dap an giai tich 2 ca1 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.89 KB, 1 trang )
Đáp án đề thi Học kỳ II: 2013-2014
Môn: Giải tích 2-CA1
Ngày thi 21 tháng 06 năm 2014
Câu 1. (1,5đ)
fx = 2xy + sin y, fy = x2 + x cos y
(0,5đ)
fxx = 2y, fxy = 2x + cos y, fyy = −x sin y
(0,5đ)
d2 f (1, π) = 2πdx2 + 2dxdy
(0,5đ)
Câu 2. (1,5đ)
I=
=
(1 +
Ω
2π
0
x2 + y 2 )dxdydz
r2
1
0
dϕ
(0,5đ)
rdr 0 (1 + r)dz
(0,5đ)
9π
=
(0,5đ)
10
Câu 3. (1,5đ) C1 : x = 0, y : −1 → 1.
(y 2 − x2 + 2xy)dx + (y 2 + x2 − 2xy)dy −
I=
C∪C1
(y 2 − x2 + 2xy)dx + (y 2 + x2 − 2xy)dy
(0,5đ)
C1
1
y 2 dy
(−4y)dxdy −
=
(0,5đ)
−1
D
2
2
=−
3
3
Câu 4. (1,5đ)
=0−
S:z=
(0,5đ)
1 − x2 − y 2 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng Oxy là D : x2 + y 2
(0,5đ)
x2 + y 2
dxdy
1 − x2 − y 2
D
π/4
π
1
= dϕ 0 rdr =
8
0
Câu 5. (1đ)
2n
n
an+1
= 7.
(0,5đ)
an
n+1
n→∞ 7
−−−→ 2 < 1 hội tụ (0,5đ)
e
Câu 6. (1,5đ)
1 − x2 − y 2 . 1 +
I=
R=5
+∞
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
n
(−1)
hội tụ theo Leibnitz
n
n=1
+∞ 1
x = −5,
phân kỳ theo so sánh
n=1 n
Miền hội tụ (−5, 5]
x = 5,
(0,5đ)
(0,5đ)
Câu 7. (1,5đ)
Điều kiện hội tụ X = x2 ∈ [0, 1] ⇔ x ∈ [−1, 1] (0,5đ)
+∞ (−1)n−1 X n
S(x) = −x
(0,5đ)
n
n=1
= −x ln(1 + X) = −x ln(1 + x2 )
(0,5đ)
1, y = 0, y = x, x
0
