L IC M

N

Lu n v n th c s : “Nghiên c u n đ nh c a khung ph ng có nút c ng và
liên k t n a c ng” đã đ c tác gi hoàn thành đúng th i h n quy đ nh và đ m b o
đ y đ các yêu c u trong đ c ng đ c phê duy t.
Tr

Trong quá trình th c hi n, nh s giúp đ t n tình c a các Giáo s , Ti n s
ng i H c Thu L i, tác gi đã hoàn thành lu n v n này.

Tác gi chân thành c m n TS. V Hoàng H ng, B môn K t c u công trình Tr ng
i h c Thu L i Hà N i đã t n tình h ng d n giúp đ đ tác gi hoàn
thành lu n v n.
Tác gi xin chân thành c m n các th y cô giáo Tr ng i h c Thu L i Hà
N i, C S 2 - i h c Th y L i, các th y cô trong Khoa Công trình, Phòng ào
t o i h c và Sau đ i h c đã t n t y gi ng d y, truy n đ t ki n th c trong su t quá
trình h c đ i h c và cao h c t i tr ng.
Tuy đã có nh ng c g ng song do th i gian có h n, trình đ b n thân còn h n
ch , lu n v n này không th tránh kh i nh ng t n t i, tác gi mong nh n đ c
nh ng ý ki n đóng góp và trao đ i chân thành c a các th y cô giáo, các anh ch em
và b n bè đ ng nghi p. Tác gi r t mong mu n nh ng v n đ còn t n t i s đ c tác
gi phát tri n m c đ nghiên c u sâu h n góp ph n ng d ng nh ng ki n th c
khoa h c vào ph c v đ i s ng s n xu t.
Xin chân thành c m n!
Hà N i, ngày

tháng

n m 2015

H c viên

Lê ình C

ng


L I CAM OAN
Tên tôi là: Lê ình C

ng

Sinh ngày 22 tháng 01 n m 1990
Hi n đang công tác t i Ban Giáo viên chuyên môn – C s 2 – Tr

ng

ih c

Th y L i.
H c viên cao h c khóa 21, l p CH21C21 – Ngành Xây d ng công trình th y –
Tr

ng

i h c Th y L i Hà N i.

Tôi xin cam đoan:


tài lu n v n “Nghiên c u n đ nh c a khung ph ng

có nút c ng và liên k t n a c ng” do th y giáo TS. V Hoàng H ng h

ng d n là

công trình nghiên c u c a riêng tác gi . Các k t qu nghiên c u và các k t lu n
trong lu n v n là trung th c, không sao chép t b t k m t ngu n nào và d
k hình th c nào. Vi c tham kh o các ngu n tài li u (n u có) đã đ

ib t

c th c hi n

trích d n và ghi ngu n tài li u tham kh o đúng quy đ nh.
Tác gi xin cam đoan t t c n i dung trong lu n v n đúng nh n i dung trong
đ c

ng và yêu c u c a th y giáo h

nhi m tr

c Khoa, Nhà tr

ng và tr

ng d n. N u sai tôi hoàn toàn ch u trách

c pháp lu t.
Hà N i, ngày


tháng

H c viên

Lê ình C

ng

n m 2015


M CL C
M

U .....................................................................................................................1
1. Tính c p thi t c a

tài .....................................................................................1

2. M c đích c a đ tài .............................................................................................1
3.

it

ng và ph m vi nghiên c u ......................................................................2

4. Cách ti p c n và ph

ng pháp nghiên c u .........................................................2


5. N i dung và c u trúc c a lu n v n......................................................................2
5.1. N i dung c a lu n v n .................................................................................2
5.2. C u trúc c a lu n v n ..................................................................................2
CH

NG 1.T NG QUAN V TÍNH TOÁN N

B NG PH
1.1. Ph

NG PHÁP PH N T

NH C A KHUNG PH NG

H U H N ......................................................4

ng trình n đ nh .......................................................................................4

1.2. Tham s t i tr ng t i h n và chi u dài tính toán .............................................5
1.2.1. T i tr ng t i h n c a thanh nén ................................................................5
1.2.2. H s chi u dài tính toán c a thanh nén ...................................................7
1.3. Khái quát v ph

ng pháp ph n t h u h n gi i theo chuy n v ....................7

1.3.1. Ma tr n đ c ng c a k t c u ....................................................................7
1.3.2. Quan h gi a ph n l c nút và chuy n v nút ............................................8
1.3.3. Ma tr n đ c ng c a ph n t có m t đ u liên k t ngàm và m t đ u liên
k t kh p ............................................................................................................12

1.3.3.1. Ph n t k 1j ....................................................................................... 12
1.3.3.2. Ph n t k 2j ....................................................................................... 12
1.3.4. Ma tr n đ c ng c a ph n t có hai đ u liên k t ngàm..........................13
1.3.5. Tr

ng h p đ c bi t ...............................................................................14

1.3.5.1. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh hai đ u liên k t ngàm khi b
qua nh h

ng u n d c (P = 0) ...................................................................... 14

1.3.5.2. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh đ u trái liên k t ngàm đ u ph i
liên k t kh p khi b qua nh h

ng u n d c (P = 0) ................................................ 15


1.4. K t lu n ..........................................................................................................15
CH

NG 2. N

NH C A KHUNG PH NG CÓ LIÊN K T N A C NG .....16

2.1. Khái quát v liên k t n a c ng-đ c ng c a nút và mô hình tính toán .........16
2.2. Ma tr n đ c ng c a ph n t hai đ u có liên k t ngàm đàn h i trong h t a
đ đ a ph

ng .......................................................................................................17


2.2.1. Ma tr n đ c ng c a ph n t hai đ u liên k t ngàm đàn h i .................17
2.2.1.1. Ph n t k 2j ....................................................................................... 19
2.2.1.2. Ph n t k 1j ....................................................................................... 20
2.2.2. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh hai đ u liên k t khác nhau .............22
2.2.2.1. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh có hai đ u liên k t ngàm ........ 22
2.2.2.2. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh có liên k t ngàm bên trái và liên
k t kh p bên ph i ......................................................................................... 22
2.2.2.3. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh hai đ u liên k t ngàm có xét đ n
đ m m liên k t và b qua nh h

ng u n d c ........................................... 23

2.3. Ví d b ng s khung ph ng có liên k t n a c ng..........................................24
2.4. Tính toán ki m tra b ng ph n m m SAP2000 ...............................................31
2.4.1. Trình t xác đ nh t i tr ng t i h n c a h thanh ph ng b ng ph n m m
SAP2000 ...........................................................................................................32
2.4.2. Xác đ nh t i tr ng t i h n c a h thanh ph ng .......................................34
2.4.2.1. Xây d ng mô hình tính toán ........................................................... 34
2.4.2.2. Khai thác k t qu tính toán ............................................................. 36
2.5. K t lu n ..........................................................................................................38
CH

NG 3. N

NH C A KHUNG PH NG CÓ XÉT T I

C NG C A

NÚT ...........................................................................................................................40

3.1. Khái quát v k t c u có nút c ng và mô hình tính toán ................................40
3.2. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh có xét t i đ c ng c a nút trong h t a đ
đ a ph

ng ............................................................................................................40

3.2.1. Ma tr n đ c ng c a ph n t d m hai đ u liên k t ngàm có xét đ c ng
c a nút ..............................................................................................................40


3.2.1.1. Ph n t k 2j ....................................................................................... 41
3.2.1.2. Ph n t k 1j ....................................................................................... 42
3.2.2. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh đ u trái liên k t kh p đ u ph i liên
k t ngàm ...........................................................................................................43
3.2.3. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh hai đ u liên k t ngàm không có nút
c ng ..................................................................................................................44
3.3. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh không k u n d c và có xét t i đ c ng
c a nút trong h t a đ đ a ph

ng ......................................................................44

3.3.1. Ph n t d m hai đ u liên k t ngàm ........................................................44
3.3.2. Ph n t d m đ u trái liên k t kh p đ u ph i liên k t ngàm ...................45
3.4. Ví d b ng s khung ph ng có xét đ n đ c ng c a nút ...............................45
3.5. Tính toán ki m tra b ng ph n m m SAP2000 ...............................................49
3.5.1. Khung ph ng m t t ng m t nh p, chân liên k t ngàm ...........................49
3.5.1.1. Xây d ng mô hình tính toán ........................................................... 49
3.5.1.2. Khai thác k t qu tính toán ............................................................. 52
3.5.2. Khung ph ng m t t ng m t nh p chân liên k t kh p .............................54
3.6. K t lu n ..........................................................................................................54

CH

NG 4. L P TRÌNH VÀ VÍ D MINH H A B NG S .............................55

4.1. Ch

ng trình xác đ nh l c t i h n và chi u dài tính toán c a khung nhi u

t ng nhi u nh p có nút c ng và liên k t n a c ng ................................................55
4.1.1. L p trình trên ngôn ng Pascal...............................................................55
4.1.2. Ki m tra l i k t qu b ng ph n m m SAP2000 .....................................63
4.1.2.1. Xây d ng mô hình tính toán ........................................................... 63
4.1.2.2. Khai thác k t qu tính toán ............................................................. 66
4.2. Ch

ng trình tính khung nhà công nghi p m t t ng nhi u nh p c t b c có nút

c ng và liên k t n a c ng .....................................................................................69
4.2.1. L p trình trên ngôn ng Pascal...............................................................69
4.2.2. Ki m tra l i k t qu b ng ph n m m SAP2000 .....................................74
4.2.2.1. Xây d ng mô hình tính toán ......................................................... 74


4.2.2.2. Khai thác k t qu tính toán ............................................................. 77
4.3. Ch

ng trình tính khung ph ng có nút c ng và liên k t n a c ng, đ ng th i

k t qu tính toán l p b ng tra ................................................................................79
4.3.1. Tính toán l p b ng tra .............................................................................79

4.3.2. Ki m tra v i ph n m m SAP2000..........................................................82
K T LU N VÀ KI N NGH ...................................................................................84
TÀI LI U THAM KH O .........................................................................................86
PH L C ..................................................................................................................87


DANH M C CÁC HÌNH V
Hình 1.1. M t n đ nh c a thanh th ng ch u nén đúng tâm ...................................... 06
Hình 1.2. Quan h ph n l c nút và chuy n v nút ..................................................... 09
Hình 1.3. S đ xác đ nh k 1j . .................................................................................... 12
Hình 1.4. S đ xác đ nh k 2j ..................................................................................... 13
Hình 2.1. Bi n d ng phân t ...................................................................................... 16
Hình 2.2. Mô hình ph n t d m có nút c ng và liên k t m m ................................. 17
Hình 2.3. Mô hình ph n t d m có liên k t m m ..................................................... 17
Hình 2.4. Quan h ph n l c nút và chuy n v nút có xét đ m m liên k t ............... 19
Hình 2.5. S đ xác đ nh k 2j . .................................................................................... 19
Hình 2.6. S đ xác đ nh k 1j ..................................................................................... 20
Hình 2.7. S đ khung .............................................................................................. 24
Hình 2.8. H c b n .................................................................................................. 25
Hình 2.9. Bi u đ momen đ n v do chuy n v góc xoay c

ng b c Z 1 =1 gây ra .. 26

Hình 2.10. Bi u đ momen đ n v do chuy n v góc xoay c

ng b c Z 2 =1 gây ra 26

Hình 2.11. Bi u đ momen đ n v do chuy n v th ng c
Hình 2.12.


nh ngh a các tr

Hình 2.13. S li u tr

ng b c Z 3 =1 gây ra ...... 26

ng h p t i tr ng ....................................................... 32

ng h p t i tr ng - n đ nh ..................................................... 32

Hình 2.14. Gán l nh chia l

i ph n t thanh nén ..................................................... 33

Hình 2.15. Hi n thi k t qu tính toán ........................................................................ 33
Hình 3.1. S đ tính toán .......................................................................................... 39
Hình 3.2. Mô hình ph n t d m có nút c ng ............................................................ 40
Hình 3.3. S đ xác đ nh k 2j ..................................................................................... 40


Hình 3.4. S đ xác đ nh k 1j ..................................................................................... 41
Hình 4.1. S đ khung ph ng nhi u t ng nhi u nh p ................................................ 54
Hình 4.2. S đ khung nhà công nghi p m t t ng nhi u nh p .................................. 68
Hình 4.3. S đ khung ph ng hai t ng m t t ng ....................................................... 78


DANH M C CÁC B NG BI U
B ng 2.1. H s chi u dài tính toán khi liên k t m m t i các v trí khác nhau ......... 29
B ng 2.2. H s chi u dài tính toán khi liên k t m m thay đ i ................................ 30
B ng 3.1. H s chi u dài tính toán c a khung có xét đ c ng c a nút ................... 47

B ng 4.1. H s chi u dài tính toán c a khung nhi u t ng nhi u nh p ..................... 61
B ng 4.2. H s chi u dài tính toán c a khung nhà công nghi p ............................. 72
B ng 4.3. H s chi u dài tính toán .......................................................................... 80


1

M
1. Tính c p thi t c a

U

tài

Ngày nay, các công trình xây d ng dân d ng và công nghi p s d ng k t c u
thép ngày càng phát tri n và r ng rãi. H u h t các k t c u thép đ
nh ng c u ki n r i và đ

c thi t k thành

c ch t o trong nhà máy. Sau đó các c u ki n đ

cl p

ráp l i v i nhau b ng liên k t hàn ho c liên k t bu lông. Khi thi t k k t c u c t thép
thì ngoài vi c đ m b o đi u ki n v c
ki n v

ng đ và đ c ng thì còn ph i đ m b o đi u


n đ nh ( n đ nh c c b và n đ nh t ng th ). N u t i tr ng ngoài tác d ng

lên khung mà nh h n t i tr ng t i h n c a khung thì k t c u không b m t n đ nh
t ng th .
Trong th c t các liên k t này không ph i là ngàm ho c kh p mà làm vi c trong
tr ng thái n a c ng, t c là

m c trung gian gi a ngàm và kh p, ph i coi là liên k t

m m thì m i ph n ánh đúng đ

c s làm vi c th c t c a k t c u đó.

Ngoài ra khi các c u ki n trong khung có t s gi a chi u dài trên chi u cao ti t
di n nh , n u coi là ph n t thanh thì k t qu tính toán c ng không ph n ánh đúng
tr ng thái ch u l c th c t c a nó, n i dung c a lu n v n s đ c p t i hai v n đ này
đ nâng cao k t qu tính toán.
2. M c đích c a đ tài
L p trình xác đ nh t i tr ng c a khung ph ng nhi u t ng nhi u nh p có xét t i đ
c ng c a nút và liên k t n a c ng, tr

ng h p đ c bi t khi đ m m liên k t k ≠ 0 ta

có liên k t n a c ng, khi k = 0 ta có liên k t ngàm, khi k = ∞ ta có liên k t kh p.
L p b ng tính toán t i tr ng t i h n và h s chi u dài tính toán c a m t vài
khung th

ng g p trong tính toán công trình xây d ng và th y l i nh khung hình

thang trong k t c u van cung càng xiên, khung m t t ng m t nh p hay nhi u nh p có

c t b c trong khung nhà công nghi p, nhà máy th y đi n hay tr m b m.


2

3.

it
it

ng và ph m vi nghiên c u
ng c a lu n v n là khung ph ng có xét đ n liên k t n a c ng và đ c ng

c a nút, các thanh ch u nén có xét nh h

ng u n d c.

V t li u làm vi c trong mi n đàn h i tuy n tính, liên k t d m-c t có th là liên
k t c ng, chân c t có c u t o ki u ngàm ho c ki u g i t a kh p.
4. Cách ti p c n và ph

ng pháp nghiên c u

Nghiên c u lý thuy t n đ nh c a k t c u h thanh b ng ph
h u h n gi i theo ph

ng pháp chuy n v đã đ

ng pháp ph n t


c nghiên c u có k đ n đ c ng

c a nút và liên k t n a c ng.
L p trình tính toán cho bài toán c th b ng ngôn ng l p trình thích h p, có th
l p trình trong ph n m m SAP2000 đ ki m tra k t qu tính toán.
5. N i dung và c u trúc c a lu n v n
5.1. N i dung c a lu n v n
T ng quan v tính toán n đ nh c a khung ph ng b ng ph

ng pháp ph n t h u

h n. Lu n v n t p trung nghiên c u tính toán k t c u khung ph ng có liên k t n a
c ng và đ c ng c a nút ch u tác d ng c a t i tr ng th ng đ ng. T đó thành l p ma
tr n đ c ng c a ph n t thanh có xét đ n nh h

ng c a liên k t n a c ng và đ

c ng c a nút. Ti n hành l p trình trên ngôn ng Pascal có đ đ tin c y, xác đ nh
đ

c l c d c t i h n và h s chi u dài tính toán cho ph n t ch u nén.

ng th i,

ch y trên ph n m m SAP2000 đ ki m tra k t qu .
5.2. C u trúc c a lu n v n
Lu n v n g m có 4 ch

ng không k ph n m đ u và k t lu n chung c a lu n


v n, danh m c các tài li u tham kh o và ph l c kèm theo.
Ph n m đ u, Trình bày tính c p thi t c a đ tài, m c đích, đ i t

ng, ph m vi

nghiên c u và c u trúc lu n v n.
Ch

ng 1, Tính toán n đ nh c a khung ph ng b ng ph

gi i theo ph

ng pháp ph n t h u h n

ng pháp chuy n v . Thi t l p ma tr n đ c ng c a ph n t d m hai


3

đ u có liên k t b t k có xét nh h
lu n ch
Ch

ng u n d c và các tr

ng h p đ c bi t. K t

ng 1.

ng 2,


n đ nh c a khung ph ng có liên k t n a c ng. Ma tr n đ c ng c a

ph n t hai đ u liên k t khác nhau có xét đ m m c a liên k t và các tr

ng h p

đ c bi t. Ví d b ng s khung ph ng có liên k t n a c ng, l p trình trên ngôn ng
Pascal, ki m tra l i b ng ph n m m SAP2000. K t lu n ch
Ch

ng 3,

ng 2.

n đ nh c a khung ph ng có xét t i đ c ng c a nút. Ma tr n đ c ng

c a ph n t hai đ u liên k t khác nhau có xét đ c ng c a nút và các tr

ng h p

đ c bi t. Ví d b ng s khung ph ng có xét t i đ c ng c a nút, l p trình trên ngôn
ng Pascal, ki m tra l i b ng ph n m m SAP2000. K t lu n ch
Ch

ng 3.

ng 4, L p trình và ví d minh h a b ng s . Xác đ nh l c t i h n và chi u dài

tính toán c a khung nhi u t ng nhi u nh p, khung nhà công nghi p m t t ng nhi u

nh p có xét đ n đ c ng c a nút và đ m m liên k t. K t lu n ch

ng 4.

K t lu n và ki n ngh c a lu n v n, Nêu các k t qu chính và các ph
c n nghiên c u ti p theo.
Tài li u tham kh o, Các ngu n tài li u tham kh o.
Ph l c, Gi i thi u các ví d l p trình trên ngôn ng Pascal.

ng h

ng


4

CH

NG 1

T NG QUAN V TÍNH TOÁN
B NG PH
1.1. Ph

N

NH C A KHUNG PH NG

NG PHÁP PH N T


H UH N

ng trình n đ nh

Có nhi u ph
l c, ph

ng pháp xác đ nh t i tr ng t i h n c a khung nh ph

ng pháp chuy n v , ph

ph n t h u h n gi i theo ph

ng pháp sai phân…v.v. Trong đó ph

ng pháp chuy n v là ph

ng pháp
ng pháp

ng pháp c b n đ

cs

d ng ph bi n, do có nhi u thu n l i trong vi c l p trình.
D a trên c s bi u th c th n ng toàn ph n c a ph n t , ph
cho toàn k t c u trong bài toán phân tích n đ nh đ

ng trình cân b ng


c bi u di n nh sau [1]:

K =F

trong đó:
+ K - ma tr n đ c ng c a h trong bài toán phân tích n đ nh (Có k đ n
nh h

ng c a u n d c), đ

c xác đ nh theo bi u th c:
K = K1 + KG

+ K 1 - ma tr n đ c ng c a bài toán t nh (Không k đ n nh h
+ K G - ma tr n đ c ng hình h c (K đ n nh h

ng u n d c)

ng u n d c).

+ F - vect t i tr ng nút c a toàn k t c u.
+

∆ - vect chuy n v nút.

Khi phân tích n đ nh c a khung, ngoài các gi thi t s d ng nh khi phân tích
n i l c, ta còn đ a thêm các gi thi t nh sau:
(1) T i tr ng ch tác d ng vào các nút khung, các thanh ch xu t hi n n i l c
là l c d c, t c là thanh ch ch u kéo nén.
(2) B qua bi n d ng d c tr c thanh.

(3) Khi h chuy n t tr ng thái n đ nh sang m t n đ nh, các thanh nén s
xu t hi n các l c d c N 1 , N 2 , N 3 ,…N n , các l c d c này có m t t l v i nhau, đi u
này đ ng ngh a v i vi c t s l c nén trong các thanh khi
tr ng thái t i h n n đ nh là nh nhau:

tr ng thái n đ nh và


5

N1th N 2th
N nth
=
=...=
N1 N 2
Nn

(1.1)

T gi thi t (1), (2) vect t i tr ng nút c a toàn k t c u: F=0
Do v y ph
ph

ng trình n đ nh là h ph

ng trình thu n nh t K = 0

ng trình K = 0 có nghi m không t m th

Khai tri n đ nh th c Det(K) = 0 ta s có ph


ng

(

≠ 0 ) thì Det(K) = 0.

ng trình n đ nh c a khung

r11
r12 ......r1n
r
r22 ......r2n
D= 21
=0
.......................
rn1
rn2 ......rnn

(1.2 )

Các ph n l c r ij c a các thanh nén là các hàm siêu vi t c a 1 tham s u i và
đ

c xác đ nh theo công th c:

u i = Li
trong đó: L i , J i , N i l n l

Ni

EJi

(1.3)

t là chi u dài ph n t , momen quán tính c a m t c t

ngang và l c d c trong thanh th i.
M i ph n t thanh s có m t tham s u 1 , u 2 ,…, u n riêng bi t nào đó, nh v y thì
đ nh th c Det(K) = 0 s có r t nhi u n s , gây khó kh n cho vi c gi i đ nh th c
này, nh ng nh có gi i thi t (3) nên các tham s u 1 , u 2 ,…, u n có th bi u th qua
m t tham s chung là u i . Do v y mà ph

ng trình n đ nh ch là hàm c a m t tham

s ui.
1.2. Tham s t i tr ng t i h n và chi u dài tính toán
1.2.1. T i tr ng t i h n c a thanh nén
Gi s có m t thanh dài và m nh, đ u d

i b ngàm, đ u trên ch u m t l c nén

đúng tâm P, khi l c P nh h n m t gi i h n nh t đ nh thì thanh th ng, khi đó thanh
ch u nén thu n túy (xem Hình 1.1a).


6

- N u tác d ng m t l c R r t nh vuông góc v i tr c thanh, thanh b u n cong.
B qua l c R đi thì thanh tr v d ng th ng ban đ u (xem Hình 1.1b), thanh v n
ch u nén thu n túy. Lúc này thanh


tr ng thái cân b ng n đ nh [1].

- Ti p t c t ng P lên đ n m t giá tr nào đó thì thanh v n

d ng th ng. Nh ng

n u tác d ng l c ngang R có tr s nh và khi b l c ngang R đi, thanh b cong v
m t phía mà không tr v tr ng thái ban đ u đ

c. Tr ng thái này đ

c g i là tr ng

thái cân b ng không n đ nh c a thanh (xem Hình 1.1c). Tr ng thái chuy n bi n t
d ng cân b ng n đ nh sang d ng cân b ng không n đ nh đ
h n. Tr s l c P ng v i tr ng thái t i h n đ

c g i là tr ng thái t i

c g i là l c t i h n ký hi u P th .

- N u t ng P l n h n P th thì thanh b cong r t nhanh, b phá ho i đ t ng t và b
bi n d ng, lúc này thanh

tr ng thái m t n đ nh.

Hình 1.1 – M t n đ nh c a thanh th ng ch u nén đúng tâm
Nh v y khi tính toán và thi t k , ta ph i xét đ n c s m t n đ nh, t i tr ng
tính toán không đ

Xác đ nh đ
Ph

cv

t quá t i tr ng cho phép v m t n đ nh (t i tr ng t i h n).

c l c t i h n là ta gi i quy t đ

ng trình n đ nh thu đ

Nghi m d

c bài toán v m t n đ nh.

c khi ta khia tri n đ nh th c Det(K) = 0.

ng nh nh t c a ph

ng trình n đ nh Det(K)=0 s cho ta giá tr t i

h n c a tham s u i th c a thanh th i nào đó và t đó ta s tìm ra đ

c các giá tr u k th


7

và N k th c a thanh nén th k b t k d a vào m i quan h gi a các t i tr ng (1.1) c a
các thanh nén trong khung.

Khi ta có đ

c tham s u i th s tính đ

c t i tr ng t i h n c a thanh th i và

thanh th k b t k là :

( )

Nith = u ith

2

( )

N kth = u kth

2

EJi
L2i

(1.4 )

EJ k
L2k

(1.5)


1.2.2. H s chi u dài tính toán c a thanh nén
m c tr

c l c t i h n N i th d a vào tham s u i th, n u bi u

c ta đã xác đ nh đ

di n l c t i h n c a thanh nén th i d

( )

Nith = u1th

2

i d ng công th c Euler ta có :

EJi
=
L2i

2

EJi
=
L2oi

2

(


EJi
i

Li )

2

V y h s chi u dài tính toán c a thanh nén th i và đ ng th i c a thanh nén
th k b t k là:
=i
=k

1.3. Khái quát v ph

u ith

(1.6)

u kth

(1.7)

ng pháp ph n t h u h n gi i theo chuy n v

1.3.1. Ma tr n đ c ng c a k t c u
Ph

ng trình n đ nh c a khung ph ng đ


c thi t l p t vi c ta tri n khai ma

tr n đ c ng c a toàn k t c u sau khi ta đã đ a thêm vào các đi u ki n biên, v i các
ph n t c a ma tr n đ
đ

c m t nghi m d

c bi u th qua m t tham s chung u i , gi i ph
ng nh nh t, qua đó l n l

các thanh nén trong khung ph ng.

t xác đ nh đ

ng trình ta

cl ct ih nc a


8

Ma tr n đ c ng c a toàn k t c u là t ng ma tr n đ c ng c a các ph n t sau
khi đã đ

c đ nh v trong ma tr n đ c ng c a k t c u [2]:
ne

ne


e=1

e=1

K= ∑ K eL = ∑ LTe K e Le

trong đó:
+

K eL - ma tr n đ c ng c a ph n t trong h t a đ chung đ

c đ nh v

trong ma tr n đ c ng c a toàn k t c u nh ma tr n đ nh v L e c a ph n t đó.
+ L e - ma tr n đ nh v c a ph n t đ
chuy n v nút

e

c a ph n t và vecto chuy n v nút
e

+

c u, đ

c xác đ nh t m i quan h vecto
c a toàn k t c u.

=Le


K e - ma tr n đ c ng c a ph n t trong h t a đ chung c a toàn k t

c suy t ma tr n đ c ng ph n t K e trong h t a đ đ a ph

ng nh phép

bi n đ i t a đ T e .
1.3.2. Quan h gi a ph n l c nút và chuy n v nút
Gi s m t thanh có m t c t đ u EJ=const, ph n t thanh có hai nút

hai đ u

thanh, m i nút có hai tham s chuy n v là ν và θ, do v y ma tr n đ c ng c a ph n
t thanh trong h t a đ đ a ph

ng là ma tr n c p 4x4 đ i x ng qua đ

ng chéo

chính.
 k11
k12

k 22

Ke = 


 dx


Các ph n t
ph
t

k13

k14 

k 23

k 24 

k 33

k 34 

k 44 




k ij c a ma tr n đ c ng c a ph n t thanh b ng ph n l c theo

ng j do chuy n v đ n v theo ph

ng i gây ra. Nh v y đ xác đ nh các ph n

k ij c a ma tr n đ c ng c a ph n t thanh có các liên k t khác nhau, ta s thi t


l p m i quan h gi a ph n l c nút và chuy n v nút hai đ u ph n t thanh d a trên


9

các ph

ng trình cân b ng và ph

ng trình vi phân c a đ

ng đàn h i c a ph n t

thanh có xét đ n u n d c do l c d c N sinh ra. (xem Hình 1.2)
b
Y

j

x

Mb
P

b

Qb
j a

P


∆

y

X

a

Ma

Qa

Hình 1.2 - Quan h ph n l c nút và chuy n v nút
Tr

ng h p t ng quát: Thanh ab có liên k t b t k

Gi thi t các đ u thanh có chuy n v c
góc xoay t i đ u a và b v i quy
là chuy n v th ng t

c chi u d

hai đ u ch u l c nén P.

ng b c bao g m:

a


,

b

l nl

t là các

ng quay thu n chi u kim đ ng h ; ∆

ng đ i gi a các đ u a và b theo ph

ng vuông góc v i tr c

ban đ u c a thanh.
Ph
y''= -

ng trình vi phân c a đ

ng đàn h i [5]

M ( o ) +Q ( o ) x-P  y-y ( o ) 
M(x)
M ( o ) +Q ( o ) x-Py ( o )
== y''+ 2 y = EJ
EJ
EJ
y ( x ) =Asin ( x ) +Bcos ( x ) -


cho ta nghi m t ng quát:

(1.8)

M ( o ) +Q ( o ) x
2
EJ

(1.9 )

trong đó: A, B là các h ng s tích phân, xác đ nh theo các đi u kiên biên
bên trái khi z = 0 và =
-

đ u

P
EJ

o hàm (1.9) theo bi n z ta có:
y' ( x ) = Acos ( x ) - Bsin ( x ) -

Q (o)
2
EJ

(1.10 )

T đi u ki n biên khi xét đ u bên trái (z = 0), ta có th vi t l i (1.9), (1.10) nh sau:


M (o)
 y ( 0 ) =B - 2

EJ

 y' 0 = A - Q ( o )
2
 ( )
EJ

(1.11)


10

T (1.11) ta rút ra đ

c: A=

y' ( 0 ) Q ( o )
+ 3
EJ

B=

Thay các h ng s tích phân A, B v a tính đ
vi phân (1.9) ta có nghi m c a ph
y ( x ) = y (o) +

T ph


y' ( o )

sin ( x ) -

M (o)
2
EJ

c vào nghi m c a ph

ng trình

ng trình đàn h i:
M (o)
Q (o)


1-cos
x
(
)
( x-sin x )
2
3

EJ 
EJ

ng trình (1.12) ta suy ra đ


c ph

(1.12 )

ng trình góc xoay và ph

ng trình

momen u n trong thanh nh sau:
y' ( x ) = y' ( o ) cos ( x ) -

M (o)
Q (o)
sin ( x ) - 2 (1-cos x )
EJ
EJ

M ( x ) = - EJy'' ( x ) = EJy' ( o ) sin ( x ) +M ( o ) cos ( x ) +

Trong ph

ng trình (1.12), các đ i l

(1.13)

Q (o)

(1.14 )


sin x

ng y(o), y’(o), M(o), Q(o) đ

c g i là

các thông s ban đ u.
Nhi m v
thanh. Ta xét tr

đây là ta đi xác đ nh các ph n l c liên k t M a , Qa , M b , Q b t i các đ u
ng h p t ng quát thanh ab có liên k t b t k ,

hai đ u thanh ch u

l c nén P.
Gi s các đ u thanh có các chuy n v c
xoay t i đ u a và b v i quy
h ; ∆ là chuy n v th ng t

c chi u d

ng b c nh sau:

a

,

b


l nl

t là góc

ng là chi u quay thu n chi u kim đ ng

ng đ i gi a các đ u ab theo ph

ng vuông góc v i tr c

ban đ u c a thanh.
D

i tác d ng c a l c nén P và các chuy n v

a

,

b

,

thanh b bi n d ng (xem

Hình 1.2). Chi u c a các ph n l c và chuy n v nh trên hình v ta coi nh là chi u
d

ng.
Ta xét ph


ng trình cân b ng momen

∑M

b

=0 ⇒ M a +M b +Qa L=0
⇒ Qa = -

Và t đi u ki n cân b ng

∑ Y = 0 ta đ

M a +M b
L

c Qa = Q b = -

M a +M b
L


11

V i các thông s ban đ u y ( o ) =0; y' ( o ) = a ; M ( o ) =M a , Q ( o ) =Qa ta thay vào các
ph

ng trình (1.12), (1.13), (1.14) ta đ


y(x) =

a

y' ( x ) =

a

c:
M a +M b
L
x )  +
3
EJ

sin ( x ) -

Ma
1-cos (
2
EJ 

cos ( x ) -

Ma
 M +M 
sin ( x ) +  a 2 b  (1-cos x )
EJ
 L EJ 


(

(1.15)

x-sin x )

(1.16 )

 M a +M b 
sin x
L 


(1.17 )

M ( x ) = EJ a sin ( x ) +M a cos ( x ) - 
xác đ nh đ

c M a , M b , ta c n xét thêm đi u ki n biên

khi: z=L ta có: y ( L ) =

y' ( L ) =

đ u b c a thanh

b

Thay đi u ki n biên này vào (1.15), (1.16) ta có:


=

a

b

sin ( L ) =

a

cos ( L ) -

ây là h hai ph
xác đ nh đ

Ma
 M +M b 
1-cos ( L )  +  3a
 ( L-sin L )
2
EJ
 LEJ 
Ma
 M +M 
sin ( L ) +  a 2 b  (1-cos L )
EJ
 L EJ 

ng trình có hai n s là M a , M b , gi i h ph


c M a , M b theo các chuy n v

M a = EJ 


EJ 
Mb = 
L 


EJ
t i= , L = u,
L

ta có th vi t l i:

a

( sin

a

L- Lcos L ) +

,
b

b

(


,

ng trình này ta

nh sau:

L-sin L ) -

(1-cos L ) 



2-2cos L- Lsin L
a

L ( L-sin L ) +

b

L ( sin L- Lcos L ) - L L
2-2cos L- Lsin L

u ( sinu-ucosu )

u ( u-sinu )

L

(1-cos L ) 


1
u3
, 2=
, 3=
1=
2-2cosu-usinu
2-2cosu-usinu
2 2tan u -u
2






12



M a =i 



M =i 
 b 
Qa = -Q b =

+


b

+

b 1

a

1

a

2

2



L

1+ 2 )

L

-( 1+
-(

2

M a +M b

i 
= ( 1 +
L
L

(1.18)

)

2

)(

(1.19 )
a

+

b

)-

3


L 

(1.20 )

1.3.3. Ma tr n đ c ng c a ph n t có m t đ u liên k t ngàm và m t đ u liên

k t kh p
1.3.3.1. Ph n t k 1j
(xem Hình 1.3)

(

a

=0, =1, M b =0 )

Hình 1.3-S đ xác đ nh k 1j
T đi u ki n M b =0 ta thay vào ph

ng trình (1.19) ta đ

Thay các giá tr đi u ki n biên k t h p đi u ki n
Ma =

i ( 1+
L

2

)(

2

-

1


b

=

ct s :

+ 2
ta có:
L 1
1

)= i

1

i ( 1+ 2 ) Qa = - Q b =
L
L 1

u 2sinu
L ( sinu-ucosu )

2

1 3

=

i u 3cosu

L2 sinu-ucosu

T đây ta có:
i u 3cosu
k11 = 2
L sinu-ucosu
k13 = -

i u 3cosu
L2 sinu-ucosu

1.3.3.2. Ph n t k 2j
(xem Hình 1.4)

(

a

= 1,

= 0, M b = 0 )

i
u 2sinu
k12 =
L ( sinu-ucosu )
k14 =0

b


=

+ 2
L 1
1


13

P

a

b

P

Ma
Qa

Q

L

b

Hình 1.4 - S đ xác đ nh k 2j
T đi u ki n M b =0 ta thay vào ph

ng trình (1.19) đ


ct s :

b

=-

2
1

Thay các giá tr đi u ki n biên k t h p đi u ki n

b

=-

2

ta có:

1


Ma = i  1 
Qa = - Q b =

2
2
1



iu 2sinu
=
 sinu-ucosu

M a +M b
iu 2sinu
=
L
L ( sinu-ucosu )

Các ph n t k 2j
k 21 =

iu 2sinu
L ( sinu-ucosu )

k 22 =

k 23 =

iu 2sinu
L ( sinu-ucosu )

k 24 =0

V i các thành ph n k ij đã đ

iu 2sinu
( sinu-ucosu )


c xác đ nh, ta có ma tr n đ c ng c a ph n t

thanh có m t đ u liên k t ngàm và m t đ u liên k t kh p có xét đ n nh h
d c nh sau:
 i u 3cosu
 2
 L sinu-ucosu

iu 2sinu

K e =  L ( sinu-ucosu )

3
 - i u cosu
 L2 sinu-ucosu

0


i
u 2sinu
L ( sinu-ucosu )

-

i u 3cosu
L2 sinu-ucosu

iu 2sinu

( sinu-ucosu )

iu 2sinu
L ( sinu-ucosu )

iu 2sinu
L ( sinu-ucosu )

i u 3cosu
L2 sinu-ucosu

0

0

1.3.4. Ma tr n đ c ng c a ph n t có hai đ u liên k t ngàm


0 


0 


0 


0 

ng u n



14

Trong tr

ng h p này, t quan h gi a ph n l c nút và chuy n v nút (1.18,

1.19,1.20), ta tìm đ
xét đ n nh h

c ma tr n đ c ng c a ph n t thanh hai đ u liên k t ngàm có

ng u n d c t

ng t nh tr

ng h p thanh có m t đ u liên k t

ngàm, m t đ u liên k t kh p nh sau:
 iu 3
sinu
 2
 L 2-2cosu-usinu
 iu 2
1-cosu

L 2-2cosu-usinu
Ke =  3
 iu

sinu
- L2 2-2cosu-usinu

 iu 2
1-cosu
 L 2-2cosu-usinu

1.3.5. Tr

iu 2
1-cosu
L 2-2cosu-usinu
iu ( sinu-ucosu )

iu 3
sinu
2
L 2-2cosu-usinu
iu 2
1-cosu
L 2-2cosu-usinu
iu 3
sinu
2
L 2-2cosu-usinu
iu 2
1-cosu
L 2-2cosu-usinu

-


2-2cosu-usinu
iu 2
1-cosu
L 2-2cosu-usinu
iu ( u-sinu )
2-2cosu-usinu






2-2cosu-usinu


iu 2
1-cosu
L 2-2cosu-usinu 
iu ( sinu-ucosu ) 
2-2cosu-usinu 

iu 2
1-cosu
L 2-2cosu-usinu
iu ( u-sinu )

ng h p đ c bi t

Khi b qua nh h


ng c a u n d c (P = 0 t c là u → 0 ), khi đó đ tìm ma tr n

đ c ng c a ph n t thanh có hai đ u liên k t b t k , ta ti n hành tìm gi i h n c a
các ph n t k ij c a ma tr n đ c ng c a ph n t thanh khi k đ n u n d c

( )

Lim
k ij
u →0

1.3.5.1. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh hai đ u liên k t ngàm khi b
qua nh h

ng u n d c (P = 0)
 12i
 L2

 6i

Ke =  L
- 12i2
 L
 6i

 L

6i
L

4i
-

6i
L
2i

12i
L2
6i
L
12i
L2
6i
L

-

6i 
L 

2i 

6i 
L 

4i 




15

1.3.5.2. Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh đ u trái liên k t ngàm đ u ph i
liên k t kh p khi b qua nh h

ng u n d c (P = 0)

 3i
 L2

 3i
Ke =  L

- 3i
 L2
 0


3i
L
3i
3i
L
0

-



3i

L2
3i
L
3i
L2
0

0 


0 


0 

0 

1.4. K t lu n
Ma tr n đ c ng c a ph n t thanh trong các tr
k t ngàm, đ u ngàm đ u kh p) khi b qua nh h

ng h p đ c bi t (hai đ u liên

ng u n d c hoàn toàn trùng h p

v i các k t qu c a thanh ch ch u u n ph ng cho trong các giáo trình C h c k t
c u, giáo trình Phân tích ng su t.


16


CH
N

NG 2

NH C A KHUNG PH NG CÓ LIÊN K T N A C NG

2.1. Khái quát v liên k t n a c ng-đ c ng c a nút và mô hình tính toán
Tr

c đây, khi k t c u thép đ

d c (c t) th

c s d ng, liên k t gi a xà ngang (d m) và xà

ng s d ng là liên k t hàn, liên k t bu lông ho c liên k t đinh tán, t t

c các liên k t này khi tính toán ta đ u coi nh các liên k t c ng hoàn toàn. Tuy
nhiên nh v y không di n t đúng s làm vi c c a các liên k t trên th c t , b n thân
các liên k t có đ m m nh t đ nh do bi n d ng c a bulong, đinh tán…v.v. Do v y
các k t c u mà s d ng các liên k t này th c t ng

i ta g i là k t c u có liên k t

m m (hay liên k t n a c ng).
C t

T mn i


Bi n d ng liên k t

D m
Bulông

T mđ

T mđ

Hình 2.1 - Bi n d ng phân t

m m c a liên k t có nh h

ng t i đ b n, đ

c u, đ xét t i đ m m c a liên k t nh h

n đ nh và đ c ng c a k t

ng t i t i tr ng t i h n c a khung

ph ng, tác gi s d ng mô hình lò xo mô t liên k t m m và dùng ph

ng pháp

ph n t h u h n đ phân tích n đ nh c a khung ph ng. N u m i n i d m-c t có
dùng t m đ thì có th mô ph ng liên k t m m b ng m t lò xo ch cho chuy n v
góc.
Khi b n b ng c t gi a hai b n cánh c a d m đ

thì ph n b n b ng c t gi a các s

c gia c b ng các s

n gia c này có bi n d ng tr

n ngang,

t r t nh , nên có

th coi là r t c ng, đ xét t i đ c ng c a vùng nút này, tác gi s d ng mô hình