về A là
x+4
Vì thời gian về giảm 30 phút so với thời gian đi, nên ta có phương trình:
24
24
1
−
= ⇒ x 2 + 4x − 192 = 0
x x+4 2
Giải phương trình ta được: x1 = 12 (TM), x 2 = −14 (loại)
Vậy vận tốc của người xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h.
I
d

C

E

M
A

N
O

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25

Vẽ hình đúng

0,25

1) Xét ∆AMC và ∆BNC có:
AM = BN (GT),
·
·

¼ ),
(hai góc nội tiếp cùng chắn MC
MAC
= NBC
» = BC
» )
AC = BC (do AC

0,5

⇒ ∆AMC = ∆BNC (c.g.c)

0,25

B

Câu 5
·
·
¼ = CE
» (hệ quả góc nội
(so le trong) ⇒ AM
(3.0 điểm) 2) Do AE // MC ⇒ MCA
= CAE
» = BC
» (GT) ⇒ MC
¼ = BE
»
tiếp) mà AC

0,25


·
·
⇒ CBM
(hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)
= BCE
⇒ CE // BN (1)
¼ = CE
» ⇒ AM = CE (liên hệ giữa cung và dây)
Mặt khác do AM
Mà AM = BN (GT) ⇒ CE = BN (2)
Từ (1), (2) ⇒ tứ giác BECN là hình bình hành.
3) Kẻ tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt đường thẳng d tại I
Xét ∆BNI và ∆AMB có:
·
·
·
·
(hệ quả góc tạo bởi tia tiếp
BNI
= AMB
= 900 , AM = BN (GT), NBI
= MAB
tuyến và dây cung)
⇒ ∆BNI = ∆AMB (g.c.g) ⇒ BI = AB (không đổi)
BI là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B mà BI không đổi, điểm B cố định nên
điểm I cố định.
Vậy đường thẳng d đi qua N và vuông góc với BM luôn đi qua một điểm cố định.

1
2
≥4
Từ giải thiết ta có a, b > 0 và 1 = a + b nên: 1 = ( a + b ) ≥ 4ab ⇔
ab
2
1
1

a+ +b+ ÷
2
2
Ta chứng minh là
1 
1  
a
b

M = a + ÷ +b + ÷ ≥
a 
b
2

Câu 6
(1 điểm)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2

1 
2

 1 + ÷ ≥ ( 1 + 4 ) = 25
ab 
=
2
2
2
a + b =1
1
⇔a=b= .
Dấu bằng xảy ra khi: 
2
a = b
25
1
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng
khi a = b =
2
2

Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.

0,25

0,25