Chương 5: Vật rắn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (440.92 KB, 17 trang )
CHƯƠNG 5: VẬT RẮN
I. CHUYỂN ÐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC
1. Nhận xét
2. Mômen lực đối với một trục
II. PHƯƠNG TRÌNH ÐỘNG LỰC HỌC CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ÐỘNG QUAY
III. MÔMEN QUÁN TÍNH
1. Mật độ khối lượng
2. Biểu thức của mômen quán tính
IV. NĂNG LƯỢNG QUAY
1. Vật rắn quay quanh một trục cố định
2. Vật rắn trong trường hợp chuyển động tổng quát
V. MÔMEN XUNG LƯỢNG VÀ SỰ BẢO TOÀN MÔMEN XUNG LƯỢNG
1. Mômen xung lượng của một chất điểm
2. Mômen xung lượng của một vật rắn quay quanh một trục
3. Ðịnh luật bảo toàn mômen xung lượng
Vật rắn có thể xem như một hệ chất điểm. Nếu sự biến dạng của vật khi tương tác
với các vật khác là nhỏ, bỏ qua được thì ta có thể coi vật là vật rắn tuyệt đối. Vật rắn tuyệt đối
là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không đổi. Nói cách khác, hình dạng của vật
rắn không thay đổi trong quá trình chuyển động của nó. Vật rắn tuyệt đối thường được xem là
hệ chất điểm liên kết chặt chẻ với nhau.
Chuyển động của vật rắn được xác định bởi các ngoại lực đặt vào nó. Một chuyển
động phức tạp của vật rắn có thể phân tích thành hai dạng chuyển động: chuyển động với quỹ
đạo thẳng gọi là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Chuyển động tịnh tiến là chuyển
động mà quỹ đạo mọi chất điểm trong vật rắn là những đường thẳng song song với nhau.
Phương trình chuyển động tịnh tiến của vật rắn được rút ra từ đinh luật 2 Newton
viết cho toàn bộ các chất điểm mi của cả hệ có liên quan đến khối tâm C của hệ dưới dạng
phương trình (4.7) ở chương 4.
Như vậy, dù vật rắn có chuyển động bất kỳ thì khối tâm của nó cũìng chuyển động
giống như một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của cả vật rắn và chịu sự tác dụng của
tổng tất cả các ngoại lực đặt vào vật rắn.
I. CHUYỂN ÐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC
1. Nhận xét
TOP
Khi vật rắn quay quanh một trục ( (nằm trong hay nằm ngoài vật rắn đó) thì mọi
chất điểm mi trên vật rắn đều quay quanh trục ( với cùng một vận tốc góc ( như nhau đồng thời
có quỹ đạo là những đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay. Tâm 0 của các
vòng tròn đó nằm ngay trên trục quay. Bán kính ri tính từ mi đến trục quay 0 thường là khác
nhau vì vị trí của các chất điểm là khác nhau.
Muốn vật rắn quay được, ta phải tác dụng lực lên vật rắn đó. Muốn lực đó có khả năng
làm quay vật thì lực đó không thể song song với trục quay mặc khác nó cũng không thể có giá
đi qua trục quay.
Ðể xét khả năng của lực làm quay một vật quanh một trục ta xét ví dụ sau: Một
cánh cửa có thể quay quanh một trục thẳng đứng xuyên qua các bản lề. Lấy tay ấn vào cửa ở
gần trục quay thì ta thấy rằng phải ấn khá mạnh mới đẩy được cửa. Trái lại, nếu ấn vào cửa ở
một chổ khá xa trục quay thì ta có thể đẩy cửa một cách dễ dàng. Ðiều này chứng tỏ rằng khả
năng làm quay vật của một lực phụ thuộc độ lớn của lực và phụ thuộc vào khoảng cách giữa
điểm đặt của lực đến trục quay (ta gọi đó là cánh tay đòn). Khả năng của lực làm quay một vật
quanh một trục được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là mômen lực đối với trục quay ấy.
2. Mômen lực đối với một trục
TOP
+ Mômen tổng hợp của các nội lực
II. PHƯƠNG TRÌNH ÐỘNG LỰC HỌC CƠ BẢN CỦA CHUYỂN
ÐỘNG QUAY
TOP
Phương trình (5.10) được gọi là phương trình động lực học cơ bản của chuyển động
quay. Nó có dạng giống như phương trình của định luật 2 Newton.
Ðem so sánh ta thấy trong chuyển động quay mômen lực đóng vai trò của lực, mômen
quán tính đóng vai trò của khối lượng và gia tốc góc đóng vai trò của gia tốc dài.
Từ đó ta thấy mômen quán tính của vật là số đo mức quán tính của vật trong chuyển
động quay.
Khái niệm mômen lực và mômen quán tính là dựa trên cơ sở sự quay của vật rắn. Tuy
nhiên, các đại lượng đó tồn tại không phụ thuộc vào sự quay. Chẳng hạn, một vật bất kỳ, quay
hay đứng yên, đều có mômen quán tính xác định đối với một trục bất kỳ cũng giống như vật có
khối lượng không tuỳ thuộc vào trạng thái chuyển động hay đứng yên của vật. Momen lực đối
với một trục ( bất kỳ cũng tồn tại độc lập đối với trường hợp vật quay quanh trục ( đó hay là
đứng yên. Trong trường hợp vật đứng yên, mômen của lực xét đã được cân bằng bởi mômen
của các lực khác tác dụng trên vật.
III. MÔMEN QUÁN TÍNH
1. Mật độ khối lượng
TOP
Từ (5.9) ta thấy rằng mômen quán tính là đại lượng có tính cộng được tức là
mômen quán tính của vật là tổng các mômen quán tính của các phần tử tạo nên vật.
Sự phân bố khối lượng trong các giới hạn của vật có thể được đặt trưng bởi một đại
lượng gọi là mật độ khối lượng,
Nếu vật có dạng đường thì biểu thức mật độ là :
