de thi hsg mon toan lop 6 nam 2105 2016 huyen hoang hoa thanh hoa (1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.01 KB, 3 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
2 5
1
a. A = : 5 .(3) 2
3 6
18
2
b. B = 3.{5.[(5 + 23): 11] - 16} + 2015
1
1
1
1
c. C 1
1
1
...1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
Bài 2 (4,0 điểm)
a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b. Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3.
Bài 3 (4,5 điểm)
a. Cho biểu thức : B
5
(n Z , n 3)
n3
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
c. Số 2100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .
Bài 4 (5,0 điểm)
= 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
Cho góc xBy
ABD = 300
( A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho
a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
.
b. Tính số đo của DBC
= 900. Tính số đo
c. Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz
ABz .
Bài 5 (2,0 điểm)
a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7
1
2
b. Cho A (7 2012
2015
94
392 ) . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
.............. Hết.............
Họ và tên thí sinh:............................................ SBD........................................
Giám thị 1:....................................................
Giám thị 2:..............................
Bài
1
(4,5 đ)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Nội dung cần đạt
2 5
1
2 1 1 2.2 1 1.3 2 1
a. A= : 5 .(3) 2 =
3 6
18
3 6 2
6
6 3
b. B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015
0,5 đ
=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012
1,0 đ
2
2
2
20152
1
1 1 1
2 3 4
.
.
...
c. C= 1 1 1 ...1
1.3 2.4 3.5 2014.2016 1.3 2.4 3.5 2014.2016
0,5đ
(2.3.4...2015).(2.3.4...2015)
(1.2.3...2014).(3.4.5...2016)
2015.2 2015
2016 1008
0,5 đ
0,5 đ
x 3 12
x 15
a. Biến đổi được: (x-3)2=144 122 (12)2
x 3 12
x 9
1.0 đ
Vì x là số tự nhiên nên x = -9 (loại). Vậy x = 15
0.5 đ
b. Do A = x183y chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1. Ta có A = x1831
0,5 đ
Vì A = x1831 chia cho 9 dư 1 x1831 - 1 9 x1830 9
2
(4,0 đ)
Điểm
1,5 đ
x + 1 + 8 + 3 + 0 9 x + 3 9, mà x là chữ số nên x = 6
Vậy x = 6; y = 1
0,5 đ
0,5 đ
c. Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k N*) 0.25đ
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
0.25đ
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = (3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
0.25đ
Vậy p2-1 chia hết cho 3.
0.25đ
a. Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5
0,5 đ
3
(4,5 đ)
=> n - 3 {-1;1;-5;5} => n { -2 ; 2; 4; 8}
0,75 đ
Đối chiếu đ/k ta được n { -2 ; 2; 4; 8}
0,25 đ
b. Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11.
c. Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra : 1030 < 2100 (1)
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5đ
Lại có : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên : 2100< 1031 (2). Từ (1) và(2) suy ra số 2100 viết trong hệ thập phân
có 31 chữ số .
A x
z
0,5đ
0,5đ
0,5 đ
D
B
C
y
4
(5,0 đ)
5
(2,0 đ)
z,
a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ABC
ABD DBC
ta có đẳng thức:
=> DBC
ABC
ABD = 550 – 300 = 250
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là
AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tính được
ABz 900
ABD = 90 0 30 0 60 0
- Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB
nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tính được
ABz , = 900 +
ABD = 90 0 30 0 120 0
a. Ta có: abbc ab ac 7 (1)
100. ab + bc = 7. ab . ac ab (7. ac - 100) = bc
bc
bc
7. ac - 100 =
Vì 0 <
< 10 nên 0 < 7. ac - 100 < 10
ab
ab
100
110
100 < 7. ac < 110 14
ac
16 . Vậy ac = 15
7
7
thay vào (1) được 1bb5 1b 15 7 1005 + 110b = 1050 + 105.b
5b = 45 b =9
Vậy a = 1; b = 9; c = 5
b) V× 2012 ; 92 ®Òu lµ béi cña 4 nªn 20122015 vµ 9294 còng lµ béi cña 4
20122015 4.m m N * ;9296 4.n n N *
Khi ®ã 7 2012
2015
392 7 4 m 34 n 7 4 34 ...1 ...1 ...0
2015
m
94
n
94
2015
94
tøc lµ 7 2012 392 cã tËn cïng b»ng 0 hay 7 2012 392 10
DÔ thÊy 7 2012 392 > 0 mµ 7 2012 392 10 suy ra
2015
94
2015
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
94
2015
94
1
0,25 đ
A (7 2012 392 ) 5.k; k N . Suy ra A là số tự nhiên chia hết cho 5.
2
