THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017

CHỦ ĐỀ 5
PH

NG TR NH TI P TU

N

THẦ LỘC – MR. POO 0974477839
ĐC: SỐ 80 Đ ỜNG SỐ 1 - P3.- Q.GÒ VẤP
SỐ C6/15 – PHẠM HÙNG - P.4 - Q.8

DẠNG 1. PH
h

ng tr nh ti p tu n

NG TRÌNH TI P TUY N TẠI ĐIỂM

h ms

y = f(x)

ti p iểm

CÁC TR ỜNG HỢP TH ỜNG GẶP VÀ H ỚNG GIẢI QU
TH1:

ng y =

(xo; yo)

(x – xo) + yo

T CỦA DẠNG NÀ :

i t phương trình ti p tuy n d của (C) tại điểm M(xo; yo) cho sẵn.
Hƣớng giải quyết!
Có xo => ktt =

=> PTTT

TH2: i t phương trình ti p tuy n d của (C) t i điểm c ho nh đ x

xo

Hƣớng giải quyết!
Có xo => ktt =

và yo =

=> PTTT

TH3: i t phương trình ti p tuy n d của (C) t i điểm c tung đ y

yo

Hƣớng giải quyết!
Có yo => yo =


Giải ph

ng tr nh n

=> xo => ktt =

=> PTTT

TH4: i t phương trình ti p tuy n d của (C) , bi t hệ số g c k của ti p tuy n d .
Đề b i

thể

* Cho sẵn k
* Giấu k bằng á h

r giả thi t ti p tu n song song h

* Giấu k bằng á h

r giả thi t ti p tu n

hệ s g

vuông g
lớn nhất h

với

ờng thẳng ho tr ớ .


nhỏ nhất.

Hƣớng giải quyết!
Có ktt => ktt =
h

: G i kd l hệ s g
*

u

*

u d vuông g

=> xo; yo => PTTT
ờng thẳng

song song với ’ th kd = k

v k ’ l hệ s g

ờng thẳng ’

’

với ’ th kd.k ’ = – 1

DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP 3 CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP. HCM 0974477839



THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017

DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN QUA ĐIỂM A(xA; yA)
Bài toán: Viết phƣơng trình tiếp tuyến của ( ): y = f(x) biết tiếp tuyến qua A(xA; yA)
PHƢƠNG PHÁP:
ư c

i t ph

ng tr nh

ờng thẳng

i qu

iểm

v

hệ s g

k

d: y = k(x – xA) + yA
ư c . Đ ờng thẳng
ti p

ờng ong C


ờng ong C) {

với

ư c . Giải t m

l ti p tu n

nghiệm

=> k rồi th v o ph

ng tr nh

BÀI TẬP MẪU
VÍ DỤ 1 [POO 01]:
Cho h m s y = x3 – 3x + 2

C

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C t i iểm

– 1; 4).

GIẢI

h

ng tr nh ti p tu n

T

’=3

2

C t i iểm

1;0

ng

= ktt(x + 1) + 4

–3

=> ktt = ’(–1) = 3(– 1)2 – 3 = 0
Do

TTT

ng

=0

+1 +4=4


VÍ DỤ 2 [POO 02]:
Cho h m s y = – x3 + 3x2 – 4 (C)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C t i iểm

ho nh ộ

=1

GIẢI
G i
ới
T

o;
o

yo l ti p iểm

TTT

ng

= ktt(x – xo) + yo


= 1 => yo = – 13 + 3.12 – 4 = – 2
’ = – 3x2 + 6x
=> ktt = ’(1) = – 3.12 + 6.1 = 3

Do

TTT

ng

=3

– 1) + (– 2) = 3x – 5

VÍ DỤ 3 [POO 03]:
Cho h m s y = – x4 + 2x2 – 1 (C). i t ph

ng tr nh

C t i á

iểm

tung ộ l – 9.

GIẢI
G i

o;


yo l ti p iểm

TTT

Theo giả thu t yo = – 9 => –

xo4

ng
+

2xo2

= ktt(x – xo) + yo

–1=–9

DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP 3 CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP. HCM 0974477839


THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017
 xo4 – 2xo2 – 8 = 0

[





[


Ta có: y' = – 4x3 + 4x
* ới

o

= 2 => ktt = ’(2) = – 4.23 + 4.2 = – 24

TTT
* ới

o

ng

= – 24(x – 2) + (– 9) = – 24x + 39

= – 2 => ktt = ’(–2) = – 4.( – 2)3 + 4.( – 2) = 24

TTT

ng

= 24

+ 2 + –9) = 24x + 39

VÍ DỤ 4 [POO 04]:
Cho h m s y = x4 + 2x2 + 1 (C). i t ph


ng tr nh ti p tu n

ồ thị C t i gi o iểm

C

v trụ tung.
GIẢI
G i

o;

yo l ti p iểm

l gi o iểm

TTT

ng

= ktt(x – xo) + yo

C với trụ tung => xo = 0 => yo = –1

’ = 4x3 + 2x

T

=> ktt = ’(0) = 4.03 + 2.0 = 0
ậ


TTT

=0

– 0) + (– 1) = –1

VÍ DỤ 5 [POO 05]:
Cho h m s

=

C

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C t i gi o iểm

C v trụ ho nh

GIẢI
G i

o;

yo l ti p iểm

TTT


ng

l gi o iểm
T

’=
ậ

TTT

o

≠2

= ktt(x – xo) + yo
C với trụ ho nh =>
=> ktt = ’(-1) =

=–

o

= 0 => xo = –1

=–

(x + 1) + 0 = – x –

VÍ DỤ 6 [POO 06]:

Cho h m s y = – x3 + 3x – 4 (C)
ờng thẳng

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C bi t ti p tu n song song với

= – 9x + 4.
GIẢI

G i
T

o;

yo l ti p iểm

TTT

ng

= ktt(x – xo) + yo

’ = – 3x2 + 3 => ktt = ’(xo) = –3.xo2 + 3

DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP 3 CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP. HCM 0974477839



THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017
hệ s g

kd = – 9

Theo giả thi t ti p tu n song song => ktt = kd = – 9
 xo2 = 4  [

 –3.xo2 + 3 = – 9
* ới

o

= 2 => yo = – 23 + 3.2 – 4 = – 6

PTTT: y = – 9(x – 2) + (–6) = – 9x + 12
* ới xo = – 2 => yo = – (–2)3 + 3.( –2) – 4 = – 2
TTT

ng

= – 9(x + 2) + (–2) = –9x – 20

VÍ DỤ 7 [POO 07]:

y  x4  x2  1

Cho h m s

(C)


a)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C t i iểm

tung ộ

b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t hệ s g

=1.
ti p tu n bằng 2.

GIẢI
G i

o;

yo l ti p iểm

Theo giả thu t


o

TTT
xo4

= 1 =>

–

ng

xo2

 xo4 –xo2 = 0

= ktt(x – xo) + yo

+1=1
xo2(xo2 – 1) = 0





[

Ta có: y' = 4x3 – 2x
* ới


o

= 0 => ktt = ’(0) = 4.03 – 0.2 = 0

TTT
* ới

o

ng
ng

o

– 0) + 1 = 1

= – 1 => ktt = ’(– 1) = 4.( – 1)3– 2.(–1) = – 2

TTT
* ới

=0

= – 2(x + 1) + 1 = –2x – 1

= 1 => ktt = ’(1) = 4.13 – 2.1 = 2

TTT

ng


b G i

o;

= 2

– 1) + 1 = 2x – 1

yo) l ti p iểm

TTT

ng

= ktt(x – xo) + yo

Ta có: y' = 4x3 – 2x
ktt = ’(xo) = 4xo3 – 2xo = 2  xo = 1 => yo = 1
TTT

ng

=2

– 1) + 1 = 2x – 1

VÍ DỤ 8 [POO 08]:
Cho h m s
ờng thẳng


=

3

+ x2 – 2 (C)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C bi t ti p tu n vuông g

với

+ 5 + 2 = 0.
GIẢI

G i
T

o;

yo) l ti p iểm

’=3

2

TTT


ng

= ktt(x – xo) + yo

+ 2x

DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP 3 CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP. HCM 0974477839


THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017
=> ktt = ’(xo) = 3xo2 + 2xo
d: x + 5y + 2 = 0  y = – x –

=>

hệ s g

kd = –

=> ktt.kd = – 1  ktt. –

Theo giả thi t ti p tu n vuông g

= – 1  ktt = 5

 3xo2 + 2xo = 5  3xo2 + 2xo – 5 = 0  [
* ới

o


=

=> yo =

PTTT: y = 5(x +
* ới

o

)

= 5x +

= 1 => yo = 0

PTTT: y = 5(x – 1) + 0 = 5x – 5

VÍ DỤ 9 [POO 09]:
Cho h m s
g

=

x3 – x2 + 3x –

i t ph

(C)


ng tr nh ti p tu n

C bi t ti p tu n

hệ s

nhỏ nhất
GIẢI
G i
T

o;

yo l ti p iểm

’=

2

TTT

ng

= ktt(x – xo) + yo

– 2x + 3

=> ktt = ’(xo) = xo2 – 2xo + 3 = (xo – 1)2 + 1 ≥ 1
Do


kttmin = 1  xo = 1 => yo = 1

PTTT: y = 1(x – 1) + 1 = x

VÍ DỤ 10 [POO 10]:
Cho h m s

= – x3 + 3x2 + 7x (C)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C bi t ti p tu n

hệ s g

lớn nhất
GIẢI
CÁCH 1:
G i
T

o;

yo l ti p iểm

TTT

ng


= ktt(x – xo) + yo

’ = – 3x2 + 6x + 7
ktt = ’(xo) = – 3xo2 + 6xo + 7 = 10 – (3xo2 – 6xo + 3) = 10 – 3(xo – 1)2 ≤ 10

Do

kttmax = 10  xo = 1 => yo = 9

PTTT: y = 10(x – 1) + 9 = 10x – 1
CÁCH 2:
G i
T

o;

yo l ti p iểm

TTT

ng

= ktt(x – xo) + yo

’ = – 3x2 + 6x + 7
ktt = ’(xo) = – 3xo2 + 6xo + 7

Xét h m s


f(xo) = – 3xo2 + 6xo + 7

DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP 3 CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP. HCM 0974477839


THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017
f'(xo) = – 6xo + 6
f'(xo) = 0  – 6xo + 6 = 0  xo = 1
BBT:

x0

−∞

+∞

1

f'(xo)

–

0

+

10
f'(xo)
Từ BBT t


f (xo) max = 10  xo = 1

kttmax = 10  xo = 1 => yo = 9

Do

PTTT: y = 10(x – 1) + 9 = 10x – 1

VÍ DỤ 11 [POO 11]:
Cho h m s

= 4

3

– 6x2 + 1 (C)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C bi t ti p tu n

i qu

iểm

M(–1; – 9).
GIẢI
Đ ờng thẳng qu


–1; – 9 v

l ti p tu n

C  hệ s u

hệ s g

k

ng

=k

+ 1 – 9 (d)

nghiệm {

Thay (2) vào (1) ta có: 4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9
 8x3 + 6x2 – 12x – 10 = 0

[



* ới

=> k = 24 th


v o ph

ng tr nh

= 24 + 15

* ới

=> k =

th

v o ph

ng tr nh

=

x

VÍ DỤ 12 [POO 12]:
Cho h m s y =

(C). i t ph

ng tr nh ti p tu n

C bi t ti p tu n i qu

iểm M(3; 4).


GIẢI
Đ ờng thẳng qu
l ti p tu n

3; 4 v
C {

hệ s g

k
( – )

ng

=k

– 3) + 4 (d)
nghiệm khá 2

DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP 3 CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP. HCM 0974477839


THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017
Thay (2) vào (1) ta có:

(x – 3 + 4

=


≠2

 (x + 2) (– x + 2) = 4(x – 3) + 4(– x + 2)2
 5x2 – 12x = 0
* ới

=> k = 1 th

* ới

=> k = 25 th

v o ph
v o ph

[



ng tr nh

=

ng tr nh

+1

=

x


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
CÂU 1. Cho h m s y = – x3 + 3x2 – 4 (C)
a)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C t i iểm

b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C , bi t hệ s g

c)

i t ph

ng tr nh ti p tu n với C , bi t ti p tu n song song với

CÂU 2. Cho h m s y = x4 − 2

2

ho nh ộ l


.

ti p tu n là – 9.
ờng thẳng d: y = 3x + 2.

(C)

a)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C t i iểm

ho nh ộ x = 2 .

b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C t i iểm

tung ộ = − 1 .

c)


i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t hệ s g

CÂU 3.

Cho h m s

=−

4

2

+ 2x − 1

ti p tu n bằng 24

(C)

a) Vi t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C t i iểm

ho nh ộ


b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C t i iểm

tung ộ

c)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t hệ s g

CÂU 4.

Cho h m s y = x4 + 2x2 + 1

=2.
=−9 .

ti p tu n bằng 24

(C)

a)


i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C t i iểm

b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t ti p tu n song song với

c)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t ti p tu n vuông góc (D): x – 6y + 12 = 0.

CÂU 5.

Cho h m s y = x4 − 2

2

+1


tung ộ y = 1 .

(C)

a)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C t i iểm

b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t hệ s g

CÂU 6.

Cho h m s y = x4 − 2

2

tung ộ y = 1 .
ti p tu n bằng 2


(C)

a)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t ti p tu n song song với d1

b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t ti p tu n vuông g

CÂU 7.

Cho h m s y = 4x3 − 3
a)

i t ph

ờng thẳng d: y = 6x + 1.

−1

ng tr nh ti p tu n


= 15 − 2016.

d2: 8x + 45y + 10 = 0.

(C)
C , bi t ti p tu n song song với

ờng thẳng d1 :

5x + 3y – 2016 = 0.
b) i t ph
b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n
ng tr nh ti p tu n

C , bi t ti p tu n vuông g
C , bi t ti p tu n i qu

với

ờng thẳng 72x + y – 2 = 0.

iểm M(1 ; − 4 .

DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP 3 CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP. HCM 0974477839



THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017
CÂU 8.

Cho h m s y = x3 – 2x2 + 3x + 1
i t ph

a)

ng tr nh ti p tu n

b) Ch ng minh rằng ti p tu n
i t ph

c)
CÂU 9.

(C)

ng tr nh

Cho h m s : y =

C t i iểm
hệ s g

ờng thẳng i qu

ho nh ộ x = 2


nhỏ nhất.

iểm M( 4; ) v ti p

x4 + 2x2 − 1 (C)

a)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C t i iểm

b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C bi t ti p tu n i qu

CÂU 10. Cho h m s

= x4 − 2

2

ho nh ộ x = 1 .
iểm


0; − 1

+ 3 (C)

a)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C t i gi o iểm

b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C t i iểm

CÂU 11.

ồ thị C

Cho h m s y =

C với trụ tung

tung ộ bằng 3


(C)

a)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C t i iểm

ho nh ộ x =

.

b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C t i iểm

tung ộ

..

c)

i t ph


ng tr nh ti p tu n

C , bi t hệ s g

CÂU 12. Cho h m s y =

= −

ti p tu n k = −.

(C)

a)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C t i iểm

b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t ti p tu n song song với

ờng thẳng d: y =


c)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t ti p tu n vuông g

ờng thẳng d2: y = x + 2

CÂU 13.

Cho h m s y =

tung ộ y = .

với

(C)

a)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C t i gi o iểm

C v trụ ho nh


b)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

C t i gi o iểm

C v trụ tung

c)

i t ph

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t ti p tu n vuông g

CÂU 14.

Cho h m s y =
i t ph

a)

x + 5.

với d: 8x + 9y + 3 = 0.


(C)

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t ti p tu n song song với

ờng phân giá

g

phần

ng tr nh ti p tu n

ồ thị C , bi t ti p tu n vuông g

ờng thẳng d: x + y – 2 = 0.

t th nhất
i t ph

b)
CÂU 15.

Cho h m s y =
a)

với

(C)


i t ph

ng tr nh ti p tu n

i t ph

ng tr nh

ồ thị C , bi t tt vuông g

với

ờng phân giá

g

phần t th

hai.
b)

ờng thẳng qu

iểm M(3; 4) v ti p

với ồ thị C

DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP 3 CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP. HCM 0974477839



THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017

ĐĂNG KÍ HỌC GIA S

– THẦY LỘC 0974477839

NHẬN DẠ KÈM TOÁN LÍ HÓA:
*HỌC SINH

U KÉM – MẤT KI N THỨC CĂN BẢN

*BỒI D ỠNG HỌC SINH KHÁ GIỎI
*LU ỆN THI ĐẠI HỌC
ĐC: 80 Đ ỜNG SỐ 1 – P3. Q. GÒ VẤP
CÁC BẠN XIN TÀI LIỆU HỌC TẬP VUI LÒNG LIÊN HỆ MR. LỘC 0974477839
HOẶC FACEBOOK www.facebook.com/Toán-Lí-Cấp-3-Ltđh-Thầy-L c-

1140584515999991

ĐỂ TRAO ĐỔI

DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP 3 CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP. HCM 0974477839