đáp án đề ca 1 giải tích 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (69.01 KB, 2 trang )
Đáp án đề thi Học kỳ II: 2010-2011
Môn: Giải tích 2-CA1
Ngày thi 26 tháng 06 năm 2011
Câu 1. (1,5đ)
2
2
f ”xx = 2ey − 2yex − 4x2 yex
2
f ”xy = 2xey − 2xex
f ”yy = x2 ey
(0, 25đ)
(0, 25đ)
(0, 25đ)
d2 f (0, 1) = (2e − 2)dx2
(0, 75đ)
Câu 2. (1,5đ)
Xét miền bên trong hình tròn: có 1 điểm dừng P1 (2, 3) và f (P1 ) = 13.
(0,5đ)
Xét trên biên x2 +y 2 = 52: có 2 điểm dừng P2 (4, 6), P3 (−4, −6) và f (P2 ) =
0, f (P3 ) = −104. (0,5đ)
Vậy fmax = 13, fmin = −104. (0,5đ)
Câu 3. (1,5đ)
I = I1 + I2 .
5π
4
3
r2 (sin ϕ − cos ϕ)dr (0,5đ)
dϕ
I1 =
π
3
4π
3
I2 =
0
3
r2 (cos ϕ − sin ϕ)dr (0,5đ)
dϕ
5π
4
0
√
I = 18 2 (0,5đ)
Câu 4. (1,5đ)
Đặt x = 2 cos t, y = 2 sin t, π4
5π
4
I=
t
5π
4
(0,5đ)
(−8 − 8 cos2 t sin t − 8 sin2 t cos t)dt (0,5đ)
π
4
I = −8π (0,5đ)
Câu 5. (1,5đ)
I = I1 − I2 .
2π
I1 =
(2 + 2 + 2)dxdydz = 6
V
dϕ
0
2−r2
1
rdr
0
dz = 6π (0,5đ)
1
2π
1
dϕ (2 + r cos ϕ)rdr = −2π (0,5đ)
I2 = −
0
0
I = 8π (0,5đ)
Câu 6. (1đ)
(n + 1)n
e
√
n
D = lim an = lim
=
< 1. (0,5đ)
n→∞
n→∞
nn .3
3
Theo dấu hiệu D’Alambert chuỗi này hội tụ. (0,5đ)
Câu 7. (1,5đ)
∞ 1−n
xn . Miền hội tụ của chuỗi này là (−1, 1).
Xét chuỗi
n=1 1 + n
∞
∞
2
S(x) =
xn −
xn . (0,5đ)
n=1 1 + n
n=1
∞
∞
2
2
n+1
x
= −2x − 2 ln(1 − x) ⇒
= −1 + 2 ln 2 ⇒
n+1
n=1 (1 + n)2
n=1 1 + n
∞
2
= −2 + 4 ln 2. (0,5đ)
n
n=1 (1 + n)2
∞
∞ 1
x
n
x =
⇒
= 1.
n
1−x
n=1
n=1 2
S = 4 ln 2 − 3. (0,5đ)
2
