Vật lý thống kê - P7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (297.76 KB, 21 trang )
Chương 6: Thăng Giáng
KE
Đại cương Thăng Giáng
Sự sai lệch khỏi giá trị trung
bình của một đại lượng vật
lý (khi hệ ở trạng thái cân
bằng)
Thăng giáng xảy ra liên tục
theo thời gian và mang tính
ngẫu nhiên
Nhiệt động học bỏ qua
thăng giáng vì nó nhỏ hơn
rất nhiều so với trị trung
bình, ta chỉ xét Thăng giáng
trong vật lý thống kê
6.1 – Các công thức
•
Độ Lệch khỏi trị trung bình:
)1.6(YYY −=δ
Lấy trung bình của độ lệch khỏi trị trung bình :
Thăng giáng được Định nghĩa là căn bậc hai của
phương sai:
Thăng giáng tương đối
Trị trung bình của bình phương độ lệch thì có giá trị
khác không ta gọi là phương sai - Chương 0):
)4.6()Y(Y
2
δ=∀
)2.6(0YYYYY =−=−=δ
( )
)3.6(YYYYY2Y)YY(Y
2
22222
−=+−=−=δ
)5.6(%100
Y
Y
(%) =
∀
=ε
6.2 – Thăng giáng theo
phân bố Gauss
•
Mục đích phần này là tìm hàm phân bố xác suất của các giá trị thăng
giáng rất nhỏ và khác nhau. Giả sử hệ đang ở trạng thái cân bằng,
Hàm phân bố thăng giáng tỉ lệ với entropy thống kê {σ(x)}
•
Như vậy xác suất để x có giá trị trong khoảng x x+dx sẽ là:
)6.6()}x(exp{.A)x( σ=ρ
Xét các thăng giáng
ε
rất nhỏ, khai triển σ(x) thành chuỗi lũy thừa
)7.6(dx)}.x(exp{.Adx).x(
σ=ρ
Entropy cực đại khi mà x = trung bình của x nên:
)8.6(0
x
&;0
x
XX
2
2
XX
<
∂
σ∂
=
∂
σ∂
==
Tích phân Gauss
Gaussian integral
/>
6.2 – Thăng giáng Gauss
•
Khai triển và dừng ở số hạng bậc hai
)9.6(...)xx](
x
)x(
[
!3
1
)xx](
x
)x(
[
!2
1
)x()x(
3
3
3
2
2
2
+−
∂
σ∂
−+−
∂
σ∂
−−σ=σ
Thông thường ta ký hiệu hằng số dương Beta là:
)10.6(
x
)}x({
2
2
∂
σ∂
−=β
A được tính từ ĐKCH là:
Thay BT 6.9 và 6.10 và viết lại hàm phân bố:
)12.6(
2
A1dx}
2
)xx(
exp{Adx)x(
2
π
β
=→=
−β
−=ρ
∫∫
∞
∞−
)11.6(dx)
2
)xx(
exp(.A))x((
2
−β−
=σρ
6.2 – Thăng Giáng Gauss
Thay vào Hàm phân bố Gauss tường minh:
)13.6(dx).
2
)xx(
exp(
2
dx)x(
2
−β−
π
β
=ρ
Phân bố này có cực đại tại x = trung bình của x
Bài tập1: Hãy tính bình phương của trung bình
độ lệch
)14.6(
121
2
x)xx(
Gaussian
du).
2
u.
exp(u)xx(
dxdu)xx(u
:iablevarnewtoChange
dx).
2
)xx.(
exp()xx()xx(
2
2
22
2
22
β
=
β
π
βπ
β
=∀=−
β−
=−→
=→−=
−β−
−=−
∫
∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
6.2 – Hàm phân bố Gauss
•
Thay vào biểu thức hàm phân bố:
Bài tập: Xem file dữ liệu là các thăng giáng theo thời gian
Hãy tính trị trung bình của bình phương các thăng giáng đó ?
Tính thăng giáng tương đối %
Viết biểu thức tường minh của hàm phân bố Gaussian ?
)16.5()x(L
x
1
ee
ee
)x.uexp(
x
1
)x.uexp(
x
1
)x.uexp(
x
u
cos
xx
xx
1
1
1
1
2
1
1
=−
−
+
=
−
=θ
−
−
−
−−
)15.6(}
x2
)xx(
exp{
x2
1
)x(
:ondistributiGaussian
2
∀
−+
∀π
=ρ
6.4 – Thăng giáng năng lượng
hệ chính tắc
•
Xét hệ cân bằng với bình nhiệt ở nhiệt độ T (hằng số), không có thăng
giáng. Tuy nhiên năng lượng thì có thăng giáng do hệ trao đổi nhiệt
với nguồn. Khi đó ta xét hàm phân bố theo năng lượng
Năng lượng trung bình được tính bởi:
∑
α=−=α
α=−=ρ
n
n
B
n
B
n
n
}Eexp{z&
TK
1
with
)17.6(}Eexp{
z
1
}
TK
E
exp{
z
1
)E(
)18.6(
z
z
1
z
)E(E
)E(EE
)Eexp(E}Eexp{
z
:from
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
α∂
∂
=
αρ
=ρ=→
α=α
α∂
∂
=
α∂
∂
∑
∑
∑∑
