Đáp án đề 4271 ca 2 giải tích
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (70.8 KB, 3 trang )
Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM
Họ và tên:_____________________
Bộ môn Toán Ứng Dụng.
MSSV:________________________
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014
Môn học: GIẢI TÍCH 2. CA: 2
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ THI SỐ: 4271
Đáp án: 1a, 2c, 3c, 4c, 5c, 6b, 7a,8d, 9d, 10c, 11d, 12a, 13a, 14b, 15c, 16d, 17a, 18a, 19b, 20d.
Câu 1 : Tính diện tích miền phẳng D giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 4x2 ; y = 4 (x ¸ 0).
°
a 8=3.
°
b 6.
°
c Các câu kia sai.
°
d 2=3.
¡¡¡¡¡¡!
Câu 2 : Cho f (x; y; z) = x2 + xy + z 2 . Tìm điểm M (x; y; z) sao cho gradf (M ) = (3; 1; 4).
°
a M(2; 1; 3).
°
b Các câu kia sai.
°
c M(1; 1; 2).
°
d M (1; 3; 1).
ZZ
p
dxdy với D là hình tròn (x ¡ 1)2 + y 2 · 1; y · x 3.
D
p
p
5¼
10¼ ¡ 3 3
10¼ + 3 3
°
a I=
.
°
b I=
.
°
c I=
.
6
12
12
Câu 3 : Tính I =
°
d Các câu kia sai.
ZZ
Câu 4 : Viết cận tích phân trong tọa độ cực I = 1dxdy, D là nửa trên hình tròn x2 + y 2 · 1.
D
°
a
Z¼
0
d'
2Z
cos '
°
b Các câu kia sai.
rdr.
0
°
c
Z¼
0
d'
Z1
rdr.
0
°
d
¼=2
Z
Z1
0
0
d'
Câu 5 : Cho mặt bậc hai x2 + y 2 = 2x + 2z. Đây là mặt gì?
°
a Mặt nón 2 phía.
°
b Ellipsoid.
°
c Các câu kia sai.
°
d Mặt trụ.
p
0
Câu 6 : Cho f (x; y) = 2 + 4x2 + 2y 3 . Tìm A = fx (0; 0)
°
a Các câu kia sai.
°
b Không tồn tại A. °
c A = 1.
°
d A = 2.
rdr.
¡
!
Câu 7 : Tìm đạo hàm của f (x; y; z) = 3x2 + y 3 + 6z 2 tại M0 (1; 1; 2) theo hướng của l (2; 1; 2).
°
a 21.
°
b 63.
°
c 32.
°
d Các câu kia sai.
Câu 8 : Khảo sát cực trò của f(x; y) = x2 + 2y 2 với điều kiện x2 + y 2 = 1.
Cho điểm P (0; 1). Khẳng đònh nào đúng?
°
a Các câu kia sai.
°
c Hàm f (x; y) không có cực trò tại P .
°
b Hàm đạt cực tiểu có điều kiện tại P .
°
d Hàm đạt cực đại có điều kiện tại P .
Câu 9 : Cho f = f (u; v) = u3 v2 ; u = u(x; y) = xy; v = v(x; y) = x3 . Tìm df theo dx; dy.
°
a 3u2 (ydx + xdy) + 2v(3x2 )dx.
°
c Các câu kia sai.
3 2
3 2
2
°
b u v (ydx + xdy) + u v (3x )dx.
°
d 3u2 v2 (ydx + xdy) + 2vu3 (3x2 )dx.
Câu 10 : Cho hàm f(x; y) = ex +y ¡2y và điểm P (0; 1). Khẳng đònh nào đúng?
°
a Các câu kia sai.
°
c Hàm đạt cực tiểu tại P .
°
b P không là điểm dừng.
°
d Hàm đạt cực đại tại P .
2
2
Câu 11 :
ZZ
D
f(x; y)dxdy với D là miền giới hạn bởi x2 + y 2 · 6x; y · 0. Đổi biến sang tọa độ cực,
tìm cận của ' và r
°
a ¡¼=2 · ' · 0; 0 · r · 9.
°
b 0 · ' · ¼=2; 0 · r · 6 cos '.
°
c Các câu kia sai.
°
d ¡¼=2 · ' · 0; 0 · r · 6 cos '.
Câu 12 : Đạo hàm zx của hàm ẩn z = z(x; y) xác đònh từ phương trình xyz = ex+y+z là:
xz ¡ z
xz ¡ z
xz ¡ z
0
0
0
.
°
b zx =
.
°
c zx =
.
°
d Các câu kia sai.
°
a zx = ¡
xz ¡ x
xz ¡ x
xz ¡ y
p
Câu 13 : Cho mặt bậc hai x ¡ 4y 2 + z 2 ¡ 2 = 0. Đây là mặt gì?
°
a Nón một phía.
°
b Mặt trụ.
°
c Các câu kia sai.
°
d Nửa mặt cầu.
0
Câu 14 : Ý nghóa hình học của fy (3; 4) là: (ký hiệu: hệ số góc của tiếp tuyến là HSGTT)
0
°
a HSGTT với đường cong là giao của y = 4 và f = f(x; y) tại điểm có hoành độ bằng 3.
°
b HSGTT với đường cong là giao của x = 3 và f = f (x; y) tại điểm có tung độ bằng 4.
°
c Các câu kia sai.
°
d HSGTT với đường cong là giao của z = 0 và f(x; y) tại điểm có tung độ bằng 4.
Câu 15 : Tìm giá trò lớn nhất M của hàm f(x; y) = 2x + 4y ¡ 5 trên miền tam giác ABC với
A(1; 1); B(2; 3); C(3; 1).
°
a
Các câu kia sai. °
b
M = 5.
°
c
M = 11.
°
d
M = 8.
xy
. Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 4.
1 + x + 2y
°
c Các câu kia sai.
°
a xy ¡ 2x2 y ¡ xy 2 + x3 y + x2 y 2 + o(½4 ).
2
2
3
2 2
3
4
°
b xy¡2x y¡xy +x y+x y +4xy +o(½ ). °
d xy ¡ x2 y ¡ 2xy 2 + x3 y + 4x2 y 2 + 4xy 3 +
o(½4 ).
Câu 16 : Cho f(x; y) =
Câu 17 : Bằng cách thay đổi thứ tự tính tích phân I =
Z1
dy
°
b
I = e ¡ 1.
Câu 18 : Tính tích phân I =
ZZ
D
°
b I=
dx
¡1
Z1
¡1
°
c Các câu kia sai.
°
b I = 4.
Câu 19 : Khi đổi tích phân I =
°
a I=
e2 ¡ 1
.
2
dx
p
Z1¡x2
0
Z¼
d'
0
xdy.
0
p
Z1¡x2
°
d
I=
e2
.
2
12ydxdy với D giới hạn bởi các đường x = y 2 ; x = y.
°
a I = 1.
Z1
I=
3
3ex dx
p
y
0
°
a
Z1
ydy.
Z1
°
c Các câu kia sai.
°
d I=
r2 sin 'dr sang tọa độ Descartes, kết quả nào đúng?
0
°
c I=
°
d
Z1
0
dx
p
Z1¡x2
ydy.
0
Các câu kia sai.
3
.
20
Câu 20 : Cho f(x; y) = ex+y . Khi đó d2 f (1; 1) =
°
a Các câu kia sai.
°
b e2 dx2 + e2 dxdy + e2 dy 2 .
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KÝ:
°
c 4e2 .
°
d e2 dx2 + 2e2 dxdy + e2 dy 2 .
