Chương 6: Dao động
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (348.13 KB, 16 trang )
CHƯƠNG 6 DAO ÐỘNG
I. DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HÒA
1. Hiện tượng
2. Phương trình dao động điều hòa
3. Khảo sát dao động điều hòa
4. Năng lượng dao động điều hòa
5. Con lắc
II. DAO ÐỘNG CƠ TẮT DẦN
1. Hiện tượng
2. Phương trình dao động tắt dần
3. Khảo sát dao động tắt dần
III. DAO ÐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC
1. Hiện tượng
2. Phương trình dao động cưỡng bức
3. Khảo sát dao động cưỡng bức-Cộng hưởng
4. Ứng dụng của hiện tượng Cộng hưởng cơ
Dao động là một dạng chuyển động rất thường gặp trong đời sống, trong kỹ thuật. Thí
dụ: dao động của con lắc đồng hồ, dao động của cầu khi xe lửa chạy qua, dao động của dòng
điện trong mạch... Nói một cách tổng quát, dao động là một chuyển động được lặp lại nhiều lần
theo thời gian. Quan sát một hệ dao động, một con lắc chẳng hạn, ta thấy nó có những tính chất
tổng quát sau:
a. Hệ phải có một vị trí cân bằng bền và hệ dao động qua lại hai bên vị trí đó.
b. Khi hệ rời khỏi vị trí cân bằng bền, luôn luôn có một lực kéo hệ về vị trí cân bằng bền
gọi là lực hồi phục.
c. Hệ có quán tính: khi chuyển đến vị trí cân bằng, do quán tính, nó tiếp tục vượt qua vị
trí cân bằng đó.
Trong chương này chúng ta chỉ nghiên cứu các dao động cơ.
I. DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HÒA
1. Hiện tượng
TOP
2. Phương trình dao động điều hòa
TOP
Dưới đây, chúng ta thiết lập phương trình dao động điều hòa, cụ thể là tìm sự phụ
thuộc của độ dời x của con lắc lò xo theo thời gian. Viết phương trình của định luật 2 Newton
đối với quả cầu ta có:
Ta được một phương trình vi phân của x gọi là phương trình vi phân của dao động điều
hòa. Ðây là một phương trình vi phân cấp hai thuần nhất, hệ số không đổi. Theo giải tích,
nghiệm của nó có dạng:
3. Khảo sát dao động điều hòa
TOP
Phương trình (6.7) cho ta độ dời x của con lắc lò xo tại một thời điểm t. Ðại lượng
A được gọi là biên độ dao động, rõ ràng là:
Quả vậy, dễ dàng nghiệm lại các hệ thức sau:
Hình 6.2 a Biểu diễn đồ thị của x theo thời gian t
Hình 6.2b Biểu diễn đồ thị của v theo thời gian t.
Hình 6.2 c Biểu diễn đồ thị của a theo thời gian t.
4. Năng lượng dao động điều hòa
TOP
Ta hãy tính năng lượng dao động điều hòa của con lắc lò xo. Dao động là một dạng
chuyển động cơ, vì vậy năng lượng dao động là cơ năng W cho bởi:
Công đó bằng độ biến thiên thế năng của con lắc lò xo từ O đến M
Ðó là biểu thức năng lượng của hệ dao động điều hòa, năng lượng được bảo toàn
trong quá trình dao động. Ðiều này phù hợp với định luật bảo toàn cơ năng. Trong quá trình dao
động điều hòa, cơ năng, tức là tổng động năng và thế năng, bảo toàn, nhưng luôn luôn có sự
chuyển hòá giữa động năng và thế năng. Từ (6.20) ta có thể suy ra:
Công thức này cho phép ta tính tần số riêng (0 khi biết A, m và W. Những kết quả
trên đây tuy được suy từ dao động điều hòa của con lắc lò xo nhưng cũng đúng đối với một hệ
bất kỳ dao động điều hòa .
5. Con lắc
TOP
Trong vật lý, người ta hiểu con lắc là một vật rắn thực hiện dao động xung quanh một
điểm hay một trục cố định dưới tác dụng của trọng lực. Người ta thường phân biệt con lắc toán
học và con lắc vật lý. Con lắc toán học là một hệ được lý tưởng hóa gồm một sợi dây không
trọng lượng và không dãn treo một khối lượng được tập trung vào một điểm. Một quả cầu nặng
không lớn treo vào một sợi dây mảnh dài một cách gần đúng, có thể xem như con lắc toán học.
Ðộ lệch của con lắc khỏi vị trí cân bằng được đặc trưng bởi góc lệch ( tạo bởi sợi dây với
đường thẳng đứng (hình 6.3)
Khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng sẽ xuất hiện momen lực M, về độ lớn bằng
mglsin( (m là khối lượng, còn l là độ dài con lắc). M có tác dụng đưa con lắc trở về vị trí cân
bằng, vậy tác dụng của nó tương tự như lực đàn hồi của con lắc lò xo.
Dấu trừ được đưa vào ở đây để tính đến tác dụng của Mômen M có xu hướng đưa
m về vị trí cân bằng có thể đưa phương trình này về dạng
Do đó, với các dao động bé, độ lệch góc của con lắc toán học biến đổi với thời gian
theo định luật điều hòa .
Từ (6.24), ta thấy tần số dao động của con lắc toán học chỉ phụ thuộc vào độ dài
của con lắc và vào gia tốc trọng trường mà không phụ thuộc vào khối lượng con lắc. Theo công
thức (6.24) ta thu được biểu thức của chu kỳ dao động của con lắc toán học:
Nếu không thể biểu diễn vật dao động như một chất điểm thì con lắc được gọi là
con lắc vật lý. Khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( sẽ xuất hiện một momen lực có
xu hướng làm con lắc quay về vị trí cân bằng. Momen này bằng:
trong đó m là khối lượng của con lắc, còn l là khoảng cách giữa điểm treo O và khối
tâm C của con lắc (hình 6.4)
Nếu ký hiệu momen quán tính của con lắc đối với trục đi qua điểm treo bằng chữì I
thì có thể viết:
